روش معیار جامع (LP متریک)

روش معیار جامع

در روش معیار جامع بر خلاف روش های قبلی نیازی به اولویت بندی اهداف، وزن دهی، یا تبدیل اهداف به محدودیت نیست. روش معیار جامع، بسته به مورد، مجموع توان اول، دوم، …انحرافات نسبی اهداف از مقدار بهینه شان را حداقل می کند. در این روش، تابع هدف که همواره حداقل نمودن آن مورد توجه است به صورت زیر تعریف می شود:

که در آن  مقدار بهینه ­ی تابع هدف iام (بدون در نظر گرفتن اهداف دیگر) است. پیشنهادهای مختلفی برای مقدار P وجود دارد. برخی  را مناسب می دانند(یعنی مجموع نسبی مقدار انحرافات حداقل شود) و برخی نیز  را مناسب تر می دانند (یعنی مجموع توان دوم انحرافات حداقل شود).

روش معیار جامع

همچنین در روش معیار جامع (LP متریک) یک نقطه ایده آل در نظر گرفته می شود و سعی می شود نزدیک ترین نقطه از فضای جواب به نقطه ایده آل یافت شود. به این جواب (جواب سازشی) گفته می شود.

این نکته حائز اهمیت است که —توابع سازشی متفاوتی برای اندازه گیری فاصله استفاده می شود و این راه حل های مساله معیار جامع (LP متریک)، راه حل های موثر مساله چند هدفه هستند. معمولاً راه حل ها برای مقادیر p برابر با یک، دو و بی نهایت محاسبه می شود. به منظور محدود کردن تعداد راه حل ها، دور ترین راه حل ها از نقطه ضد ایده آل نیز محاسبه شده و راه حل های مشترک انتخاب می شوند:

---

روش معیار جامع روش معیار جامع روش معیار جامع روش معیار جامع روش معیار جامع

مثال کاربردی روش معیار جامع (LP متریک)

مثال زیر را در نظر بگیرید و براساس روش معیار جامع (LP متریک) و به ازای P=1 و P=2 و P=INF  مساله را حل کنید:

Max f1(x) = 0.2 x1 + 0.3 x2

Min f2(x) = x2

s.to

x1 + x2 <= 200

x1 + 2×2 >= 300

x1, x2 >=0

گام اول: مشخص نمودن راه حل ایده آل برای P=1 , P=2

به منظور ارزیابی ترجیهات مدیریت شرکت دو مساله برنامه ریزی خطی زیر از طریق WINQSB حل می گردد:

مساله دوم                                                            مساله اول

Max f1(x) = 0.2 x1 + 0.3 x2                                                     Max f2(X) = -X2

s.to                                                                                          s.to

X1 + X2 <= 200                                                                        X1 + X2 <= 200

X1 + 2X2 >= 300                                                                      X1 + 2X2 >= 300

X1, X2 >=0                                                                               X1, X2 >=0

نقطهA                                              نقطه B                                                      نقطه C

{X1*=0              f*1(x)= 60         {X2*=200         f 2(x) = -200                  {X1*=100          f1(x)= 50

{X1*=0              f*1(x)= 60         {X2*=150         f 2(x) = -150                 {X2*=100         f*2(x) = -100

گام دوم: مشخص نمودن ماتریس بهره وری

	F1	F2	X1	X2
F1	60*	-200	0	200
F2	50	-100*	100	100

 گام سوم: دسترسی به یک راه حل موثر

p=1

جواب نهایی {X1*=250              X2*=0             f*1(x)= 100               f*2(x)= 250  }

p=2

Min: L’-2 = 0.0001444444X1¹+ 0.0000666667X1X2 -0.0333333333X1 + 0.0000250000X2² -0.0100000000X² + 2;

S.to

X1 + x2 <= 200

X1 + 2×2 >= 300

X1, x2 >=0

برای بدست آوردن نقطه بهینه این عبارت که از نوع QUADRATIC PROGRAMMING می باشد از نرم افزار WINQSB  استفاده می کنیم.

جواب نهایی {X1*=94.08       f*1(x)= 0.23     X2*=102.95     f*2(x) = -102.5}

روش معیار جامع روش معیار جامع روش معیار جامع روش معیار جامع روش معیار جامع

گام چهارم: نمودار هندسی

ضلع BC  نشان دهنده راه حل های موثر می باشد و با توجه به حل مسائل L-1 , L-2 DM  راه حلی را از بین راه حل های موجود بر می گزیند.

---

مشخص نمودن راه حل ایده آل برای P=INF

برای حل مسائلی از این قبیل نمی توان از راه حل معمول استفاده نمود لذا از تابع ضد ایده آل استفاده می نماییم به گونه ای که تابع را برابر عبارت t  قرار می دهیم و مینیمم ماکسیمیم عبارات را به محاسبه می نماییم.

از حل معادله بهینه فوق نقطه بهینه در بینهایت به صورت زیر خواهد بود:

تصمیم گیری چند معیاره

تصمیم‌گیری شامل بیان درست اهداف، تعیین راه‌حل‌های مختلف و ممکن، ارزیابی امکان‌پذیری آنان، ارزیابی عواقب و نتایج ناشی از اجرای هر یک از راه‌حل‌ها و بالاخره انتخاب و اجرای آن می‌باشد. کیفیت مدیریت اساساً تابع کیفیت تصمیم‌گیری است زیرا کیفیت طرح و برنامه‌ها، اثربخشی و کارآمدی راهبردها و کیفیت نتایجی که از اعمال آن‌ها بدست می‌آید همگی تابع کیفیت تصمیماتی است که مدیر اتخاذ می‌نماید.

در اکثر موارد تصمیم‌گیری‌ها وقتی مطلوب و مورد رضایت تصمیم‌گیرنده است که تصمیم‌گیری براساس چندین معیار مورد بررسی قرار گرفته باشد. معیارها ممکن است کمی یا کیفی باشند. در روش‌های تصمیم‌گیری چند معیاره که در دهه‌های اخیر مورد توجه محققین قرار گرفته‌است به جای استفاده از یک معیار سنجش بهینگی از چند معیار سنجش استفاده می‌شود.

خدمات فرابگیر

1. تبلیغات در فضای مجازی گوگل، اینستاگرام و فیس بوک.
2. مدیریت صفحات اجتماعی اینستاگرام و فیس بوک.
3. برنامه نویسی حرفه ای با جدیدترین متدهای روز دنیا
4. طراحی وب سایت و سئو نمودن مطالب با جدیدترین راهکارها برای بازدید حداکثری مطالب
5. خدمات طراحی سربرگ؛ کار ویزیت، لوگو و بسته مدیریتی
6. پروژهای دانشجویی در زمینه تحقیق در عملیات، آمار و تص
7. آموزش مجازی برای کاربران در زمینه های درخواستی دوره های موجود در وب سایت

باعث افتخارست که مجموعه ما تا کنون بیش از ۱۲۰۰۰ پروژه موفق در زمینه های متخلف ارائه نموده است که با مراجعه به بخش نمونه کارها در دسترس شما عزیزان قرار گرفته است. در صورتی که تصور می کنید پروژه مورد نظر شما در این دسته بندی ها قرار ندارد با تماس با تیم حرفه ای ما می توانید از مشاوره رایگان بهره مند گردید.