مدل برنامه ریزی فازی متقارن

در این مدل تصمیم گیرنده می تواند یک حد پایین کلامی برای مقدار تابع هدف در نظر بگیرید. در نتیجه مدل به شرح ذیل است:

 مدل برنامه ریزی فازی متقارن

مدل برنامه ریزی فازی متقارن
مدل برنامه ریزی فازی متقارن

اگر فرض کنیم   و   آن گاه خواهیم داشت:

هر سطر از (m+1)  سطر مدل، در واقع یک مجموعه فازی است که دارای یک تابع عضویت (µi(x  نیز است.تابع عضویت مجموعه فازی (( تصمیم)) به صورت ذیل بدست می آید.

µD(x) =min {µi(x)}

از آنجا که تصمیم گیرنده به دنبال حداکثر کردن جواب تابع هدف در فضای جواب مسئله است، در نتیجه جواب بهینه مدل برنامه ریزی خطی فازی به صورت ذیل بدست می آید:

Max min {µi(x)} = max µD(x)

حال باید تابع عضویت (µi(x را مشخص نماییم که به صورت ذیل تعیین می شود:

pi یک مقدار ثابت است که به عنوان حد مجاز انحراف از حد بالای محدودیت است. در نهایت با اعمال یکسری عملیات ریاضی و تبدیل های لازم، مدل برنامه ریزی خطی فازی تبدیل به مدل برنامه ریزی خطی قطعی ذیل می شود:

Max λ

λPi + BiX <=di + Pi                i=1,…,m+1

x>=0

اگر جواب بهینه مساله فوق را بردار (λ ,  X0)   فرض کنیم آن گاه X0  جواب حداکثر مدل برنامه ریزی خطی فازی است.

مثال مدل برنامه ریزی فازی متقارن:

جواب بهینه عبارت روبرو را با تبدیل تابع برنامه ریزی خطی فازی به برنامه ریزی خطی قطعی بدست آورید.

Max X1+X2

S.to     X1 >= 1          Z=1

            X2>=1                                    P0=P1=P2= 1

            X1, X2 >=0

مقدار ماتریس A  ضرایب X1 و X2  در محدودیت و مقدار ماتریس C ضرایب تابع هدف می باشد.

مقدار Z   برابر مقدار مساله و مقدارb برابر عدد سمت راست محدودیت ها می باشد.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

X
سوالی دارین؟