مثال مدل CCR

مثال مدل CCR

مثال مدل CCR

در روش DEA مدل CCR دارای بازده ثابت به مقیاس است و سعی دارد با انتخاب وزن های بهینه برای متغیر های ورودی و خروجی واحد تحت بررسی، کسر کارایی این واحد (واحد صفر) را به گونه ای بیشتر کند که کارایی سایر واحدها از حد بالای یک تجاوز نکند. این الگو در دو دیدگاه ورودی و خروجی و در سه فرم کسری ( فرم اولیه) ، مضربی و ثانویه مطرح است که در ادامه برای این فرم ها مثال هایی آورده شده است.

مثال مدل اولیه CCR خروجی محور:

شش واحد تصمیم گیرنده زیر را با دو ورودی و دو خروجی در نظر بگیرید سپس با فرم اولیه CCR کارایی واحد ها را محاسبه نمایید.

خروجی ها ورودی ها
دوم(Y2) اول(Y1) دوم(X2) اول(X1) واحدها
۰٫۳۵ ۱٫۴ ۰٫۲ ۱٫۵ A
۲٫۱ ۱٫۴ ۰٫۷ ۴ B
۱٫۰۵ ۴٫۲ ۱٫۲ ۳٫۲ C
۴٫۲ ۲٫۸ ۲ ۵٫۲ D
۲٫۵ ۱٫۹ ۱٫۲ ۳٫۵ E
۱٫۵ ۱٫۴ ۰٫۷ ۳٫۲ F

 ساخت مدل اولیه و حل آن توسط یکی از نرم افزارها ( LINGO , WINQSB)

Max ZA=1.4 u1 + 0.35 u2

st. 1.5 v1+0.2 v2 = 1

۱٫۴ u1 + 0.35 u2 – 1.5 v1 -0.2 v2 ≤ ۰

۱٫۴ u1 + 2.1 u2 – 4 v1 -0.7 v2 ≤ ۰

۴٫۲ u1 + 1.05 u2 – 3.2 v1 -1.2 v2 ≤ ۰

۲٫۸ u1 + ۴٫۲ u2 – 5.2 v1 – 2 v2 ≤ ۰

۱٫۹ u1 + 2.5 u2 – 3.5 v1 -1.2 v2 ≤ ۰

۱٫۴ u1 + 1.5 u2 – 3.2 v1 -0.7 v2 ≤ ۰

u1 , u2 , v1 , v2 ≥ ۰

نتایج حل مدل CCR واحدهای مختلف

Z* U1 U2 V1 V2 واحد
۱ ۰/۷۱۴ ۰ ۰/۵۱۷ ۱/۱۲۰ A
۱ ۰ ۰/۴۷۶ ۰/۱۳۷ ۰/۶۴۲ B
۱ ۰/۲۳۸ ۰ ۰/۳۱۲ ۰ C
۱ ۰ ۰/۲۳۸ ۰/۱۹۲ ۰ D
۰/۹۷۷۵ ۰/۱۱۵۱ ۰/۳۰۴ ۰/۱۱۰ ۰/۵۱۳ E
۰/۸۶۷۵ ۰/۱۶۲ ۰/۴۲۷ ۰/۱۵۵ ۰/۷۲۲ F

همان طور که می دانید Z* امتیاز کارایی برای تمام واحدهای مورد بررسی می باشد و تحلیل جدول فوق نشان از کارایی ۴ واحد A,B,C,D می دهد.


مثال مدل ثانویه CCR خروجی محور:

چهار واحد تصمیم گیرنده زیر را با یک ورودی و دو خروجی در نظر بگیرید.

DMU اول دوم سوم چهارم
ورودی (x) ۱ ۱ ۱ ۱
خروجی اول (y1) ۶ ۵ ۲ ۳
خروجی دوم (y2) ۲ ۳٫۵ ۵ ۳

img_5b234e4027241

مثال مدل CCR

مثال مدل CCR

قیمت سایه:

در تحلیل پوششی داده ها، قیمت سایه برای واحدهای غیرکارا دیدگاه دیگری را در این خصوص ارائه می کند. قیمت های سایه نسبتی از واحدهایی را که باید با هم ترکیب کرد تا واحد های مجازی مناسب را برای مقایسه با واحد مورد بررسی ایجاد کرد نشان می دهد. واحدهایی که قیمت سایه متغیر کمکی محدودیت متناظر با آنها بزرگ تر از صفر باشند، تشکیل دهنده واحد مجازی برای واحد هدف هستند. برای مثال بالا واحد مجازی که برای ارزیابی واحد چهارم می توان ایجاد کرد از ترکیب واحد تصمیم گیرنده دوم و سوم بدست می آید. این واحد مجازی در شکل با مثلث نشان داده شده است.

میانگین موزون بردار خروجی:

میانگین موزون بردار ورودی:


مثال مدل مضربی CCR ورودی محور:

پنج واحد تصمیم گیرنده در جدول را با یک ورودی و یک خروجی در نظر بگیرید.

DMU اول دوم سوم چهارم پنجم
ورودی (x) ۲ ۳ ۶ ۹ ۵
خروجی (y) ۱ ۴ ۶ ۷ ۳

واحدهای تصمیم گیرنده توسط مدل مضربی CCR ورودی محور ارزیابی شده اند. به عنوان مثال برای واحد تصمیم گیری پنجم داریم:

ارزیابی واحد تصمیم گیرنده پنجم توسط مدل ثانویه CCR ورودی محور به صورت زیر می باشد:

واحد تصمیم گیرنده پنجم واحد ناکاراست. ترکیب واحد دوم با ضریب ۰٫۷۵ می تواند از بهتر از واحد پنجم عمل کند. نتایج ارزیابی سایر واحدهای تصمیم گیری توسط دو حال مدل های ورودی محور و خروجی محور CCR در جدول زیر نشان داده می شود.

DMU Z* U* V* Θ* λ*
ورودی محور ۱ ۳/۸ ۳/۸ ½ ۳/۸ ۱٫۴
۲ ۱ ¼ ۱/۳ ۱ ۱
۳ ۳/۴ ۱/۸ ۱/۶ ¾ ۳٫۲
۴ ۷/۱۲ ۱/۱۲ ۱/۹ ۷/۱۲ ۷/۴
۵ ۹/۲۰ ۳/۲۰ ۱/۵ ۹/۲۰ ۳/۴
خروجی محور ۱ ۸/۳ ۱ ۴/۳ ۸/۳ ۲/۳
۲ ۱ ¼ ۱/۳ ۱ ۱
۳ ۴/۳ ۱/۶ ۲/۹ ۴/۳ ۲
۴ ۱۲/۷ ۱/۷ ۴/۲۱ ۱۲/۷ ۳
۵ ۲۰/۹ ۱/۳ ۴/۹ ۲۰/۹ ۵/۳

در این مثال واحد تصمیم گیری دوم روی مرز کارایی قرار دارد. به عبارت دیگر هیچ یک از واحد های دیگر نتوانسته اند بهتر از واحد دوم عمل کنند. بنابراین مرجع ارزیابی سایر نهادها واحد ۲ می باشد.

جهت آموزش جامع به روش DEA مراجعه نمایید.