برنامه ریزی آرمانی فازی
برنامه ریزی آرمانی فازی یاری رسان خوبی برای تصمیم گیری در مدلسازی مسائل تصمیم گیری دنیای واقعی است. هدف از برنامه ریزی آرمانی، گسترش برنامه ریزی خطی به مسائلی است که شامل اهداف چندگانه گردد. به جهت این خواسته، لازم است سطح آرمان برای اهداف مشخص و میزان انحراف از سطح آرمان کاهش یابد.
در صورت برخورد با مسائلی با اهداف نامساوی، وزن و یا اولویت هدف از طریق متغیرهای انحراف آن منعکس خواهد شد. اغلب، در مسائل جهان واقعی سطح آرمان و / یا عوامل اولویت تصمیم گیرنده، و گاهی حتی وزن اختصاص داده به اهداف ، در طبیعت مبهم اند. در چنین شرایطی استفاده از نظریه مجموعه فازی بکار می آید.
برنامه ریزی آرمانی فازی برنامه ریزی آرمانی فازی برنامه ریزی آرمانی فازی
تفاوت اصلی میان برنامه ریزی آرمانی و برنامه ریزی آرمانی فازی در این است که برنامه ریزی آرمانی نیاز به تصمیم گیرنده دارد تا مجموعه مقدار آرمان برای هر هدف که او قصد رسیدن به آن را دارد را معیین نماید در حالی که در برنامه ریزی آرمانی فازی این ارزش ها در شیوه ای مبهم مشخص شده است.
در این جا به بررسی یک مدل خاص افزودنی (وزن دار و اولویت دار) در برنامه ریزی آرمانی اشاره می کنیم که علاوه بر یک عملگر جمع به منظور تجمیع اهداف فازی نیز بکار می رود.
مدل افزودنی ساده برنامه ریزی آرمانی
مدل برنامه ریزی آرمانی ساده زیر را در نظر بگیرید:
Find X
To satisfy Gi(x) ≥ gi i=1, 2… m, (1)
Subject to AX ≤ b,
X ≥ 0
به طوریکه در آن X یک n-بردار با اجزای X1,X2 … AX می باشد و AX ≤ b محدودیت های سیستم به صورت برداری می باشند. نماد ≥ اشاره به فازی شدن سطح آرمان (به عنوان مثال، حدود بزرگتر یا مساوی) دارد. I امین هدف فازی در Gi(x) ≥ gi میزان رضایتمندی تصمیم گیرنده را تعیین می کند حتی اگر gi به حد یا حتی کمتر از حد تحمیلی خاص تعیین شده رسیده باشد. یک تابع عضویت خطی µi برای i امین هدف آرمانی فازی Gi(x) ≥ gi می توان با توجه به زیمرمن به صورت زیر بیان کرد:
به طوری که Li تعیین کننده حد پایین برای هدف (Gi(x خواهد بود.
برنامه ریزی آرمانی فازی برنامه ریزی آرمانی فازی برنامه ریزی آرمانی فازی
زمانی که Gi(x) ≤ gi باشد تابع عضویت به صورت زیر تعریف می گردد:
که در آن Ui حد تحمل بالا است. حال مدل افزودنی (1) با ادغام تابع عضویت به صورت زیر خواهد شد:
که در آن V (µ) تابع دستاورد فازی یا تابع تصمیم گیری فازی نامیده می شود. این یک مسئله بهینه سازی تک هدفه است که می تواند با استفاده از یک روش کلاسیک مناسب حل گردد. از آنجا که اهداف فازی هستند، بر خلاف برنامه ریزی آرمانی معمولی (به حداقل رساندن انحراف) تابع تصمیم گیری فازی متشکل از µi تابع عضویت است که در اینجا حداکثر گردیده است.
برنامه ریزی آرمانی فازی
مثال عددی مدل افزودنی ساده برنامه ریزی آرمانی
مقدار X را طوری بدست آورید که اهداف تابع را برآورده نماید:
4X1 + 2X2+ 8X3 + X4 ≤ 35
4X1 + 7X2+ 6X3 +2X4 ≥ 100
X1 – 6X2 + 5X3+10X4 ≥ 120
5X1 + 3X2 + 2X3 ≥ 70
4X1 + 4X2 + 4X3 ≥ 40
S.TO
9X1 + X2 + 6X4 ≤ 105
7X1 + 5X2+ 3X3 + 2X4 ≤ 98
7X1 + X2+ 6X3 + 6X4 ≤ 117
X1 + X2+ 2X3 + 6X4 ≤ 130
X1, X2, X3, X4 ≥ 0
Tollerance (55, 40, 70, 30, 10)
Max ∑ µi
µ1 = (55 – (4X1 + 2X2+ 8X3 + X4))/ 55 – 35
µ2 = (4X1 + 7X2+ 6X3 +2X4) – 40 / 100 – 40
µ3 = (X1 – 6X2 + 5X3+10X4) – 70 / 120 – 70
µ4 = (5X1 + 3X2 + 2X3) – 30 / 70 – 30
µ5 = (4X1 + 4X2 + 4X3) – 10 / 40 – 10
S.to
9X1 + X2 + 6X4 ≤ 105
7X1 + 5X2+ 3X3 + 2X4 ≤ 98
7X1 + X2+ 6X3 + 6X4 ≤ 117
X1 + X2+ 2X3 + 6X4 ≤ 130
µi ≤ 1
Xj, µi ≥ 0, i = 1, 2… 5, j = 1, 2… 4
معادله فوق از طریق سیمپلکس حل می شود و جواب نهایی برابر:
X1 = 0, X2 = 9.75, X3 = 0, X4 = 15.875
G1 = 4X1 + 2X2+ 8X3 + X4 => 35.375
G2 = 4X1 + 7X2+ 6X3 +2X4 => 100
G3 = X1 – 6X2 + 5X3+10X4 => 100.25
G4 = 5X1 + 3X2 + 2X3 => 61
G5 = 4X1 + 4X2 + 4X3 => 39
µ1 = 0.981, µ2 = 1.00, µ3 = 0.605, µ4 =0.775, µ5 = 0.967
مدل افزودنی وزن دار برنامه ریزی آرمانی
مدل افزودنی ساده وزن دار برنامه ریزی آرمانی به طور گسترده ای در برنامه ریزی آرمانی و تکنیک های بهینه سازی چند هدفه جهت انعکاس اهمیت نسبی از اهداف (آرمان) بکار گرفته می شود. در این روش تصمیم گیرنده وزن تفاضلی را به عنوان ضرایب منحصربه فرد در تابع افزودنی ساده اختصاص می دهد تا دستاورد ساده فازی منعکس کننده اهمیت نسبی آنها را نمایش دهد، به عنوان مثال، تابع هدف بوسیله ضرب کردن هر عضو در مدل آرمانی فازی با وزن مناسب و سپس اضافه کردن آنها با یکدیگر فرموله می گردد. این امر منجر به فرمول زیر می شود:
که در آن Wi وزن نسبی هدف فازی i ام است.
مشکل اصلی این روش وظیفه تصمیم گیرنده برای ارزیابی اهمیت نسبی از اهداف درست است. عبارت ” اهمیت نسبی ” مفهوم فازی است بدین معنا که سطوح مختلف را می توان تنها غیردقیق بیان کرد. با این حال، برخی از روش های خوب در ادبیات به جهت ارزیابی این اوزان وجود دارد.
برنامه ریزی آرمانی فازی برنامه ریزی آرمانی فازی برنامه ریزی آرمانی فازی
مثال عددی مدل افزودنی وزن دار برنامه ریزی آرمانی
در اینجا مثال قبل را با اوزان w = (0.49, 0.131, 0.153, 0.114, 0.112) مجددا بازنویسی می کنیم:
Maximize V (µ) = 0.49 µ1 + 0.131 µ2 + 0.153 µ3 + 0.114 µ4 + 0.112 µ5
روش حل مانند قسمت قبل است و جواب های نهایی به صورت زیر بدست می آید:
X1 = 0, X2 = 9.545, X3 = 0, X4 = 14.909
G1 = 35, G2 = 98.633, G3 = 101.82, G4 = 60.453, G5 = 38.18
µ1 = 1, µ2 = 0.977, µ3 = 0.636, µ4 =0.761, µ5 = 0.939
لازم به ذکر است که، نسبت به راه حل های قبلی مدل افزودنی ساده (اهمیت مساوی اهداف)، در این مدل آرمان های G1 وG3 افزایش یافته است، و سایر اهداف باقی مانده با توجه به ساختار وزن آن کاهش یافته است.
برنامه ریزی آرمانی فازی برنامه ریزی آرمانی فازی برنامه ریزی آرمانی فازی
مدل افزودنی اولویت دار برنامه ریزی آرمانی
در بسیاری از مسائل تصمیم گیری اهداف تناسب پذیر (عدم قرارداشتن در یک واحد اندازه گیری) نیستند. علاوه بر این، گاهی اوقات اهداف طوری اند که یک هدف خاص یا یک زیر مجموعه یا زیر مجموعه ای از اهداف باید به دست آید طوری که برخی نباید در نظر گرفته شود. در چنین شرایطی این مدل افزودنی وزن دار مطرح شده در بخش قبلی یک روش مناسب نمی باشد. ساختار مدل افزودنی اولویت دار ممکن است به صورت pi>>> pi+1 نمایش داده شود که بدین معناست که اهدف در سطح اولویت i ام در اولویت بالاتری از اهداف در سطح i+1 قرار دارند.
برای پژوهش حاضر مساله k زیر مسئله تقسیم شده، طوری که در آن k تعداد سطوح اولویت را معین می کند. ابتدا زیر مسئله اول اهداف فازی متعلق به سطح اولویت اول تنها در نظر گرفته شده و با استفاده از مدل افزودنی ساده عنوان شده در بخش اول حل می گردد. اما برای دیگر سطوح اولویت ، ارزش های تابع عضویت بدست آمده از قبل به عنوان محدودیت های اضافی به مدل تحمیل می گردد. به طور کلی زیر مسئله i ام برابر است با:
به طوری که µs)pi) به توابع عضویت از اهداف در سطح اولویت i ام اشاره دارد و µ*)pr)ارزش به دست آمده در r امین سطح اولویت خواهد بود.
برنامه ریزی آرمانی فازی برنامه ریزی آرمانی فازی برنامه ریزی آرمانی فازی
مثال عددی مدل افزودنی اولویت دار برنامه ریزی آرمانی
فرض کنید مثال ذکر شده در بالا دارای اولویت های زیر می باشد:
سطح اول : G1 و G3
سطح دوم : G2
سطح سوم : G4 و G5
زیر مسئله ها همانطور که در بالا تعریف شده است تدوین می گردد. جواب نهایی برای دو زیر مسئله اول برابر µ1 = 1، µ3 = 1 و µ2= 0.795 خواهد بود. حال آخرین زیر مسئله به صورت زیر انجام می پذیرد:
Max V (µ) = µ4 + µ5
s.to µ1 =1
µ2 = 0.795
µ3 = 1
µ4 ≤ 1
µ5 ≤ 1
µi ≤ 1 و کلیه محدودیت های مساله اول به غیر از
X1 = 0.02, x2 = 7.479, x3 = 0.473, x4 = 16.251,
G1 = 35.000, G, = 87.70, G3 = 120.000, G4 = 54.949, G5 = 31.816,
µ1 =1, µ2 = 0.795, µ3 = 1, µ4 = 0.624, µ5 = 0.727
دو هدف G1 و G3 به طور کامل برآورده شدند و سایر اهداف تا حدودی این سطح رضایت مندی تحقق پذیرفته است.
تصمیم گیری چند معیاره
تصمیم‌گیری شامل بیان درست اهداف، تعیین راه‌حل‌های مختلف و ممکن، ارزیابی امکان‌پذیری آنان، ارزیابی عواقب و نتایج ناشی از اجرای هر یک از راه‌حل‌ها و بالاخره انتخاب و اجرای آن می‌باشد. کیفیت مدیریت اساساً تابع کیفیت تصمیم‌گیری است زیرا کیفیت طرح و برنامه‌ها، اثربخشی و کارآمدی راهبردها و کیفیت نتایجی که از اعمال آنها بدست می‌آید همگی تابع کیفیت تصمیماتی است که مدیر اتخاذ می‌نماید.
در اکثر موارد تصمیم‌گیری‌ها وقتی مطلوب و مورد رضایت تصمیم‌گیرنده است که تصمیم‌گیری براساس چندین معیار مورد بررسی قرار گرفته باشد. معیارها ممکن است کمی یا کیفی باشند. در روش‌های تصمیم‌گیری چند معیاره که در دهه‌های اخیر مورد توجه محققین قرار گرفته‌است به جای استفاده از یک معیار سنجش بهینگی از چند معیار سنجش استفاده می‌شود.
خدمات فرابگیر
- تبلیغات در فضای مجازی گوگل، اینستاگرام و فیس بوک.
- مدیریت صفحات اجتماعی اینستاگرام و فیس بوک.
- برنامه نویسی حرفه ای با جدیدترین متدهای روز دنیا
- طراحی وب سایت و سئو نمودن مطالب با جدیدترین راهکارها برای بازدید حداکثری مطالب
- خدمات طراحی سربرگ؛ کار ویزیت، لوگو و بسته مدیریتی
- پروژهای دانشجویی در زمینه تحقیق در عملیات، آمار و تص
- آموزش مجازی برای کاربران در زمینه های درخواستی دوره های موجود در وب سایت
باعث افتخارست که مجموعه ما تا کنون بیش از ۱۲۰۰۰ پروژه موفق در زمینه های متخلف ارائه نموده است که با مراجعه به بخش نمونه کارها در دسترس شما عزیزان قرار گرفته است. در صورتی که تصور می کنید پروژه مورد نظر شما در این دسته بندی ها قرار ندارد با تماس با تیم حرفه ای ما می توانید از مشاوره رایگان بهره مند گردید.