برای مثال روش سکانت جهت یافتن ریشه معادله g(x) = x3 – 12.2x2 +7.45x +42 =0 استفاده نمایید. نقاط اولیه برای شروع را به ترتیب x(-1) = 13  و x(0) = 12 در نظر بگیرید.

حل مثال روش سکانت

1. انتخاب نقاط اولیه: دو نقطه دلخواه x(-1) = 13  و x(0) = 12 را روی نمودار تابع انتخاب می کنیم.

2. محاسبه نقطه تقاطع: نقطه تقاطع خطوط متصل کننده ی دو نقطه x(-1) = 13  و x(0) = 12 را محاسبه می کنیم. این نقطه x_2 نامیده می شود.

مثال روش سکانت
مثال روش سکانت

3. محاسبه خطای تقریبی: خطای تقریبی |x_2 - x_1| را محاسبه می کنیم.

محاسبه خطای تقریبی
مثال روش سکانت

4. بررسی شرایط همگرایی: اگر خطای تقریبی کمتر از مقدار مورد نظر (معمولاً 1e-6) باشد، فرآیند را متوقف می کنیم و x_2 را به عنوان ریشه معادله در نظر می گیریم. اگر خطای تقریبی بیشتر از مقدار مورد نظر باشد، به مرحله 5 می رویم.

بررسی شرایط همگرایی
مثال روش سکانت

پس از دو تکرار x(1) = 11.40  و x(2) = 11.25  خواهد بود.

5. انتخاب دو نقطه جدید:

  • اگر f(x_2) و f(x_0) هم علامت باشند، x_0 را با x_2 جایگزین کنید.
  • اگر f(x_2) و f(x_1) هم علامت باشند، x_1 را با x_2 جایگزین کنید.

6. بازگشت به مرحله 2: به مرحله 2 بازگردید و مراحل را تا زمانی که به شرایط همگرایی برسید، تکرار کنید.

سوالات متداول

روش سکانت چیست؟

روش سکانت (Secant Method) یک روش عددی برای یافتن ریشه معادلات غیرخطی تک متغیره است. این روش از دو نقطه دلخواه روی نمودار تابع شروع می‌شود و از طریق خطوطی که این نقاط را به هم متصل می‌کنند، به ریشه معادله نزدیک می‌شود.

مزایای روش سکانت چیست؟

سادگی: این روش از نظر مفهومی و پیاده‌سازی بسیار ساده است.
عدم نیاز به مشتق: برخلاف روش نیوتن-رافسون، روش سکانت نیازی به محاسبه مشتق تابع ندارد.
پایداری: روش سکانت در مقایسه با روش نیوتن-رافسون از نظر عددی پایدارتر است.
کاربرد گسترده: روش سکانت را می توان برای حل طیف وسیعی از معادلات غیرخطی تک متغیره به کار برد

معایب روش سکانت چیست؟

سرعت همگرایی: در برخی موارد، روش سکانت می تواند کندتر از روش نیوتن-رافسون باشد.
همگرایی: در برخی موارد، روش سکانت ممکن است به ریشه معادله همگرا نشود.
انتخاب نقاط اولیه: انتخاب نقاط اولیه مناسب می تواند به سرعت همگرایی روش کمک کند

چه زمانی از روش سکانت استفاده می شود؟

زمانی که معادله مشتق ساده ای ندارد.
زمانی که دقت بالا مورد نیاز نیست.
زمانی که منابع محاسباتی محدود هستند.

چه روش های دیگری برای یافتن ریشه معادلات غیرخطی تک متغیره وجود دارد؟

روش نیوتن-رافسون
روش تنظیم خطی
روش جذر یابی
روش برنت

نکاتی برای استفاده از روش سکانت؟

انتخاب نقاط اولیه ی مناسب می تواند به سرعت همگرایی روش کمک کند.
می توان از روش های مختلفی برای انتخاب نقاط اولیه ی مناسب استفاده کرد.
در برخی موارد ممکن است روش سکانت به ریشه ی معادله همگرا نشود

مثال هایی از کاربرد روش سکانت؟

مهندسی: تحلیل سازه ها، طراحی سیستم ها، کنترل فرآیندها
علوم کامپیوتر: هوش مصنوعی، یادگیری ماشین، پردازش تصویر
مسائل مالی: تحلیل سهام، مدیریت ریسک، قیمت گذاری اوراق قرضه
علوم پایه: فیزیک، شیمی، زیست شناسی، ریاضیات
پزشکی: تصویربرداری پزشکی، تشخیص بیماری، درمان بیماری

از مشاوره با ما پشیمان نمی شوید

خدمات فرابگیر

  1. تبلیغات در فضای مجازی گوگل، اینستاگرام و فیس بوک.
  2. مدیریت صفحات اجتماعی اینستاگرام و فیس بوک.
  3. برنامه نویسی حرفه ای با جدیدترین متدهای روز دنیا
  4. طراحی وب سایت و سئو نمودن مطالب با جدیدترین راهکارها برای بازدید حداکثری مطالب
  5. خدمات طراحی سربرگ؛ کار ویزیت، لوگو و بسته مدیریتی
  6. پروژهای دانشجویی در زمینه تحقیق در عملیات، آمار و تصمیم گیری چندمعیاره
  7. آموزش مجازی برای کاربران در زمینه های درخواستی دوره های موجود در وب سایت

باعث افتخارست که مجموعه ما تا کنون بیش از ۱۲۰۰۰ پروژه موفق در زمینه های متخلف ارائه نموده است که با مراجعه به بخش نمونه کارها در دسترس شما عزیزان قرار گرفته است. در صورتی که تصور می کنید پروژه مورد نظر شما در این دسته بندی ها قرار ندارد با تماس با تیم حرفه ای ما می توانید از مشاوره رایگان بهره مند گردید.

X