مثال روش AHP فازی

مثال روش AHP فازی

روش AHP فازی عبارتست از فازی سازی روش AHP کلاسیک با استفاده از اعداد و محاسبات فازی. هنگامی که اولویت‌ها عدم اطمینان و عدم دقت را نشان می‌دهند، اعداد قطعی و دقیق برای نشان دادن قضاوت زمانی خیلی مناسب نیست.در جهت مقابله با ابهام، اعداد فازی مثلثی و AHP در روش فازی برای حل تصمیم‌گیری مسائل ادغام شده‌اند.

برای برخورد با ابهام موجود در نظرات انسان‌ها، لطفی عسگر‌زاده در سال ۱۹۶۵، نظریه مجموعه‌های فازی را ارائه داد تا عدم قطعیتی را که به علت ابهام و عدم دقت در رویدادها ایجاد شده است، تحت مدل درآورد. چانگ در سال ۱۹۹۲ روشی بسیار ساده را برای بسط فرآیند تحلیل سلسله مراتبی به فضای فازی ارائه داد.

این روش که مبتنی بر میانگین حسابی نظرات خبرگان و روش نرمال‌سازی ساعتی و با استفاده از اعداد مثلثی فازی توسعه داده شده بود، مورد استقبال محققان قرار گرفت. با یک مثال ساده سلسله مراتبی فازی را بیشتر توضیح می‌دهیم.

مثال روش AHP فازی مثال روش AHP فازی مثال روش AHP فازی مثال روش AHP فازی

فرض کنید برای اولویت بندی دروس دانشجویان معیارهایی وجود دارد، اما برای این معیارها اعداد قطعی جوابگو نیستند، پس ناچاریم از اعداد غیر قطعی یا فازی استفاده کنیم.در این قسمت مثالی کاربردی از روش AHP فازی توضیح داده شده است. همچنین در ادامه این بحث فایل اکسل این مثال نیز برای شما عزیزان آماده شده است.

مثال روش AHP فازی

یک تصمیم گیرنده قصد دارد جهت اعلام دانشکده برتر از بین دو دانشکده علوم پایه و مهندسی با توجه به سطح کیفی آن ها با این فرض که کیفیت دانشکده ها از کیفیت چهار عامل دانشجو، استاد، امکانات و مدیریت ناشی می شوند، با روش تحلیل سلسله مراتبی فازی تصمیم گیری نماید.

گام اول: یک سلسله مراتب برای مساله می سازیم.

گام دوم: تعیین ماتریس مقایسات زوجی و اعمال قضاوت ها:

ماتریس مقایسه زوجی معیارها نسبت به هدف در جدول زیر آورده شده است.

Q	دانشجو			استاد			امکانات			مدیریت
دانشجو	1	1	1	1/2	2/3	1	1 1/2	2	2 1/2	2/5	1/2	2/3
استاد	1	1 1/2	2	1	1	1	1 1/2	2	2 1/2	2/3	1	2
امکانات	2/5	1/2	2/3	2/5	1/2	2/3	1	1	1	1/3	2/5	1/2
مدیریت	1 1/2	2	2 1/2	1/2	1	1 1/2	2	2 1/2	3	1	1	1

ماتریس مقایسات زوجی گزینه ها نسبت به هریک از معیارها در جداول بعدی نشان داده شده است.

P1: استاد	دانشکده مهندسی			دانشکده علوم پایه				P2: مدیریت	دانشکده مهندسی			دانشکده علوم پایه
دانشجو	1	1	1	2/3	1	2	دانشجو	1	1	1	1/2	2/3	1
استاد	1/2	1	1 1/2	1	1	1	استاد	1	1 1/2	2	1	1	1
P3: دانشجو	دانشکده مهندسی			دانشکده علوم پایه			P4: امکانات	دانشکده مهندسی			دانشکده علوم پایه
دانشجو	1	1	1	1	1 1/2	2	دانشجو	1	1	1	2/3	1	2
استاد	1/2	2/3	1	1	1	1	استاد	1/2	1	1 1/2	1	1	1

مثال روش AHP فازی مثال روش AHP فازی مثال روش AHP فازی مثال روش AHP فازی

گام سوم: محاسبه وزن های معیارها و گزینه ها

در مرحله اول، با استفاده از آنالیز توسعه ی چانگ، وزن های نسبی معیارها و گزینه ها را محاسبه می کنیم.

∑M^j_g1= (1, 1, 1) + (1/2, 2/3, 1) + (3/2, 2, 5/2) + (2/5, 1/2, 3/2) = (3.4, 4.17, 5.17)

∑M^j_g2= (4.17, 5.50, 7.50) | ∑M^j_g3= (2.13, 2.40, 2.83) | ∑M^j_g4= (5, 6.5, 8)

∑∑M^j_gi = (3.4, 4.17, 5.17)+(4.17, 5.50, 7.50)+(2.13, 2.40, 2.83)+(5, 6.5, 8)=(14.7, 18.57, 23.5)

[∑∑M^j_gi]^-1= [1/23.5 , 1/18.57, 1/14.7] = (0.043, 0.054, 0.068)

S1 = (3.4, 4.17, 5.17) * (0.043, 0.054, 0.068) = (0.145, 0.224, 0.351)

S2 = (4.17, 5.50, 7.50) * (0.043, 0.054, 0.068) = (0.177, 0,296, 0.510)

S3 = (2.13, 2.40, 2.83) * (0.043, 0.054, 0.068) = (0.091, 0.129, 0.193)

S4 = (5, 6.5, 8) * (0.043, 0.054, 0.068) = (0.213, 0.350, 0.544)

و به همین ترتیب برای 4 ماتریس مقایسه زوجی p1, p2, p3, p4 مقادیر زیر بدست می آیند:

P1	ضرب در معکوس -استاد			P2	ضرب در معکوس – مدیریت
S1	0.303	0.500	0.947	S1	0.300	0.400	0.571
S2	0.273	0.500	0.789	S2	0.400	0.600	0.857
P3	ضرب در معکوس – دانشجو			P4	ضرب در معکوس – امکانات
S1	0.400	0.600	0.857	S1	0.303	0.500	0.947
S2	0.300	0.400	0.571	S2	0.273	0.500	0.789

در مرحله دوم محاسبه درجه ی ارجحیت درجه امکان پذیری Si بر Sk را بدست می آوریم.

S1 = (0.145, 0.224, 0.351)           S2 = (0.177, 0,296, 0.510)

V (S1≥S2) = (0.177-0.351) / (0.224-0.351)-(0.296-0.177) = 0.708

V (S1≥S3) = 0.224 > 0.129 = 1

مثال روش AHP فازی مثال روش AHP فازی مثال روش AHP فازی مثال روش AHP فازی

به همین منوال سایر مقایسات انجام می پذیرد.

مقایسات زوجیQ		مقایسات زوجیQ
V(S1>S2)	0.708	V(S2>S1)	1.000
V(S1>S3)	1.000	V(S2>S3)	1.000
V(S1>S4)	0.525	V(S2>S4)	0.847
MIN	0.525	MIN	0.847
مقایسات زوجیQ		مقایسات زوجیQ
V(S3>S1)	0.336	V(S4>S1)	1.000
V(S3>S2)	0.085	V(S4>S2)	1.000
V(S3>S4)	0.000	V(S4>S3)	1.000
MIN	0.000	MIN	1.000
مقایسات زوجی P1		مقایسات زوجیP2
V(S1>S2)	1	V(S1>S2)	0.462
V(S2>S1)	1	V(S2>S1)	1
MIN	1	MIN	0.462
مقایسات زوجیP3		مقایسات زوجیP4
V(S1>S2)	1	V(S1>S2)	1
V(S2>S1)	0.46	V(S2>S1)	1
MIN	0.46	MIN	1

در مرحله سوم کمترین مقدار V را بدست می آوریم و در نهایت بردار وزن بدست می آید.

V(S1≥S2, S3, S4) = min { V(S1≥S2), V(S1≥S3), V(S1≥S4)} =min {0.708,1 , 0.521 }  = 0.52

V(S2≥S1, S3, S4) = min {0.708,1 , 0.521 }  = 0.85

V(S3≥S1, S2, S4) = min {0.708,1 , 0.521 }  = 0.00

V(S4≥S1, S2, S3) = min {0.708,1 , 0.521 }  = 1.00

پس از محاسبه مقدار W’ برای اهداف و همچنین شاخص ها باید اوزان را نرمال نمود. جهت نرمال نمودن اوزان و محاسبه W هر وزن بر مجموع اوزان تقسیم می گردد.

W’ = [0.52, 0.85, 0.00, 1.00]             مجموع اوزان = 0.52+0.85+0+1 = 2.37

W = [0.52/2.37, 0.85/2.37, 0.00/2.37, 1.00/2.37] = >  W= [0.22, 0.36, 0, 0.42]

W’ بردار وزنQ	0.52	0.85	0.00	1.00
W نرمال Q	0.22	0.36	0.00	0.42
W’ بردار وزن	1.00	1.00	W’ بردار وزن	0.46	1.00
W نرمال P1	0.50	0.50	W نرمال P2	0.32	0.68
W’ بردار وزن	1.00	0.46	W’ بردار وزن	1.00	1.00
W نرمال P3	0.68	0.32	W نرمال P4	0.50	0.50

مثال روش AHP فازی مثال روش AHP فازی مثال روش AHP فازی مثال روش AHP فازی

مرحله 4: محاسبه وزن نهایی گزینه ها

پس از ضرب هر یک از اوزان زیرمعیارها در وزن معیار اصلی وزن نهایی گزینه ها بدست می آید.

وزن نهایی دانشکده مهندسی  =(0.22*0.68) +(0.36*0.5) +(0*0.5) +(1*0.32) =0.46

وزن نهایی دانشکده علوم پایه =(0.22*0.32) + (0.36*0.5) +(0*0.5) +(1*0.68) =0.54

درنهایت مشاهده می شود که دانشگاه علوم پایه با داشتن وزن بیشتر بهترین دانشکده دانشگاه است.

---

فرابگیر

1. تبلیغات در فضای مجازی گوگل، اینستاگرام و فیس بوک.
2. مدیریت صفحات اجتماعی اینستاگرام و فیس بوک.
3. برنامه نویسی حرفه ای با جدیدترین متدهای روز دنیا
4. طراحی وب سایت و سئو نمودن مطالب با جدیدترین راهکارها برای بازدید حداکثری مطالب
5. خدمات طراحی سربرگ؛ کار ویزیت، لوگو و بسته مدیریتی
6. پروژهای دانشجویی در زمینه تحقیق در عملیات، آمار و تصمیم گیری چندمعیاره
7. آموزش مجازی برای کاربران در زمینه های درخواستی دوره های موجود در وب سایت

باعث افتخارست که مجموعه ما تا کنون بیش از ۱۲۰۰۰ پروژه موفق در زمینه های متخلف ارائه نموده است که با مراجعه به بخش نمونه کارها در دسترس شما عزیزان قرار گرفته است. در صورتی که تصور می کنید پروژه مورد نظر شما در این دسته بندی ها قرار ندارد با تماس با تیم حرفه ای ما می توانید از مشاوره رایگان بهره مند گردید.