مثال روش برنامه ریزی آرمانی

در ادامه با یک مثال روش برنامه ریزی آرمانی را تشریح می کنیم. ابتدا این مثال را با روش ترسیمی حل می کنیم.

مثال روش برنامه ریزی آرمانی » وزنی (بدون اولویت)

باهریسون الکتریک دو محصول محبوب بین تعمیرکاران خانه، لوسترهای قدیمی و پنکه های سقفی تولید می کند. هم لوسترها و هم پنکه ها به یک فرآیند تولید دو مرحله ای شامل سیم کشی و مونتاژ نیاز دارند.

سیم کشی لوستر حدود 2 ساعت و سیم کشی فن 3 ساعت طول می کشد. مونتاژ نهایی لوستر و فن به ترتیب 6 و 5 ساعت زمان نیاز دارد. قابلیت تولید به گونه ای است که تنها 12 ساعت سیم کشی و 30 ساعت زمان مونتاژ در دسترس است. هزینه تولید هر لوستر 7 دلار و هر پنکه 6 دلارمی باشد. مدیریت هریسون می‌خواهد با اولویت‌های داده شده به اهداف زیر دست یابد:

• هدف اول: تا حد امکان به سودی بالاتر از 30 دلار برسید.
• هدف دوم: به طور کامل از ساعات در دسترس بخش سیم کشی استفاده کنید.
• هدف سوم: از اضافه کاری بخش مونتاژ خودداری کنید.
• هدف چهارم: حداقل 7 پنکه سقفی تولید کنید.

با استفاده از روش ترسیمی مسئله برنامه ریزی آرمانی وزنی (بدون اولویت) فوق را فرموله و حل می کنیم.

فرموله کردن مثال مساله برنامه ریزی آرمانی » وزنی (بدون اولویت)

درنظر بگیرید x1 عدد لوستری باشد که در هفته تولید می شود و x2 عدد پنکه سقفی در هفته تولید شود، سپس مساله فوق را می توان به صورت زیر فرمول بندی کرد:

برای حل این مساله، یک محدودیت را در هر گام ترسیم می کنیم که با محدودیتی که بالاترین اولویت را دارد شروع می کنیم.

مثال برنامه ریزی آرمانی – گام اول

در این مورد ما با محدودیت سود شروع می کنیم زیرا دارای متغیر d1- با بالاترین اولویت P1 است. توجه داشته باشید که در ترسیم نمودار این محدودیت ها، متغیرهای انحرافی نادیده گرفته می شوند. برای به حداقل رساندن d1-، ناحیه سایه‌دار منطقه امکان پذیر است.

مثال برنامه ریزی آرمانی – گام دوم

گام بعدی ترسیم هدف اولویت دوم به حداقل رساندن d2- است. ناحیه زیر خط محدودیت 2×1+3×2=12 مقادیر d2- را نشان می دهد در حالی که ناحیه بالای خط بیانگر d2+ است. برای جلوگیری از کم استفاده شدن از ساعات موجود، از منطقه زیر خط خودداری شود. نمودار زیر منطقه امکان پذیر مشترک هر دو هدف را نشان می دهد.

مثال برنامه ریزی آرمانی – گام سوم

هدف سوم این است که از زیاده روی در ساعات مونتاژ جلوگیری شود. بنابراین می‌خواهیم d3+ تا حد امکان به صفر نزدیک شود. این هدف را می توان همانطور که در شکل نشان داده شده است به دست آورد زیرا دارای منطقه امکان پذیر مشترک با دو هدف قبلی است.

هدف چهارم به دنبال به حداقل رساندن d4- است. برای انجام این کار نیاز به حذف ناحیه زیر خط محدودیت x2=7 است که امکان پذیر نیست زیرا اهداف قبلی اولویت بیشتری دارند.

مثال برنامه ریزی آرمانی – گام چهارم

راه حل بهینه باید سه هدف اول را برآورده کند و تا حد ممکن به هدف چهارم نزدیک شود. این نقطه A در نمودار با x1=0 و x2=6 خواهد بود.

با جایگزینی به قیود جواب های زیر را پیدا می کنیم.

d1-=0 , d1+=6, d2-=0, d2+=6, d3-=0, d3+=0, d4-=1, d4+=0

سود 36 دلاری به دست می آید که فراتر از هدف است.

نکات مهم مثال روش برنامه ریزی آرمانی وزنی (بدون اولویت)

1. اهداف مسئله را به ترتیب اهمیت (یعنی اولویت بندی) رتبه بندی کنید.
2. نقاط راه حل عملی که محدودیت های مسئله را برآورده می کنند، شناسایی کنید.
3. روش حل یک هدف را در یک گام در نظر می گیرد که با بالاترین اولویت شروع می شود و با کمترین آن خاتمه می یابد. این فرآیند به گونه ای انجام می شود که راه حل به دست آمده از یک هدف با اولویت پایین تر هرگز راه حل های با اولویت بالاتر را تنزل نمی دهد.
   همه راه حل های عملی را که به بالاترین اولویت دست می یابند، شناسایی کنید. اگر هیچ راه حل عملی به هدف بالاترین اولویت دست پیدا نکرد، راه حل(هایی) که به دستیابی به آن نزدیکتر است را شناسایی کنید. اجازه دهید بالاترین اولویت، G1، به مقدار G1 = G1* برسد.
4. یک سطح اولویت به پایین حرکت کنید. محدودیت G1 = G1* را به محدودیت های موجود مسئله اضافه کنید و “بهترین” راه حل را تعیین کنید.
5. مرحله 4 را تکرار کنید تا تمام سطوح اولویت در نظر گرفته شود.

مثال روش برنامه ریزی آرمانی » رتبه بندی دار (اولویت دار)

یک مشتری 80000 دلار برای سرمایه گذاری دارد و به عنوان یک استراتژی اولیه، مایل است سبد سرمایه گذاری به دو سهم محدود شود:

نفت آمریکا که بازدهی 3 دلاری در قیمت سهام 25 دلاری دارد، نرخ بازدهی سالانه 12 درصدی را ارائه می دهد در حالی که دارایی هاب نرخ بازدهی سالانه 10 درصدی را ارائه می دهد. شاخص ریسک هر سهم، 0.50 برای نفت آمریکا و 0.25 برای دارایی هاب، رتبه ای است که نیکولو برای اندازه گیری ریسک نسبی این دو سرمایه گذاری به آن اختصاص داده است.

مقادیر شاخص ریسک بالاتر به معنای ریسک بیشتر است. از این رو، نیکولو نفت آمریکا را سرمایه گذاری پرریسک تری ارزیابی کرد. نیکولو با تعیین حداکثر شاخص ریسک پرتفوی، از قرار دادن بیش از حد پرتفوی در سرمایه گذاری های با ریسک پرهیز می کند.

برای نشان دادن نحوه استفاده از شاخص ریسک هر سهم برای اندازه‌گیری ریسک کل پرتفوی، فرض کنید که نیکولو پرتفویی را انتخاب می‌کند که تمام 80000 دلار را در نفت ایالات متحده سرمایه‌گذاری می‌کند، سرمایه‌گذاری ریسک بالاتر اما بازدهی بالاتر. نیکولو می تواند 80000 دلار / 25 دلار = 3200 سهم نفت ایالات متحده را خریداری کند، و پرتفوی دارای شاخص ریسک 3200 (0.50) = 1600 خواهد بود.

برعکس، اگر نیکولو هیچ سهمی از هر یک از سهام خریداری نکند، پرتفوی هیچ ریسکی نخواهد داشت، اما هیچ ریسکی نیز نخواهد داشت و برگشت سرمایه ای نیز شامل حال نمی شود. بنابراین، شاخص ریسک پرتفوی از 0 (کمترین ریسک) تا 1600 (بیشترین ریسک) متغیر است.

مثال روش برنامه ریزی آرمانی رتبه بندی دار (اولویت دار)

مشتری نیکولو مایل است از پرتفوی پرخطر اجتناب کند. بنابراین، سرمایه گذاری همه وجوه در نفت ایالات متحده مطلوب نخواهد بود. با این حال، مشتری موافقت کرد که سطح ریسک قابل قبولی با پرتفوی هایی با حداکثر شاخص کل ریسک 700 یا کمتر مطابقت دارد.

یکی دیگر از اهداف مشتری کسب بازده سالانه حداقل 9000 دلار است. این هدف را می توان با پرتفویی متشکل از 2000 سهم نفت ایالات متحده [با هزینه 2000 (25 دلار) = 50،000 دلار] و 600 سهم دارایی هاب [با هزینه 600 (50 دلار) = 30،000 دلار] محقق کرد.

بازده سالانه در این مورد 2000 (3 دلار) + 600 (5 دلار) = 9000 دلار خواهد بود. البته توجه داشته باشید که شاخص ریسک پرتفوی برای این استراتژی سرمایه گذاری 2000(0.50) + 600(0.25) = 1150 خواهد بود. بنابراین، این پرتفوی به هدف بازده سالانه دست می یابد اما هدف شاخص ریسک پرتفوی را برآورده نمی کند.

فرض کنید که هدف اصلی مشتری محدود کردن ریسک است. یعنی نگه داشتن شاخص ریسک پرتفوی در 700 یا کمتر آنقدر مهم است که مشتری حاضر نیست دستیابی به این هدف را با هر مقدار افزایش بازده سالانه معامله کند. تا زمانی که شاخص ریسک پرتفوی از 700 تجاوز نکند، مشتری به دنبال بهترین بازده ممکن است.

بر اساس این بیانیه اولویت ها، اهداف برای مشکل به شرح زیر است:

• هدف 1(سطح اولویت 1): پرتفویی را پیدا کنید که دارای شاخص ریسک 700 یا کمتر باشد.
• هدف 2(سطح اولویت 2): پرتفویی را بیابید که بازدهی سالانه حداقل 9000 دلار را داشته باشد.

فرموله کردن مثال مساله برنامه ریزی آرمانی » رتبه بندی دار (اولویت دار)

پرتفوی هایی که محدودیت سرمایه موجود را برآورده می کند:

پرتفوی هایی که هدف اول را برآورده می کند:

پرتفوی هایی که هدف دوم را برآورده می کند:

بنابراین، راه حل توصیه می کند که: U = 800 سهم H = 1200 سهم را خریداری کنیم.

توجه داشته باشید که هدف سطح اول اولویت یک شاخص ریسک پرتفوی 700 یا کمتر محقق شده است. با این حال، اولویت سطح 2 هدف حداقل بازگشت سالانه 9000 دلار قابل دستیابی نیست. بازده سالانه پرتفوی پیشنهادی 8400 دلار است.

سوالات متداول مثال روش برنامه ریزی آرمانی

نتیجه‌گیری

برنامه ریزی آرمانی ابزاری قدرتمند برای تصمیم گیری چندهدفه است که می تواند به مدیران در یافتن بهترین راه حل برای مسائل پیچیده کمک کند. با وجود مزایای فراوان، این روش محدودیت هایی نیز دارد که باید در نظر گرفته شود.

• مطالعات بیشتری در زمینه کاربردهای برنامه ریزی آرمانی در زمینه های مختلف انجام شود.
• روش های جدیدی برای حل مدل های برنامه ریزی آرمانی توسعه یابد.
• نرم افزارهای کاربرپسندتری برای حل مدل های برنامه ریزی آرمانی طراحی شود.

خدمات فرابگیر

1. تبلیغات در فضای مجازی گوگل، اینستاگرام و فیس بوک.
2. مدیریت صفحات اجتماعی اینستاگرام و فیس بوک.
3. برنامه نویسی حرفه ای با جدیدترین متدهای روز دنیا
4. طراحی وب سایت و سئو نمودن مطالب با جدیدترین راهکارها برای بازدید حداکثری مطالب
5. خدمات طراحی سربرگ؛ کار ویزیت، لوگو و بسته مدیریتی
6. پروژهای دانشجویی در زمینه تحقیق در عملیات، آمار و تص
7. آموزش مجازی برای کاربران در زمینه های درخواستی دوره های موجود در وب سایت

باعث افتخارست که مجموعه ما تا کنون بیش از ۱۲۰۰۰ پروژه موفق در زمینه های متخلف ارائه نموده است که با مراجعه به بخش نمونه کارها در دسترس شما عزیزان قرار گرفته است. در صورتی که تصور می کنید پروژه مورد نظر شما در این دسته بندی ها قرار ندارد با تماس با تیم حرفه ای ما می توانید از مشاوره رایگان بهره مند گردید.