مثال روش الکتره

مثال روش الکتره

مثال روش الکتره

مثال روش الکتره

یک کشور قصد خرید هواپیما جنگنده ای را برای تکمیل ارتش خود دارد. کارشناسان برای انتخاب جنگنده مطلوب خود با معیارهای مانور، میزان ثبت ( اطمینان)، هزینه، شتاب، ظرفیت و سرعت مواجه هستند که ماتریس اطلاعات مربوطه به صورت زیر می باشد. این کارشناسان را با استفاده از روش الکتری راهنمایی نمایید.

مثال روش الکتره

مثال روش الکتره

مثال روش الکتره


ماتریس تصمیم گیری
علامت + + + + +
سرعت ظرفیت شتاب هزینه اطمینان مانور
A1 ۲ ۱٫۵ ۲ ۵٫۵ ۵ ۹
A2 ۲٫۵ ۲٫۷ ۱٫۸ ۶٫۵ ۳ ۵
A3 ۱٫۸ ۲ ۲٫۱ ۴٫۵ ۷ ۷
A4 ۲٫۲ ۱٫۸ ۲ ۵ ۵ ۵
اوزان ۰٫۲ ۰٫۱ ۰٫۱ ۰٫۱ ۰٫۲ ۰٫۳

همان طور که مشاهده می شود به غیر از هزینه که دارای جنبه منفی می باشد، بقیه شاخص ها دارای جنبه مثبت می باشند و هرچه بیشتر باشند از ترجیح بیشتری برخوردار هستند.

گام اول:  ماتریس را براساس روش ارائه شده بی مقیاس می کنیم.

بی مقیاس سازی
علامت + + + + +
سرعت ظرفیت شتاب هزینه اطمینان مانور
A1 ۰٫۴۶۷ ۰٫۳۶۶ ۰٫۵۰۶ ۰٫۵۰۷ ۰٫۴۸۱ ۰٫۶۷۱
A2 ۰٫۵۸۴ ۰٫۶۵۹ ۰٫۴۵۵ ۰٫۵۹۹ ۰٫۲۸۹ ۰٫۳۷۳
A3 ۰٫۴۲۰ ۰٫۴۸۸ ۰٫۵۳۱ ۰٫۴۱۵ ۰٫۶۷۴ ۰٫۵۲۲
A4 ۰٫۵۱۴ ۰٫۴۳۹ ۰٫۵۰۶ ۰٫۴۶۱ ۰٫۴۸۱ ۰٫۳۷۳
اوزان ۰٫۲ ۰٫۱ ۰٫۱ ۰٫۱ ۰٫۲ ۰٫۳

گام دوم:  حال در این مرحله با اعمال اوزان، ماتریس وزین V را تشکیل می دهیم.

ضرب در اوزان و ماتریس وزین
علامت + + + + +
سرعت ظرفیت شتاب هزینه اطمینان مانور
A1 ۰٫۰۹۳ ۰٫۰۳۷ ۰٫۰۵۱ ۰٫۰۵۱ ۰٫۰۹۶ ۰٫۲۰۱
A2 ۰٫۱۱۷ ۰٫۰۶۶ ۰٫۰۴۶ ۰٫۰۶۰ ۰٫۰۵۸ ۰٫۱۱۲
A3 ۰٫۰۸۴ ۰٫۰۴۹ ۰٫۰۵۳ ۰٫۰۴۱ ۰٫۱۳۵ ۰٫۱۵۷
A4 ۰٫۱۰۳ ۰٫۰۴۴ ۰٫۰۵۱ ۰٫۰۴۶ ۰٫۰۹۶ ۰٫۱۱۲

گام سوم: ماتریس هماهنگی را بر اساس روش ذکر شده محاسبه می کنیم.

نکته: یادآوری می کنیم که شاخص هزینه منفی است لذا در حالت مقایسه خلاف سایر شاخص ها اعمال می گردد.

به طور مثال دو گزینه A1,A2 را با هم مقایسه می کنیم:

  1. آیا ۰٫۰۹۳>0.117؟  آیا ۰٫۰۳۷>0.066 ؟ آیا ۰٫۰۵۱>0.046؟ این شاخص منفی است و برعکس: آیا ۰٫۰۵۱<0.060؟ آیا ۰٫۰۹۶>0.058؟ آیا ۰٫۲۰۱>0.112؟
  2. پس از مقایسه این شروط فقط برای شاخص شتاب، هزینه، اطمینان و مانور برقرار است و برای سایر شاخص ها “-” قرار می گیرد. لذا {C12={3,4,5,6 خواهد بود.
  3. حال در جدول به جای هر گزینه وزن آن را می نویسیم. به طور مثال اوزان { C12 = {0.1 , 0.1 , 0.2 , 0.3 و مجموع آن  ۰٫۷ خواهد شد. به همین ترتیب جدول هماهنگی را به صورت زیر تشکیل می دهیم.
 مقاسیه هماهنگی گزینه ها C
اوزان ۰٫۲ ۰٫۱ ۰٫۱ ۰٫۱ ۰٫۲ ۰٫۳ مجموع
سرعت ظرفیت شتاب هزینه اطمینان مانور
C12 ۰٫۱۰ ۰٫۱۰ ۰٫۲۰ ۰٫۳۰ ۰٫۷۰
C13 ۰٫۲۰ ۰٫۳۰ ۰٫۵۰
C14 ۰٫۱۰ ۰٫۲۰ ۰٫۳۰ ۰٫۶۰
C21 ۰٫۲۰ ۰٫۱۰ ۰٫۳۰
C23 ۰٫۲۰ ۰٫۱۰ ۰٫۳۰
C24 ۰٫۲۰ ۰٫۱۰ ۰٫۳۰ ۰٫۶۰
C31 ۰٫۱۰ ۰٫۱۰ ۰٫۱۰ ۰٫۲۰ ۰٫۵۰
C32 ۰٫۱۰ ۰٫۱۰ ۰٫۲۰ ۰٫۳۰ ۰٫۷۰
C34 ۰٫۱۰ ۰٫۱۰ ۰٫۱۰ ۰٫۲۰ ۰٫۳۰ ۰٫۸۰
C41 ۰٫۲۰ ۰٫۱۰ ۰٫۱۰ ۰٫۱۰ ۰٫۲۰ ۰٫۷۰
C42 ۰٫۱۰ ۰٫۱۰ ۰٫۲۰ ۰٫۳۰ ۰٫۷۰
C43 ۰٫۲۰ ۰٫۲۰

حال با جایگزینی مجموع اوزان در ماتریس، ماتریس هماهنگی را به صورت زیر تشکیل می دهیم. به طور مثال مقدار ۰٫۵۰  شاخص تفاوت C13 در سطر اول ستون دوم ماتریس قرار می گیرد.

ماتریس هماهنگ C
۰٫۷۰ ۰٫۵۰ ۰٫۶۰
۰٫۳۰ ۰٫۳۰ ۰٫۶۰
۰٫۵۰ ۰٫۷۰ ۰٫۸۰
۰٫۷۰ ۰٫۷۰ ۰٫۲۰

در این مرحله میانگین (حداقل آستانه) تمامی عناصر ماتریس را محاسبه می کنیم. AVERAGE = (0.7+0.50+…)/12 = 0.55

حال ماتریس هماهنگی موثر را تشکیل می دهیم. اگر مقادیر ماتریس از میانگین کمتر باشد، ۰ و اگر مقدار آن بیشتر باشد در ماتریس ۱ قرار می دهیم. به طور مثال عنصر A12=0.7 از۰٫۵۵ بیشتر است پس در ماتریس ۱ قرار می دهیم.

ماتریس F
۱ ۰ ۱
۰ ۰ ۱
۰ ۱ ۱
۱ ۱ ۰

گام چهارم: حال در این گام ماتریس ناهماهنگی را بر اساس روش ذکر شده محاسبه می کنیم.

به طور مثال دو گزینه A1,A2 را با هم مقایسه می کنیم:

  1. برای هر گزینه ۶ شاخص داریم. در بخش هماهنگی  {C12={3,4,5,6 این شاخص ها به عنوان شاخص های هماهنگ تعیین شدند پس شاخص ها ناهماهنگی آن  {D12={1,2 خواهد بود. شاخص های ناهماهنگ در جدول با رنگ قرمز مشخص شده اند.
  2. ابتدا بر اساس فرمول ذکر شده قدر مطلق تفاوت بین تمامی شاخص ها را حساب می کنیم. به طور مثال: |۰٫۰۹۳-۰٫۱۱۷| = ۰٫۲۳۴ ، |۰٫۰۳۷-۰٫۰۶۶|=۰٫۰۲۹۳ و …
  3. حال که تمامی تفاوت ها را محاسبه نمودیم براساس فرمول ذکر شده، ماکسیمم شاخص های ناهماهنگ را محاسبه می کنیم. به طور مثال: MAX(0.243,0.293) = 0.293 تمامی این مقادیر در فیلد MAX Loss جدول قرار گرفته است.
  4.  حال ماکسیمم هر ردیف محاسبه می شود که در جدول زیر با MAX Row مشخص شده است.
  5. در اتنها بر اساس فرمول MAX Loss/ Max Row تقسیم می شود تا مقدار شاخص ناهماهنگی بدست آید.
ماتریس مقاسیه ناهماهنگی گزینه ها D
سرعت ظرفیت شتاب هزینه اطمینان مانور MAX Loss MAX Row Loss/Row
D12 ۰٫۰۲۳۴ ۰٫۰۲۹۳ ۰٫۰۰۵۱ ۰٫۰۰۹۲ ۰٫۰۳۸۵ ۰٫۰۸۹۴ ۰٫۰۲۹۳ ۰٫۰۸۹۴ ۰٫۳۲۷۵
D13 ۰٫۰۰۹۳ ۰٫۰۱۲۲ ۰٫۰۰۲۵ ۰٫۰۰۹۲ ۰٫۰۳۸۵ ۰٫۰۴۴۷ ۰٫۰۳۸۵ ۰٫۰۴۴۷ ۰٫۸۶۰۷
D14 ۰٫۰۰۹۳ ۰٫۰۰۷۳ ۰٫۰۰۰۰ ۰٫۰۰۴۶ ۰٫۰۰۰۰ ۰٫۰۸۹۴ ۰٫۰۰۹۳ ۰٫۰۸۹۴ ۰٫۱۰۴۵
D21 ۰٫۰۲۳۴ ۰٫۰۲۹۳ ۰٫۰۰۵۱ ۰٫۰۰۹۲ ۰٫۰۳۸۵ ۰٫۰۸۹۴ ۰٫۰۸۹۴ ۰٫۰۸۹۴ ۱
D23 ۰٫۰۳۲۷ ۰٫۰۱۷۱ ۰٫۰۰۷۶ ۰٫۰۱۸۴ ۰٫۰۷۷۰ ۰٫۰۴۴۷ ۰٫۰۷۷۰ ۰٫۰۷۷۰ ۱
D24 ۰٫۰۱۴۰ ۰٫۰۲۲۰ ۰٫۰۰۵۱ ۰٫۰۱۳۸ ۰٫۰۳۸۵ ۰٫۰۰۰۰ ۰٫۰۳۸۵ ۰٫۰۳۸۵ ۱
D31 ۰٫۰۰۹۳ ۰٫۰۱۲۲ ۰٫۰۰۲۵ ۰٫۰۰۹۲ ۰٫۰۳۸۵ ۰٫۰۴۴۷ ۰٫۰۴۴۷ ۰٫۰۴۴۷ ۱
D32 ۰٫۰۳۲۷ ۰٫۰۱۷۱ ۰٫۰۰۷۶ ۰٫۰۱۸۴ ۰٫۰۷۷۰ ۰٫۰۴۴۷ ۰٫۰۳۲۷ ۰٫۰۷۷۰ ۰٫۴۲۴۸
D34 ۰٫۰۱۸۷ ۰٫۰۰۴۹ ۰٫۰۰۲۵ ۰٫۰۰۴۶ ۰٫۰۳۸۵ ۰٫۰۴۴۷ ۰٫۰۱۸۷ ۰٫۰۴۴۷ ۰٫۴۱۷۸
D41 ۰٫۰۰۹۳ ۰٫۰۰۷۳ ۰٫۰۰۰۰ ۰٫۰۰۴۶ ۰٫۰۰۰۰ ۰٫۰۸۹۴ ۰٫۰۸۹۴ ۰٫۰۸۹۴ ۱
D42 ۰٫۰۱۴۰ ۰٫۰۲۲۰ ۰٫۰۰۵۱ ۰٫۰۱۳۸ ۰٫۰۳۸۵ ۰٫۰۰۰۰ ۰٫۰۲۲۰ ۰٫۰۳۸۵ ۰٫۵۷۰۸
D43 ۰٫۰۱۸۷ ۰٫۰۰۴۹ ۰٫۰۰۲۵ ۰٫۰۰۴۶ ۰٫۰۳۸۵ ۰٫۰۴۴۷ ۰٫۰۴۴۷ ۰٫۰۴۴۷ ۱

حال با جایگزینی مجموع اوزان در ماتریس، ماتریس ناهماهنگی را به صورت زیر تشکیل می دهیم. به طور مثال مقدار ۰٫۱۰۴۵ شاخص  D14 در ماتریس سطر اول، ستون سوم قرار می گیرد.

ماتریس ناهماهنگ D
۰٫۳۳ ۰٫۸۶ ۰٫۱۰
۱٫۰۰ ۱٫۰۰ ۱٫۰۰
۱٫۰۰ ۰٫۴۲ ۰٫۴۲
۱٫۰۰ ۰٫۵۷ ۱٫۰۰

در این مرحله میانگین (حداقل آستانه) تمامی عناصر ماتریس را محاسبه می کنیم. AVERAGE = (0.33+0.86+…)/12 = 0.73

حال ماتریس ناهماهنگی موثر را تشکیل می دهیم. اگر مقادیر ماتریس از میانگین بیشتر باشد، ۰ و اگر مقدار آن کمتر باشد در ماتریس ۱ قرار می دهیم. به طور مثال عنصر A12=0.33 از۰٫۷۳ کمتر است پس در ماتریس ۱ قرار می دهیم.

ماتریس G
۱ ۰ ۱
۰ ۰ ۰
۰ ۱ ۱
۰ ۱ ۰

گام پنجم: در این گام برای تعیین برتری ها دو ماتریس F و G در هم ضرب برداری می شوند. این به گونه ای است که وقتی هر دو مقدار ۱ باشد جواب یک می گردد و در غیر این صورت جواب ۰ خواهد بود.

ضرب F*G
۱ ۰ ۱
۰ ۰ ۰
۰ ۱ ۱
۰ ۱ ۰

در این مرحله تعداد ۱ و ۰ های هر ردیف شمرده می شود. مانند جدول زیر جمع یک ها در ستون Win و جمع صفرها در ستون loss و اختلاف آن ها در  Different قرار می گیرد. سپس بر اساس ستون Different شاخص ها رتبه بندی می شوند.

ماتریس H
Win Loss Different Rank
۲ ۱ ۱ ۱ A1
۰ ۳ ۴ A2
۲ ۱ ۱ ۱ A3
۱ ۲ ۳ A4

همان طور که مشاهده می شود شاخص های A1,A3 دارای رتبه اول می باشند که نمی توان در مورد برتری آنها از یکدیگر نظری داشت و در ادامه شاخص A4 و در نهایت A2 قرار می گیرد.