مثال روش دیمتل فازی

مثال روش دیمتل فازی

مثال روش دیمتل فازی

در یک پژوهش به شناسایی الگوی روابط علی میان مهمترین معیارهای انتخاب یک بانک پرداخته شده است. در واقه ماتریس تصمیم با عباات کلامی به صورت زیر بوده است.

تعداد شعب نرخ سود مشتری مداری خدمات الکترونیک خدمات ارزی
تعداد شعب ۰ متوسط خیلی زیاد متوسط متوسط
نرخ سود زیاد ۰ زیاد زیاد خیلی زیاد
مشتری مداری کم کم ۰ کم متوسط
خدمات الکترونیک متوسط خیلی زیاد متوسط ۰ زیاد
خدمات ارزی کم زیاد کم متوسط ۰

جهت انعکاس روابط درونی میان معیارهای اصلی از روش دیمتل فازی استفاده شده است. با استفاده از طیف فازی مناسب متغیرهای زبانی به صورت فازی ارائه می شود. در این نمونه از طیف فازی از جدول تشریح شده در بخش روش دیمتل فازی استفاده شده است.

 

با توجه به جدول ذکر شده ماتریس ارتباط مستقیم X به صورت زیر خواهد بود.

C1 C2 C3 C4 C5
C1 ۰ ۰٫۱ ۰٫۳ ۰٫۳ ۰٫۵ ۰٫۷ ۰٫۷ ۰٫۹ ۱ ۰٫۳ ۰٫۵ ۰٫۷ ۰٫۳ ۰٫۵ ۰٫۷
C2 ۰٫۵ ۰٫۷ ۰٫۹ ۰ ۰٫۱ ۰٫۳ ۰٫۵ ۰٫۷ ۰٫۹ ۰٫۵ ۰٫۷ ۰٫۹ ۰٫۷ ۰٫۹ ۱
C3 ۰٫۱ ۰٫۳ ۰٫۵ ۰٫۱ ۰٫۳ ۰٫۵ ۰ ۰٫۱ ۰٫۳ ۰٫۱ ۰٫۳ ۰٫۵ ۰٫۳ ۰٫۵ ۰٫۷
C4 ۰٫۳ ۰٫۵ ۰٫۷ ۰٫۷ ۰٫۹ ۱ ۰٫۳ ۰٫۵ ۰٫۷ ۰ ۰٫۱ ۰٫۳ ۰٫۵ ۰٫۷ ۰٫۹
C5 ۰٫۱ ۰٫۳ ۰٫۵ ۰٫۵ ۰٫۷ ۰٫۹ ۰٫۱ ۰٫۳ ۰٫۵ ۰٫۳ ۰٫۵ ۰٫۷ ۰ ۰٫۱ ۰٫۳

برای نرمال سازی جمع کران بالای اعداد فازی مثلثی هر سطر محاسبه می شود و بزرگترین مقدار آن به عنوان k  انتخاب می شود.

C1 C2 C3 C4 C5 جمع کران های بالا
C1 ۰ ۰٫۱ ۰٫۳ ۰٫۳ ۰٫۵ ۰٫۷ ۰٫۷ ۰٫۹ ۱ ۰٫۳ ۰٫۵ ۰٫۷ ۰٫۳ ۰٫۵ ۰٫۷ ۳٫۴
C2 ۰٫۵ ۰٫۷ ۰٫۹ ۰ ۰٫۱ ۰٫۳ ۰٫۵ ۰٫۷ ۰٫۹ ۰٫۵ ۰٫۷ ۰٫۹ ۰٫۷ ۰٫۹ ۱ ۴
C3 ۰٫۱ ۰٫۳ ۰٫۵ ۰٫۱ ۰٫۳ ۰٫۵ ۰ ۰٫۱ ۰٫۳ ۰٫۱ ۰٫۳ ۰٫۵ ۰٫۳ ۰٫۵ ۰٫۷ ۲٫۵
C4 ۰٫۳ ۰٫۵ ۰٫۷ ۰٫۷ ۰٫۹ ۱ ۰٫۳ ۰٫۵ ۰٫۷ ۰ ۰٫۱ ۰٫۳ ۰٫۵ ۰٫۷ ۰٫۹ ۳٫۶
C5 ۰٫۱ ۰٫۳ ۰٫۵ ۰٫۵ ۰٫۷ ۰٫۹ ۰٫۱ ۰٫۳ ۰٫۵ ۰٫۳ ۰٫۵ ۰٫۷ ۰ ۰٫۱ ۰٫۳ ۲٫۹
بیشترین مقدار کران بالا ۴

بنابراین بزرگترین مقدار عدد ۴ خواهد بود. تمامی عناصر ماتریس ارتباط مستقیم فازی بر عدد ۴ تقسیم می شود. ماتریس نرمال فازی N به صورت زیر خواهد بود:

  C1 C2 C3 C4 C5
C1 ۰٫۰۰ ۰٫۰۳ ۰٫۰۸ ۰٫۰۸ ۰٫۱۳ ۰٫۱۸ ۰٫۱۸ ۰٫۲۳ ۰٫۲۵ ۰٫۰۸ ۰٫۱۳ ۰٫۱۸ ۰٫۰۸ ۰٫۱۳ ۰٫۱۸
C2 ۰٫۱۳ ۰٫۱۸ ۰٫۲۳ ۰٫۰۰ ۰٫۰۳ ۰٫۰۸ ۰٫۱۳ ۰٫۱۸ ۰٫۲۳ ۰٫۱۳ ۰٫۱۸ ۰٫۲۳ ۰٫۱۸ ۰٫۲۳ ۰٫۲۵
C3 ۰٫۰۳ ۰٫۰۸ ۰٫۱۳ ۰٫۰۳ ۰٫۰۸ ۰٫۱۳ ۰٫۰۰ ۰٫۰۳ ۰٫۰۸ ۰٫۰۳ ۰٫۰۸ ۰٫۱۳ ۰٫۰۸ ۰٫۱۳ ۰٫۱۸
C4 ۰٫۰۸ ۰٫۱۳ ۰٫۱۸ ۰٫۱۸ ۰٫۲۳ ۰٫۲۵ ۰٫۰۸ ۰٫۱۳ ۰٫۱۸ ۰٫۰۰ ۰٫۰۳ ۰٫۰۸ ۰٫۱۳ ۰٫۱۸ ۰٫۲۳
C5 ۰٫۰۳ ۰٫۰۸ ۰٫۱۳ ۰٫۱۳ ۰٫۱۸ ۰٫۲۳ ۰٫۰۳ ۰٫۰۸ ۰٫۱۳ ۰٫۰۸ ۰٫۱۳ ۰٫۱۸ ۰٫۰۰ ۰٫۰۳ ۰٫۰۸

پس از ماتریس نرمال شده فازی به سه ماتریس قطعی زیر افزار می شود:

  Nl ماتریس قطعی مقادیرکران پایین Nmماتریس قطعی مقادیر محتمل Nuماتریس قطعی مقادیر کران بالا
C1 ۰٫۰۰ ۰٫۰۸ ۰٫۱۸ ۰٫۰۸ ۰٫۰۸ ۰٫۰۳ ۰٫۱۳ ۰٫۲۳ ۰٫۱۳ ۰٫۱۳ ۰٫۰۸ ۰٫۱۸ ۰٫۲۵ ۰٫۱۸ ۰٫۱۸
C2 ۰٫۱۳ ۰٫۰۰ ۰٫۱۳ ۰٫۱۳ ۰٫۱۸ ۰٫۱۸ ۰٫۰۳ ۰٫۱۸ ۰٫۱۸ ۰٫۲۳ ۰٫۲۳ ۰٫۰۸ ۰٫۲۳ ۰٫۲۳ ۰٫۲۵
C3 ۰٫۰۳ ۰٫۰۳ ۰٫۰۰ ۰٫۰۳ ۰٫۰۸ ۰٫۰۸ ۰٫۰۸ ۰٫۰۳ ۰٫۰۸ ۰٫۱۳ ۰٫۱۳ ۰٫۱۳ ۰٫۰۸ ۰٫۱۳ ۰٫۱۸
C4 ۰٫۰۸ ۰٫۱۸ ۰٫۰۸ ۰٫۰۰ ۰٫۱۳ ۰٫۱۳ ۰٫۲۳ ۰٫۱۳ ۰٫۰۳ ۰٫۱۸ ۰٫۱۸ ۰٫۲۵ ۰٫۱۸ ۰٫۰۸ ۰٫۲۳
C5 ۰٫۰۳ ۰٫۱۳ ۰٫۰۳ ۰٫۰۸ ۰٫۰۰ ۰٫۰۸ ۰٫۱۸ ۰٫۰۸ ۰٫۱۳ ۰٫۰۳ ۰٫۱۳ ۰٫۲۳ ۰٫۱۳ ۰٫۱۸ ۰٫۰۸

ماتریس همانی I 5*5 خواهد بود:

I
۱ ۰ ۰ ۰ ۰
۰ ۱ ۰ ۰ ۰
۰ ۰ ۱ ۰ ۰
۰ ۰ ۰ ۱ ۰
۰ ۰ ۰ ۰ ۱

نتیجه محاسبه به صورت زیر خواهد بود:

  Tl Tm Tu
C1 ۰٫۰۳ ۰٫۱۲ ۰٫۲۱ ۰٫۱۱ ۰٫۱۳ ۰٫۱۷ ۰٫۳۰ ۰٫۳۸ ۰٫۲۷ ۰٫۳۲ ۰٫۷۵ ۰٫۹۵ ۱٫۰۰ ۰٫۸۸ ۰٫۹۹
C2 ۰٫۱۶ ۰٫۰۸ ۰٫۱۸ ۰٫۱۷ ۰٫۲۳ ۰٫۳۴ ۰٫۲۶ ۰٫۳۸ ۰٫۳۶ ۰٫۴۵ ۱٫۰۰ ۰٫۹۹ ۱٫۱۱ ۱٫۰۵ ۱٫۱۹
C3 ۰٫۰۴ ۰٫۰۵ ۰٫۰۲ ۰٫۰۴ ۰٫۰۹ ۰٫۱۶ ۰٫۱۹ ۰٫۱۴ ۰٫۱۷ ۰٫۲۴ ۰٫۶۳ ۰٫۷۲ ۰٫۶۶ ۰٫۶۷ ۰٫۷۹
C4 ۰٫۱۱ ۰٫۲۲ ۰٫۱۳ ۰٫۰۵ ۰٫۱۹ ۰٫۲۸ ۰٫۴۱ ۰٫۳۲ ۰٫۲۱ ۰٫۳۹ ۰٫۹۰ ۱٫۰۸ ۱٫۰۰ ۰٫۸۶ ۱٫۱۰
C5 ۰٫۰۵ ۰٫۱۵ ۰٫۰۶ ۰٫۱۰ ۰٫۰۵ ۰٫۲۰ ۰٫۳۲ ۰٫۲۳ ۰٫۲۵ ۰٫۲۰ ۰٫۷۳ ۰٫۹۱ ۰٫۸۲ ۰٫۸۲ ۰٫۸۲

با توجه به رابطه ماتریس ارتباط کامل فازی شده قابل محاسبه است:

  C1 C2 C3 C4 C5
C1 ۰٫۰۳ ۰٫۱۷ ۰٫۷۵ ۰٫۱۲ ۰٫۳۰ ۰٫۹۵ ۰٫۲۱ ۰٫۳۸ ۱٫۰۰ ۰٫۱۱ ۰٫۲۷ ۰٫۸۸ ۰٫۱۳ ۰٫۳۲ ۰٫۹۹
C2 ۰٫۱۶ ۰٫۳۴ ۱٫۰۰ ۰٫۰۸ ۰٫۲۶ ۰٫۹۹ ۰٫۱۸ ۰٫۳۸ ۱٫۱۱ ۰٫۱۷ ۰٫۳۶ ۱٫۰۵ ۰٫۲۳ ۰٫۴۵ ۱٫۱۹
C3 ۰٫۰۴ ۰٫۱۶ ۰٫۶۳ ۰٫۰۵ ۰٫۱۹ ۰٫۷۲ ۰٫۰۲ ۰٫۱۴ ۰٫۶۶ ۰٫۰۴ ۰٫۱۷ ۰٫۶۷ ۰٫۰۹ ۰٫۲۴ ۰٫۷۹
C4 ۰٫۱۱ ۰٫۲۸ ۰٫۹۰ ۰٫۲۲ ۰٫۴۱ ۱٫۰۸ ۰٫۱۳ ۰٫۳۲ ۱٫۰۰ ۰٫۰۵ ۰٫۲۱ ۰٫۸۶ ۰٫۱۹ ۰٫۳۹ ۱٫۱۰
C5 ۰٫۰۵ ۰٫۲۰ ۰٫۷۳ ۰٫۱۵ ۰٫۳۲ ۰٫۹۱ ۰٫۰۶ ۰٫۲۳ ۰٫۸۲ ۰٫۱۰ ۰٫۲۵ ۰٫۸۲ ۰٫۰۵ ۰٫۲۰ ۰٫۸۲

برای قطعی سازی مقادیر از روش ساده (L+M+U)/3) استفاده شده است. ماتریس ارتباط کامل (T) معیارها به صورت زیر خواهد بود:

  تعداد شعب نرخ سود مشتری مداری خدمات الکترونیک خدمات ارزی
تعداد شعب ۰٫۳۱۶ ۰٫۴۵۴ ۰٫۵۳۱ ۰٫۴۲۲ ۰٫۴۷۸
نرخ سود ۰٫۴۹۶ ۰٫۴۴۳ ۰٫۵۵۹ ۰٫۵۲۵ ۰٫۶۲۵
مشتری مداری ۰٫۲۷۷ ۰٫۳۱۸ ۰٫۲۷۲ ۰٫۲۹۴ ۰٫۳۷۴
خدمات الکترونیک ۰٫۴۳۲ ۰٫۵۶۹ ۰٫۴۸۷ ۰٫۳۷۴ ۰٫۵۶۰
خدمات ارزی ۰٫۳۲۹ ۰٫۴۶۲ ۰٫۳۷۰ ۰٫۳۹۱ ۰٫۳۵۶
میانگین ۰٫۴۲۹

 

جهت ترسیم نقشه روابط شبکه (NRM) باید ارزش آستانه محاسبه شود. مقدار آستانه روابط یعنی میانگین مقادیر ماتریس T برابر ۰٫۴۲۹ بدست آمده است. تمامی مقادیر ماتریس T که کوچکتر از ۰٫۴۲۹ باشد صفر شده یعنی آن رابطه علی در نظر گرفته نمی شود. بنابراین الگوی روابط معنی دار به صورت زیر است:

  تعداد شعب نرخ سود مشتری مداری خدمات الکترونیک خدمات ارزی
تعداد شعب ۰٫۴۵۴ ۰٫۵۳۱ ۰٫۴۷۸
نرخ سود ۰٫۴۹۶ ۰٫۴۴۳ ۰٫۵۵۹ ۰٫۵۲۵ ۰٫۶۲۵
مشتری مداری
خدمات الکترونیک ۰٫۴۳۲ ۰٫۵۶۹ ۰٫۴۸۷ ۰٫۵۶۰
خدمات ارزی ۰٫۴۶۲

 

همانگونه که نشان داده شده است الگوی روابط خوشه ای و مختصات دکارتی متغیرهای مورد مطالعه مانند روش غیر فازی بدست آمده است.

مثال روش دیمتل فازی

مثال روش دیمتل فازی

خروجی نهایی محاسبات فازی و نمودار علی به صورت زیر قابل تفسیر است:

D R D+R D-R
تعداد شعب ۱٫۹۲۶ ۱٫۵۹۷ ۳٫۵۲۳ ۰٫۳۲۹
نرخ سود ۲٫۲۹۴ ۱٫۹۶۱ ۴٫۲۵۴ ۰٫۳۳۳
مشتری مداری ۱٫۳۳۳ ۱٫۹۳۳ ۳٫۲۶۵ -۰٫۶۰۰
خدمات الکترونیک ۲٫۱۱۳ ۱٫۷۳۹ ۳٫۸۵۲ ۰٫۳۷۴
خدمات ارزی ۱٫۶۶۵ ۲٫۱۰۰ ۳٫۷۶۵ -۰٫۴۳۶

 

  • همان طور که در روش دیمتل گفته شد، جمع عناصر هر سطر(D) نشان گر میزان تاثیرگذاری آن عامل بر سایر عامل های مدل است. براین اساس نرخ سود ۲٫۲۹۴  از بیشترین تاثیرگذاری برخوردار است. معیار خدمات الکترونیک ۲٫۱۱۳  در جایگاه دوم قرار دارد. معیارهای تعداد شعب و خدمات ارزی نیز در جایگاه بعدی تاثیرگذاری قرار دارند. معیار مشتری مداری۱٫۳۳۳ نیز کمترین تاثیر گذاری را دارد.
  • مجموع عناصر ستون(R)  برای هر عامل نشانگر میزان تاثیرپذیری آن عامل از سایر عامل های سیستم است. بر این اساس معیار خدمات ارزی ۲٫۱۰۰ از میزان تاثیرپذیری بسیار زیادی برخوردار است. معیار تعداد شعب ۱٫۵۹۷ نیز کمترین تاثیرپذیری را از سایر معیارها دارد.
  • بردار افقی (D+R) ، میزان تاثیر و تاثر عوامل مورد نظر در سیستم است. هر چه مقدار D+R عاملی بیشتر باشد، آن عامل تعامل بیشتری با سایر عوامل سیستم دارد. بر این اساس معیار نرخ سود ۴٫۲۵۴ وخدمات الکترونیک ۳٫۸۵۲ بیشترین تعامل را با سایر معیارهای مورد مطالعه دارند. معیارهای مشتری مداری و تعداد شعب از کمترین تعامل یا سایر معیارها برخوردار است.
  • بردار عموری (D-R)، قدرت تاثیرگذاری هر عامل را نشان می دهد. بطور کلی اگر D-R مثبت باشد، متغیر یک متغیر علی محسوب می شود و اگر منفی باشد، معلول محسوب می شود. در این مدل تعداد شعب، نرخ سود و خدمات الکترونیک متغیرهای علی بوده و مشتری مداری و خدمات ارزی معلول است.