روش Multimoora مولتی مورا

روش MULTIMOORA از MOORA و از فرم ضربی کامل اهداف چندگانه تشکیل شده است و به این ترتیب تا کنون هیچ رویکرد دیگری که شش شرط ارزشمند استحکام را برآورده کند و شامل سه یا چند روش باشد، شناخته نشده است. از این رو روش MULTIMOORA به قویترین سیستم بهینه سازی اهداف چندگانه با پشتیبانی از تکنیک گروه اسمی بهبود یافته و دلفی تبدیل می شود.

روش مولتی مورا در سال 2010 توسط برایرز و زاوادسکاس در مقاله ای ارائه شد. این دو محقق در سال 2006 نیز روش مورا را ارائه کرده بودند. در واقع روش مولتی مورا (MultiMoora) کامل شده روش مورا می باشد.

این روش سه رویکرد بانام های رویکرد سیستم نسبت، نقطه مرجع و ضربی کامل دارد. و توسط هر سه رویکرد گزینه ها را رتبه بندی می کنیم و در انتها نیز توسط روش تئوری تسلط یا غلبه (dominance theory) به رتبه بندی نهایی گزینه ها می پردازیم.

تئوری تسلط در مقاله آقای زاوادسکاس (2012) به عنوان روش برای کسب رتبه نهایی مولتی مورا پیشنهاد شده است. الگوریتم کلی این تکنیک در شکل زیر آورده شده است.

مراحل روش مولتی مورا

1- تشکیل ماتریس تصمیم

اولین مرحله از روش MULTIMOORA ساخت ماتریس تصمیم مسئله است. معیارها (اهداف) و جایگزین ها به ترتیب در ستون و سطر ماتریس تصمیم فهرست شده اند. ماتریس تصمیم گیری عملکرد گزینه های مختلف را با توجه به معیارهای مختلف نشان می دهد.

xij ارزش عملکرد جایگزین i را بر روی معیار j ارائه می دهد، m و n به ترتیب تعداد گزینه ها و معیارها هستند.

2- نرمال سازی ماتریس تصمیم

عملکرد یک جایگزین بر روی یک معیار در برابر سایر عملکردهای جایگزین در آن معیار به صورت زیر محاسبه می شود:

xij یک عدد بی بعد بین [0,1] و عملکرد نرمال شده جایگزین i بر روی معیار jام است.

3- رتبه بندی گزینه ها بر اساس رویکرد سیستم نسبت

همانطور که پیش تر بیان شد در روش مولتی مورا برای رتبه بندی گزینه ها سه رویکرد رتبه بندی وجود دارد که اولین رویکرد، سیستم نسبت نام دارد. مقادیر عملکرد نرمال شده معیارهای سودمند اضافه می شوند. سپس همین رویه برای معیارهای غیر سودمند تکرار می شود. در نهایت، مبالغ معیارهای غیر سودمند از مجموع معیارهای سودمند کم می شود که در معادله زیر مشاهده می شود.

نتیجه، امتیاز عملکرد کلی هر جایگزین (yi) است که بر اساس آن رتبه بندی گزینه ها صورت می گیرد. در این فرمول، g و (n – g) به ترتیب تعداد معیارهایی هستند که باید حداکثر و حداقل شوند.

گاهی اوقات تصمیم گیرندگان می خواهند به یک معیار بیش از بقیه اهمیت دهند. در این شرایط معادله بالا با در نظر گرفتن وزن معیارها به صورت زیر فرموله می شود:

در این رابطه Wj وزن معیارها می باشد که در باید با استفاده از روش های دیگر نظیر روش AHP یا روش آنتروپی این اوزان محاسبه شود. همچنین در این رابطه g شامل معیارهای مثبت و g+1 شامل معیارهای منفی است.

4- رتبه بندی گزینه ها بر اساس رویکرد نقطه مرجع

رویکرد نقطه مرجع از عملکرد نرمال شده جایگزین i بر روی معیار j که در مرحله دوم محاسبه شده است، استفاده می کند. یک نقطه مرجع با حداکثر معیار در بین عملکردهای نرمال شده تعیین می شود و این نقطه به عنوان مختصات (rj) واقع بینانه تر و غیر موضوعی تر است.

در این گام ابتدا باید برای هر معیار نقطه مرجع را بدست آورد نقطه مرجع برای معیارهای مثبت برابر با بزرگترین مقدار معیار و برای معیارهای منفی برابر کوچکترین مقدار معیار است. به بیان ریاضی بر اساس دو رابطه زیر می­ باشد.

رتبه بندی گزینه ­ها در رویکرد نقطه مرجع از رابطه زیر بدست می­ آید.

در این رابطه ابتدا در سطر گزینه ها بیشترین فاصله تا نقطه مرجع dj را انتخاب می­ کنیم سپس از بین این مقادیر کمترین مقدار به عنوان گزینه برتر انتخاب می­ شود.

5- رتبه­ بندی گزینه ­ها بر اساس رویکرد ضربی کامل

شکل ضربی کامل معیارهای چندگانه هم شامل حداکثر کردن و هم به حداقل رساندن یک تابع سود صرفا ضربی است. اولین بار این مساله توسط میلر و استار (1969) توسعه یافت. خصوصیات اصلی این فرم غیرخطی بودن، غیرافزودنی بودن و عدم استفاده از وزن معیارها است. کاربرد کلی جایگزین (Ui)به صورت زیر محاسبه می شود:

در این فرمول m و n به ترتیب تعداد گزینه ها و معیارها و xij عملکرد جایگزین i بر روی هدف j است. ابزارهای کلی با ضرب واحدهای مختلف اندازه گیری به دست می آیند و بی بعد می شوند. اگر تصمیم گیرندگان بخواهند مسئله کمینه سازی را با حداکثر کردن معیارهای دیگر ترکیب کنند، معادله بالا به معادله زیر تغییر پیدا می کند:

در این فرمول Ai و Bi به صورت های زیر محاسبه می شوند:

مقادیر g و (n – g) به ترتیب تعداد معیارهایی هستند که باید حداکثر و حداقل شوند. اگر xij برابر 0 باشد، خروج آن معیار از ماتریس تصمیم پیشنهاد شده است، زیرا گرفتن مقدار 0 به معنای عدم وجود یک معیار خاص در ماتریس تصمیم است. در نهایت گزینه ها را بر اساس مقدار Ui رتبه­ بندی می کنیم.

رتبه بندی نهایی مولتی مورا

در روش مولتی مورا همانطور که گفته شد سه رویکرد آن سه رتبه برای گزینه ها ارائه می دهند که برای ادغام رتبه بندی ها از تئوری تسلط استفاده می شود. تسلط غالب زمانی روی می­ دهد که رتبه گزینه ­ای بر رتبه سایر گزینه ­ها سلطه یابد.

در تکنیک مولتی مورا تسلط غالب تحت شرایط 1-1-1 رویت می­ شود. سلطه عمومی هنگامی اتفاق می ­افتد که دو رتبه از سه رتبه گزینه، بر گزینه ­های دیگر برتری داشته باشند. به عنوان مثال d-a-a بر c-b-b تسلط عمومی دارد از آنجا که انتقال­ پذیری در این تئوری صادق است، اگر a بر b تسلط داشته باشد و b بر c نیز مسلط باشد، آنگاه a بر c تسلط خواهد یافت. این قوانین برای هر سه رتبه­ بندی تکنیک مولتی مورا اجرا می­ شود و رتبه­ بندی نهایی ارائه می ­گردد.

مثال روش MULTIMOORA

این مثال از مقاله Project management by MULTIMOORA as an instrument for transition economies استخراج شده است.

گام اول: تشکیل ماتریس تصمیم

جدول زیر عناصر این ماتریس تصمیم را نشان می دهد. همانطور که در جدول زیر نشان داده شده است، ما سه گزینه داریم، هفت معیار سودمند و دو معیار غیر سودمند.

Alternatives	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
Type	MAX	MAX	MIN	MAX	MAX	MAX	MIN	MAX	MAX
A	1	14	9	200	600	20	20	3.5	2.5
B	1.6	16	7	150	800	13.5	25	4	1.5
C	2	17	5	80	1200	10	30	3.8	1.25

گام دوم: نرمال سازی

تصمیم گیرندگان از معادله (2) استفاده می کنند و ماتریس تصمیم گیری نرمال شده را بدست می آورند. جدول 3 این ماتریس را نشان می دهد.

روش MULTIMOORA روش MULTIMOORA روش MULTIMOORA

A1	0.3637	0.5143	0.7229	0.7619	0.3841	0.7657	0.4558	0.5357	0.7881	1
A2	0.5819	0.5878	0.5623	0.5715	0.5121	0.5168	0.5698	0.6122	0.4729	2
A3	0.7274	0.6245	0.4016	0.3048	0.7682	0.3828	0.6838	0.5816	0.3941	3

مرحله 3: در این مرحله،باید نقطه مرجع تعیین و فاصله گزینه ها از آن تعیین شود. در ادامه مقدار حداقل گزینه بیشتر رتبه بالاتری را خواهد داشت

Ri

0.7274

0.6245

0.4016

0.7619

0.7682

0.7657

0.4558

0.6122

0.7881

A1	0.36370	0.11021	0.32129	0.00000	0.38411	0.00000	0.00000	0.07653	0.00000	2
A2	0.14548	0.03674	0.16064	0.19048	0.25607	0.24885	0.11396	0.00000	0.31524	1
A3	0.00000	0.00000	0.00000	0.45716	0.00000	0.38285	0.22792	0.03061	0.39406	3

مرحله 4: گزینه ها بر اساس رویکرد ضرب کامل و مقدار Ui رتبه بندی می شوند.

روش MULTIMOORA روش MULTIMOORA روش MULTIMOORA

مرحله 5: رتبه بندی نهایی گزینه ها بر اساس رتبه هر کدام از گزینه ها در هر رویکرد و بر مبنای تئوری تسلط صورت می پذیرد

Project	moora Ratio System	moora Ratio System	Multiplicative Form	MultiMoora
A	1	2	1	1
B	2	1	2	2
C	3	3	3	3

---

خدمات فرابگیر

1. تبلیغات در فضای مجازی گوگل، اینستاگرام و فیس بوک.
2. مدیریت صفحات اجتماعی اینستاگرام و فیس بوک.
3. برنامه نویسی حرفه ای با جدیدترین متدهای روز دنیا
4. طراحی وب سایت و سئو نمودن مطالب با جدیدترین راهکارها برای بازدید حداکثری مطالب
5. خدمات طراحی سربرگ؛ کار ویزیت، لوگو و بسته مدیریتی
6. پروژهای دانشجویی در زمینه تحقیق در عملیات، آمار و تصمیم گیری چندمعیاره
7. آموزش مجازی برای کاربران در زمینه های درخواستی دوره های موجود در وب سایت

باعث افتخارست که مجموعه ما تا کنون بیش از ۱۲۰۰۰ پروژه موفق در زمینه های متخلف ارائه نموده است که با مراجعه به بخش نمونه کارها در دسترس شما عزیزان قرار گرفته است. در صورتی که تصور می کنید پروژه مورد نظر شما در این دسته بندی ها قرار ندارد با تماس با تیم حرفه ای ما می توانید از مشاوره رایگان بهره مند گردید.