رگرسیون لجستیک چیست؟

در بسیاری از تحقیقات، متغیر وابسته به صورت عدد پیوسته اندازه‌گیری نمی‌شود و فقط چند حالت مشخص دارد. برای مثال ممکن است پژوهشگر بخواهد پیش‌بینی کند یک مشتری محصول را خریداری می‌کند یا خیر، یک بیمار به درمان پاسخ می‌دهد یا نه، یا یک فرد در یک آزمون قبول می‌شود یا مردود.

در چنین شرایطی، استفاده از رگرسیون خطی معمولی مناسب نیست. یکی از روش‌های آماری پرکاربرد برای تحلیل این نوع داده‌ها، رگرسیون لجستیک یا Logistic Regression است.

اما رگرسیون لجستیک چیست؟

رگرسیون لجستیک یک روش آماری برای بررسی رابطه بین یک متغیر وابسته طبقه‌ای و یک یا چند متغیر مستقل است. این روش به پژوهشگر کمک می‌کند احتمال وقوع یک رویداد را بر اساس اطلاعات موجود پیش‌بینی کند.

برای مثال، یک فروشگاه اینترنتی می‌تواند با استفاده از اطلاعاتی مانند سن مشتری، تعداد خریدهای قبلی، مبلغ خرید و میزان تعامل با سایت، احتمال خرید مجدد مشتری را پیش‌بینی کند.

رگرسیون لجستیک در تحقیقات پزشکی، مدیریت، بازاریابی، اقتصاد، علوم اجتماعی و بسیاری از پایان نامه‌های دانشگاهی کاربرد دارد.

اگر با مفهوم پایه رگرسیون آشنایی ندارید، ابتدا مقاله «رگرسیون چیست؟ تحلیل رگرسیون در پژوهش و پایان نامه» و سپس «رگرسیون چندگانه چیست؟» را مطالعه کنید.

رگرسیون لجستیک چیست؟

رگرسیون لجستیک یا Logistic Regression یک روش آماری برای پیش‌بینی احتمال عضویت یک مشاهده در یک گروه مشخص است.

در ساده‌ترین حالت، متغیر وابسته فقط دو وضعیت دارد.

برای مثال:

• خرید می‌کند / خرید نمی‌کند
• بیمار است / بیمار نیست
• قبول می‌شود / مردود می‌شود
• مشتری وفادار است / وفادار نیست

در چنین شرایطی معمولاً یکی از حالت‌ها با عدد ۰ و حالت دیگر با عدد ۱ کدگذاری می‌شود.

برای مثال:

خرید نکردن = 0
خرید کردن = 1

مدل لجستیک سپس بر اساس متغیرهای مستقل، احتمال قرار گرفتن فرد در گروه ۱ را محاسبه می‌کند.

برای نمونه اگر متغیرهای مستقل شامل موارد زیر باشند:

• سن مشتری
• درآمد
• تعداد خرید قبلی
• رضایت از خدمات

مدل می‌تواند احتمال خرید مجدد هر مشتری را پیش‌بینی کند.

تفاوت مهم رگرسیون لجستیک با رگرسیون خطی این است که خروجی مدل به جای یک مقدار عددی آزاد، به صورت احتمال بین صفر و یک بیان می‌شود.

چه زمانی از رگرسیون لجستیک استفاده می‌کنیم؟

رگرسیون لجستیک زمانی کاربرد دارد که متغیر وابسته طبقه‌ای باشد و پژوهشگر بخواهد احتمال وقوع یک رویداد را بررسی کند.

مهم‌ترین کاربردهای آن عبارت‌اند از:

پیش‌بینی وقوع یک رویداد

برای مثال:

آیا مشتری خرید خواهد کرد؟

در این حالت متغیر وابسته دو وضعیت دارد:

• خرید
• عدم خرید

متغیرهای مستقلی مانند قیمت، درآمد، سابقه خرید و رضایت می‌توانند برای پیش‌بینی رفتار مشتری وارد مدل شوند.

بررسی عوامل موثر بر یک نتیجه دوحالتی

در تحقیقات پزشکی ممکن است پژوهشگر بررسی کند چه عواملی احتمال ابتلا به یک بیماری را افزایش می‌دهند.

متغیر وابسته:

بیماری

• وجود دارد
• وجود ندارد

متغیرهای مستقل:

• سن
• وزن
• فشار خون
• سابقه خانوادگی

مدل لجستیک مشخص می‌کند هر عامل تا چه اندازه احتمال وقوع بیماری را تغییر می‌دهد.

طبقه‌بندی مشاهدات

رگرسیون لجستیک علاوه بر بررسی روابط، می‌تواند افراد یا مشاهدات را در گروه‌های مختلف طبقه‌بندی کند.

برای مثال یک بانک می‌تواند مشتریان را به دو گروه:

• احتمال بازپرداخت بالا
• احتمال بازپرداخت پایین

تقسیم کند.

انواع رگرسیون لجستیک چیست؟

رگرسیون لجستیک بر اساس تعداد گروه‌های متغیر وابسته به انواع مختلفی تقسیم می‌شود.

مهم‌ترین انواع آن عبارت‌اند از:

• رگرسیون لجستیک دودویی
• رگرسیون لجستیک چندجمله‌ای
• رگرسیون لجستیک ترتیبی

رگرسیون لجستیک دودویی

رگرسیون لجستیک دودویی یا Binary Logistic Regression زمانی استفاده می‌شود که متغیر وابسته فقط دو حالت داشته باشد.

مثال:

• موفق / ناموفق
• خرید / عدم خرید
• بیمار / سالم

این نوع، رایج‌ترین شکل رگرسیون لجستیک در تحقیقات دانشگاهی است.

رگرسیون لجستیک چندجمله‌ای

اگر متغیر وابسته بیش از دو گروه داشته باشد و بین گروه‌ها ترتیب مشخصی وجود نداشته باشد، از Multinomial Logistic Regression استفاده می‌شود.

مثال:

انتخاب وسیله حمل‌ونقل:

• خودرو شخصی
• اتوبوس
• مترو

در اینجا سه گروه وجود دارد و ترتیب مشخصی بین آن‌ها نیست.

رگرسیون لجستیک ترتیبی

اگر متغیر وابسته چند سطح داشته باشد و این سطوح دارای ترتیب باشند، رگرسیون لجستیک ترتیبی استفاده می‌شود.

مثال:

میزان رضایت:

• کم
• متوسط
• زیاد

در این متغیر، ترتیب گروه‌ها اهمیت دارد.

تفاوت رگرسیون لجستیک و رگرسیون خطی چیست؟

مهم‌ترین تفاوت این دو روش به نوع متغیر وابسته مربوط می‌شود.

در رگرسیون خطی، متغیر وابسته معمولاً کمی و پیوسته است.

مثال:

پیش‌بینی میزان فروش.

اما در رگرسیون لجستیک، متغیر وابسته طبقه‌ای است.

مثال:

پیش‌بینی اینکه مشتری خرید می‌کند یا خیر.

ویژگی	رگرسیون خطی	رگرسیون لجستیک
متغیر وابسته	کمی و پیوسته	طبقه‌ای
خروجی	مقدار عددی	احتمال
کاربرد	پیش‌بینی مقدار	پیش‌بینی گروه یا رویداد
مثال	میزان فروش	خرید یا عدم خرید

اگر هدف پژوهش پیش‌بینی یک مقدار عددی باشد، معمولاً رگرسیون خطی مناسب‌تر است. اگر هدف پیش‌بینی وقوع یک رویداد یا عضویت در یک گروه باشد، رگرسیون لجستیک انتخاب مناسب‌تری است.

برای درک بهتر تفاوت این روش‌ها می‌توانید مقاله «رگرسیون چیست؟ تحلیل رگرسیون در پژوهش و پایان نامه» را مطالعه کنید.

Odds و Odds Ratio در رگرسیون لجستیک چیست؟

برای درک بهتر رگرسیون لجستیک باید با دو مفهوم مهم Odds و Odds Ratio آشنا باشیم.

در رگرسیون خطی، تغییرات متغیر وابسته مستقیماً با ضرایب رگرسیون تفسیر می‌شوند، اما در رگرسیون لجستیک چون متغیر وابسته معمولاً دوحالتی است، تفسیر ضرایب کمی متفاوت است.

Odds نسبت احتمال وقوع یک رویداد به احتمال عدم وقوع آن است.

برای مثال اگر احتمال خرید یک مشتری ۰.۸ باشد، احتمال عدم خرید ۰.۲ خواهد بود.

در این حالت:

Odds = 0.8 / 0.2 = 4

یعنی احتمال وقوع خرید نسبت به عدم وقوع آن چهار برابر است.

این مفهوم در خروجی SPSS اهمیت زیادی دارد، زیرا یکی از مهم‌ترین شاخص‌های رگرسیون لجستیک یعنی Exp(B) بر اساس همین مفهوم تفسیر می‌شود.

Exp(B) در رگرسیون لجستیک چیست؟

در جدول Coefficients یا Variables in the Equation در خروجی SPSS، ستونی با عنوان Exp(B) وجود دارد.

این مقدار معمولاً به عنوان Odds Ratio تفسیر می‌شود.

Exp(B) نشان می‌دهد با افزایش یک واحد در متغیر مستقل، شانس وقوع رویداد مورد بررسی چه مقدار تغییر می‌کند؛ البته این تفسیر در شرایطی است که سایر متغیرهای موجود در مدل ثابت نگه داشته شوند.

سه حالت کلی وجود دارد.

اگر:

Exp(B) > 1

باشد، افزایش متغیر مستقل باعث افزایش شانس وقوع رویداد می‌شود.

اگر:

Exp(B) < 1

باشد، افزایش متغیر مستقل باعث کاهش شانس وقوع رویداد می‌شود.

اگر:

Exp(B) = 1

باشد، تغییر آن متغیر اثری بر Odds رویداد ندارد.

برای مثال فرض کنید Exp(B) برای متغیر رضایت مشتری برابر 1.70 باشد.

این نتیجه نشان می‌دهد با افزایش یک واحد در رضایت مشتری، Odds وقوع رویداد مورد نظر حدود 1.7 برابر می‌شود؛ مشروط بر ثابت بودن سایر متغیرهای مدل.

نکته مهم این است که نباید Exp(B)=1.70 را به اشتباه به معنی افزایش ۷۰ درصدی خود «احتمال» در نظر گرفت. Exp(B) مستقیماً تغییر Odds را نشان می‌دهد، نه تغییر احتمال خام.

ضریب B در رگرسیون لجستیک چیست؟

در خروجی رگرسیون لجستیک علاوه بر Exp(B)، ضریب B نیز نمایش داده می‌شود.

ضریب B جهت رابطه بین متغیر مستقل و متغیر وابسته را مشخص می‌کند.

اگر B مثبت باشد، افزایش متغیر مستقل با افزایش Log-Odds وقوع رویداد همراه است.

اگر B منفی باشد، افزایش متغیر مستقل با کاهش Log-Odds وقوع رویداد همراه خواهد بود.

برای مثال اگر:

B = 0.60

باشد، رابطه مثبت است.

اما اگر:

B = -0.80

باشد، رابطه منفی است.

برای تفسیر کاربردی‌تر معمولاً Exp(B) نسبت به خود B قابل فهم‌تر است.

پیش‌فرض‌های رگرسیون لجستیک چیست؟

رگرسیون لجستیک نسبت به رگرسیون خطی برخی پیش‌فرض‌های متفاوت دارد.

برای مثال در رگرسیون لجستیک الزامی وجود ندارد که متغیر وابسته نرمال باشد، زیرا اساساً متغیر وابسته طبقه‌ای است.

با این حال، رعایت چند شرط برای معتبر بودن تحلیل ضروری است.

مهم‌ترین شرایط عبارت‌اند از:

• مناسب بودن نوع متغیر وابسته
• استقلال مشاهدات
• نبود هم‌خطی شدید بین متغیرهای مستقل
• حجم نمونه کافی
• خطی بودن رابطه متغیرهای پیوسته با Logit
• نبود داده‌های پرت بسیار تاثیرگذار

نوع متغیر وابسته

در رگرسیون لجستیک دودویی، متغیر وابسته باید دقیقاً دو حالت داشته باشد.

برای مثال:

• 0 = عدم خرید
• 1 = خرید

یا:

• 0 = سالم
• 1 = بیمار

اگر متغیر وابسته بیش از دو گروه داشته باشد، باید بررسی شود که استفاده از رگرسیون لجستیک چندجمله‌ای یا ترتیبی مناسب‌تر است یا خیر.

استقلال مشاهدات

مشاهدات باید از یکدیگر مستقل باشند.

یعنی اطلاعات یک فرد نباید به شکل نامناسب تکرار شده یا به مشاهده فرد دیگری وابسته باشد.

برای مثال اگر داده‌های مربوط به یک شخص چند بار به عنوان افراد مختلف وارد فایل شوند، این پیش‌فرض می‌تواند نقض شود.

در مطالعاتی که داده‌ها خوشه‌ای، خانوادگی یا تکرارشونده هستند، ممکن است مدل‌های دیگری مناسب‌تر باشند.

هم‌خطی در رگرسیون لجستیک

مانند رگرسیون چندگانه، در رگرسیون لجستیک نیز هم‌خطی شدید بین متغیرهای مستقل می‌تواند مشکل ایجاد کند.

اگر دو متغیر مستقل تقریباً یک مفهوم را اندازه‌گیری کنند، تخمین اثر جداگانه آن‌ها دشوار می‌شود.

برای بررسی این مسئله معمولاً شاخص‌هایی مانند:

• VIF
• Tolerance

بررسی می‌شوند.

هم‌خطی شدید می‌تواند باعث ناپایداری ضرایب و افزایش خطای استاندارد شود.

حجم نمونه در رگرسیون لجستیک

حجم نمونه در رگرسیون لجستیک اهمیت زیادی دارد.

اگر تعداد نمونه بسیار کم باشد، ضرایب مدل ممکن است ناپایدار باشند و نتایج قابلیت تعمیم مناسبی نداشته باشند.

همچنین فقط تعداد کل نمونه مهم نیست؛ تعداد رویدادها در گروه هدف نیز اهمیت دارد.

برای مثال اگر ۳۰۰ نفر در مطالعه حضور داشته باشند اما فقط ۸ نفر در گروه «خرید کرده» قرار بگیرند، مدل ممکن است با مشکل مواجه شود.

به همین دلیل باید توزیع گروه‌ها و تعداد رویدادها نیز قبل از اجرای مدل بررسی شود.

آموزش اجرای رگرسیون لجستیک در SPSS

برای اجرای Binary Logistic Regression در SPSS می‌توان از مسیر زیر استفاده کرد:

Analyze

↓

Regression

↓

Binary Logistic

پس از انتخاب این گزینه، پنجره مربوط به رگرسیون لجستیک باز می‌شود.

انتخاب متغیر وابسته

متغیر وابسته در بخش:

Dependent

قرار می‌گیرد.

برای مثال:

خرید مشتری

که به صورت زیر کدگذاری شده است:

0 = عدم خرید

1 = خرید

کدگذاری متغیر وابسته باید قبل از اجرای تحلیل به‌درستی بررسی شود، زیرا تفسیر مدل بر اساس گروه هدف انجام می‌شود.

انتخاب متغیرهای مستقل

متغیرهای مستقل در بخش:

Covariates

قرار می‌گیرند.

برای مثال:

• سن
• درآمد
• رضایت مشتری
• تعداد خریدهای قبلی

اگر متغیر مستقلی طبقه‌ای باشد، باید آن را در بخش Categorical معرفی کرد تا SPSS آن را به درستی در مدل وارد کند.

روش Enter در رگرسیون لجستیک

در روش Enter همه متغیرهای مستقل انتخاب‌شده به طور همزمان وارد مدل می‌شوند.

این روش زمانی مناسب است که پژوهشگر بر اساس مدل نظری یا فرضیه‌های تحقیق، متغیرهای مشخصی را از قبل انتخاب کرده باشد.

در بسیاری از پایان نامه‌ها این روش نسبت به روش‌های کاملاً خودکار قابل دفاع‌تر است، زیرا انتخاب متغیرها بر اساس مبانی نظری انجام می‌شود.

روش‌های Stepwise

SPSS روش‌هایی مانند Forward و Backward نیز برای انتخاب متغیرها ارائه می‌دهد.

در این روش‌ها برخی متغیرها بر اساس معیارهای آماری وارد یا حذف می‌شوند.

این روش‌ها بیشتر در تحلیل‌های اکتشافی کاربرد دارند و نباید بدون توجه به چارچوب نظری تحقیق استفاده شوند.

خروجی‌های مهم رگرسیون لجستیک در SPSS

پس از اجرای مدل، SPSS چند جدول مهم نمایش می‌دهد.

مهم‌ترین آن‌ها عبارت‌اند از:

• Omnibus Tests of Model Coefficients
• Model Summary
• Hosmer and Lemeshow Test
• Classification Table
• Variables in the Equation

هر کدام از این جدول‌ها بخش مشخصی از عملکرد مدل را نشان می‌دهند و نباید فقط به مقدار Sig یک جدول اکتفا کرد.

جدول Omnibus Tests چیست؟

جدول Omnibus Tests of Model Coefficients بررسی می‌کند آیا اضافه کردن متغیرهای مستقل باعث بهبود مدل نسبت به مدل اولیه شده است یا خیر.

اگر مقدار Sig کمتر از ۰.۰۵ باشد، می‌توان گفت مدل شامل متغیرهای مستقل نسبت به مدل فقط با ثابت، برازش بهتری دارد.

برای مثال:

Sig = 0.001

نشان می‌دهد مجموعه متغیرهای مستقل به صورت کلی در بهبود مدل نقش داشته‌اند.

این نتیجه هنوز مشخص نمی‌کند کدام متغیر به تنهایی معنادار است؛ برای این موضوع باید جدول Variables in the Equation بررسی شود.

جدول Model Summary در رگرسیون لجستیک

در این جدول معمولاً شاخص‌هایی مانند:

• -2 Log Likelihood
• Cox & Snell R Square
• Nagelkerke R Square

نمایش داده می‌شوند.

این شاخص‌ها برای بررسی عملکرد کلی مدل استفاده می‌شوند.

Nagelkerke R Square یکی از شاخص‌هایی است که معمولاً در پایان نامه‌ها گزارش می‌شود.

با این حال باید توجه داشت که این شاخص دقیقاً همان R² در رگرسیون خطی نیست و بهتر است از آن با عنوان شبه ضریب تعیین یا Pseudo R² یاد شود.

هرچه مدل مناسب‌تر باشد، معمولاً مقادیر این شاخص‌ها نیز نشان‌دهنده قدرت توضیح‌دهندگی بیشتری خواهند بود.

آزمون Hosmer-Lemeshow چیست؟

آزمون Hosmer and Lemeshow یکی از آزمون‌های رایج برای ارزیابی برازش مدل رگرسیون لجستیک است.

در این آزمون برخلاف بسیاری از آزمون‌های آماری، معمولاً مقدار Sig بزرگ‌تر از ۰.۰۵ مطلوب تلقی می‌شود.

اگر:

Sig > 0.05

باشد، شواهد کافی برای رد برازش مدل وجود ندارد.

اما اگر:

Sig < 0.05

باشد، ممکن است بین مقادیر مشاهده‌شده و مقادیر پیش‌بینی‌شده اختلاف قابل توجهی وجود داشته باشد.

البته قضاوت درباره کیفیت مدل بهتر است فقط بر اساس همین آزمون انجام نشود و شاخص‌های دیگر نیز بررسی شوند.

جدول Classification Table در رگرسیون لجستیک

یکی دیگر از خروجی‌های مهم SPSS در رگرسیون لجستیک، جدول Classification Table است.

این جدول نشان می‌دهد مدل تا چه اندازه توانسته است افراد یا مشاهدات را به درستی در گروه‌های مورد نظر طبقه‌بندی کند.

برای مثال فرض کنید متغیر وابسته ما شامل دو گروه باشد:

• خرید نکرده
• خرید کرده

مدل بر اساس متغیرهای مستقل تلاش می‌کند پیش‌بینی کند هر فرد در کدام گروه قرار می‌گیرد.

جدول Classification Table تعداد پیش‌بینی‌های درست و نادرست را نشان می‌دهد.

در این جدول معمولاً درصد کلی صحت طبقه‌بندی نیز گزارش می‌شود.

برای مثال اگر مقدار Overall Percentage برابر با 78 باشد، یعنی مدل توانسته است حدود ۷۸ درصد مشاهدات را به درستی طبقه‌بندی کند.

البته نباید فقط بر اساس این درصد درباره کیفیت مدل تصمیم گرفت. اگر یکی از گروه‌ها بسیار بزرگ‌تر از گروه دیگر باشد، حتی یک مدل ضعیف نیز ممکن است درصد طبقه‌بندی ظاهراً بالایی ایجاد کند.

حساسیت و ویژگی در رگرسیون لجستیک

در مطالعات پزشکی و برخی تحقیقات طبقه‌بندی، دو مفهوم Sensitivity و Specificity اهمیت زیادی دارند.

Sensitivity نشان می‌دهد مدل چه تعداد از موارد مثبت واقعی را به درستی شناسایی کرده است.

برای مثال:

از میان بیمارانی که واقعاً بیمار هستند، مدل چند درصد را بیمار تشخیص داده است؟

Specificity نشان می‌دهد مدل چه تعداد از موارد منفی واقعی را به درستی تشخیص داده است.

برای مثال:

از میان افراد سالم، مدل چند درصد را سالم طبقه‌بندی کرده است؟

در تحقیقات کاربردی، مخصوصاً پزشکی، بهتر است علاوه بر درصد کلی طبقه‌بندی، این شاخص‌ها نیز در نظر گرفته شوند.

جدول Variables in the Equation چیست؟

مهم‌ترین جدول برای بررسی تاثیر هر متغیر مستقل در رگرسیون لجستیک، جدول Variables in the Equation است.

این جدول معمولاً شامل موارد زیر است:

• B
• S.E.
• Wald
• df
• Sig.
• Exp(B)

با استفاده از این جدول می‌توان مشخص کرد کدام متغیر مستقل تاثیر معناداری بر احتمال وقوع رویداد دارد.

آماره Wald در رگرسیون لجستیک چیست؟

آماره Wald برای بررسی معناداری ضریب هر متغیر مستقل استفاده می‌شود.

در عمل، پژوهشگر معمولاً مقدار Sig مرتبط با Wald را بررسی می‌کند.

اگر:

Sig < 0.05

باشد، تاثیر آن متغیر مستقل از نظر آماری معنادار در نظر گرفته می‌شود.

اگر:

Sig > 0.05

باشد، شواهد کافی برای معنادار بودن اثر آن متغیر وجود ندارد.

برای مثال:

متغیر	B	Wald	Sig	Exp(B)
رضایت مشتری	0.72	9.80	0.002	2.05
درآمد	0.10	0.95	0.330	1.11
تعداد خرید قبلی	0.35	5.90	0.015	1.42

در این مثال، رضایت مشتری و تعداد خریدهای قبلی اثر معناداری دارند، اما تاثیر درآمد در سطح ۰.۰۵ معنادار نیست.

تفسیر Exp(B) با یک مثال ساده

فرض کنید برای رضایت مشتری:

Exp(B) = 2.05

و مقدار Sig برابر 0.002 باشد.

می‌توان گفت:

با افزایش یک واحد در رضایت مشتری، در حالی که سایر متغیرهای مدل ثابت هستند، Odds خرید تقریباً 2.05 برابر می‌شود.

اگر Exp(B) برای یک متغیر برابر 0.60 باشد، می‌توان گفت با افزایش یک واحد در آن متغیر، Odds وقوع رویداد در ضریب 0.60 ضرب می‌شود؛ یعنی حدود ۴۰ درصد کاهش پیدا می‌کند.

این نوع تفسیر نسبت به جمله‌های کلی مانند «متغیر X تاثیر مثبت دارد» اطلاعات بیشتری ارائه می‌دهد.

فاصله اطمینان Exp(B)

در رگرسیون لجستیک بهتر است همراه با Odds Ratio، فاصله اطمینان آن نیز گزارش شود.

SPSS می‌تواند فاصله اطمینان ۹۵ درصد Exp(B) را نمایش دهد.

اگر فاصله اطمینان شامل عدد 1 نباشد، معمولاً این موضوع با معناداری آماری ضریب سازگار است.

برای مثال:

Exp(B) = 1.80

95% CI = 1.20 تا 2.70

از آنجا که عدد 1 داخل این بازه نیست، نتیجه از وجود یک ارتباط معنادار حمایت می‌کند.

گزارش فاصله اطمینان باعث می‌شود تفسیر نتایج فقط به p-value محدود نشود.

مثال کامل رگرسیون لجستیک در SPSS

فرض کنید یک پژوهشگر می‌خواهد عوامل موثر بر خرید مجدد مشتریان را بررسی کند.

متغیر وابسته:

خرید مجدد

کدگذاری:

0 = عدم خرید مجدد

1 = خرید مجدد

متغیرهای مستقل:

• رضایت مشتری
• اعتماد
• سن
• تعداد خرید قبلی

پس از اجرای رگرسیون لجستیک، نتایج زیر به دست آمده است.

نتیجه Omnibus Test

Sig = 0.001

بنابراین مدل شامل متغیرهای مستقل نسبت به مدل اولیه برازش بهتری دارد.

نتیجه Hosmer-Lemeshow

Sig = 0.42

چون مقدار Sig بیشتر از ۰.۰۵ است، شواهدی برای نامناسب بودن برازش مدل مشاهده نمی‌شود.

Nagelkerke R Square

مقدار:

0.48

است.

این شاخص نشان می‌دهد مدل از قدرت توضیح‌دهندگی قابل توجهی برخوردار است، هرچند نباید آن را دقیقاً مانند R² در رگرسیون خطی تفسیر کرد.

Classification Table

Overall Percentage = 76%

یعنی مدل حدود ۷۶ درصد نمونه‌ها را به درستی طبقه‌بندی کرده است.

جدول Variables in the Equation

متغیر	B	Sig	Exp(B)
رضایت مشتری	0.81	0.001	2.25
اعتماد	0.58	0.008	1.79
سن	-0.03	0.280	0.97
تعداد خرید قبلی	0.41	0.015	1.51

نتایج نشان می‌دهد رضایت، اعتماد و تعداد خریدهای قبلی تاثیر معناداری بر خرید مجدد دارند.

سن در این مدل اثر معناداری ندارد.

همچنین Exp(B) رضایت مشتری برابر 2.25 است. بنابراین با افزایش یک واحد در رضایت مشتری، Odds خرید مجدد حدود 2.25 برابر می‌شود؛ در صورتی که سایر متغیرها ثابت باشند.

نحوه گزارش رگرسیون لجستیک در پایان نامه

در گزارش رگرسیون لجستیک بهتر است فقط جدول خام SPSS قرار داده نشود.

پژوهشگر باید نتایج را به شکل قابل فهم توضیح دهد.

یک گزارش مناسب معمولاً شامل موارد زیر است:

• نوع رگرسیون لجستیک
• متغیر وابسته و نحوه کدگذاری آن
• متغیرهای مستقل
• نتیجه Omnibus Test
• شاخص‌های برازش
• Hosmer-Lemeshow
• درصد طبقه‌بندی
• ضریب B
• Wald
• Sig
• Exp(B)
• فاصله اطمینان Odds Ratio

نمونه گزارش:

«برای بررسی عوامل موثر بر خرید مجدد مشتریان از رگرسیون لجستیک دودویی استفاده شد. آزمون Omnibus نشان داد مدل شامل متغیرهای پیش‌بین نسبت به مدل فقط با ثابت به طور معناداری بهبود یافته است (p<0.001). همچنین آزمون Hosmer-Lemeshow معنادار نبود (p>0.05) و شواهدی از برازش نامناسب مدل مشاهده نشد. نتایج نشان داد رضایت مشتری تاثیر مثبت و معناداری بر خرید مجدد دارد (B=0.81, p=0.001, OR=2.25).»

تفاوت رگرسیون لجستیک و کای دو چیست؟

گاهی پژوهشگران بین آزمون کای دو و رگرسیون لجستیک دچار ابهام می‌شوند.

هر دو روش می‌توانند برای متغیرهای طبقه‌ای استفاده شوند، اما هدف آن‌ها متفاوت است.

آزمون کای دو بیشتر بررسی می‌کند آیا بین دو متغیر طبقه‌ای ارتباط وجود دارد یا خیر.

برای مثال:

آیا جنسیت با خرید یا عدم خرید ارتباط دارد؟

اما رگرسیون لجستیک می‌تواند چند متغیر را همزمان بررسی کند و احتمال وقوع یک رویداد را نیز پیش‌بینی کند.

برای مثال:

آیا سن، جنسیت، درآمد و رضایت مشتری می‌توانند احتمال خرید را پیش‌بینی کنند؟

برای آشنایی بیشتر با آزمون کای دو می‌توانید مقاله «آزمون کای دو چیست؟ آموزش Chi-Square Test در SPSS» را مطالعه کنید.

تفاوت رگرسیون لجستیک و رگرسیون چندگانه چیست؟

مهم‌ترین تفاوت این دو مدل در نوع متغیر وابسته است.

در رگرسیون چندگانه، متغیر وابسته معمولاً پیوسته است.

مثال:

میزان رضایت مشتری از ۰ تا ۱۰۰

اما در رگرسیون لجستیک، متغیر وابسته طبقه‌ای است.

مثال:

خرید کرده / خرید نکرده

به همین دلیل نوع ضرایب و روش تفسیر خروجی این دو مدل نیز متفاوت است.

اشتباهات رایج در رگرسیون لجستیک

یکی از اشتباهات رایج، تفسیر Exp(B) به عنوان تغییر مستقیم احتمال است.

اگر Exp(B)=2 باشد، این مقدار به معنی دو برابر شدن Odds است، نه لزوماً دو برابر شدن احتمال.

اشتباه دیگر، استفاده از مدل بدون بررسی تعداد کافی رویدادها است. حجم نمونه کل ممکن است مناسب به نظر برسد، اما اگر تعداد موارد مثبت بسیار کم باشد، تخمین ضرایب قابل اعتماد نخواهد بود.

همچنین نباید فقط به درصد طبقه‌بندی توجه کرد. برازش مدل، Odds Ratio، فاصله اطمینان و معناداری ضرایب نیز باید بررسی شوند.

نتیجه‌گیری

رگرسیون لجستیک چیست؟ رگرسیون لجستیک یکی از روش‌های مهم آماری برای بررسی و پیش‌بینی متغیرهای وابسته طبقه‌ای است.

رایج‌ترین نوع آن، رگرسیون لجستیک دودویی است که برای متغیرهای دارای دو حالت استفاده می‌شود.

در این تحلیل، شاخص‌هایی مانند:

• B
• Wald
• Sig
• Exp(B)
• Hosmer-Lemeshow
• Nagelkerke R Square
• Classification Table

برای تفسیر مدل اهمیت دارند.

یکی از مهم‌ترین مزایای رگرسیون لجستیک این است که پژوهشگر می‌تواند تاثیر چند متغیر را به طور همزمان بررسی کرده و احتمال وقوع یک رویداد را پیش‌بینی کند.

به همین دلیل این روش در تحقیقات پزشکی، مدیریت، بازاریابی، علوم اجتماعی و پایان نامه‌های دانشگاهی کاربرد گسترده‌ای دارد.

سوالات متداول درباره رگرسیون لجستیک

رگرسیون لجستیک چیست؟

رگرسیون لجستیک یک روش آماری برای بررسی رابطه میان یک متغیر وابسته طبقه‌ای و یک یا چند متغیر مستقل و پیش‌بینی احتمال وقوع یک رویداد است.

چه زمانی از رگرسیون لجستیک استفاده می‌شود؟

زمانی که متغیر وابسته طبقه‌ای باشد. در Binary Logistic Regression متغیر وابسته دارای دو حالت مانند موفق و ناموفق است.

Exp(B) در رگرسیون لجستیک چیست؟

Exp(B) همان Odds Ratio مربوط به یک واحد تغییر در متغیر پیش‌بین است و نشان می‌دهد Odds وقوع رویداد چگونه تغییر می‌کند.

آیا Exp(B) همان احتمال است؟

خیر. Exp(B) تغییر Odds را نشان می‌دهد و نباید آن را مستقیماً به عنوان تغییر احتمال تفسیر کرد.

Hosmer-Lemeshow چگونه تفسیر می‌شود؟

معمولاً اگر مقدار Sig این آزمون بیشتر از ۰.۰۵ باشد، شواهد کافی برای رد برازش مدل وجود ندارد.

Nagelkerke R Square چیست؟

یک شاخص شبه ضریب تعیین در رگرسیون لجستیک است که برای ارزیابی قدرت توضیح‌دهندگی مدل استفاده می‌شود، اما دقیقاً معادل R² رگرسیون خطی نیست.

تفاوت رگرسیون لجستیک و رگرسیون خطی چیست؟

رگرسیون خطی برای متغیر وابسته پیوسته استفاده می‌شود، اما رگرسیون لجستیک برای متغیر وابسته طبقه‌ای کاربرد دارد.

آیا رگرسیون لجستیک در SPSS قابل انجام است؟

بله. برای رگرسیون لجستیک دودویی می‌توان در SPSS از مسیر Analyze > Regression > Binary Logistic استفاده کرد.