آموزش جامع روش Shannon Entropy فازی

در اکثر روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره مانند روش AHP فازی، وزن معیارها بر اساس نظرات مستقیم خبرگان تعیین می‌شود. اما گاهی اوقات نظرات خبرگان دچار سوگیری است یا اصلاً دسترسی به خبره میسر نیست. در اینجاست که روش Shannon Entropy فازی وارد عمل می‌شود. این روش که ریشه در «تئوری اطلاعات» دارد، بر این منطق استوار است که وزن یک معیار، مستقیماً با «حجم اطلاعات» و «پراکندگی داده‌ها» در آن معیار در ارتباط است. به عبارت ساده‌تر، هرچه تفاوت بین امتیازات گزینه‌ها در یک معیار بیشتر باشد، آن معیار اطلاعات بیشتری برای تفکیک گزینه‌ها دارد و باید وزن بیشتری بگیرد.

تلفیق این تئوری با منطق فازی، به ما اجازه می‌دهد تا عدم قطعیت‌های موجود در ماتریس تصمیم را نیز لحاظ کنیم. برخلاف نسخه قطعی آنتروپی، در روش فازی ما با بازه‌هایی از اعداد (اعداد فازی مثلثی) روبرو هستیم که نشان‌دهنده ابهام در ارزیابی‌هاست. این روش به ویژه زمانی که با داده‌های ثانویه یا دیتابیس‌های بزرگ سر و کار داریم، مکمل فوق‌العاده‌ای برای روش‌های رتبه‌بندی نظیر روش VIKOR فازی محسوب می‌شود؛ زیرا وزن‌ها را به صورت کاملاً «عینی» (Objective) و بدون دخالت ذهنیت افراد تولید می‌کند.

در سال ۲۰۲۶، روش Shannon Entropy فازی به عنوان یکی از پیش‌نیازهای مقالات ISI در حوزه مدیریت زنجیره تأمین و مهندسی سیستم‌ها شناخته می‌شود. داوران علمی به دنبال روش‌هایی هستند که وزن‌ها را نه فقط بر اساس حدسیات، بلکه بر اساس تضاد موجود در داده‌ها استخراج کنند. این روش به ما می‌گوید اگر در یک معیار تمام گزینه‌ها امتیاز مشابهی دارند، آن معیار عملاً تأثیری در تصمیم‌گیری ندارد و وزن آن باید به حداقل برسد. این هوشمندی ریاضی، آنتروپی شانون را در ردیف روش‌های نوین وزن‌دهی مثل روش MEREC فازی قرار داده است.

---

روش Shannon Entropy فازی؛ استخراج وزن از دل داده‌ها

یکی از روش های شناخته شده برای استخراج وزن معيارها از داده های ماتریس تصميم گيری روش آنتروپی شانون است. حسين زاده لطفی و فالح نژاد روش آنتروپی شانون را برای زمانی که داده های ماتریس تصميم به صورت بازهای یا اعداد فازی باشند توسعه داده و روش Shannon Entropy فازی را معرفی کردند.

روش آنتروپی شانون فازی برای بیان مقادیر ریاضی فازی مجموعه های فازی استفاده می شود. مفهوم آنتروپی، موضوع اصلی تئوری اطلاعات و ارتباطات راه دور، معیاری از فازی بودن در مجموعه های فازی است. آنتروپی شانون در زمینه های گوناگونی مورد استفاده قرار می گیرد.

اولین کاربرد این روش، افزایش کارایی روش شمارش سلولی است. مشخص است که روش شمارش سلولی پزشکان نیاز به توجه شدید دارد و زمان زیادی می برد. علاوه بر این، مشخص است که این وضعیت به دلیل حجم کاری پزشکان باعث خطاهای شمارش شده و منجر به از دست دادن زمان می شود. در نتیجه، برخی مطالعات علمی برای شمارش سلول مورد نیاز است.

در فرآیند تقسیم بندی از روش Shannon Entropy فازی استفاده می شود. قبل از فرآیند قطعه بندی، تصاویر با حذف نویز از تصویر پاک می شدند و تصویر بهتری برای شمارش سلول ها ارائه می شد. در فرآیند تقسیم بندی، با استفاده از آنتروپی فازی تعمیم یافته و آنتروپی شانون، مقدار آستانه بهتری نسبت به کارهای قبلی به دست می آید.

کاربرد دوم روش Shannon Entropy فازی حذف نویز روی یک تصویر می باشد. نویز روی تصویر صورت انسان با تابع هزینه به دست آمده بسته به روش آنتروپی فازی کاهش می یابد. هدف این است که با به دست آوردن نتایج بهتر با این روش در شفاف سازی تصاویر به ویژه مانند MR، ECG و سونوگرافی به مطالعات در زمینه سلامت کمک کند.

همانطور که قبلا ذکر شد، آنتروپی شانون یک روش شناخته شده در به دست آوردن وزن برای یک مسئله MADM است، به ویژه زمانی که به دست آوردن وزن مناسب بر اساس ترجیحات و آزمایشات DM امکان پذیر نباشد. روش اصلی آنتروپی شانون را می توان در یک سری مراحل بیان کرد:

---

مزایای روش آنتروپی شانون فازی

بزرگترین مزیت این روش، عینی بودن (Objectivity) آن است. از آنجایی که وزن‌ها صرفاً بر اساس ماتریس تصمیم محاسبه می‌شوند، احتمال دخالت سلیقه‌های شخصی یا سوگیری‌های کارشناسان به صفر می‌رسد. این ویژگی در پروژه‌های دولتی یا مناقصاتی که حساسیت بالایی روی عدالت در رتبه‌بندی دارند، بسیار کلیدی است. همچنین، این متد می‌تواند در کنار روش‌های وزن‌دهی ذهنی نظیر روش BWM فازی قرار بگیرد تا از طریق ادغام (مثلاً با میانگین هندسی)، یک وزن نهاییِ تعدیل‌شده و دقیق حاصل شود.

مزیت دوم، سرعت و سهولت در اجرا است. در روش‌هایی مثل AHP، با افزایش تعداد معیارها، تعداد مقایسات زوجی به صورت نمایی زیاد می‌شود که باعث خستگی خبره و افزایش نرخ ناسازگاری می‌گردد. اما در روش Shannon Entropy فازی، شما بدون نیاز به حتی یک مقایسه زوجی، تنها با داشتن ماتریس عملکرد گزینه‌ها، وزن تمام معیارها را در چند ثانیه به دست می‌آورید. این سادگی باعث شده تا بسیاری از محققان برای پروژه‌های با ابعاد بزرگ، این متد را به جای روش‌های کلاسیک انتخاب کنند.

علاوه بر این، آنتروپی شانون فازی حساسیت بالایی به تضاد داده‌ها دارد. این روش به خوبی تشخیص می‌دهد که کدام معیار «قدرت تفکیک» بیشتری دارد. اگر در یک شاخص زیست‌محیطی، گزینه‌ها تفاوت فاحشی با هم داشته باشند، آنتروپی شانون به درستی وزن آن شاخص را بالا می‌برد تا تأثیر واقعی آن در رتبه‌بندی نهایی (مثلاً در روش TOPSIS فازی) دیده شود. این دقت در تخصیص وزن بر اساس واقعیتِ موجود در گزینه‌ها، پایداری نتایج را به شدت افزایش می‌دهد.

در نهایت، این روش به خوبی با عدم قطعیت‌های محیط فازی سازگار است. با استفاده از اعداد فازی مثلثی، آنتروپی شانون اجازه می‌دهد تا لرزش‌های موجود در داده‌ها (کران‌های بالا و پایین) نیز در محاسبه وزن دخالت کنند. این یعنی وزنی که به دست می‌آید، حاصل یک بازه اطلاعاتی است، نه فقط یک نقطه ثابت. این عمق تحلیلی، آنتروپی را به ابزاری قدرتمند برای تحلیل‌های پیشرفته در اقتصاد و مهندسی تبدیل کرده است.

---

معایب و محدودیت‌های روش Shannon Entropy فازی

با وجود مزایای فراوان، اصلی‌ترین چالش این روش، نادیده گرفتن اهمیت استراتژیک معیارها است. از آنجایی که این روش فقط بر اساس اعداد ماتریس تصمیم عمل می‌کند، ممکن است به معیاری که از نظر فنی بسیار مهم است اما امتیاز گزینه‌ها در آن به هم نزدیک است، وزن بسیار پایینی بدهد. به همین دلیل، نباید در مسائلی که دانش خبره در آن‌ها حیاتی است، به تنهایی به آنتروپی شانون تکیه کرد. در چنین مواردی، ترکیب آن با روش‌های ذهنی مانند [روش سوارا فازی] پیشنهاد می‌شود.

محدودیت دوم، حساسیت شدید به نرمال‌سازی است. در روش Shannon Entropy فازی، اگر فرآیند نرمال‌سازی به گونه‌ای انجام شود که درایه‌های ماتریس بسیار کوچک یا نزدیک به هم شوند، خروجی آنتروپی به شدت تحت تأثیر قرار گرفته و وزن‌ها غیرواقعی می‌شوند. همچنین، اگر در ماتریس تصمیم عدد صفر وجود داشته باشد، محاسبات لگاریتمی دچار اختلال شده و نیاز به تکنیک‌های اصلاحی (مانند اضافه کردن یک عدد بسیار کوچک) دارد که خود می‌تواند باعث ایجاد خطای محاسباتی اندک شود.

چالش سوم، وابستگی به لیست گزینه‌ها است. اگر شما یک گزینه جدید به مسئله اضافه کنید، ماتریس تصمیم تغییر کرده و در نتیجه وزن تمام معیارها ممکن است عوض شود. این پدیده که به نوعی با “پایداری رتبه” در ارتباط است، نشان می‌دهد که روش Shannon Entropy فازی یک روش «داده‌محور مطلق» است و استقلال معیارها از گزینه‌ها را حفظ نمی‌کند. این موضوع در مقایسه با روش‌هایی مثل [روش بهترین-بدترین (BWM)] که وزن را مستقل از گزینه‌ها تعیین می‌کنند، یک نقطه ضعف به شمار می‌رود.

در نهایت، بار محاسباتی در محیط فازی برای این روش کم نیست. محاسبه لگاریتم بر روی بازه‌های فازی و انجام عملیات دی‌فازی‌سازی در مراحل میانی، نیازمند دقت بالایی است. بدون داشتن ابزاری مثل اکسل آماده آنتروپی شانون فازی، احتمال بروز خطای انسانی در محاسبه شاخص $E_j$ بسیار زیاد است که می‌تواند کل نتایج پروژه‌های دانشگاهی یا صنعتی را تحت‌الشعاع قرار دهد.

---

کاربردهای روش آنتروپی شانون فازی

این روش در تمامی حوزه‌هایی که با حجم زیادی از داده‌های ارزیابی روبرو هستیم، کاربرد دارد. یکی از اصلی‌ترین کاربردها، مدیریت زنجیره تأمین و رتبه‌بندی تأمین‌کنندگان است. زمانی که شرکت‌ها داده‌های عملکردی تأمین‌کنندگان را در طول یک سال جمع‌آوری می‌کنند، با استفاده از روش Shannon Entropy فازی می‌توانند بفهمند کدام شاخص‌ها (مثل زمان تحویل یا کیفیت) بیشترین تأثیر را در تمایز بین تأمین‌کنندگان داشته‌اند و بر آن اساس وزن‌دهی را انجام دهند.

در حوزه مالی و انتخاب سبد سهام، تحلیل‌گران از این روش برای تعیین وزن شاخص‌های اقتصادی استفاده می‌کنند. از آنجایی که در بازار سرمایه داده‌ها مدام در حال نوسان و دارای ابهام هستند، ماهیت فازی این روش اجازه می‌دهد تا وزن هر شاخص مالی بر اساس پویایی داده‌ها تغییر کند. این کاربرد در کنار روش‌های رتبه‌بندی مانند روش WASPAS فازی، به سرمایه‌گذاران کمک می‌کند تا سبد سهام بهینه‌تری تشکیل دهند.

بخش مهندسی محیط‌زیست و مکان‌یابی نیز از قلمروهای پرکاربرد این روش است. برای مثال، در انتخاب بهترین مکان برای احداث تصفیه‌خانه، ممکن است داده‌های زیادی از نقشه‌ها و حسگرها استخراج شود. روش Shannon Entropy فازی به جای تکیه بر حدس و گمان، وزن هر معیار (مثل فاصله از رودخانه یا تراکم جمعیت) را بر اساس اختلاف پتانسیل داده‌های مکانی تعیین می‌کند. این کاربرد شباهت زیادی به متدهای مورد استفاده در روش ARAS فازی دارد.

همچنین در ارزیابی عملکرد سازمان‌ها، این روش برای وزن‌دهی به شاخص‌های کلیدی عملکرد (KPI) استفاده می‌شود. زمانی که مدیران بخواهند بفهمند کدام بخش از سازمان بیشترین نوسان و در نتیجه بیشترین نیاز به نظارت را دارد، آنتروپی شانون با اختصاص وزن بیشتر به شاخص‌های پرتلاطم، سیستم مدیریتی را به سمت اصلاح نقاط حساس سوق می‌دهد. این رویکرد تحلیلی، آن را به ابزاری استراتژیک در مدیریت مدرن تبدیل کرده است.

---

گام های روش Shannon Entropy فازی

برای محاسبه وزن‌ها، مراحل زیر را با استفاده از اعداد فازی مثلثی دنبال می‌کنیم:

گام اول: تبدیل داده های فازی به داده های بازه ای با استفاده از مجموعه های برش آلفا

یک مجموعه سطح آلفا از متغير فازی X_ij شامل مجموعه عناصری است که متعلق به متغير فازی X_ij می باشند به طوریکه درجه عضویت این عناصر از آلفا بزرگتر یا مساوی باشد. به عبارت دیگرداریم:

مجموعه سطح آلفا را می توان به فرم بازهای به صورت زیر بيان کرد:

به طوری که α برزگتر از صفر و کوچکتر مساوی 1 است. با قراردادن مقادیر مختلف برای سطح اطمينان یعنی α-1 داده ها بر اساس رابطه فوق به بازه های مربوطه تبدیل می شوند.

گام دوم: مقادیر نرمال شده P’_ij و P”_ij

این مقادیر از طریق رابطه های زیر بدست می آیند:

گام سوم:کران پایين و کران بالا

کران های بالا و پایین آنتروپی با استفاده از روابط زیر قابل محاسبه است.

در عبارت فوق مقدار h0=-(lnm)^-1 است. اگر Pl_ij=0 و یا Pu_ij=0 شود آنگاه Pl_ij.(lnPl_ij) و Pu_ij.(lnPl_ij) برابر صفر در نظر گرفته می شوند.

گام چهارم: درجه تنوع

کران پایين و کران بالا درجه تنوع به صورت زیر محاسبه می شوند.

گام پنجم: کران بالا و پایین برای وزن معیار

کران بالا و کران پایين برای وزن معیار iام از طریق روابط زیر محاسبه می شوند:

در نهایت می توان با قطعی نمودن اوزان بدست آمده اوزان نهایی معیارها را محاسبه نمود.

---

مثال روش آنتروپی شانون فازی

این مثال از مقاله A new hybrid method based on fuzzy Shannon’s Entropy and fuzzy COPRAS for CRM performance evaluation استخراج شده است.

از طریق بررسی ادبیات مرتبط، پنج معیار اصلی اندازه‌گیری عملکرد CRM شناسایی شد. این معیارها شامل مشتری (C1)، فرآیند (C2)، خروجی (C3)، زیرساخت (C4) و همسویی سازمانی (C5) است. علاوه بر این، سه گزینه شامل A1، A2 و A3 وجود دارد.

در روش Shannon Entropy فازی، ابتدا باید معیارها و وزن‌های اهمیت جایگزین‌ها مقایسه شوند. پس از آن، مقایسه در مورد معیارها و جایگزین ها و محاسبه وزن باید انجام شود. بنابراین ارزیابی معیارها با توجه به هدف اصلی و ارزیابی گزینه های جایگزین برای این معیارها باید محقق شود.

سپس، پس از تمام این مراحل ارزیابی، وزن گزینه ها قابل محاسبه است. ماتریس تصمیم گیری کل برای روش Shannon Entropy فازی را می توان در جدول زیر مشاهده کرد:

DM	C1			C2			C3			C4			C5
A1	0	1	3	1	3	5	1	3	5	3	5	7	0	1	3
A2	1	3	5	5	7	9	1	3	5	5	7	9	3	5	7
A3	5	7	9	0	1	3	5	7	9	1	3	5	1	3	5

پس از تشکیل ماتریس تصمیم، داده های فازی را به داده های بازه ای تبدیل می کنیم. برای تبدیل داده های فازی به داده های بازه ای، 0.4= α را در نظر می گیریم.

DM	C1		C2		C3		C4		C5
A1	0.40	2.20	1.80	4.20	1.80	4.20	3.80	6.20	0.40	2.20
A2	1.80	4.20	5.80	8.20	1.80	4.20	5.80	8.20	3.80	6.20
A3	5.80	8.20	0.40	2.20	5.80	8.20	1.80	4.20	1.80	4.20

سپس ماتریس تصمیم بازه ای را نرمال می کنیم. ماتریس تصمیم گیری بازه ای نرمال شده در جدول زیر نشان داده شده است.

DM	C1		C2		C3		C4		C5
A1	0.027	0.275	0.123	0.525	0.108	0.447	0.204	0.544	0.032	0.367
A2	0.123	0.525	0.397	1.025	0.108	0.447	0.312	0.719	0.302	1.033
A3	0.397	1.025	0.027	0.275	0.349	0.872	0.097	0.368	0.143	0.700

در مرحله بعد، کران پایین h’i و کران بالایی h”i معیارها را محاسبه می کنیم. پس از آن درجات تنوع محاسبه شده و در جدول زیر نشان داده شده است.

H	hi’	hi”	di’	di”
C1	0.415	0.449	0.551	0.585
C2	0.415	0.449	0.551	0.585
C3	0.521	0.528	0.472	0.479
C4	0.568	0.582	0.418	0.432
C5	0.363	0.465	0.535	0.637

در نهایت، وزن فاصله ای و وزن فطعی ، همانطور که در جدول نشان داده شده است، محاسبه می شود.

	Wli	Whi	Wi
C1	0.203	0.232	0.217
C2	0.203	0.232	0.217
C3	0.174	0.189	0.182
C4	0.154	0.171	0.162
C5	0.197	0.252	0.224

---

نتیجه‌گیری: روش Shannon Entropy فازی؛ عدالت در محاسبات

روش آنتروپی شانون فازی اثبات کرده است که اطلاعات، قدرت است. این متد با استخراج وزن‌ها از دلِ واقعیت‌های موجود در ماتریس تصمیم، یک لایه از اطمینان و بی‌طرفی را به مدل‌های تصمیم‌گیری اضافه می‌کند. اگرچه نباید جایگزین کامل دانش خبرگان شود، اما به عنوان یک «تعدیل‌کننده ریاضی»، مانع از اعمال سلیقه‌های غیرمنطقی در وزن‌دهی می‌شود.

در مقالات علمی سال ۲۰۲۶، استفاده از این روش نشان‌دهنده بلوغ تحلیلی پژوهشگر است. تلفیق آن با روش‌های رتبه‌بندی پیشرفته نظیر روش MULTIMOORA فازی، به شما اجازه می‌دهد تا سناریوهای مختلفی را بررسی کنید: «اگر فقط به داده‌ها اعتماد کنیم چه می‌شود؟» و «اگر نظر خبره را هم دخالت دهیم چه؟». این رویکرد چندجانبه، اعتبار نتایج شما را نزد داوران دوچندان می‌کند.

در نهایت، برای رسیدن به دقیق‌ترین نتایج و صرفه‌جویی در زمان، توصیه می‌شود محاسبات را در بسترهای تست‌شده انجام دهید. پیچیدگی لگاریتم‌های فازی نباید مانع استفاده شما از این روش قدرتمند شود. با ابزارهای کمکی مناسب، آنتروپی شانون فازی به ساده‌ترین و لذت‌بخش‌ترین بخش از تحلیل آماری پروژه شما تبدیل خواهد شد.

---

سوالات متداول درباره روش Shannon Entropy فازی