مثال روش نیوتون

با استفاده از روش نیوتن مقدار حداقل x را در تابع F(x) = 1/2 x2 – sin x بدست آورید. مقدار اولیه x(0) = 0.5 می باشد. حدقل دقت مورد نیاز e = 10-5 به شرطی که

x (k+1) – x(k)| < e| باشد.

مثال روش نیوتون

F'(x) = x – cos x           F”(x) = 1 + sin x

X(1) = 0.5 – (0.5 –cos 0.5 / 1 + sin 0.5 ) = 0.7552

حال همین روند را برای سایر مقادیر به کار می بریم لذا خواهیم داشت:

X(2) = X(1) – (f'(x(1)) / f”(x(1))) = x(1) – (0.02710 / 1.685) = 0.7391

X(3) = X(2) – (f'(x(2)) / f”(x(2))) = x(2) – (9.461* 10-5 / 1.673) = 0.7390

X(4) = X(3) – (f'(x(3)) / f”(x(3))) = x(3) – (1.17 * 10-9 / 1.673) = 0.7390

مشاهده می شود x (4) – x(3)| < 10-5| می باشد. همچنین مقدار  f'(x(4)) = -8.6 * 10 -6 = 0 می باشد. از طرفی f”(x(4)) = 1.673 >0 می باشد. با این تفاسیر مقدار (x(4  را می توانیم یک نقطه مینیم مطلق نامیم.

با توجه به شکل زیر مشاهده می شود که تا زمانی که مقدار مشتق دوم بیشتر از صفر باشد روش نیوتن روش مناسبی برای حل مسائل حداقل رسانی خواهد بود.

روش نیوتون
روش نیوتون

شما می توانید جهت دربافت کد مطلب این روش به این صفحه مراجعه نمایید.

X
سوالی دارین؟