روش ویکور (VIKOR)

روش ویکور (VIKOR)

روش ویکور (VIKOR)

روش ویکور

اپریکووک و تزنگ در سال ۱۹۸۸ روش ویکور (VIKOR) را ارائه و در سال های ۲۰۰۲ تا ۲۰۰۷ آن را توسعه دادند.این روش مبتنی بر برنامه ریزی توافقی مسائل تصمیم گیری چند معیاره است، مسائلی که با معیارهای نامتناسب و ناسازگار را مورد ارزیابی قرار می دهد. در شرایطی که فرد تصمیم گیرنده قادر به شناسایی و بیان برتری های یک مساله در زمان شروع و طراحی آن نیست، این روش می تواند به عنوان ابزاری موثر برای تصمیم گیری مطرح شود.

روش ویکور

مراحل روش ویکور

  • تشکیل ماتریس تصمیم: با توجه به تعداد معیار ها ، تعداد گزینه ها و ارزیابی همه گزینه ها برای معیارهای مختلف ماتریس تصمیم به صورت زیر تشکیل می شود:
ماتریس تصمیم گیری

ماتریس تصمیم گیری

در آن Xij  عملکرد گزینه i  در رابطه با معیار j  می باشد

  • بی مقیاس کردن ماتریس تصمیم: در این مرحله سعی می شود معیارها با ابعاد مختلف به معیارهای بی بعد تبدیل شوند و ماتریس F به صورت زیر تعریف می شود:
بی مقیاس کردن ماتریس تصمیم

بی مقیاس کردن ماتریس تصمیم

  • تعیین بردار وزن معیارها: با توجه به ضریب اهمیت معیارهای مختلف در تصمیم گیری به صورت زیر تعریف می شود:

W= [w1,w2,…,wn]

  • تعیین بهترین و بدترین مقدار از میان مقادیر موجود برای هر معیار
    1. بهترین مقدار برای معیارهای مثبت و منفی از روابط زیر محاسبه می شوند.
    2. بدترین مقدار برای معیارهای مثبت و منفی از روابط زیر محاسبه می شوند.
تعیین بهترین و بدترین مقدار از میان مقادیر موجود برای هر معیار

تعیین بهترین و بدترین مقدار از میان مقادیر موجود برای هر معیار

  • محاسبه مقدار سودمندی (S) و مقدار تاسف (R): این مقادیر با توجه به روابط زیر محاسبه می شوند
محاسبه مقدار سودمندی (S) و مقدار تاسف (R)

محاسبه مقدار سودمندی (S) و مقدار تاسف (R)

که wj مقدار وزن مورد نظر برای معیار j  می باشد

  • محاسبه شاخص ویکور Q: مقدار Q  با توجه به رابطه زیر محاسبه می شود
محاسبه شاخص ویکور Q

محاسبه شاخص ویکور Q

در این روابط بیان کننده نرخ فاصله از حد ایده آل و بیان کننده نرخ فاصله از حد ضد ایده آل است و پارامتر V  با توجه به توافق گروه تصمیم گیرنده انتخاب می شود.

  • مرتب کردن گزینه های بر اساس مقادیر R , S, Q

در این مرحله مقادیر R , S, Q  در سه گروه از کوچکتر به بزرگتر مرتب می شوند. در نهایت گزینه ای به عنوان گزینه برتر انتخاب می شود که در هر سه گروه به عنوان گزینه برتر شناخته شود.

در گروه Q  گزینه ای به عنوان گزینه برتر انتخاب می شود که دو شرط زیر را ارضا کند:

  • شرط اول : اگر گزینه های A1 و A2 به ترتیب اولین و دومین گزینه برتر در گروه و n بیانگر تعداد گزینه ها باشد رابطه زیر برقرار باشد:

    شرط اول

    شرط اول

  • شرط دوم: گزینه A1 باید حداقل در یکی از گروه های R و S  به عنوان رتبه برتر شناخته شود.

زمانی که شرط اول برقرار نباشد، مجموعه ای گزینه های به صورت زیر به عنوان گزینه های برتر انتخاب می شوند:

گزینه های برتر = A1,A2,…, Am

بیشترین مقدار m از طریق رابطه زیر محاسبه می شود:

شرط دوم

گزینه های برتر

زمانی که شرط دوم برقرار نباشد گزینه های A1 و A2  به عنوان گزینه های برتر انتخاب می شوند.

روش ویکور


مثال روش ویکور  VIKOR

در یک مساله تصمیم گیری با چهار گزینه و شانزده معیار نتیجه ارزیابی گزینه ها برای معیارهای مختلف به شرح جدول زیر است:

W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 W8 W9 W10 W11 W12 W13 W14 W15 W16
۰٫۰۷۵ ۰٫۰۳۷ ۰٫۰۴۴ ۰٫۰۵۹ ۰٫۰۷۴ ۰٫۰۴۲ ۰٫۰۹۵ ۰٫۰۵۳ ۰٫۰۵۵ ۰٫۰۶۸ ۰٫۰۶۷ ۰٫۰۹۸ ۰٫۰۶۷ ۰٫۰۴۵ ۰٫۰۸۶ ۰٫۰۳۷
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16
A1 ۶۶ ۷۹ ۶۳ ۷۵ ۷۰ ۷۸ ۷۰ ۷۸ ۵۸ ۸۲ ۵۶ ۸۳ ۷۴ ۵۹ ۷۶ ۶۶
A2 ۷۰ ۷۲ ۷۲ ۶۸ ۶۹ ۷۲ ۷۴ ۷۲ ۶۷ ۶۸ ۵۷ ۷۵ ۷۲ ۶۶ ۷۷ ۶۶
A3 ۷۹ ۷۲ ۷۲ ۷۵ ۷۵ ۷۲ ۷۷ ۷۳ ۷۲ ۷۰ ۶۷ ۷۵ ۷۵ ۶۷ ۷۷ ۶۹
A4 ۷۷ ۷۰ ۷۴ ۷۱ ۷۷ ۷۴ ۷۹ ۸۰ ۷۵ ۶۷ ۶۳ ۷۰ ۷۴ ۷۰ ۸۰ ۶۵

محاسبه مقدار حداکثر  و حداقل هر شاخص

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16
F* ۷۹ ۷۹ ۷۴ ۷۵ ۷۷ ۷۸ ۷۹ ۸۰ ۷۵ ۸۲ ۶۷ ۸۳ ۷۵ ۷۰ ۸۰ ۶۹
F- ۶۶ ۷۰ ۶۳ ۶۸ ۶۹ ۷۲ ۷۰ ۷۲ ۵۸ ۶۷ ۵۶ ۷۰ ۷۲ ۵۹ ۷۶ ۶۵

محاسبه بر مبنای فرمول S

S1 ۰٫۰۷۵۰ ۰٫۰۰۰۰ ۰٫۰۴۴۰ ۰٫۰۰۰۰ ۰٫۰۶۴۸ ۰٫۰۰۰۰ ۰٫۰۹۵۰ ۰٫۰۱۳۳ ۰٫۰۵۵۰ ۰٫۰۰۰۰ ۰٫۰۶۷۰ ۰٫۰۰۰۰ ۰٫۰۲۲۳ ۰٫۰۴۵۰ ۰٫۰۸۶۰ ۰٫۰۲۷۸
S2 ۰٫۰۵۱۹ ۰٫۰۲۸۸ ۰٫۰۰۸۰ ۰٫۰۵۹۰ ۰٫۰۷۴۰ ۰٫۰۴۲۰ ۰٫۰۵۲۸ ۰٫۰۵۳۰ ۰٫۰۲۵۹ ۰٫۰۶۳۵ ۰٫۰۶۰۹ ۰٫۰۶۰۳ ۰٫۰۶۷۰ ۰٫۰۱۶۴ ۰٫۰۶۴۵ ۰٫۰۲۷۸
S3 ۰٫۰۰۰۰ ۰٫۰۲۸۸ ۰٫۰۰۸۰ ۰٫۰۰۰۰ ۰٫۰۱۸۵ ۰٫۰۴۲۰ ۰٫۰۲۱۱ ۰٫۰۴۶۴ ۰٫۰۰۹۷ ۰٫۰۵۴۴ ۰٫۰۰۰۰ ۰٫۰۶۰۳ ۰٫۰۰۰۰ ۰٫۰۱۲۳ ۰٫۰۶۴۵ ۰٫۰۰۰۰
S4 ۰٫۰۱۱۵ ۰٫۰۳۷۰ ۰٫۰۰۰۰ ۰٫۰۳۳۷ ۰٫۰۰۰۰ ۰٫۰۲۸۰ ۰٫۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰ ۰٫۰۶۸۰ ۰٫۰۲۴۴ ۰٫۰۹۸۰ ۰٫۰۲۲۳ ۰٫۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰ ۰٫۰۳۷۰

 

S- ۰٫۳۶۰ S* ۰٫۷۵۶ R- ۰٫۰۶۴۵ R* ۰٫۰۹۸۰ v ۰٫۵

محاسبه مقدار Q و مرتب سازی

R S Q   Q R S
A1 ۰٫۰۹۵۰ ۰٫۵۹۵ ۰٫۷۵۲۳۲۹ A3 A3 A4
A2 ۰٫۰۷۴۰ ۰٫۷۵۶ ۰٫۶۴۱۷۹۱ A4 A2 A3
A3 ۰٫۰۶۴۵ ۰٫۳۶۶ ۰٫۰۰۷۵۸۲ A2 A1 A1
A4 ۰٫۰۹۸۰ ۰٫۳۶۰ ۰٫۵ A1 A4 A2

روش ویکور

هیچ گزینه ای در هر ۳ مورد در جایگاه نخست قرار ندارد و فقط گزینه سوم در Q , R در جایگاه نخست است لذا جهت انتخاب آن دو شرط برای آن بررسی می شود.

  • شرط اول» گزینه های A3 و A4 از نظرشاخص Q در جایگاه اول و دوم قرار دارند لذا بررسی می کنیم: (۰٫۵-۰٫۰۰۷۵۸۳)> 1/4 -> (4 تعداد شاخص) این شرط برقرار است.
  • شرط دوم» گزینه A3 در یکی از شاخص های S,R به عنوان شاخص برتر شناخته شود که چنین است و این گزینه گزینه برتر خواهد بود.