روش نیوتون

مجدداً فرض نمایید ما با مشکل به حداقل رساندن تابع f با یک متغیر واقعی X مواجه باشیم. حال فرض می کنیم که در هر نقطه اندازه گیری (X(k می توانیم، مشتق اول ((f'(X(k  ، مشتق دوم ((f”(X(k تابع  ((f (X(k را محاسبه نماییم.

روش نیوتون

با این فرض می توانیم یک تابع درجه دوم را از طریق منطبق نمودن تابع ((f (X(k با مشتق اول و دوم آن با تابعf  بدست آورد. این تابع درجه دوم به صورت زیر می باشد:

q(x) = f(X(k)) + f'(X(k)) (x – x(k)) + 1/2 f”(X(k)) (x – x(k))2

توجه داشته باشید که ((f (X(k)) =  q (X(k))،  f’ (X(k)) =    q’ (X(k))،  f” (X(k)) =    q”(X(k خواهد بود. سپس، به جای به حداقل رساندن تابع f ، ما تقریب آنq  را به حداقل می رسانیم..  شرط لازم مرتبه اول برای حداقل رساندن q برابر خواهد بود با:

  • 0 = q'(x) = f'(x(k))+ f”(x(k)) (x – x(k))2

با جایگزینی مقدار (x = x (k+1 خواهیم داشت:

  • x (k+1) = x (k) – (f'(x(k)) / f”(x(k)))

مثال روش نیوتن را می توانید در این قسمت مشاهده نمایید.

X
سوالی دارین؟