روش DEA

روش ِ تحلیل پوششی داده ها

روش DEA

در سال ۱۹۵۷ فارل با استفاده از روشي مانند اندازه گيري کارايي در مباحث مهندسي اقدام به اندازه گيري کارايي براي يک واحد توليدي نمود.روش وي داراي يک ورودي و يک خروجي بود و او در ارائه روشي که در برگيرنده ورودي ها و خروجي هاي متعدد باشد موفق نبود. چارنز،کوپر و رودز ديدگاه فارل را توسعه داده و مدلي را ارائه کردند که توانايي اندازه گيري کارايي با چند ورودي و چند خروجي را داشت.

در سال ۱۹۷۶ مدل تحلیل پوششی داده ها اولین بار در رساله دکتري ” ادوارد رودز” به راهنمايي” کوپر” با عنوان “ارزيابي پيشرفت تحصيلي دانش آموزان مدارس ملي آمريکا” مورد استفاده قرار گرفت و در سال ۱۹۷۸ در مقاله اي تحت عنوان “اندازه گيري واحدهاي تصميم گيرنده ”ارائه شد.

روش DEA

روش DEA

تحليل پوششي داده ها يک روش برنامه ريزي خطی براي تعيين کارايي نسبي عملکرد واحدهاي تصميم گيرنده(DMU) يک سيستم است. از شرایط واحدهای مورد ارزیابی(واحد تصمیم گیری) این است که با صرف تعدادی ورودی، تعداد معینی خروجی را تولید می کنند. نکته قابل توجه این است که در یک مساله تصمیم گیری می توان با شبیه سازی گزینه ها و معیارهای مورد ارزیابی به عنوان واحدها و ورودی ها و خروجی های آن ها از تکنیک در راستای رتبه بندی گزینه ها با در نظر گرفتن معیارهای مورد نظر استفاده کرد. به عبارت دیگر در مسائل مربوط به تحلیل پوششی داده ها، مفهوم کارایی لزوماً به معنی کارایی یک واحد فیزیکی نخواهد بود، بلکه می توان با تعریف کارایی برای یک واحد مجازی به هدف مورد نظر دست یافت. براساس این روش مدیر می تواند با استفاده از بهترین واحد تصمیم گیری برای سایر واحدها الگوگیری نماید.

از زمان انتشار این روش تاکنون تحلیل پوششی داده ها در زمینه های بسیار متنوعی برای ارزیابی کارآیی نسبی واحدهای تصمیم گیری همچون سنجش و مقایسه کارآیی شعب بانک ها، بیمه ها، مدارس و دانشگاه ها، بیمارستان ها، فروشگاه های زنجیره ای، سهام های موجود در یک صنعت در بازار سرمایه، صندوق های سرمایه گذاری مشترک، پایگاه های نظامی، مکان یابی شهرها و پایتخت ها تجاری و سیاسی، ارزیابی خودروسازان مختلف، مسائل جایابی و چیدمان، آژانس های خدمات مسافرتی و هوایی و ده ها زمینه دیگر به کار رفته است و به مرور زمان بر کاربرهای آن از علوم مختلف اقتصادی – مهندسی گرفته تا پزشکی و زیست شناختی افزوده می گردد. DEA اگرچه ابتدا به عنوان یکی از روش های ارزیابی کارآیی مطرح گردید ولی با توجه به کاربردهای فراوان بویژه در امر تصمیم گیری امروزه به عنوان ابزاری قدرتمند در زمینه تصمیم گیری و سنجش کارآیی واحد های تصمیم گیری مطرح می باشد.

دو مشخصه اساسی برای الگو DEA:

استفاده از الگوی DEA، برای ارزیابی نسبی واحدها، نیازمند تعیین دو مشخصه اساسی دیدگاه الگو و بازده به مقیاس الگو می باشد که در ادامه به تشریح هریک پرداخته می شود.

الف) دیدگاه الگو

  • دیدگاه ورودی: در صورتی که در فرآیند ارزیابی با ثابت نگه داشتن سطح خروجی ها سعی در حداقل سازی ورودی ها داشته باشیم ماهیت الگو مورد استفاده ورودی است.
  • دیدگاه خروجی: در صورتی که در فرآیند ارزیابی با ثابت نگه داشتن سطح ورودی ها سعی در حداقل سازی خروجی داشته باشیم ماهیت الگو مورد استفاده خروجی است.

در الگوی DEA، با دیدگاه ورودی به دنبال به دست آوردن ناکارایی فنی به عنوان نسبتی می باشیم که بایستی در ورودی ها کاهش داده شود تا خروجی بدون تغییر بماند و واحد در مرز کارایی قرار گیرد. در دیدگاه خروجی به دنبال نسبتی هستیم که باید خروجی ها افزایش یابند بدون اینکه تغییری در ورودی ها به وجود آید تا واحد مورد نظر به مرز کارایی برسد.

علت انتخاب دیدگاه برای یک الگو DEA در ارزیابی نسبی عملکرد واحدهایی است که در بعضی موارد مدیریت واحد هیچ کنترلی بر میزان خروجی ندارد و مقدار آن از قبل مشخص و ثابت می باشد و برعکس در بعضی از موارد میزان ورودی ثابت و مشخص است و میزان تولید ( خروجی) متغیر است و در چنین شرایطی، دیدگاه خروجی مناسب می باشد. در نهایت انتخاب دیدگاه ورودی و خروجی بر اساس میزان کنترل مدیر بر هر یک از ورودی ها و خروجی ها تعیین می گردد.

ب) بازده به مقیاس الگو

بازده به مقیاس بیانگر پیوند بین تغییرات ورودی ها و خروجی ها یک سیستم می باشد. یکی از توانایی های روش DEA کاربرد الگوهای مختلف متناظر با بازده به مقیاس های متفاوت و همچنین اندازه گیری بازده به مقیاس واحدهاست. این الگو دارای دو نوع می باشد

  • بازده به مقیاس ثابت (CCR): یعنی هر مضربی از ورودی ها همان مضرب از خروجی ها را تولید می کند. الگوی CCR بازده به مقیاس واحد ها را ثابت فرض می کند. بنابراین واحد های کوچک و بزرگ باهم مقایسه می شوند.
  • بازده به مقیاس متغیر(BCC): یعنی هر مضربی از ورودی ها می تواند همان مضرب از خروجی ها یا کمتر از آن و یا بیشتر از آن را تولید کند. الگوی BCC بازده به مقیاس را متغیر فرض می کند.

در الگوی CCR مقادیر بدست آمده برای کارایی در دو دیدگاه مساوی هستند ولی در مدل BCC این مقادیر متفاوت هستند.

بازده به مقیاس ثابت (CCR):

این الگو دارای بازده ثابت به مقیاس است و سعی دارد با انتخاب وزن های بهینه برای متغیر های ورودی و خروجی واحد تحت بررسی، کسر کارایی این واحد (واحد صفر) را به گونه ای بیشتر کند که کارایی سایر واحدها از حد بالای یک تجاوز نکند. این الگو در دو دیدگاه ورودی و خروجی و در سه فرم کسری ( فرم اولیه) ، مضربی و ثانویه مطرح است.

بازده به مقیاس ثابت (CCR)

بازده به مقیاس ثابت (CCR)

در این مدل ورودی xij و خروجی Yij اعداد مثبت بوده و مقادیر Ur و Vr  اوزان مجهول و به عبارت دیگر متغیرهای تصمیم مدل برنامه ریزی می باشند. در این مدل با تخصیص وزن ها به صورت ضرایب به هرکدام از ورودی ها و خروجی ها، ورودی های و خروجی های چندگانه به یک ورودی و خروجی مجازی تبدیل می شود.

  • مدل کسری CCR ورودی محور: در این روش اگر برای واحد تصمیم گیری فوق تمام خروجی ها مشخص باشه و هر ورودی نیز معلوم باشد، کارایی از رابطه زیر بدست می آید.محدودیت های مطرح شده بیانگر نسبت خروجی های مجازی به ورودی های مجازی می باشد و این نسبت به برای هر واحد نباید بیشتر از یک گردد. همان گونه که ذکر گردید کارایی نمی توانید بیشتر از یک باشد و بر این اساس محدودیت کوچک تر از یک بودن تمام گزینه های تصمیم گیری باید لحاظ گردد. متغیرهای این مساله وزن های ur و vi است و با حل آن مطلوب ترین وزن ها برای حداکثر کردن کارایی هر DMU به دست خواهد داد. واضح است که مقدار مطلوب برای کارایی برابر یک می باشد.
  • مدل مضربی CCR ورودی محور: مدل اولیه DEA یک برنامه کسری خطی است که باید به مدل خطی تبدیل شود تا بتوان به روش های برنامه ریزی خطی آن را حل کرد. مدل CCR را با استفاده از روش های پیشنهادی چانز می توان به قالب برنامه ریزی خطی تبدیل کرد. برای حداکثر کردن مقدار مقدار یک عبارت کسری کافی است مخرج کسر را معادل یک عدد ثابت در نظر گرفته و صورت کسر را حداکثر نمود. در مدل CCR مخرج کسر تابع هدف را برابر یک در نظر گرفته و مدل برنامه ریزی خطی به این صورت نوشته می شود. این مدل CCR به مدل مضربی CCR ورودی محور معروف است.

  • مدل ثانویه CCR ورودی محور: اگر متغیر Θ را به عنوان متغیر دوگان متناظر قید اولیه مساله بالا و jλ را به ازای هر j متناظر مجموعه قیود دوم مساله بالا در نظر بگیریم، مدل ثانویه یا پوششی مدل CCR ورودی محور به صورت زیر می توان نوشت.در مدل برنامه ریزی بالا Θ و jλ متغیرهای تصمیم مساله هستند که با حل این مساله ی مینیمم سازی مقادیر بهینه آنها تعیین می گردد. در ارزیابی واحد تصمیم گیری p ام جواب بهینه نشان دهنده ترکیبی از واحدهای تصمیم گیری با ضرایب jλ است که این ترکیب با نسبتی از ورودی های واحد p ام بتواند ستاده های واحد p ام را تولید کند.

  • مدل مضربی CCR خروجی محور: در مدل های DEA هرگاه جهت بهبود ناکارایی واحدها ناکارا سعی در افزایش خروجی ها آن داشته باشیم، از مدل هایی که هدف آنها افزایش خروجی ها حداکثر در سطح ورودی های فعلی است، یعنی مدل های خروجی محور استفاده می شود. اگر در مدل کسری CCR صورت کسر برابر عددی ثابت چون ۱ قرار می گرفت، مدل به صورت ذیل در می آمد که به فرم خروجی محور یا ستاده گرا معروف است.

  • مدل ثانویه CCR خروجی محور: دراین مدل نیز Θ*=۱ بوده و ۱/ Θ*  میزان کارایی را نشان می دهد.

دو مشکل در بکارگیری مدلهای کلاسیک (مدلهای CCR) رخ می دهد:

  • ضعف قدرت تفکیک
  • توزیع غیرواقعی وزن به ورودیها و خروجی های مدل

 


شما می توانید مثال های روش CCR را در این قسمت مشاهده نمایید.


بازده به مقیاس متغیر (BCC):

درسال ۱۹۸۴ بنکر چارلز و کوپر با تغییر در مدل CCR مدل جدید را عرضه کردند که با توجه به حروف اول نام آنان به مدل BCC شهرت یافت. مدل BCC مدلی از انواع مدل های تحلیل پوششی داده هاست که در ارزیابی کارایی نسبی واحدهایی با بازده متغیر نسبت به مقیاس می پردازد. به این معنی که افزایش خروجی بیشتر یا کمتر از نسبت افزایش در ورودی است. مدل BCC برای ارزیابی کارایی واحد تحت بررسی p  به صورت زیر می باشد.

img_5b23429a3dd7f

در این مدل، علامت متغیر u0 که یک متغیر آزاد است، نشانگر نوع بازده به مقیاس تولید واحد مورد ارزیابی است. فرض بازدهی ثابت نسبت به مقیاس تنها در صورتی قابل اعمال است که بنگاه ها در مقایسه بهینه عمل کنند. مسایل متفاوتی از قبیل اثرات ناشی از رقابت، محدودیت ها و غیره موجب می شود بنگاه ها در مقیاس بهینه عمل نکنند.

الگوی BCC، بازده به مقیاس را متغیر فرض می کند. مدل های بازده به مقیاس ثابت واحدهای کارای کمتری را در بر می گیرد و محدودکننده تر از مدل بازده به مقیاس متغیر می باشد. لذا می توان گفت بازده به مقیاس واحد ارزیابی:

  • کاهشی است اگر u0<0
  • ثابت است اگرu0=0
  • افزایشی است اگر u0>0

مدل های ثانویه BCC در حالت خروجی محور و ورودی محور به صورت جدول می باشند.(D

img_5b2342eba8a7bEA)


شما می توانید مثال های روش BCC را در این قسمت مشاهده نمایید.