مثال روش الکتره (ELECTRE)

مثال روش الکتره (ELECTRE)

مثال روش الکتره (ELECTRE)، یک کشور قصد خرید هواپیما جنگنده ای را برای تکمیل ارتش خود دارد. کارشناسان برای انتخاب جنگنده مطلوب خود با معیارهای مانور، میزان ثبت ( اطمینان)، هزینه، شتاب، ظرفیت و سرعت مواجه هستند که ماتریس اطلاعات مربوطه به صورت زیر می باشد. این کارشناسان را با استفاده از روش الکتری راهنمایی نمایید.

مثال روش الکتره

ماتریس تصمیم گیری
علامت	+	+	+	–	+	+
	سرعت	ظرفیت	شتاب	هزینه	اطمینان	مانور
A1	2	1.5	2	5.5	5	9
A2	2.5	2.7	1.8	6.5	3	5
A3	1.8	2	2.1	4.5	7	7
A4	2.2	1.8	2	5	5	5
اوزان	0.2	0.1	0.1	0.1	0.2	0.3

همان طور که مشاهده می شود به غیر از هزینه که دارای جنبه منفی می باشد، بقیه شاخص ها دارای جنبه مثبت می باشند و هرچه بیشتر باشند از ترجیح بیشتری برخوردار هستند.

گام اول:  ماتریس را براساس روش ارائه شده بی مقیاس می کنیم.

بی مقیاس سازی
علامت	+	+	+	–	+	+
	سرعت	ظرفیت	شتاب	هزینه	اطمینان	مانور
A1	0.467	0.366	0.506	0.507	0.481	0.671
A2	0.584	0.659	0.455	0.599	0.289	0.373
A3	0.420	0.488	0.531	0.415	0.674	0.522
A4	0.514	0.439	0.506	0.461	0.481	0.373
اوزان	0.2	0.1	0.1	0.1	0.2	0.3

گام دوم:  حال در این مرحله با اعمال اوزان، ماتریس وزین V را تشکیل می دهیم.

ضرب در اوزان و ماتریس وزین
علامت	+	+	+	–	+	+
	سرعت	ظرفیت	شتاب	هزینه	اطمینان	مانور
A1	0.093	0.037	0.051	0.051	0.096	0.201
A2	0.117	0.066	0.046	0.060	0.058	0.112
A3	0.084	0.049	0.053	0.041	0.135	0.157
A4	0.103	0.044	0.051	0.046	0.096	0.112

---

گام سوم: ماتریس هماهنگی را بر اساس روش ذکر شده محاسبه می کنیم.

نکته: یادآوری می کنیم که شاخص هزینه منفی است لذا در حالت مقایسه خلاف سایر شاخص ها اعمال می گردد.

به طور مثال دو گزینه A1,A2 را با هم مقایسه می کنیم:

1. آیا 0.093 > 0.117 ؟  آیا 0.037 > 0.066 ؟ آیا 0.051 > 0.046 ؟ این شاخص منفی است و برعکس: آیا 0.051 < 0.060 ؟ آیا 0.096 > 0.058 ؟ آیا 0.201 > 0.112 ؟
2. پس از مقایسه این شروط فقط برای شاخص شتاب، هزینه، اطمینان و مانور برقرار است و برای سایر شاخص ها “-” قرار می گیرد. لذا {C₁₂={3,4,5,6 خواهد بود.
3. حال در جدول به جای هر گزینه وزن آن را می نویسیم. به طور مثال اوزان { C₁₂ = {0.1 , 0.1 , 0.2 , 0.3 و مجموع آن  0.7 خواهد شد. به همین ترتیب جدول هماهنگی را به صورت زیر تشکیل می دهیم.

مقاسیه هماهنگی گزینه ها C
اوزان	0.2	0.1	0.1	0.1	0.2	0.3	مجموع
	سرعت	ظرفیت	شتاب	هزینه	اطمینان	مانور
C12	–	–	0.10	0.10	0.20	0.30	0.70
C13	0.20	–	–	–	–	0.30	0.50
C14	–	–	0.10	–	0.20	0.30	0.60
C21	0.20	0.10	–	–	–	–	0.30
C23	0.20	0.10	–	–	–	–	0.30
C24	0.20	0.10	–	–	–	0.30	0.60
C31	–	0.10	0.10	0.10	0.20	–	0.50
C32	–	–	0.10	0.10	0.20	0.30	0.70
C34	–	0.10	0.10	0.10	0.20	0.30	0.80
C41	0.20	0.10	0.10	0.10	0.20	–	0.70
C42	–	–	0.10	0.10	0.20	0.30	0.70
C43	0.20	–	–	–	–	–	0.20

مثال روش الکتره (ELECTRE)

حال با جایگزینی مجموع اوزان در ماتریس، ماتریس هماهنگی را به صورت زیر تشکیل می دهیم. به طور مثال مقدار 0.50  شاخص تفاوت C13 در سطر اول ستون دوم ماتریس قرار می گیرد.

ماتریس هماهنگ C
–	0.70	0.50	0.60
0.30	–	0.30	0.60
0.50	0.70	–	0.80
0.70	0.70	0.20	–

در این مرحله میانگین (حداقل آستانه) تمامی عناصر ماتریس را محاسبه می کنیم. AVERAGE = (0.7+0.50+…)/12 = 0.55

حال ماتریس هماهنگی موثر را تشکیل می دهیم. اگر مقادیر ماتریس از میانگین کمتر باشد، 0 و اگر مقدار آن بیشتر باشد در ماتریس 1 قرار می دهیم. به طور مثال عنصر A12=0.7 از0.55 بیشتر است پس در ماتریس 1 قرار می دهیم.

ماتریس F
–	1	0	1
0	–	0	1
0	1	–	1
1	1	0	–

گام چهارم: حال در این گام ماتریس ناهماهنگی را بر اساس روش ذکر شده محاسبه می کنیم.

به طور مثال دو گزینه A1,A2 را با هم مقایسه می کنیم:

1. برای هر گزینه 6 شاخص داریم. در بخش هماهنگی  {C₁₂={3,4,5,6 این شاخص ها به عنوان شاخص های هماهنگ تعیین شدند پس شاخص ها ناهماهنگی آن  {D₁₂={1,2 خواهد بود. شاخص های ناهماهنگ در جدول با رنگ قرمز مشخص شده اند.
2. ابتدا بر اساس فرمول ذکر شده قدر مطلق تفاوت بین تمامی شاخص ها را حساب می کنیم. به طور مثال: |0.093-0.117| = 0.234 ، |0.037-0.066|=0.0293 و …
3. حال که تمامی تفاوت ها را محاسبه نمودیم براساس فرمول ذکر شده، ماکسیمم شاخص های ناهماهنگ را محاسبه می کنیم. به طور مثال: MAX(0.243,0.293) = 0.293 تمامی این مقادیر در فیلد MAX Loss جدول قرار گرفته است.
4.  حال ماکسیمم هر ردیف محاسبه می شود که در جدول زیر با MAX Row مشخص شده است.
5. در اتنها بر اساس فرمول MAX Loss/ Max Row تقسیم می شود تا مقدار شاخص ناهماهنگی بدست آید.

سرعت	ظرفیت	شتاب	هزینه	اطمینان	مانور	MAX Loss	MAX Row	Loss/Row
D12	0.0234	0.0293	0.0051	0.0092	0.0385	0.0894	0.0293	0.0894	0.3275
D13	0.0093	0.0122	0.0025	0.0092	0.0385	0.0447	0.0385	0.0447	0.8607
D14	0.0093	0.0073	0.0000	0.0046	0.0000	0.0894	0.0093	0.0894	0.1045
D21	0.0234	0.0293	0.0051	0.0092	0.0385	0.0894	0.0894	0.0894	1
D23	0.0327	0.0171	0.0076	0.0184	0.0770	0.0447	0.0770	0.0770	1
D24	0.0140	0.0220	0.0051	0.0138	0.0385	0.0000	0.0385	0.0385	1
D31	0.0093	0.0122	0.0025	0.0092	0.0385	0.0447	0.0447	0.0447	1
D32	0.0327	0.0171	0.0076	0.0184	0.0770	0.0447	0.0327	0.0770	0.4248
D34	0.0187	0.0049	0.0025	0.0046	0.0385	0.0447	0.0187	0.0447	0.4178
D41	0.0093	0.0073	0.0000	0.0046	0.0000	0.0894	0.0894	0.0894	1
D42	0.0140	0.0220	0.0051	0.0138	0.0385	0.0000	0.0220	0.0385	0.5708
D43	0.0187	0.0049	0.0025	0.0046	0.0385	0.0447	0.0447	0.0447	1

مثال روش الکتره (ELECTRE)

حال با جایگزینی مجموع اوزان در ماتریس، ماتریس ناهماهنگی را به صورت زیر تشکیل می دهیم. به طور مثال مقدار 0.1045 شاخص  D14 در ماتریس سطر اول، ستون سوم قرار می گیرد.

ماتریس ناهماهنگ D
–	0.33	0.86	0.10
1.00	–	1.00	1.00
1.00	0.42	–	0.42
1.00	0.57	1.00	–

در این مرحله میانگین (حداقل آستانه) تمامی عناصر ماتریس را محاسبه می کنیم. AVERAGE = (0.33+0.86+…)/12 = 0.73

حال ماتریس ناهماهنگی موثر را تشکیل می دهیم. اگر مقادیر ماتریس از میانگین بیشتر باشد، 0 و اگر مقدار آن کمتر باشد در ماتریس 1 قرار می دهیم. به طور مثال عنصر A12=0.33 از0.73 کمتر است پس در ماتریس 1 قرار می دهیم.

ماتریس G
–	1	0	1
0	–	0	0
0	1	–	1
0	1	0	–

گام پنجم: در این گام برای تعیین برتری ها دو ماتریس F و G در هم ضرب برداری می شوند.

این به گونه ای است که وقتی هر دو مقدار 1 باشد جواب یک می گردد و در غیر این صورت جواب 0 خواهد بود.

–	1	0	1
0	–	0	0
0	1	–	1
0	1	0	–

مثال روش الکتره (ELECTRE)

در این مرحله تعداد 1 و 0 های هر ردیف شمرده می شود. مانند جدول زیر جمع یک ها در ستون Win و جمع صفرها در ستون loss و اختلاف آن ها در  Different قرار می گیرد. سپس بر اساس ستون Different شاخص ها رتبه بندی می شوند.

Win	Loss	Different	Rank
2	1	1	1	A1
0	3	-3	4	A2
2	1	1	1	A3
1	2	-1	3	A4

همان طور که مشاهده می شود شاخص های A1,A3 دارای رتبه اول می باشند که نمی توان در مورد برتری آنها از یکدیگر نظری داشت و در ادامه شاخص A4 و در نهایت A2 قرار می گیرد.