آموزش جامع روش AHP فازی

در دنیای واقعی، ذهن انسان همیشه با قطعیت ریاضی (اعداد ۱ تا ۹) کار نمی‌کند. روش روش AHP قطعی، خبره را مجبور می‌کند تا یک عدد دقیق برای ترجیحات خود انتخاب کند، اما در بسیاری از مسائل تصمیم‌گیری چندمعیاره (MCDM)، پاسخ‌ها با ابهام همراه هستند. روش AHP فازی با معرفی بازه‌های عددی، به خبره اجازه می‌دهد تا تردید خود را در مدل ریاضی لحاظ کند و بدین ترتیب، نتایج حاصله به واقعیت ذهن انسان نزدیک‌تر می‌شود.

این رویکرد در پژوهش‌های تحقیق در عملیات به عنوان ابزاری برای کاهش ریسک قضاوت شناخته می‌شود. وقتی از اعداد فازی (مثلثی یا ذوزنقه‌ای) استفاده می‌کنیم، در واقع یک حاشیه امنیت برای تصمیم‌گیری ایجاد کرده‌ایم. اگر در یک پایان‌نامه مدیریتی یا مهندسی، داده‌ها کیفی و مبتنی بر حدس و گمان باشند، استفاده از مدل فازی به جای مدل قطعی، اعتبار علمی بخش آمار و تحلیل داده را به شدت افزایش می‌دهد و نشان‌دهنده دقت محقق است.

ما در سایت فرابگیر معتقدیم که آموزش مدیریت مدرن بدون درک مفاهیم فازی ناقص است. روش AHP فازی (FAHP) نه تنها ابهام را مدیریت می‌کند، بلکه از سوگیری‌های ناشی از اجبار خبره به انتخاب یک عدد واحد جلوگیری می‌کند. این روش به ویژه در پروژه‌های استراتژیک، ارزیابی ریسک و انتخاب تکنولوژی که آینده آن‌ها شفاف نیست، به عنوان استاندارد طلایی شناخته می‌شود.

---

چرا به جای AHP از AHP فازی استفاده می‌کنیم؟

روش AHP فازی در واقع فازی سازی روش تحلیل سلسله مراتبی کلاسیک است. با توجه به این امر ابتدا تحلیل سلسله مراتبی را تبیین می کنیم و پس از آن مراحل تحلیل سلسله مراتبی فازی را با مثالی ملموس اجرا می کنیم.

فرآیند تحلیل سلسله مراتبی (AHP) برای تصمیم‌گیری با معیارهای چندگانه به‌کار می‌رود زیرا با استفاده از این مدل می‌توان معیارها را به صورت سلسله مراتبی با هم مقایسه کرد. این معیارها می‌توانند کمی و یا کیفی باشند. تحلیل سلسله مراتبی (AHP) توسط توماس ال، ساعتی در دهه 1970 ارائه شده است. روش AHP فازی بر اساس مقایسات زوجی انجام می‌شود.

به عنوان مثال می‌خواهیم چندین مکان را برای احداث سالن ورزشی با هم مقایسه کنیم. این مکان‌ها دارای ویژگی‌های متفاوت هستند. تمام معیارهایی که برای انتخاب یک سالن ورزشی مناسب باید در نظر گرفته شود را بررسی کرده‌ایم.

می‌خواهیم با استفاده از این معیارها زمین‌های مناسب را شناسایی و اولویت بندی کنیم. برای اینکار از روش تحلیل سلسله مراتبی استفاده می‌کنیم و با توجه به نظرات خبرگان تصمیم‌گیری چندمعیاره را انجام می‌دهیم.

---

روش AHP فازی چیست؟

فرآیند تحلیل سلسله مراتبی فازی (FAHP) عبارتست از فازی سازی روش AHP کلاسیک با استفاده از اعداد و محاسبات فازی. هنگامی که اولویت‌ها عدم اطمینان و عدم دقت را نشان می‌دهند، اعداد قطعی و دقیق برای نشان دادن قضاوت زمانی خیلی مناسب نیست.در جهت مقابله با ابهام، اعداد فازی مثلثی و AHP در روش فازی برای حل تصمیم‌گیری مسائل ادغام شده‌اند.

برای برخورد با ابهام موجود در نظرات انسان‌ها، لطفی عسگر‌زاده در سال ۱۹۶۵، نظریه مجموعه‌های فازی را ارائه داد تا عدم قطعیتی را که به علت ابهام و عدم دقت در رویدادها ایجاد شده است، تحت مدل درآورد. چانگ در سال ۱۹۹۲ روشی بسیار ساده را برای بسط فرآیند تحلیل سلسله مراتبی به فضای فازی ارائه داد.

روش AHP فازی که مبتنی بر میانگین حسابی نظرات خبرگان و روش نرمال‌سازی ساعتی و با استفاده از اعداد مثلثی فازی توسعه داده شده بود، مورد استقبال محققان قرار گرفت. با یک مثال ساده سلسله مراتبی فازی را بیشتر توضیح می‌دهیم.

فرض کنید برای اولویت بندی دروس دانشجویان معیارهایی وجود دارد، اما برای این معیارها اعداد قطعی جوابگو نیستند، پس ناچاریم از اعداد غیر قطعی یا فازی استفاده کنیم.

انواع روش های AHP فازی

همانطور که AHP روش های مختلفی دارد، AHP فازی نیز دارای تنوع هایی است که هر کدام برای موقعیت های خاصی مناسب هستند. در اینجا به برخی از متداول ترین انواع AHP فازی اشاره می کنیم:

• روش AHP فازی چانگ: این روش که توسط Chang در سال 1992 توسعه یافته است، یکی از محبوب ترین روش های AHP فازی است. از میانگین حسابی اعداد فازی مثلثی برای محاسبه وزن معیارها و اولویت جایگزین ها استفاده می کند.
• روش AHP فازی بوکلی: این روش توسط Buckley در سال 1985 توسعه یافته است و از میانگین هندسی اعداد فازی مثلثی برای محاسبه وزن ها و اولویت ها استفاده می کند.

انتخاب نوع روش AHP فازی مناسب برای یک موقعیت خاص به عوامل مختلفی از جمله ماهیت تصمیم، در دسترس بودن داده ها و ترجیحات تصمیم گیرنده بستگی دارد.

---

روش AHP فازی چانگ

روش تحلیل سلسله مراتبی فازی (FAHP) ابزاری قدرتمند برای حل مسائل تصمیم گیری چند معیاره (MCDM) با معیارها و جایگزین های فازی است. AHP فازی چانگ یکی از محبوب ترین روش های FAHP است که توسط Chang در سال 1992 معرفی شد.

در این راهنمای جامع، مراحل روش AHP فازی چانگ را به صورت گام به گام شرح می دهیم. این مراحل شامل:

مرحله 1: ترسیم درخت سلسله مراتبی

در این مرحله ابتدا ساختار سلسله مراتبی تصمیم با استفاده از سطوح هدف، معیار و زیرمعیارها ترسیم می‌شود.

مرحله 2: تعریف اعداد فازی

به‌منظور انجام مقایسه‌های زوجی اعداد فازی را تعریف می کنیم. می توان نظر خبرگان را در قالب عباراتی مانند: مهم تر، خیلی مهم تر و… دریافت کرد و سپس آنها را با استفاده از جدول زیر به اعداد فازی مثلثی تبدیل نمود.

عبارت کلامی	عدد فازی مثلثی	عدد فازی معکوس
اهمیت دقیقا مساوی	(1و1و1)	(1و1و1)
کمی مهم تر	(2/3و1و2/1)	(2و1و3/2)
مهم تر	(2و2/3و1)	(1و3/2و2/1)
خیلی مهم تر	(2/5و2وو2/3)	(3/2و2/1و5/2)
خیلی زیاد مهم تر	(3و2/5و2)	(2/1و5/2و3/1)
کاملا مهم تر	(2/7و3و2/5)	(5/2و3/1و7/2)

مرحله 3: تشکیل ماتریس مقایسات زوجیa

در این مرحله ماتریس‌های توافقی را مطابق با درخت تصمیم و با استفاده از نظرات خبرگان تشکیل داده و سپس نرخ ناسازگاری مطابق روش گوگوس و بوچر محاسبه می‌گردد. ماتریس مقایسه زوجی به‌صورت زیر خواهد بود:

زمانی که بیش از یک خبره جداول نظرات را پر می نماید، می بایست از میانگین حسابی برای تجمیع نظرات تصمیم گیرندگان استفاده نمود. این میانگین را به صورت زیر محاسبه می کنیم:

مرحله 4: محاسبه Si

مقدار Si برای هر یک از سطرهای ماتریس مقایسه زوجی که خود یک عدد فازی مثلثی است از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

که در این رابطه i بیان‌گر شماره سطر و j بیان‌گر شماره ستون می‌باشد.mjgi در این رابطه اعداد فازی مثلثی ماتریس‌های مقایسه زوجی هستند. سایر مقادیر را می‌توان به ترتیب از روابط زیر محاسبه کرد:

در روابط بالا li,mi,ui به ترتیب مولفه‌های اول تا سوم اعداد فازی هستند.

مرحله 5: محاسبه درجه بزرگی si ها نسبت به همدیگر

به طور کلی اگرM1=(l1,m1,u1) و M2=(l2,m2,u2) دو عدد فازی مثلثی باشند، طبق ماتریس مقایسه زوجی درجه بزرگی m1 نسبت بهm2 به صورت زیر تعریف می‌شود:

از طرف دیگر میزان بزرگی یک عدد فازی مثلثی از K عدد فازی مثلثی دیگر از رابطه زیر به دست می‌آید:

مرحله 6: محاسبه وزن معیارها و گزینه‌ها

برای محاسبه وزن معیارها و گزینه‌ها در ماتریس‌های مقایسه زوجی از رابطه زیر استفاده می‌شود:

بنابراین بردار وزن نرمال‌سازی نشده به صورت زیر خواهد بود:

مرحله 7: محاسبه بردار وزن نهایی

برای محاسبه بردار وزن نهایی باید بردار وزن محاسبه شده در مرحله قبل را نرمال‌سازی کرد بنابراین:

سایر مراحل مشابه روش تحلیل سلسله مراتبی کلاسیک خواهد بود.

---

---

مثال روش AHP فازی چانگ

یک تصمیم گیرنده قصد دارد جهت اعلام دانشکده برتر از بین دو دانشکده علوم پایه و مهندسی با توجه به سطح کیفی آن ها با این فرض که کیفیت دانشکده ها از کیفیت چهار عامل دانشجو، استاد، امکانات و مدیریت ناشی می شوند، با روش AHP فازی تصمیم گیری نماید.

گام اول: یک سلسله مراتب برای مساله می سازیم.

گام دوم: تعیین ماتریس مقایسات زوجی و اعمال قضاوت ها:

ماتریس مقایسه زوجی معیارها نسبت به هدف در جدول زیر آورده شده است.

Q	دانشجو			استاد			امکانات			مدیریت
دانشجو	1	1	1	1/2	2/3	1	1 1/2	2	2 1/2	2/5	1/2	2/3
استاد	1	1 1/2	2	1	1	1	1 1/2	2	2 1/2	2/3	1	2
امکانات	2/5	1/2	2/3	2/5	1/2	2/3	1	1	1	1/3	2/5	1/2
مدیریت	1 1/2	2	2 1/2	1/2	1	1 1/2	2	2 1/2	3	1	1	1

ماتریس مقایسات زوجی گزینه ها نسبت به هریک از معیارها در جداول بعدی نشان داده شده است.

P1: استاد	دانشکده مهندسی			دانشکده علوم پایه				P2: مدیریت	دانشکده مهندسی			دانشکده علوم پایه
دانشجو	1	1	1	2/3	1	2	دانشجو	1	1	1	1/2	2/3	1
استاد	1/2	1	1 1/2	1	1	1	استاد	1	1 1/2	2	1	1	1
P3: دانشجو	دانشکده مهندسی			دانشکده علوم پایه			P4: امکانات	دانشکده مهندسی			دانشکده علوم پایه
دانشجو	1	1	1	1	1 1/2	2	دانشجو	1	1	1	2/3	1	2
استاد	1/2	2/3	1	1	1	1	استاد	1/2	1	1 1/2	1	1	1

گام سوم: محاسبه وزن های معیارها و گزینه ها

در مرحله اول، با استفاده از آنالیز توسعه ی چانگ، وزن های نسبی معیارها و گزینه ها را محاسبه می کنیم.

∑M^j_g1= (1, 1, 1) + (1/2, 2/3, 1) + (3/2, 2, 5/2) + (2/5, 1/2, 3/2) = (3.4, 4.17, 5.17)

∑M^j_g2= (4.17, 5.50, 7.50) | ∑M^j_g3= (2.13, 2.40, 2.83) | ∑M^j_g4= (5, 6.5, 8)

∑∑M^j_gi = (3.4, 4.17, 5.17)+(4.17, 5.50, 7.50)+(2.13, 2.40, 2.83)+(5, 6.5, 8)=(14.7, 18.57, 23.5)

[∑∑M^j_gi]^-1= [1/23.5 , 1/18.57, 1/14.7] = (0.043, 0.054, 0.068)

S1 = (3.4, 4.17, 5.17) * (0.043, 0.054, 0.068) = (0.145, 0.224, 0.351)

S2 = (4.17, 5.50, 7.50) * (0.043, 0.054, 0.068) = (0.177, 0,296, 0.510)

S3 = (2.13, 2.40, 2.83) * (0.043, 0.054, 0.068) = (0.091, 0.129, 0.193)

S4 = (5, 6.5, 8) * (0.043, 0.054, 0.068) = (0.213, 0.350, 0.544)

و به همین ترتیب برای 4 ماتریس مقایسه زوجی p1, p2, p3, p4 مقادیر زیر بدست می آیند:

P1	ضرب در معکوس -استاد			P2	ضرب در معکوس – مدیریت
S1	0.303	0.500	0.947	S1	0.300	0.400	0.571
S2	0.273	0.500	0.789	S2	0.400	0.600	0.857
P3	ضرب در معکوس – دانشجو			P4	ضرب در معکوس – امکانات
S1	0.400	0.600	0.857	S1	0.303	0.500	0.947
S2	0.300	0.400	0.571	S2	0.273	0.500	0.789

در مرحله دوم محاسبه درجه ی ارجحیت درجه امکان پذیری Si بر Sk را بدست می آوریم.

S1 = (0.145, 0.224, 0.351)           S2 = (0.177, 0,296, 0.510)

V (S1≥S2) = (0.177-0.351) / (0.224-0.351)-(0.296-0.177) = 0.708

V (S1≥S3) = 0.224 > 0.129 = 1

به همین منوال سایر مقایسات انجام می پذیرد.

مقایسات زوجیQ		مقایسات زوجیQ
V(S1>S2)	0.708	V(S2>S1)	1.000
V(S1>S3)	1.000	V(S2>S3)	1.000
V(S1>S4)	0.525	V(S2>S4)	0.847
MIN	0.525	MIN	0.847
مقایسات زوجیQ		مقایسات زوجیQ
V(S3>S1)	0.336	V(S4>S1)	1.000
V(S3>S2)	0.085	V(S4>S2)	1.000
V(S3>S4)	0.000	V(S4>S3)	1.000
MIN	0.000	MIN	1.000
مقایسات زوجی P1		مقایسات زوجیP2
V(S1>S2)	1	V(S1>S2)	0.462
V(S2>S1)	1	V(S2>S1)	1
MIN	1	MIN	0.462
مقایسات زوجیP3		مقایسات زوجیP4
V(S1>S2)	1	V(S1>S2)	1
V(S2>S1)	0.46	V(S2>S1)	1
MIN	0.46	MIN	1

V(S1≥S2, S3, S4) = min { V(S1≥S2), V(S1≥S3), V(S1≥S4)} =min {0.708,1 , 0.521 }  = 0.52

V(S2≥S1, S3, S4) = min {0.708,1 , 0.521 }  = 0.85

V(S3≥S1, S2, S4) = min {0.708,1 , 0.521 }  = 0.00

V(S4≥S1, S2, S3) = min {0.708,1 , 0.521 }  = 1.00

پس از محاسبه مقدار W’ برای اهداف و همچنین شاخص ها باید اوزان را نرمال نمود. جهت نرمال نمودن اوزان و محاسبه W هر وزن بر مجموع اوزان تقسیم می گردد.

W’ = [0.52, 0.85, 0.00, 1.00]             مجموع اوزان = 0.52+0.85+0+1 = 2.37

W = [0.52/2.37, 0.85/2.37, 0.00/2.37, 1.00/2.37] = >  W= [0.22, 0.36, 0, 0.42]

W’ بردار وزنQ	0.52	0.85	0.00	1.00
W نرمال Q	0.22	0.36	0.00	0.42
W’ بردار وزن	1.00	1.00	W’ بردار وزن	0.46	1.00
W نرمال P1	0.50	0.50	W نرمال P2	0.32	0.68
W’ بردار وزن	1.00	0.46	W’ بردار وزن	1.00	1.00
W نرمال P3	0.68	0.32	W نرمال P4	0.50	0.50

مرحله 4: محاسبه وزن نهایی گزینه ها

پس از ضرب هر یک از اوزان زیرمعیارها در وزن معیار اصلی وزن نهایی گزینه ها بدست می آید.

وزن نهایی دانشکده مهندسی  =(0.22*0.68) +(0.36*0.5) +(0*0.5) +(1*0.32) =0.46

وزن نهایی دانشکده علوم پایه =(0.22*0.32) + (0.36*0.5) +(0*0.5) +(1*0.68) =0.54

درنهایت مشاهده می شود که دانشگاه علوم پایه با داشتن وزن بیشتر بهترین دانشکده دانشگاه است.

---

روش AHP فازی بوکلی

گام های روش AHP فازی باکلی را می توان در پنج مرحله خلاصه کرد.

مرحله 1: ایجاد ماتریس مقایسه همتا که قضاوت های ذوزنقه ای فازی معیار ith در ردیف را در برابر معیار j ام در ستون به شرح زیر نشان می دهد:

مرحله 2: محاسبه میانگین هندسی هر معیار در ماتریس مقایسه زوجی به صورت زیر محاسبه می شود:

مرحله 3: سپس میانگین هندسی سطرها نرمال می‌شود.

مرحله 4: وزن نهایی هر عنصر مشخص خواهد شد.

پس از بدست آمدن وزن نهایی دو راهکار وجود دارد.

• راهکار اول قطعی کردن مقادیر فازی و رتبه بندی آن ها Crisp=(l+m1+m2+u)/4
• راهکار دوم محاسبه حد راست و چپ و تعیین هرکدام از اعداد در هر یک از این حدود و محاسبه اوزان

---

مثال روش AHP فازی بوکلی

در این مثال پس از ترسیم نمودار فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی و تشکیل ماتریس مقایسه زوجی و اخذ دیدگاه خبرگان ، ماتریس سطح معیارها و همین طور گزینه ها تشکیل می شود.

ماتریس تصمیم 4 گزینه به صورت زیر تشکیل می شود.

ابتدا میانگین هندسی سطرها را محاسبه و سپس نرمال می کنیم.

در گام نهایی وزن ها را محاسبه و قطعی می کنیم و گزینه برتر انتخاب می شود.

---

محاسبه نرخ ناسازگاری در AHP فازی چانگ

دو پژوهشگر به نام گاگوس و بوچر (۱۹۹۸) روشی را برای محاسبه درجه سازگاری ماتریس‌های مقایسات زوجی فازی ارائه نموده‌اند. در این روش به منظور بررسی سازگاری، لازم است گام های زیر را انجام دهیم.

مرحله 1: تشکیل دو ماتریس فازی

در مرحله اول ماتریس مثلثی فازی را به دو ماتریس تقسیم کنید. ماتریس اول از اعداد میانی قضاوت ­های مثلثی تشکیل می ­شود و ماتریس دوم شامل میانگین هندسی حدود بالا و پایین اعداد مثلثی می­ شود.

ماتریس Am از مقادیر میانی ترجیحات خبرگان تشکیل می‌شود.

ماتریس Ag از میانگین کران بالا و پایین TFN تشکیل می‌شود.

مرحله 2: محاسبه بردار وزن

بردار وزن هر ماتریس را با استفاده از روش ساعتی به ترتیب زیر محاسبه کنید.

مرحله 3: محاسبه مقدار ویژه

بزرگترین مقدار ویژه برای هر ماتریس از طریق زیر محاسبه می شود.

مرحله 4: شاخص های سازگاری (CI)

در ادامه به دنبال روش ساعتی، شاخص های سازگاری (CI) که نشان دهنده انحراف از سازگاری کامل هستند، توسط روابط زیر محاسبه می شود.

مرحله 5: محاسبه نرخ ناسازگاری

ساعتی برای به‌دست آوردن مقادیر شاخص ­های تصادفی (RI)، ۱۰۰ ماتریس را با اعداد تصادفی و با شرط متقابل بودن ماتریس­ ها تشکیل داده و مقادیر ناسازگاری و میانگین آن­ها را محاسبه نمود. اما از آنجا که مقادیر عددی مقایسات فازی همواره عدد صحیح نیستند و حتی در این صورت هم میانگین هندسی، آن­ها را عموماً به اعداد غیرصحیح تبدیل می­کند، حتی در صورت استفاده از مقیاس (۹-۱) ساعتی نیز نمی ­توان از جدول شاخص­های تصادفی (RI) ساعتی استفاده کرد.

بنابراین گوگوس و بوچر با تولید ۴۰۰ ماتریس تصادفی مجدداً جدول شاخص ­های تصادفی (RI) را برای ماتریس­های مقایسات زوجی فازی تولید کردند.

برای محاسبه نرخ ناسازگاری (CR)، شاخص CI را بر مقدار شاخص تصادفی (RI) تقسیم کنید. در صورتی که مقدار حاصل کمتر از ۰/۱ باشد، ماتریس سازگار و قابل استفاده تشخیص داده می­ شود.

CR = CI / RI

روشن است در پایان دو نرخ ناسازگاری وجود خواهد داشت که با CRm و CRg نمایش داده می‌شود. اگر هر دو روش نرخ ناسازگاری را بالای ۰٫۱ نشان دهد باید با تجدیدنظر در نتایج از خبرگان خواسته شود مجدداً ماتریس‌ها را تکمیل کنند. همچنین حتی اگر یکی از دو مقدار هم از آستانه ۰٫۱ بزرگتر باشد توصیه اکید آن است که مقایسه‌ها از نو انجام شود.

---

مثال محاسبه نرخ ناسازگاری در AHP فازی چانگ

فرض کنید می خواهیم برای ماتریس زیر نرخ ناسازگاری را محاسبه می کنیم.

ابتدا ماتریس را به دو ماتریس جداگانه همانند مرحله 2 تقسیم می کنیم. سپس با میانگین گیری و محاسبه وزن ها مقدار لاندا را محاسبه می کنیم.

در گام نهایی ابتدا مقدار CI را محاسبه و با تقسیم آن بر مقدار تصادفی RI نرخ ناسازگاری مشخص می شود. اگر مقدار نهایی از 0.1 کمتر باشد ماتریس ما سازگار است.

مشاهده می شود که مقدار CRg از 0.1 بیشتر است لذا توصیه می شود که مقایسه‌ها از نو توسط خبرگان انجام شود.

---

محاسبه نرخ ناسازگاری در AHP فازی بوکلی

گام اول:  برش آلفای معادل یک (جایی که تابع عضویت برابر یک است) را برای درایه های ماتریس فازی مقایسات زوجی تعیین کنید. در صورتیکه درایه ها به صورت اعداد فازی ذوزنقه ای (a,b,c,d) باشند برش آلفای یک به صورت [ L_ij , U_ij ]  تعریف می شود که  L_ij=b   و U_ij=c   می باشد.

گام دوم: مقدار انحراف مجاز (ƌ) را تعیین کنید. برای این کار با استفاده از سایز ماتریس و جدول RI  مقدار RI  آن را تعیین و سپس ƌ را از ضرب RI در 0.1 (وقتی مقدار آن از 0.1 کمتر باشد سازگار است ) بدست  آورید.

گام سوم: با استفاده از ƌ و L_ij  و  U_ij مدل زیر را حل نمایید.

که در آن متغیر های  β 1 , β 2, W_{i ,} W_{j ,} β 1_ij , β 2ij متغیر های تصمیم اند.

پس از حل رو صورتیکه β=0  ، ماتریس با انحراف مجاز  ƌ سازگار است. اما وقتی  β>0  به این معنی است که برای برش آلفا یک امکان تعدیل وزن با انحراف مجاز ƌ برای این مجموعه درایه ها وجود ندارد.

---

مثال محاسبه نرخ ناسازگاری در AHP فازی بوکلی

ماتریس مقایسات زوجی زیر را در نظر بگیرید و سازگاری آن را بدست آورید:

گام اول:  L_ij=b   و U_ij=c

گام دوم:

تعداد درایه ماتریس N = 3, RI = 0, 58 -> ازجدول -> ƌ = 0.1 * 0.58 = 0,058

گام سوم:

Min β = β 1 + β 2

S.to

Ln [(1 – 0.058) 1/3] ≤ Ln W₁ – Ln W₂ + β 1₁₂ – β 2₁₂ ≤ Ln [(1 + 0.58) 1/3]

Ln [(1 – 0.058) 1/2] ≤ Ln W₁ – Ln W₃ + β 1₁₃ – β 2₁₃ ≤ Ln [(1 + 0.58) 1/2]

Ln [(1 – 0.058) 3] ≤ Ln W₂ – Ln W₁ + β 1₂₁ – β 2₂₁ ≤ Ln [(1 + 0.58) 3]

Ln [(1 – 0.058) 1] ≤ Ln W₂ – Ln W₃ + β 1₂₃ – β 2₂₃ ≤ Ln [(1 + 0.58) 2]

Ln [(1 – 0.058) 2] ≤ Ln W₃ – Ln W₁ + β 1₃₁ – β 2₃₁ ≤ Ln [(1 + 0.58) 2]

Ln [(1 – 0.058) 1/2] ≤ Ln W₃ – Ln W₂ + β 1₃₂ – β 2₃₂ ≤ Ln [(1 + 0.58)1]

β1 ≥ β 1₁₂, β 1₁₃, β 1₂₁, β 1₂₃, β 1₃₁, β 1₃₂,

β2 ≥ β 2₁₂, β 2₁₃, β 2₂₁, β 2₂₃, β 2₃₁, β 2₃₂,

β1_ij, B2_ij ≥ 0    i, j = 1…n   , i ≠j

با حل مدل فوق خواهیم دید که مقدار β برابر صفر می گردد. لذا در سطح انحراف 0,058 ماتریس سازگار است.

---

تفاوت های اصلی بین AHP فازی چانگ و AHP فازی بوکلی

روش جمع:

• چانگ: از میانگین حسابی اعداد فازی مثلثی برای محاسبه وزن معیارها و اولویت جایگزین ها استفاده می کند.
• بوکلی: از میانگین هندسی اعداد فازی مثلثی برای محاسبه وزن ها و اولویت ها استفاده می کند.

ماتریس مقایسات جفت:

• چانگ: ماتریس مقایسات جفت فازی را با استفاده از میانگین حسابی اعداد فازی مثلثی از قضاوت های تصمیم گیرندگان یا کارشناسان بدست می آورد.
• بوکلی: ماتریس مقایسات جفت فازی را با استفاده از یک فرآیند پیچیده تر که شامل معادلات خطی و اعداد فازی ذوزنقه ای است، بدست می آورد.

سازگاری:

• چانگ: فرض می کند که ماتریس مقایسات جفت فازی سازگار است، به این معنی که اگر A بر B غالب باشد و B بر C غالب باشد، A نیز باید بر C غالب باشد.
• بوکلی: نیازی به فرض سازگاری ماتریس مقایسات جفت فازی ندارد و می تواند با ناسازگاری ها مقابله کند.

محاسبات:

• چانگ: محاسبات روش AHP فازی چانگ نسبتاً ساده و مستقیم است.
• بوکلی: محاسبات روش AHP فازی بوکلی پیچیده تر است و ممکن است به نرم افزار تخصصی نیاز داشته باشد.

مزایا:

• چانگ: ساده تر برای درک و اجرا، به نرم افزار تخصصی کمتری نیاز دارد.
• بوکلی: می تواند با ناسازگاری ها در قضاوت ها مقابله کند، ممکن است نتایج دقیق تری ارائه دهد.

معایب:

• چانگ: به سازگاری ماتریس مقایسات جفت فازی حساس است، ممکن است در صورت وجود ناسازگاری ها دقیق نباشد.
• بوکلی: پیچیده تر برای درک و اجرا، به نرم افزار تخصصی بیشتری نیاز دارد.

انتخاب روش:

انتخاب بین AHP فازی چانگ و AHP فازی بوکلی به عوامل مختلفی از جمله ماهیت تصمیم، در دسترس بودن داده ها و ترجیحات تصمیم گیرنده بستگی دارد.

• اگر سادگی و سهولت اجرا برای شما مهم است، روش AHP فازی چانگ ممکن است انتخاب خوبی باشد.
• اگر با ناسازگاری در قضاوت ها سروکار دارید یا به نتایج دقیق تری نیاز دارید، AHP فازی بوکلی ممکن است انتخاب بهتری باشد.

---

نتیجه‌گیری

روش AHP فازی (FAHP) نقطه عطفی در گذار از تفکر سنتی به تفکر مدرن در مدیریت است. روش AHP فازی به ما می‌آموزد که برای رسیدن به دقتِ بیشتر، لزوماً نباید از اعداد صلب و قطعی استفاده کرد، بلکه باید «ابهام» موجود در واقعیت را به رسمیت شناخت. با مدل‌سازی ترجیحات انسانی به وسیله بازه‌های فازی، ما مدلی می‌سازیم که در برابر تغییرات جزئی در نظرات خبرگان، پایداری بیشتری نشان می‌دهد و خروجی‌های آن در بخش آمار و تحلیل داده قابل اعتمادتر است.

در پیاده‌سازی این مدل، محقق باید توجه داشته باشد که هدف از فازی‌سازی، پیچیده کردن مسئله نیست، بلکه افزایش «روایی» نتایج است. انتخاب صحیح توابع عضویت و دقت در فرآیند دی‌فازی‌سازی، دو رکن اصلی هستند که موفقیت یک پروژه FAHP را تضمین می‌کنند. این متد به ویژه در کشورهای توسعه‌یافته برای تصمیم‌گیری‌های حساس دولتی و صنعتی که با آینده‌ای غیرقطعی روبرو هستند، به شدت مورد استفاده قرار می‌گیرد.

ما در سایت فرابگیر بر این باوریم که تسلط بر ابزارهای فازی، مزیت رقابتی هر پژوهشگر در حوزه تحقیق در عملیات است. به همین منظور، استفاده از ابزارهای کمکی مانند فایل اکسل روش AHP فازی را توصیه می‌کنیم تا دغدغه‌های محاسباتی مانع از تمرکز شما بر تحلیل‌های کیفی و مدیریتی نشود. با FAHP، شما نه تنها وزن معیارها را می‌سنجید، بلکه «اطمینان» را به فرآیند تصمیم‌گیری خود تزریق می‌کنید.

---

سوالات متداول در مورد روش AHP فازی (FAHP)