در یک پژوهش به شناسایی الگوی روابط علی میان مهمترین معیارهای انتخاب یک بانک پرداخته شده است. در واقه ماتریس تصمیم با عباات کلامی به صورت زیر بوده است.
تعداد شعب
نرخ سود
مشتری مداری
خدمات الکترونیک
خدمات ارزی
تعداد شعب
0
متوسط
خیلی زیاد
متوسط
متوسط
نرخ سود
زیاد
0
زیاد
زیاد
خیلی زیاد
مشتری مداری
کم
کم
0
کم
متوسط
خدمات الکترونیک
متوسط
خیلی زیاد
متوسط
0
زیاد
خدمات ارزی
کم
زیاد
کم
متوسط
0
جهت انعکاس روابط درونی میان معیارهای اصلی از روش دیمتل فازی استفاده شده است. با استفاده از طیف فازی مناسب متغیرهای زبانی به صورت فازی ارائه می شود. در این نمونه از طیف فازی از جدول تشریح شده در بخش روش دیمتل فازی استفاده شده است.
با توجه به جدول ذکر شده ماتریس ارتباط مستقیم X به صورت زیر خواهد بود.
C1
C2
C3
C4
C5
C1
0
0.1
0.3
0.3
0.5
0.7
0.7
0.9
1
0.3
0.5
0.7
0.3
0.5
0.7
C2
0.5
0.7
0.9
0
0.1
0.3
0.5
0.7
0.9
0.5
0.7
0.9
0.7
0.9
1
C3
0.1
0.3
0.5
0.1
0.3
0.5
0
0.1
0.3
0.1
0.3
0.5
0.3
0.5
0.7
C4
0.3
0.5
0.7
0.7
0.9
1
0.3
0.5
0.7
0
0.1
0.3
0.5
0.7
0.9
C5
0.1
0.3
0.5
0.5
0.7
0.9
0.1
0.3
0.5
0.3
0.5
0.7
0
0.1
0.3
مثال روش دیمتل فازی
برای نرمال سازی جمع کران بالای اعداد فازی مثلثی هر سطر محاسبه می شود و بزرگترین مقدار آن به عنوان k انتخاب می شود.
C1
C2
C3
C4
C5
جمع کران های بالا
C1
0
0.1
0.3
0.3
0.5
0.7
0.7
0.9
1
0.3
0.5
0.7
0.3
0.5
0.7
3.4
C2
0.5
0.7
0.9
0
0.1
0.3
0.5
0.7
0.9
0.5
0.7
0.9
0.7
0.9
1
4
C3
0.1
0.3
0.5
0.1
0.3
0.5
0
0.1
0.3
0.1
0.3
0.5
0.3
0.5
0.7
2.5
C4
0.3
0.5
0.7
0.7
0.9
1
0.3
0.5
0.7
0
0.1
0.3
0.5
0.7
0.9
3.6
C5
0.1
0.3
0.5
0.5
0.7
0.9
0.1
0.3
0.5
0.3
0.5
0.7
0
0.1
0.3
2.9
بیشترین مقدار کران بالا
4
بنابراین بزرگترین مقدار عدد 4 خواهد بود. تمامی عناصر ماتریس ارتباط مستقیم فازی بر عدد 4 تقسیم می شود. ماتریس نرمال فازی N به صورت زیر خواهد بود:
C1
C2
C3
C4
C5
C1
0.00
0.03
0.08
0.08
0.13
0.18
0.18
0.23
0.25
0.08
0.13
0.18
0.08
0.13
0.18
C2
0.13
0.18
0.23
0.00
0.03
0.08
0.13
0.18
0.23
0.13
0.18
0.23
0.18
0.23
0.25
C3
0.03
0.08
0.13
0.03
0.08
0.13
0.00
0.03
0.08
0.03
0.08
0.13
0.08
0.13
0.18
C4
0.08
0.13
0.18
0.18
0.23
0.25
0.08
0.13
0.18
0.00
0.03
0.08
0.13
0.18
0.23
C5
0.03
0.08
0.13
0.13
0.18
0.23
0.03
0.08
0.13
0.08
0.13
0.18
0.00
0.03
0.08
مثال روش دیمتل فازی مثال روش دیمتل فازی مثال روش دیمتل فازی
پس از ماتریس نرمال شده فازی به سه ماتریس قطعی زیر افزار می شود:
Nl ماتریس قطعی مقادیرکران پایین
Nmماتریس قطعی مقادیر محتمل
Nuماتریس قطعی مقادیر کران بالا
C1
0.00
0.08
0.18
0.08
0.08
0.03
0.13
0.23
0.13
0.13
0.08
0.18
0.25
0.18
0.18
C2
0.13
0.00
0.13
0.13
0.18
0.18
0.03
0.18
0.18
0.23
0.23
0.08
0.23
0.23
0.25
C3
0.03
0.03
0.00
0.03
0.08
0.08
0.08
0.03
0.08
0.13
0.13
0.13
0.08
0.13
0.18
C4
0.08
0.18
0.08
0.00
0.13
0.13
0.23
0.13
0.03
0.18
0.18
0.25
0.18
0.08
0.23
C5
0.03
0.13
0.03
0.08
0.00
0.08
0.18
0.08
0.13
0.03
0.13
0.23
0.13
0.18
0.08
ماتریس همانی I 5*5 خواهد بود:
I
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
نتیجه محاسبه به صورت زیر خواهد بود:
Tl
Tm
Tu
C1
0.03
0.12
0.21
0.11
0.13
0.17
0.30
0.38
0.27
0.32
0.75
0.95
1.00
0.88
0.99
C2
0.16
0.08
0.18
0.17
0.23
0.34
0.26
0.38
0.36
0.45
1.00
0.99
1.11
1.05
1.19
C3
0.04
0.05
0.02
0.04
0.09
0.16
0.19
0.14
0.17
0.24
0.63
0.72
0.66
0.67
0.79
C4
0.11
0.22
0.13
0.05
0.19
0.28
0.41
0.32
0.21
0.39
0.90
1.08
1.00
0.86
1.10
C5
0.05
0.15
0.06
0.10
0.05
0.20
0.32
0.23
0.25
0.20
0.73
0.91
0.82
0.82
0.82
با توجه به رابطه ماتریس ارتباط کامل فازی شده قابل محاسبه است:
C1
C2
C3
C4
C5
C1
0.03
0.17
0.75
0.12
0.30
0.95
0.21
0.38
1.00
0.11
0.27
0.88
0.13
0.32
0.99
C2
0.16
0.34
1.00
0.08
0.26
0.99
0.18
0.38
1.11
0.17
0.36
1.05
0.23
0.45
1.19
C3
0.04
0.16
0.63
0.05
0.19
0.72
0.02
0.14
0.66
0.04
0.17
0.67
0.09
0.24
0.79
C4
0.11
0.28
0.90
0.22
0.41
1.08
0.13
0.32
1.00
0.05
0.21
0.86
0.19
0.39
1.10
C5
0.05
0.20
0.73
0.15
0.32
0.91
0.06
0.23
0.82
0.10
0.25
0.82
0.05
0.20
0.82
مثال روش دیمتل فازی مثال روش دیمتل فازی مثال روش دیمتل فازی
برای قطعی سازی مقادیر از روش ساده (L+M+U)/3) استفاده شده است. ماتریس ارتباط کامل (T) معیارها به صورت زیر خواهد بود:
تعداد شعب
نرخ سود
مشتری مداری
خدمات الکترونیک
خدمات ارزی
تعداد شعب
0.316
0.454
0.531
0.422
0.478
نرخ سود
0.496
0.443
0.559
0.525
0.625
مشتری مداری
0.277
0.318
0.272
0.294
0.374
خدمات الکترونیک
0.432
0.569
0.487
0.374
0.560
خدمات ارزی
0.329
0.462
0.370
0.391
0.356
میانگین
0.429
جهت ترسیم نقشه روابط شبکه (NRM) باید ارزش آستانه محاسبه شود. مقدار آستانه روابط یعنی میانگین مقادیر ماتریس T برابر 0.429 بدست آمده است. تمامی مقادیر ماتریس T که کوچکتر از 0.429 باشد صفر شده یعنی آن رابطه علی در نظر گرفته نمی شود. بنابراین الگوی روابط معنی دار به صورت زیر است:
تعداد شعب
نرخ سود
مشتری مداری
خدمات الکترونیک
خدمات ارزی
تعداد شعب
–
0.454
0.531
–
0.478
نرخ سود
0.496
0.443
0.559
0.525
0.625
مشتری مداری
–
–
–
–
–
خدمات الکترونیک
0.432
0.569
0.487
–
0.560
خدمات ارزی
–
0.462
–
–
–
همانگونه که نشان داده شده است الگوی روابط خوشه ای و مختصات دکارتی متغیرهای مورد مطالعه مانند روش غیر فازی بدست آمده است.
مثال روش دیمتل فازی
خروجی نهایی محاسبات فازی و نمودار علی به صورت زیر قابل تفسیر است:
D
R
D+R
D-R
تعداد شعب
1.926
1.597
3.523
0.329
نرخ سود
2.294
1.961
4.254
0.333
مشتری مداری
1.333
1.933
3.265
-0.600
خدمات الکترونیک
2.113
1.739
3.852
0.374
خدمات ارزی
1.665
2.100
3.765
-0.436
همان طور که در روش دیمتل گفته شد، جمع عناصر هر سطر(D) نشان گر میزان تاثیرگذاری آن عامل بر سایر عامل های مدل است. براین اساس نرخ سود 2.294 از بیشترین تاثیرگذاری برخوردار است. معیار خدمات الکترونیک 2.113 در جایگاه دوم قرار دارد. معیارهای تعداد شعب و خدمات ارزی نیز در جایگاه بعدی تاثیرگذاری قرار دارند. معیار مشتری مداری1.333 نیز کمترین تاثیر گذاری را دارد.
مجموع عناصر ستون(R) برای هر عامل نشانگر میزان تاثیرپذیری آن عامل از سایر عامل های سیستم است. بر این اساس معیار خدمات ارزی 2.100 از میزان تاثیرپذیری بسیار زیادی برخوردار است. معیار تعداد شعب 1.597 نیز کمترین تاثیرپذیری را از سایر معیارها دارد.
مثال روش دیمتل فازی مثال روش دیمتل فازی مثال روش دیمتل فازی
بردار افقی (D+R) ، میزان تاثیر و تاثر عوامل مورد نظر در سیستم است. هر چه مقدار D+R عاملی بیشتر باشد، آن عامل تعامل بیشتری با سایر عوامل سیستم دارد. بر این اساس معیار نرخ سود 4.254 وخدمات الکترونیک 3.852 بیشترین تعامل را با سایر معیارهای مورد مطالعه دارند. معیارهای مشتری مداری و تعداد شعب از کمترین تعامل یا سایر معیارها برخوردار است.
بردار عموری (D-R)، قدرت تاثیرگذاری هر عامل را نشان می دهد. بطور کلی اگر D-R مثبت باشد، متغیر یک متغیر علی محسوب می شود و اگر منفی باشد، معلول محسوب می شود. در این مدل تعداد شعب، نرخ سود و خدمات الکترونیک متغیرهای علی بوده و مشتری مداری و خدمات ارزی معلول است.
به صورت زیر خواهد بود:
ماتریس ارتباط کامل فازی شده قابل محاسبه است: