مثال روش جستجوی فیبوناچی

قبل از تشریح مثال روش جستجوی فیبوناچی بهتر است با کلیات این روش آشنا شویم. در سال 1962، دو ریاضیدان به نام‌های Kiefer و Wolfowitz روش جستجوی فیبوناچی را برای یافتن ریشه معادلات غیرخطی ارائه دادند.

این روش از دنباله فیبوناچی برای تقسیم بازه جستجو به دو قسمت با نسبت‌های خاص استفاده می‌کند. این تقسیم‌بندی به الگوریتم اجازه می‌دهد تا به طور کارآمد به ریشه معادله نزدیک شود.

مثال روش جستجوی فیبوناچی

فرض کنید می خواهیم ریشه معادله زیر را با استفاده از روش جستجوی فیبوناچی پیدا کنیم.

F(x) = x⁴ – 14x³ + 60x² -70x

از روش جستجوی فیبوناچی به منظور یافتن مقدار x که مقدارf  بر روی بازه [0, 2] استفاده نمایید. مقدار x را در میان بازه 0.3 قرار دهید. بعد از N تکرار در بدترین وضعیت بازه جواب توسط (1+2e)/F_N+1 کاهش خواهد یافت. لذا باید مقدار N را به صورت زیر انتخاب نماییم.

(1+2e)/F_N+1 ≤ بازه نهایی / بازه اولیه ≤ 0.3 /2 = 0.15

لذا باید

F_N+1 ≥ (1 + 2e) / 0.15

اگر مقدار e ≤ 0.1 باشد، سپس N =4 خواهد بود.

تکرار اول مثال روش جستجوی فیبوناچی

با این مقدار شروع می کنیم:

1 – P₁ = F4 / F5 = 5/8.

حال مقادیر زیر را محاسبه می نماییم:

a₁ = a₀ + P₁ (b₀ – a₀) = 3/4.      b₁ = a₀ + (1-P₁) (b₀ – a₀) = 5/4.

f(a1) = -24.34              f(b1) =  -18.65             f(a1) < f(b1).

بازه به صورت زیر کاهش می یابد:

[a₀, b₁] = [0, 5/4]

تکرار دوم مثال روش جستجوی فیبوناچی

با این مقدار شروع می کنیم:

1 – P₂ = F3 / F4 = 3/5.

حال مقادیر زیر را محاسبه می نماییم:

a₂ = a₀ + P₂ (b₁ – a₀) = 1/2.      b₂ = a₁ = 3/4

f(a2) = -21.69              f(b2) =f(a1) =  -24.34              f(a2) > f(b2).

بازه به صورت زیر کاهش می یابد:

[a₂, b₁] = [1/2, 5/4]

تکرار سوم مثال روش جستجوی فیبوناچی

با این مقدار شروع می کنیم:

1 – P₃ = F2 / F3 = 2/3.

حال مقادیر زیر را محاسبه می نماییم:

a₃ = b₂= 3/4.    b₃ = a₂ + (1 – p₃) (b₁ – a₂) = 1

f(a3) = f(b2) = -24.34              f(b3) =  -23                  f(a3) < f(b3).

بازه به صورت زیر کاهش می یابد:

[a₂, b₃] = [1/2, 1]

تکرار چهارم مثال روش جستجوی فیبوناچی

با این e = 0.05 شروع می کنیم:

1 – P₄ = F1 / F2 = 1/2.

حال مقادیر زیر را محاسبه می نماییم:

a4 = a₂ + (p₄ – e) (b_{3 –} a₂) = 0.725.        b₄ = a₃ = 3/4.

f(a4) =  -24.27             f(b4) = f(a3) = -24.34                                      f(a4) > f(b4).

بازه به صورت زیر کاهش می یابد:

[a₂, b₃] = [0.725, 1]                  (b₃ – a₂) => 1 – 0.725 = 0.275 <0.3.

از مقدار تعیین شده کمتر می باشد لذا متوقف می شویم.

سوالات متداول

از مشاوره با ما پشیمان نمی شوید

خدمات فرابگیر

1. تبلیغات در فضای مجازی گوگل، اینستاگرام و فیس بوک.
2. مدیریت صفحات اجتماعی اینستاگرام و فیس بوک.
3. برنامه نویسی حرفه ای با جدیدترین متدهای روز دنیا
4. طراحی وب سایت و سئو نمودن مطالب با جدیدترین راهکارها برای بازدید حداکثری مطالب
5. خدمات طراحی سربرگ؛ کار ویزیت، لوگو و بسته مدیریتی
6. پروژهای دانشجویی در زمینه تحقیق در عملیات، آمار و تصمیم گیری چندمعیاره
7. آموزش مجازی برای کاربران در زمینه های درخواستی دوره های موجود در وب سایت

باعث افتخارست که مجموعه ما تا کنون بیش از ۱۲۰۰۰ پروژه موفق در زمینه های متخلف ارائه نموده است که با مراجعه به بخش نمونه کارها در دسترس شما عزیزان قرار گرفته است. در صورتی که تصور می کنید پروژه مورد نظر شما در این دسته بندی ها قرار ندارد با تماس با تیم حرفه ای ما می توانید از مشاوره رایگان بهره مند گردید.