آموزش جامع روش Multimoora

روش MULTIMOORA یکی از روش های رتبه بندی گزینه ها، از MOORA و از فرم ضربی کامل اهداف چندگانه تشکیل شده است و به این ترتیب تا کنون هیچ رویکرد دیگری که شش شرط ارزشمند استحکام را برآورده کند و شامل سه یا چند روش باشد، شناخته نشده است. از این رو روش MULTIMOORA به قویترین سیستم بهینه سازی اهداف چندگانه با پشتیبانی از تکنیک گروه اسمی بهبود یافته و دلفی تبدیل می شود.

روش مولتی مورا در سال 2010 توسط برایرز و زاوادسکاس در مقاله ای ارائه شد. این دو محقق در سال 2006 نیز روش مورا را ارائه کرده بودند. در واقع روش مولتی مورا (MultiMoora) کامل شده روش مورا می باشد.

این روش سه رویکرد بانام های رویکرد سیستم نسبت، نقطه مرجع و ضربی کامل دارد. و توسط هر سه رویکرد گزینه ها را رتبه بندی می کنیم و در انتها نیز توسط روش تئوری تسلط یا غلبه (dominance theory) به رتبه بندی نهایی گزینه ها می پردازیم.

معرفی روش MULTIMOORA و مبانی نظری آن

روش MULTIMOORA (Multi-criteria decision making based on Ordered Voting and Averaging Technique) یک روش نوین تصمیم‌گیری چندشاخصه است که توسط دکتر توماس لوسکی (Tomaš Luškin) و همکارانش توسعه یافته است. این روش بر پایه ترکیب تکنیک‌های رایج تصمیم‌گیری نظیر رتبه‌بندی، میانگین‌گیری و تحلیل حساسیت بنا شده است. روش MULTIMOORA با هدف ارائه یک رویکرد ساده، قابل فهم و در عین حال قدرتمند برای حل مسائل تصمیم‌گیری چندشاخصه طراحی شده است.

مبانی نظری روش MULTIMOORA بر این اصل استوار است که تصمیم‌گیرنده باید بتواند به راحتی و با استفاده از اطلاعات موجود، گزینه‌های مختلف را بر اساس اهمیت نسبی معیارها ارزیابی و رتبه‌بندی کند. این روش با استفاده از یک سری مراحل مشخص، امکان مقایسه و ارزیابی گزینه‌ها را بر اساس مجموعه‌ای از معیارها فراهم می‌کند و در نهایت، بهترین گزینه را با توجه به ترجیحات تصمیم‌گیرنده انتخاب می‌نماید.

در مقاله آقای زاوادسکاس (2012) به عنوان روش برای کسب رتبه نهایی مولتی مورا پیشنهاد شده است. الگوریتم کلی این تکنیک در شکل زیر آورده شده است.

یکی از ویژگی‌های مهم روش MULTIMOORA، انعطاف‌پذیری آن در برابر انواع مختلف داده‌ها و معیارها است. این روش می‌تواند با داده‌های کیفی و کمی به یکدیگر سازگار باشد و امکان استفاده از معیارهای مختلف با واحدهای اندازه‌گیری متفاوت را فراهم می‌کند. همچنین، روش MULTIMOORA امکان تحلیل حساسیت را فراهم می‌کند، به این معنی که تصمیم‌گیرنده می‌تواند تاثیر تغییرات در وزن معیارها را بر نتایج نهایی مشاهده کند.

مراحل و اجزای اصلی روش MULTIMOORA

1- تشکیل ماتریس تصمیم

اولین مرحله از روش MULTIMOORA ساخت ماتریس تصمیم مسئله است. معیارها (اهداف) و جایگزین ها به ترتیب در ستون و سطر ماتریس تصمیم فهرست شده اند. ماتریس تصمیم گیری عملکرد گزینه های مختلف را با توجه به معیارهای مختلف نشان می دهد.

xij ارزش عملکرد جایگزین i را بر روی معیار j ارائه می دهد، m و n به ترتیب تعداد گزینه ها و معیارها هستند.

2- نرمال سازی ماتریس تصمیم

عملکرد یک جایگزین بر روی یک معیار در برابر سایر عملکردهای جایگزین در آن معیار به صورت زیر محاسبه می شود:

xij یک عدد بی بعد بین [0,1] و عملکرد نرمال شده جایگزین i بر روی معیار jام است.

3- رتبه بندی گزینه ها بر اساس رویکرد سیستم نسبت

همانطور که پیش تر بیان شد در روش مولتی مورا برای رتبه بندی گزینه ها سه رویکرد رتبه بندی وجود دارد که اولین رویکرد، سیستم نسبت نام دارد. مقادیر عملکرد نرمال شده معیارهای سودمند اضافه می شوند. سپس همین رویه برای معیارهای غیر سودمند تکرار می شود. در نهایت، مبالغ معیارهای غیر سودمند از مجموع معیارهای سودمند کم می شود که در معادله زیر مشاهده می شود.

نتیجه، امتیاز عملکرد کلی هر جایگزین (yi) است که بر اساس آن رتبه بندی گزینه ها صورت می گیرد. در این فرمول، g و (n – g) به ترتیب تعداد معیارهایی هستند که باید حداکثر و حداقل شوند.

گاهی اوقات تصمیم گیرندگان می خواهند به یک معیار بیش از بقیه اهمیت دهند. در این شرایط معادله بالا با در نظر گرفتن وزن معیارها به صورت زیر فرموله می شود:

در این رابطه Wj وزن معیارها می باشد که در باید با استفاده از روش های دیگر نظیر روش AHP یا روش آنتروپی این اوزان محاسبه شود. همچنین در این رابطه g شامل معیارهای مثبت و g+1 شامل معیارهای منفی است.

4- رتبه بندی گزینه ها بر اساس رویکرد نقطه مرجع

رویکرد نقطه مرجع از عملکرد نرمال شده جایگزین i بر روی معیار j که در مرحله دوم محاسبه شده است، استفاده می کند. یک نقطه مرجع با حداکثر معیار در بین عملکردهای نرمال شده تعیین می شود و این نقطه به عنوان مختصات (rj) واقع بینانه تر و غیر موضوعی تر است.

در این گام ابتدا باید برای هر معیار نقطه مرجع را بدست آورد نقطه مرجع برای معیارهای مثبت برابر با بزرگترین مقدار معیار و برای معیارهای منفی برابر کوچکترین مقدار معیار است. به بیان ریاضی بر اساس دو رابطه زیر می­ باشد.

رتبه بندی گزینه ­ها در رویکرد نقطه مرجع از رابطه زیر بدست می­ آید.

در این رابطه ابتدا در سطر گزینه ها بیشترین فاصله تا نقطه مرجع dj را انتخاب می­ کنیم سپس از بین این مقادیر کمترین مقدار به عنوان گزینه برتر انتخاب می­ شود.

5- رتبه­ بندی گزینه ­ها بر اساس رویکرد ضربی کامل

شکل ضربی کامل معیارهای چندگانه هم شامل حداکثر کردن و هم به حداقل رساندن یک تابع سود صرفا ضربی است. اولین بار این مساله توسط میلر و استار (1969) توسعه یافت. خصوصیات اصلی این فرم غیرخطی بودن، غیرافزودنی بودن و عدم استفاده از وزن معیارها است. کاربرد کلی جایگزین (Ui)به صورت زیر محاسبه می شود:

در این فرمول m و n به ترتیب تعداد گزینه ها و معیارها و xij عملکرد جایگزین i بر روی هدف j است. ابزارهای کلی با ضرب واحدهای مختلف اندازه گیری به دست می آیند و بی بعد می شوند. اگر تصمیم گیرندگان بخواهند مسئله کمینه سازی را با حداکثر کردن معیارهای دیگر ترکیب کنند، معادله بالا به معادله زیر تغییر پیدا می کند:

در این فرمول Ai و Bi به صورت های زیر محاسبه می شوند:

مقادیر g و (n – g) به ترتیب تعداد معیارهایی هستند که باید حداکثر و حداقل شوند. اگر xij برابر 0 باشد، خروج آن معیار از ماتریس تصمیم پیشنهاد شده است، زیرا گرفتن مقدار 0 به معنای عدم وجود یک معیار خاص در ماتریس تصمیم است. در نهایت گزینه ها را بر اساس مقدار Ui رتبه­ بندی می کنیم.

رتبه بندی نهایی مولتی مورا

در روش مولتی مورا همانطور که گفته شد سه رویکرد آن سه رتبه برای گزینه ها ارائه می دهند که برای ادغام رتبه بندی ها از تئوری تسلط استفاده می شود. تسلط غالب زمانی روی می­ دهد که رتبه گزینه ­ای بر رتبه سایر گزینه ­ها سلطه یابد.

در تکنیک مولتی مورا تسلط غالب تحت شرایط 1-1-1 رویت می­ شود. سلطه عمومی هنگامی اتفاق می ­افتد که دو رتبه از سه رتبه گزینه، بر گزینه ­های دیگر برتری داشته باشند. به عنوان مثال d-a-a بر c-b-b تسلط عمومی دارد از آنجا که انتقال­ پذیری در این تئوری صادق است، اگر a بر b تسلط داشته باشد و b بر c نیز مسلط باشد، آنگاه a بر c تسلط خواهد یافت. این قوانین برای هر سه رتبه­ بندی تکنیک مولتی مورا اجرا می­ شود و رتبه­ بندی نهایی ارائه می ­گردد.

---

مزایا و معایب روش Lexographic

روش lexographic به عنوان یک رویکرد غیرجبرانی، مزایا و معایب خاص خود را دارد که آن را از سایر روش‌های MCDM متمایز می‌کند. درک این مزایا و معایب به تصمیم‌گیرندگان کمک می‌کند تا در انتخاب روش مناسب برای تصمیم‌گیری خود، تصمیم آگاهانه‌تری بگیرند.

مزایای روش Lexographic:

• سادگی و سهولت درک: این روش بسیار ساده و شهودی است و به راحتی قابل درک و پیاده‌سازی است.
• عدم نیاز به دانش ریاضیاتی پیچیده: برخلاف بسیاری از روش‌های جبرانی، روش Lexographic نیازی به دانش ریاضیاتی پیچیده ندارد.
• سرعت در تصمیم‌گیری: این روش به دلیل سادگی خود، می‌تواند به سرعت به یک گزینه برتر برسد.
• شفافیت: فرایند تصمیم‌گیری در این روش بسیار شفاف است و به راحتی می‌توان توضیح داد که چرا یک گزینه به عنوان بهترین گزینه انتخاب شده است.

معایب روش Lexographic:

• حساسیت به ترتیب معیارها: نتیجه نهایی این روش به شدت به ترتیب اولویت‌بندی معیارها بستگی دارد. تغییر در ترتیب معیارها می‌تواند منجر به انتخاب گزینه متفاوتی شود.
• نادیده گرفتن تعاملات بین معیارها: این روش تعاملات بین معیارها را در نظر نمی‌گیرد و ممکن است گزینه‌ای را انتخاب کند که در یک معیار خاص بسیار خوب است، اما در سایر معیارها عملکرد ضعیفی دارد.
• عدم ارائه یک رتبه‌بندی کلی: این روش فقط یک گزینه برتر را شناسایی می‌کند و رتبه‌بندی کلی برای سایر گزینه‌ها ارائه نمی‌دهد.
• عدم انعطاف‌پذیری در برابر تغییرات: این روش در برابر تغییرات در شرایط تصمیم‌گیری انعطاف‌پذیری کمی دارد.

---

مثال روش MULTIMOORA

این مثال از مقاله Project management by MULTIMOORA as an instrument for transition economies استخراج شده است.

گام اول: تشکیل ماتریس تصمیم

جدول زیر عناصر این ماتریس تصمیم را نشان می دهد. همانطور که در جدول زیر نشان داده شده است، ما سه گزینه داریم، هفت معیار سودمند و دو معیار غیر سودمند.

Alternatives	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
Type	MAX	MAX	MIN	MAX	MAX	MAX	MIN	MAX	MAX
A	1	14	9	200	600	20	20	3.5	2.5
B	1.6	16	7	150	800	13.5	25	4	1.5
C	2	17	5	80	1200	10	30	3.8	1.25

گام دوم: نرمال سازی

تصمیم گیرندگان از معادله (2) استفاده می کنند و ماتریس تصمیم گیری نرمال شده را بدست می آورند. جدول 3 این ماتریس را نشان می دهد.

روش MULTIMOORA روش MULTIMOORA روش MULTIMOORA

A1	0.3637	0.5143	0.7229	0.7619	0.3841	0.7657	0.4558	0.5357	0.7881	1
A2	0.5819	0.5878	0.5623	0.5715	0.5121	0.5168	0.5698	0.6122	0.4729	2
A3	0.7274	0.6245	0.4016	0.3048	0.7682	0.3828	0.6838	0.5816	0.3941	3

مرحله 3: در این مرحله،باید نقطه مرجع تعیین و فاصله گزینه ها از آن تعیین شود. در ادامه مقدار حداقل گزینه بیشتر رتبه بالاتری را خواهد داشت

Ri

0.7274

0.6245

0.4016

0.7619

0.7682

0.7657

0.4558

0.6122

0.7881

A1	0.36370	0.11021	0.32129	0.00000	0.38411	0.00000	0.00000	0.07653	0.00000	2
A2	0.14548	0.03674	0.16064	0.19048	0.25607	0.24885	0.11396	0.00000	0.31524	1
A3	0.00000	0.00000	0.00000	0.45716	0.00000	0.38285	0.22792	0.03061	0.39406	3

مرحله 4: گزینه ها بر اساس رویکرد ضرب کامل و مقدار Ui رتبه بندی می شوند.

روش MULTIMOORA روش MULTIMOORA روش MULTIMOORA

مرحله 5: رتبه بندی نهایی گزینه ها بر اساس رتبه هر کدام از گزینه ها در هر رویکرد و بر مبنای تئوری تسلط صورت می پذیرد

Project	moora Ratio System	moora Ratio System	Multiplicative Form	MultiMoora
A	1	2	1	1
B	2	1	2	2
C	3	3	3	3

---

مقایسه روش MULTIMOORA با سایر روش‌های تصمیم‌گیری چندشاخصه

روش MULTIMOORA در میان روش‌های مختلف تصمیم‌گیری چندشاخصه، جایگاه ویژه‌ای را به خود اختصاص داده است. برای درک بهتر مزایا و معایب این روش، لازم است آن را با سایر روش‌های رایج مقایسه نماییم. برخی از روش‌های رایج تصمیم‌گیری چندشاخصه عبارتند از: AHP (Analytic Hierarchy Process)، TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)، VIKOR (Vienna Institute of Comparative Socio-Economics) و ELECTRE (Elimination Et Choix Traduisant la Realité).

در مقایسه با AHP، روش MULTIMOORA ساده‌تر و سریع‌تر است و نیاز به دانش تخصصی کمتری دارد. در مقایسه با TOPSIS، روش MULTIMOORA انعطاف‌پذیری بیشتری در برابر انواع مختلف داده‌ها و معیارها دارد. در مقایسه با VIKOR، روش MULTIMOORA امکان تحلیل حساسیت را فراهم می‌کند. در مقایسه با ELECTRE، روش MULTIMOORA از توابع ترکیب متنوع‌تری پشتیبانی می‌کند. با این حال، هر یک از این روش‌ها دارای مزایا و معایب خاص خود هستند و انتخاب روش مناسب بستگی به ویژگی‌های مسئله و ترجیحات تصمیم‌گیرنده دارد.

به طور کلی، روش MULTIMOORA به عنوان یک روش جامع و انعطاف‌پذیر، می‌تواند در بسیاری از مسائل تصمیم‌گیری چندشاخصه مورد استفاده قرار گیرد. این روش با ترکیب چندین تکنیک تصمیم‌گیری، قادر است به حل مسائل پیچیده با دقت و کارایی بالاتری نسبت به روش‌های سنتی بپردازد. انتخاب روش MULTIMOORA به عنوان ابزاری برای تصمیم‌گیری، می‌تواند به بهبود کیفیت تصمیمات و افزایش کارایی سازمان‌ها کمک کند.

---

چالش‌ها و محدودیت‌های روش MULTIMOORA

با وجود مزایای فراوان، روش MULTIMOORA نیز با چالش‌ها و محدودیت‌هایی روبرو است که باید به آن‌ها توجه داشت. یکی از چالش‌های اصلی، تعیین وزن مناسب برای معیارها است. تخصیص وزن به معیارها می‌تواند بر نتایج نهایی تاثیرگذار باشد و نیاز به دانش و تجربه کافی دارد. روش‌های مختلفی برای تخصیص وزن به معیارها وجود دارد، اما هیچ یک از این روش‌ها به طور کامل قادر به ارائه وزن‌های دقیق و بی‌طرفانه نیستند.

محدودیت دیگر روش MULTIMOORA، عدم در نظر گرفتن روابط بین معیارها است. این روش فرض می‌کند که معیارها مستقل از یکدیگر هستند و هیچ گونه وابستگی بین آن‌ها وجود ندارد. این فرض در بسیاری از مسائل تصمیم‌گیری واقعی صادق نیست. به عنوان مثال، در ارزیابی عملکرد کارکنان، ممکن است بین میزان فروش و رضایت مشتری رابطه وجود داشته باشد. عدم در نظر گرفتن این روابط می‌تواند منجر به نتایج نادرست شود.

همچنین، روش MULTIMOORA ممکن است در مسائل بسیار پیچیده با تعداد زیادی گزینه و معیار، به دلیل افزایش حجم محاسبات، کارایی خود را از دست بدهد. در این موارد، استفاده از روش‌های دیگر یا توسعه الگوریتم‌های بهینه‌سازی می‌تواند مفید باشد. با در نظر گرفتن این چالش‌ها و محدودیت‌ها، می‌توان از روش MULTIMOORA به طور موثرتری در مسائل تصمیم‌گیری چندشاخصه استفاده کرد.

---

نتیجه‌گیری و چشم‌اندازهای آینده

روش MULTIMOORA به عنوان یک روش نوین و قدرتمند در حوزه تصمیم‌گیری چندشاخصه، ابزاری ارزشمند برای مدیران و تصمیم‌گیرندگان در سراسر جهان است. این روش با ارائه یک چارچوب جامع و انعطاف‌پذیر، امکان تحلیل و ارزیابی گزینه‌ها را بر اساس مجموعه‌ای از معیارها فراهم می‌کند و به تصمیم‌گیرندگان کمک می‌کند تا با در نظر گرفتن تمام جوانب، بهترین گزینه را انتخاب کنند.

با توجه به توسعه‌های آتی مورد انتظار برای روش MULTIMOORA، می‌توان انتظار داشت که این روش در آینده نقش مهم‌تری در حل مسائل تصمیم‌گیری چندشاخصه ایفا کند و به ابزاری ضروری برای سازمان‌ها و شرکت‌ها تبدیل شود. استفاده از روش MULTIMOORA می‌تواند به بهبود کیفیت تصمیمات، افزایش کارایی و دستیابی به اهداف استراتژیک کمک کند.

در نهایت، روش MULTIMOORA با سادگی، انعطاف‌پذیری و قابلیت ترکیب با سایر روش‌ها، یک گزینه جذاب برای حل مسائل تصمیم‌گیری چندشاخصه در حوزه‌های مختلف است.