آموزش جامع روش ترکیبی ANP و TOPSIS

در مسائل پیچیده تصمیم‌گیری چندمعیاره (MCDM)، فرض استقلال معیارها که در روش‌هایی مثل AHP وجود دارد، اغلب با واقعیت همخوانی ندارد. در دنیای واقعی، معیارها بر یکدیگر اثر می‌گذارند؛ برای مثال در انتخاب یک سیستم نرم‌افزاری، «امنیت» قطعاً بر «سهولت کاربری» اثرگذار است. روش تحلیل شبکه‌ای (ANP) به جای ساختار درختی، از ساختار شبکه‌ای استفاده می‌کند تا این وابستگی‌های متقابل (Interdependencies) را مدل‌سازی کند.

یکی از روش‌های ترکیبی MCDM، روش ترکیبی ANP و TOPSIS یک مدل «سیستمی-ریاضی» قدرتمند ایجاد می‌کند. در این رویکرد، ما از ANP برای وزن‌دهی معیارها استفاده می‌کنیم تا وزن‌هایی که به دست می‌آوریم، حاصلِ تعاملات درونی کل شبکه باشد. سپس این وزن‌های دقیق را به الگوریتم تاپسیس تزریق می‌کنیم تا گزینه‌ها را بر اساس فواصل هندسی رتبه‌بندی کند. این ترکیب، اعتبار علمی پروژه‌های تحقیق در عملیات را به شدت ارتقا می‌دهد چون به جای ساده‌سازی مسئله، با پیچیدگی‌های آن روبرو می‌شود.

در سطح آموزش مدیریت، استفاده از روش ترکیبی ANP و TOPSIS نشان‌دهنده تسلط محقق بر تفکر سیستمی است. داوران ژورنال‌های معتبر بین‌المللی به نتایجی که روابط درونی شاخص‌ها را نادیده نمی‌گیرند، اعتماد بیشتری دارند. ما در سایت فرابگیر این متد را برای پروژه‌هایی که دارای معیارهای هم‌پوشان هستند (مثل انتخاب استراتژی یا ارزیابی زنجیره تامین)، به عنوان یک رویکرد حرفه‌ای در آمار و تحلیل داده پیشنهاد می‌کنیم.

چرا به روش ترکیبی ANP و TOPSIS نیاز داریم؟

در این مقاله چارچوب پیشنهادی روش ترکیبی ANP و TOPSIS به تفصیل ارائه شده است. این چارچوب شامل 5 مرحله و 12 مرحله برای رتبه بندی راه حل های پیشنهادی است. برای روشن شدن کاربردها و اثربخشی تکنیک های به کار گرفته شده، در زیر یک مرور کلی از دو روش مورد استفاده در رویکرد ادغام شده ANP-TOPSIS ارائه شده است.

روش ترکیبی ANP و TOPSIS | بخش روش ANP

تصمیم گیری پیچیده برای مسائل دنیای واقعی مستلزم در نظر گرفتن وابستگی متقابل بین اجزای مساله است. روش ANP توسط Saaty (ساتی، 1996، 1999، 2006) برای در نظر گرفتن تعاملات و اجازه دادن به روابط متقابل پیچیده بین عناصر تصمیم گیری توسعه داده شد.

او مساله را به عنوان یک شبکه ساختار می دهد که در آن پیوندهایی بین معیارها، زیر معیارها، اهداف و جایگزین ها وجود دارد. تعامل بین معیارها و زیرمعیارها شبکه را شکل می دهد و می تواند وابستگی متقابل را با یافتن اهمیت نسبی معیارهای مختلف حل کند. روش ANP به فرآیند زیر تقسیم می شود:

مرحله 1: ارزیابی معیارها، ساخت مدل شبکه و مشکل ساختار

تجزیه سیستم پیچیده به یک سیستم منطقی به عنوان یک شبکه مستلزم جمع آوری معیارهای ارزیابی، بیان مسئله، ساخت ساختار شبکه بر اساس نظرات کارشناسان و جستجوهای متون و تجزیه و تحلیل وابستگی های متقابل بین معیارها است.

در این مرحله، مسئله MCDM به عنوان یک شبکه ساختار یافته است و شامل تعریف عناصر، معیارها، معیارهای فرعی و جایگزین می شود. این شامل تشکیل یک هیئت متخصص برای به تصویر کشیدن وابستگی متقابل بین معیارها است. علاوه بر این، بازخورد بین اجزای شبکه در این مرحله در نظر گرفته می شود.

در این صورت برای محاسبه وزن عناصر نمی توان از قوانین و فرمول های سلسله مراتبی استفاده کرد. بلکه برای محاسبه ی وزن عناصر باید از تئوی شبکه ها استفاده کرد. ساده ترین شبکه از تعدادی خوشه همراه عناصر درون آن ها ساخته می شود.

مرحله 2: ماتریس مقایسه جفت و وزن نسبی

ماتریس تصمیم گیری مجموعه ای از مقایسه های زوج را برای ایجاد اهمیت نسبی معیارها انجام می دهد. در مقایسه ، از مقیاس 1 تا 9 برای مقایسه معیارها بر اساس وابستگی متقابل خوشه ها و معیارها استفاده می شود. تعداد مقایسه ها را می توان به عنوان = n (n – 1) ∕ 2 محاسبه کرد. از ویژه ماتریس مقایسه جفت در سوپر ماتریس استفاده می شود. شکل کلی ماتریس مقایسه جفت به شرح زیر است:

مرحله 3: بررسی سازگاری

ویژگی سازگاری ماتریس مقایسه (CI و CR) را بررسی کنید که بر ارزیابی اثربخشی تأثیر می گذارد. نسبت قوام (CR) زمانی قابل قبول است که CR ≤ 0.1 باشد، اگر نه، نیاز به تجدید نظر در ماتریس مقایسه وجود دارد. CI: شاخص سازگاری، RI: شاخص تصادفی، ?max: حداکثر مقدار ویژه و ?: تعداد معیارها به شرح زیر مرتبط هستند:

مرحله 4: ماتریس فوق العاده را تشکیل داده و حل کنید

یک ماتریس فوق العاده بدون وزن بسازید. ابر ماتریس وزن‌نشده، ماتریسی است که در آن هر زیر ماتریس مجموعه‌ای از روابط بین خوشه‌ها را به خطر می‌اندازد. ماتریس فوق‌العاده وزن‌نشده فقط شامل تأثیر غیرمستقیم است، اما نه عناصر میانی، با تأثیر بین یک جفت عنصر.

ماتریس های به دست آمده برای تعیین تأثیر روابط بین معیارهای وابسته به هم استفاده می شوند. در مرحله بعد، یک فرآیند عادی سازی برای به دست آوردن ماتریس فوق وزنی اجرا می شود. سپس بردارهای ویژه نرمال شده ماتریس های ارزیابی زوجی را محاسبه می کنیم.

مقادیر صفر بردار ویژه نشان دهنده استقلال یکدیگر است. بقیه مقادیر نشان دهنده تأثیر نسبی برای هر معیار است. شکل کلی سوپر ماتریس به شرح زیر است:

نرمال سازی وزن های ماتریس رابطه مستقیم داده می شود تا مجموع هر ستون برابر با واحد (= 1) شود. مقدار هر عنصر در ماتریس W بین 0 و 1 قرار می گیرد (0 ≤ ? ≤ 1)

مرحله 5: ماتریس محدود را محاسبه کنید

برای به دست آوردن ماتریس محدود کننده، ماتریس وزنی را به یک توان بالاتر می بریم تا زمانی که مقادیر سطر و ستون ماتریس فوق العاده برابر شوند. این محدودیت با افزایش ماتریس فوق‌العاده وزن‌دار به یک توان بزرگ به دست می‌آید تا زمانی که ابر ماتریس وزن‌دار همگرا شود و برای رسیدن به بردار اولویت جهانی (وزن‌های ANP) پایدار شود.

وزن کلی با استفاده از مراحل قبلی برای به دست آوردن یک سوپرماتریس پایدار محاسبه می شود.

مرحله 6: بهترین جایگزین را بر اساس مقادیر وزن انتخاب کنید

با توجه به وزن راه حل ها و جایگزین ها با توجه به معیارهای موجود در ماتریس حدی، وزن کلی هر جواب محاسبه می شود. سپس، گزینه ها بر اساس وزن کل آنها رتبه بندی می شوند.

---

روش ترکیبی ANP و TOPSIS | بخش روش تاپسیس

روش TOPSIS برای محاسبه امتیاز کل هر گزینه استفاده می شود. برای انتخاب بهترین راه‌حل از مجموعه‌ای از راه‌حل‌های تصمیم‌گیری و جایگزین‌ها با معیارهای متضاد متعدد استفاده می‌شود. روش MCDM-TOPSIS شامل مراحل زیر است:

مرحله 1: ماتریس ارزیابی گزینه ها و معیارها را بسازید

جایی که عناصر موجود در ماتریس با ??? نشان داده می شوند. ماتریس تصمیم (?) معیارها و مقادیر جایگزین، که در آن ??? نشان دهنده عملکرد معیارهای ?? برای جایگزین ?? است که در آن ? = 1، 2،…،

مرحله 2: مقدار نرمال شده را محاسبه کنید

که در آن یک ماتریس نرمال شده به صورت زیر است:

مرحله 3: ماتریس تصمیم وزنی را تشکیل دهید و مقدار نرمال شده وزنی Vij را محاسبه کنید.

W وزن هر معیار را نشان می دهد و از ابرماتریس حدی ANP گرفته شده است. ماتریس نرمال شده وزنی به صورت زیر محاسبه می شود:
که در آن w نشان دهنده وزن معیارها است .مانند روش ANP مجموع اوزان برابر یک است. wj = 1∑.

مرحله 4: محاسبه مقادیر ایده آل +V و ضد ایده آل -V

• v+ = فاصله بین جایگزین و نقطه مرجع مثبت به عنوان حداقل مقدار عناصر در نظر گرفته می شود.
• v− = فاصله بین نقطه مرجع جایگزین و منفی به عنوان حداکثر مقدار عناصر در نظر گرفته می شود

جایی که v+ نشان دهنده اثر مطلوب و V− نشان دهنده اثر نامطلوب است.

مرحله 5: فاصله تا راه حل های ایده آل Si+ و ضد ایده آل Si+ را محاسبه کنید.

فاصله اقلیدسی به صورت زیر محاسبه می شود، که در آن محدوده هر عنصر وزنی بین (0، 1) است:

مرحله 6: شاخص رتبه را محاسبه کنید.

نزدیکی نسبی راه حل های ایده آل به صورت زیر محاسبه می شود: 0 ≤ ?? ≤ 1 ? = 1، 2،…،?:

مرحله 7: گزینه ها را به صورت نزولی رتبه بندی کنید،

جایی که بالاترین امتیاز جایگزین دارای رتبه 1 است. سپس، تصمیم نهایی را بر اساس رتبه گزینه ها در نظر بگیرید. مقدار شاخص بالاتر نشان دهنده راه حل های ایده آل نزدیک تر از گزینه ها است.

یک رویکرد ترکیبی MCDM با استفاده از روش ترکیبی ANP و TOPSIS برای رتبه بندی راه حل های پیشنهادی استفاده می شود. در ادامه یک مثال را با هم در رابطه با این روش بررسی می کنیم.

---

مثال روش ترکیبی ANP و TOPSIS

این مثال از مقاله Selection and Evaluation of the Optimal Marketing Strategy by Using ANP –TOPSIS Approach استخراج شده است.

در گام اول ماتریس همبستگی ماتریس وزن دهی منابع بازاریابی با در نظر گرفتن معیارهای قابلیت های مدیریتی

در ادامه ماتریس مقایسات برای هر یک از زیر معیارها توسط خبرگان تعیین می شود.

1) ماتریس همبستگی ماتریس وزن دهی منابع بازاریابی

ماتریس همبستگی ماتریس وزن دهی منابع بازاریابی با در نظر گرفتن معیارهای قابلیت پیوند مشتری

ماتریس همبستگی ماتریس وزن دهی منابع بازاریابی با در نظر گرفتن معیارهای قابلیت های نوآوری بازار

ماتریس همبستگی ماتریس وزن دهی منابع بازاریابی با در نظر گرفتن معیارهای دارایی منابع انسانی

ماتریس همبستگی ماتریس وزن دهی منابع بازاریابی با در نظر گرفتن معیارهای دارایی های شهرت

ماتریس همبستگی ماتریس وزن دهی منابع بازاریابی با در نظر گرفتن معیارهای رضایت مشتری

ماتریس همبستگی ماتریس وزن دهی منابع بازاریابی با در نظر گرفتن معیارهای کیفیت خدمات

2) ماتریس همبستگی معیارهای ارزیابی

اکنون که وزن ها برای معیارها و زیر معیارها تعیین گردید ماتریس همبستگی را تشکیل می دهیم.

3) وزن معیارهای ارزیابی

بوسیله روش ANP وزن های معیارها بدست می آید که می توان از آن در روش TOPSIS برای رتبه بندی استفاد نمود.

4) ماتریس تصمیم نرمال شده

از خبرگان نسبت به هر کدام از گزینه ها پرسیده شده و ماتریس تصمیم تشکیل و نرمال می شود.

5) رتبه بندی نهایی استراتژی های بازاریابی با روش Topsis

در نهایت گزینه ها بر اساس روش TOPSIS رتبه بندی و گزینه برتر مشخص می شود.

---

روش ترکیبی ANP و TOPSIS را می‌توان اوج هوشمندی در تصمیم‌گیری چندمعیاره (MCDM) دانست. این روش به ما می‌آموزد که در دنیای واقعی، هیچ پدیده‌ای مستقل از پدیده‌های دیگر نیست و برای رسیدن به یک رتبه‌بندی دقیق، ابتدا باید شبکه روابط میان شاخص‌ها را کشف کرد. ترکیب قدرتِ تحلیل سیستمی ANP با منطقِ فواصلِ هندسی در TOPSIS، چارچوبی را می‌سازد که نه تنها بهترین گزینه را معرفی می‌کند، بلکه چراییِ برتری آن را در یک ساختار پیچیده و وابسته به هم توضیح می‌دهد.

سوالات متداول در مورد روش ترکیبی ANP و TOPSIS

---

نتیجه‌گیری و جمع‌بندی نهایی

در پیاده‌سازی این مدل در پروژه‌های تحقیق در عملیات، محقق باید صبور باشد؛ چرا که گردآوری داده‌ها برای ANP نیازمند دقت بالایی در طراحی پرسشنامه و تحلیل نظرات خبرگان است. اما خروجی نهایی، به قدری مستدل و قوی است که در برابر سخت‌گیرانه‌ترین داوری‌های علمی مقاومت می‌کند. در واقع، شما با این روش نشان می‌دهید که به جای نگاه سطحی، به «عمق روابط» در لایه‌های زیرین مسئله نفوذ کرده‌اید و این همان چیزی است که به تحلیل‌های آمار و تحلیل داده اعتبار می‌بخشد.

ما در آکادمی نرم‌افزار فرابگیر، همواره در تلاشیم تا این متدهای پیچیده را با ابزارهای ساده و کاربردی در دسترس شما قرار دهیم. هدف از ارائه فایل اکسل روش ترکیبی ANP و TOPSIS، حذف دغدغه‌های محاسباتی و فراهم کردن فرصتی برای شماست تا تمام تمرکز خود را بر روی بخش «تفسیر استراتژیک» نتایج بگذارید. به یاد داشته باشید که در دنیای مدیریت مدرن، ابزاری برنده است که بتواند پیچیدگی را به سادگیِ یک تصمیمِ دقیق و علمی تبدیل کند.