روش معیار جامع (LP متریک)
در روش معیار جامع بر خلاف روش های قبلی نیازی به اولویت بندی اهداف، وزن دهی، یا تبدیل اهداف به محدودیت نیست. روش معیار جامع، بسته به مورد، مجموع توان اول، دوم، …انحرافات نسبی اهداف از مقدار بهینه شان را حداقل می کند. در این روش، تابع هدف که همواره حداقل نمودن آن مورد توجه است به صورت زیر تعریف می شود:

که در آن مقدار بهینه ی تابع هدف iام (بدون در نظر گرفتن اهداف دیگر) است. پیشنهادهای مختلفی برای مقدار P وجود دارد. برخی را مناسب می دانند(یعنی مجموع نسبی مقدار انحرافات حداقل شود) و برخی نیز را مناسب تر می دانند (یعنی مجموع توان دوم انحرافات حداقل شود).
همچنین در روش معیار جامع (LP متریک) یک نقطه ایده آل در نظر گرفته می شود و سعی می شود نزدیک ترین نقطه از فضای جواب به نقطه ایده آل یافت شود. به این جواب (جواب سازشی) گفته می شود.

این نکته حائز اهمیت است که توابع سازشی متفاوتی برای اندازه گیری فاصله استفاده می شود و این راه حل های مساله معیار جامع (LP متریک)، راه حل های موثر مساله چند هدفه هستند. معمولاً راه حل ها برای مقادیر p برابر با یک، دو و بی نهایت محاسبه می شود. به منظور محدود کردن تعداد راه حل ها، دور ترین راه حل ها از نقطه ضد ایده آل نیز محاسبه شده و راه حل های مشترک انتخاب می شوند:

مثال کاربردی روش معیار جامع (LP متریک)
مثال زیر را در نظر بگیرید و براساس روش معیار جامع (LP متریک) و به ازای P=1 و P=2 و P=INF مساله را حل کنید:
Max f1(x) = 0.2 x1 + 0.3 x2
جدیدترین محصولات آموزشی
Min f2(x) = x2
s.to
x1 + x2 <= 200
x1 + 2×2 >= 300
x1, x2 >=0
گام اول: مشخص نمودن راه حل ایده آل برای P=1 , P=2
به منظور ارزیابی ترجیهات مدیریت شرکت دو مساله برنامه ریزی خطی زیر از طریق WINQSB حل می گردد:
مساله دوم مساله اول
Max f1(x) = 0.2 x1 + 0.3 x2 Max f2(X) = -X2
s.to s.to
X1 + X2 <= 200 X1 + X2 <= 200
X1 + 2X2 >= 300 X1 + 2X2 >= 300
X1, X2 >=0 X1, X2 >=0
نقطهA نقطه B نقطه C
{X1*=0 f*1(x)= 60 {X2*=200 f 2(x) = -200 {X1*=100 f1(x)= 50
{X1*=0 f*1(x)= 60 {X2*=150 f 2(x) = -150 {X2*=100 f*2(x) = -100
گام دوم: مشخص نمودن ماتریس بهره وری
F1 | F2 | X1 | X2 | |
F1 | 60* | -200 | 0 | 200 |
F2 | 50 | -100* | 100 | 100 |
گام سوم: دسترسی به یک راه حل موثر
p=1

جواب نهایی {X1*=250 X2*=0 f*1(x)= 100 f*2(x)= 250 }
p=2

Min: L’-2 = 0.0001444444X11+ 0.0000666667X1X2 -0.0333333333X1 + 0.0000250000X22 -0.0100000000X2 + 2;
S.to
X1 + x2 <= 200
X1 + 2×2 >= 300
X1, x2 >=0
برای بدست آوردن نقطه بهینه این عبارت که از نوع QUADRATIC PROGRAMMING می باشد از نرم افزار WINQSB استفاده می کنیم.
جواب نهایی {X1*=94.08 f*1(x)= 0.23 X2*=102.95 f*2(x) = -102.5}
گام چهارم: نمودار هندسی
ضلع BC نشان دهنده راه حل های موثر می باشد و با توجه به حل مسائل L-1 , L-2 DM راه حلی را از بین راه حل های موجود بر می گزیند.

