روش تاپسیس یکی از روشهای تصمیم گیری چند شاخصه (MADM) است که به رتبه بندی گزینه ها می پردازد. در این روش از دو مفهوم “حل ایده آل” و “شباهت به حل ایده آل” استفاده شده است. حل ایده آل چنان چه از اسم آن پیداست، آن حلی است که از هر جهت بهترین باشد که عموما در عمل وجود نداشته و سعی بر آن است که به آن نزدیک شویم.
به منظور اندازه گیری شباهت یک طرح (یا گزینه) به حل ایده آل و ضد ایده آل، فاصله آن طرح (یا گزینه) از حل ایده آل و ضدایده آل اندازه گیری می شود. سپس گزینه ها بر اساس نسبت فاصله از حل ضد ایده آل به مجموع فاصله از حل ایده آل و ضد ایده آل ارزیابی و رتبه بندی می شوند. واژه TOPSIS از حروف اول عبارت Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution گرفته شده است.
TOPSIS یک مساله MADM با گزینه های m را به عنوان یک سیستم هندسی با نقاط m در فضای n بعدی مشاهده می کند. روش مبتنی بر این مفهوم است که گزینه جایگزین باید کمترین فاصله را از راه حل مثبت-ایده آل و طولانی ترین فاصله از راه حل منفی-ایده آل داشته باشد.
TOPSIS شاخصی به نام شباهت با راه حل مثبت- ایده آل و دوری از راه حل منفی-ایده آل را تعریف می کند. سپس روش جایگزین با حداکثر شباهت به راه حل مثبت-ایده آل را انتخاب می کند.
روش تاپسیس روش تاپسیس روش تاپسیس روش تاپسیس روش تاپسیس
اگر گزینه ای شبیه به یک راه حل ایده آل باشد ، درجه بالاتری دارد. راه حل ایده آل یک راه حل است که از هر جنبه ای که به طور عملی وجود ندارد بهترین است و ما سعی می کنیم آن را تقریبی کنیم. اصولاً برای اندازه گیری شباهت یک طرح (یا گزینه) با سطح ایده آل و غیر ایده آل ، فاصله آن طرح را از راه حل ایده آل و غیر ایده آل در نظر می گیریم.
مفروضات زیربنایی روش TOPSIS
الف – مطلوبیت هر معیار باید به طور یکنواخت، افزاینده و یا کاهنده باشد. به عبارت دیگر مطلوبیت معیار اعم از کیفی یا کمی با تغییر مقدار آن همواره افزاینده با کاهنده است. معیارها باید به طور یکنواخت کاهنده یا افزاینده باشند تا بتوان بهترین ارزش موجود آن را، ایده آل و بدترین ارزش آن را، ضد ایده آل تلقی کرد.
ب- معیارها باید به گونه ای طرح شوند که مستقل از همدیگر باشند (مستقل بودن به معنی عدم وجود روابط درونی می باشد).
ج- از آن جا که نرخ تبادل بين معیارها معمولا مقداری غیر از واحد است، فاصله گزینه ها از حل ایده آل و ضد ایده آل به صورت فاصله اقلیدسی محاسبه می شود.
نکته مهم: مواردی که در بیشتر موضوعات پروپوزال و پایان نامه ها مشاهده می شود این است که به عنوان مثال برای رتبه بندی عوامل و شاخص های پژوهش روش تاپسیس را انتخاب نموده اند، در صورتیکه این اشتباه است و روش تاپسیس فقط برای رتبه بندی گزینه های مساله مورد استفاده قرار میگیرد نه عوامل پژوهش.
به عنوان مثال فرض کنید موضوع پژوهشی در مورد مدیریت زنجیره تامین سبز است و میخواهیم با تکنیک تاپسیس این مساله را حل کنیم. این مساله تعدادی معیار که بر مدیریت زنجیره تامین سبز تاثیرگذار هستند انتخاب نموده است.
حال این معیارها را فقط با روشهایی نظیر آنتروپی، AHP، ANP و یا BWM قادر به وزن دهی و رتبه بندی هستیم در صورتیکه بخواهیم از روش تاپسیس استفاده کنیم باید برای مساله تعداد گزینه (آلترناتیو) تایین کنیم به عنوان مثال آلترناتیو ها می تواند تعداد شرکت باشد، تعدادی استراتژی باشند که هدف تاپسیس رتبه بندی این موارد می باشد نه رتبه بندی شاخص ها.
مزایای روش تاپسیس
- تصمیم گیری در صورت وجود معیارهای مثبت و منفی (حتی توام با هم در یک مساله) امکان پذیر است. معیارهای مثبت معیارهایی هستند گه جنبه سود دارند مثل کیفیت کالا و معیارهای منفی معیارهایی هستند که جنبه ضرر دارند مثل سختی کار.
- برای تعیین بهترین گزینه می توان تعداد قابل توجهی معیار را مورد بررسی قرار داد در حالی که در روش AHP یا روش ANP عملا و ذاتا در این زمینه محدودیت هایی وجود دارد.
- این روش ساده و دارای سرعت مناسب است و برای تعداد زیادی گزینه و معیار به خوبی پاسخگو است.
- در روش تاپسیس به راحتی می توان معیارهای کیفی را کمی کرد و تصمیم گیری با وجود معیارهای کیفی و کمی میسر است.
- خروجی سیستم به صورت کمی است و علاوه بر تعیین گزینه برتر، رتبه سایر گزینه ها به صورت عددی بیان می شود. این مقدار عددی همان نزدیکی نسبی است که پایه قوی این روش را بیان می کند.
- روش تاپسیس، دارای پایه های ریاضی مناسب است. این روش با فاصله ها سروکار دارد. تاپسیس گزینه ای را که بیشترین فاصله از بدترین گزینه و کمترین فاصله از بهترین گزینه دارد، به عنوان گزینة بهینه انتخاب می کند و به همین دلیل و پایة ریاضی اش، بر سایر روش های MADM برتری دارد.
- روش تاپسیس برتری دیگری نسبت به بعضی از روشهای MADM دارد که این روش از روش های جبرانی است. یعنی وزن تمامی گزینه ها و معیارها در تصمیم گیری دخالت داده می شود و هیچ وزنی در این روش نادیده گرفته نمی شود.
گام های روش تاپسیس
گام اول: تشکیل ماتریس تصمیم:
که در آن xij عملکرد گزینه i در رابطه با معیار j می باشد.
گام دوم: بی مقیاس کردن ماتریس تصمیم:
برای این کار روش های مختلفی وجود دارد اما معمولا از رابطه روبرو استفاده می شود که هر عدد تقسیم بر محموع ستونی می گردد.
گام سوم: تعیین بردار وزن معیارها [w=[w1,w2…wn
ضریب اهمیت معیارها توسط صورت مساله یا n به ما داده می شود.
گام چهارم: تعیین ماتریس تصمیم بی مقیاس شده وزن دار:
در این مرحله هر عنصر از ماتریس R را در وزن مربوطه شاخص ضرب می کنیم و در سرجایش در ماتریس قرار می دهیم.
Vij = wj rij i =1…n j=1…m
بیشتر بدانیم
گام پنجم: یافتن حد ایده آل و ضد ایده آل:
در ماتریس به وجود آمده در مرحله قبل در هر ستون، اگر شاخص مربوطه از نوع سود است آن را یک شاخص مثبت در نظر می گیریم و گزینه ای را که دارای بیشترین مقدار Vij است به عنوان گزینه ایده آل آن شاخص و گزینه ای را که دارای کمترین Vij است به عنوان گزینه ضد ایده آل آن شاخص در نظر می گیریم.
روش تاپسیس (TOPSIS)
در صوریکه شاخص از نوع هزینه است آن شاخص را از نوع منفی در نظر گرفته و گزینه ایده آل گزینه ای است که کمترین مقدار را در ستون مربوطه داشته باشد و همچنین گزینه ضد ایده آل گزینه ای است که بیشترین مقدار را در ستون مربوطه داشته باشد. نهایتا گزینه ایده آل هر ستون را با V*j و گزینه ضد ایده آل را با V–j نشان می دهیم.
روش تاپسیس (TOPSIS)
گام ششم: محاسبه فاصله از حد ایده آل و ضد ایده آل:
در این مرحله برای هر گزینه به صورت سطری فاصله آن از حد ایده آل و ضد ایده آل از روابط زیر محاسبه می کنیم. روش کار بدین صورت است که به صورت سطری جلو می رویم و هر عدد را از ایده ال همان ستون کم می کنیم. سپس به سراغ عنصر بعدی در سطر مربوط به همان گزینه می رویم و ادامه می دهیم.
S*i= √∑(Vij – V*j)2 S–i= √∑(Vij – V–j)2
گام هفتم: محاسبه شاخص شباهت
برای هر گزینه شاخص شباهت را به صورت زیر محاسبه می کنیم:
C*i = S–i / S*i+ S–i
گام هشتم: رتبه بندی گزینه ها
بر اساس شاخص شباهت صورت می گیرد. بدین صورت که مقدا شاخص شباهت بین صفر و یک تغییر می کند. هرچه گزینه به ایده آل مشابه تر باشد شاخص شباهت به یک نزدیک تر خواهد بود.