در تحقیقات علمی، گاهی پژوهشگر قصد دارد تغییرات یک گروه را در دو شرایط مختلف بررسی کند.

برای مثال:

آیا یک دوره آموزشی باعث افزایش عملکرد کارکنان شده است؟
آیا روش درمانی جدید باعث کاهش شدت درد بیماران شده است؟
آیا نگرش افراد بعد از یک برنامه آموزشی تغییر کرده است؟

در چنین تحقیقاتی معمولاً داده‌های یک گروه در دو زمان مختلف اندازه‌گیری می‌شوند.

اگر داده‌ها شرایط لازم برای استفاده از آزمون t زوجی را داشته باشند، می‌توان از آن استفاده کرد. اما زمانی که داده‌ها نرمال نباشند یا مقیاس اندازه‌گیری رتبه‌ای باشد، آزمون ویلکاکسون گزینه مناسبی است.

اما آزمون ویلکاکسون چیست؟

آزمون ویلکاکسون یا Wilcoxon Signed Rank Test یک آزمون ناپارامتریک برای مقایسه دو مجموعه داده وابسته است.

این آزمون نسخه غیرپارامتریک آزمون t زوجی محسوب می‌شود و برای بررسی تفاوت بین دو اندازه‌گیری مرتبط کاربرد دارد.

آزمون ویلکاکسون چیست؟

آزمون ویلکاکسون یک روش آماری برای مقایسه دو وضعیت وابسته است.

در این آزمون، داده‌های دو مرحله‌ای یک گروه با یکدیگر مقایسه می‌شوند.

برای مثال:

اندازه‌گیری عملکرد کارکنان:

قبل از آموزش

بعد از آموزش

در این حالت، افراد هر دو بار اندازه‌گیری شده‌اند و داده‌ها مستقل نیستند.

آزمون ویلکاکسون بررسی می‌کند آیا تغییر مشاهده‌شده بین دو مرحله از نظر آماری معنادار است یا خیر.

کاربرد آزمون ویلکاکسون چیست؟

مهم‌ترین کاربرد آزمون ویلکاکسون، بررسی تغییرات یک گروه در دو شرایط متفاوت است.

نمونه کاربردها:

مقایسه قبل و بعد از آموزش
مقایسه قبل و بعد از درمان
بررسی تغییر نگرش افراد
مقایسه عملکرد یک گروه در دو زمان مختلف

مثال کاربردی آزمون ویلکاکسون

فرض کنید یک شرکت برای کارکنان خود دوره آموزش فروش برگزار کرده است.

قبل از شروع دوره، عملکرد کارکنان اندازه‌گیری شده است.

پس از پایان دوره، عملکرد همان افراد دوباره بررسی شده است.

در این تحقیق:

متغیر اول:

عملکرد قبل از آموزش

متغیر دوم:

عملکرد بعد از آموزش

چون هر دو اندازه‌گیری مربوط به یک گروه هستند، داده‌ها وابسته‌اند.

اگر داده‌ها نرمال نباشند، آزمون ویلکاکسون به جای t زوجی استفاده می‌شود.

تفاوت آزمون ویلکاکسون و t زوجی چیست؟

این دو آزمون هر دو برای مقایسه دو وضعیت وابسته استفاده می‌شوند، اما شرایط استفاده متفاوتی دارند.

ویژگی	آزمون t زوجی	آزمون ویلکاکسون
نوع آزمون	پارامتریک	ناپارامتریک
مقایسه	میانگین‌ها	رتبه‌ها
نیاز به نرمال بودن	دارد	ندارد
نوع داده	کمی	رتبه‌ای یا غیرنرمال
داده‌ها	وابسته	وابسته

به صورت کلی:

اگر داده‌های قبل و بعد نرمال باشند، t زوجی انتخاب مناسبی است.

اگر داده‌ها نرمال نباشند، آزمون ویلکاکسون استفاده می‌شود.

برای مطالعه بیشتر درباره آزمون t زوجی می‌توان به مقاله «آزمون t چیست؟ آموزش آزمون t مستقل و زوجی در SPSS» مراجعه کرد.

تفاوت آزمون ویلکاکسون و من ویتنی چیست؟

این دو آزمون هر دو ناپارامتریک هستند، اما ساختار داده‌های آن‌ها متفاوت است.

ویژگی	ویلکاکسون	من ویتنی
نوع گروه	وابسته	مستقل
جایگزین	t زوجی	t مستقل
مثال	قبل و بعد آموزش	زن و مرد
داده‌ها	همان افراد	افراد متفاوت

مثال:

بررسی وزن بیماران قبل و بعد از رژیم:

ویلکاکسون

مقایسه وزن دو گروه بیمار متفاوت:

من ویتنی

فرضیه‌های آزمون ویلکاکسون

مانند سایر آزمون‌های آماری، در این آزمون نیز فرضیه‌ها بررسی می‌شوند.

فرض صفر (H0)

فرض صفر بیان می‌کند:

بین دو اندازه‌گیری تفاوت معناداری وجود ندارد.

مثال:

آموزش باعث تغییر عملکرد کارکنان نشده است.

فرض مقابل (H1)

فرض مقابل بیان می‌کند:

بین دو اندازه‌گیری تفاوت معناداری وجود دارد.

مثال:

آموزش باعث تغییر معنادار عملکرد کارکنان شده است.

پیش‌فرض‌های آزمون ویلکاکسون چیست؟

آزمون ویلکاکسون نسبت به آزمون t زوجی محدودیت کمتری دارد، اما برخی شرایط باید رعایت شوند.

مهم‌ترین شرایط:

داده‌ها وابسته باشند.
اندازه‌گیری‌ها مربوط به یک گروه باشند.
داده‌ها حداقل در سطح رتبه‌ای باشند.
تفاوت بین جفت داده‌ها قابل محاسبه باشد.

وابسته بودن داده‌ها

مهم‌ترین شرط آزمون ویلکاکسون این است که داده‌ها وابسته باشند.

مثال مناسب:

رضایت کارکنان قبل و بعد از یک برنامه انگیزشی.

مثال نامناسب:

مقایسه رضایت کارکنان دو شرکت مختلف.

ادامه مقاله در بخش بعد:

آموزش اجرای آزمون ویلکاکسون در SPSS
تفسیر خروجی Wilcoxon Signed Rank Test
مثال کامل پایان نامه
نحوه گزارش آزمون
نتیجه‌گیری و سوالات متداول

را می‌نویسم.

ادامه بده

ادامه مقاله:

آموزش اجرای آزمون ویلکاکسون در SPSS

نرم‌افزار SPSS یکی از ابزارهای رایج برای اجرای آزمون Wilcoxon Signed Rank Test در تحقیقات دانشگاهی است.

برای اجرای این آزمون در SPSS می‌توان از مسیر زیر استفاده کرد:

Analyze

↓

Nonparametric Tests

↓

Legacy Dialogs

↓

2 Related Samples

انتخاب متغیرها در SPSS

پس از باز شدن پنجره Two Related Samples، باید دو متغیر وابسته انتخاب شوند.

برای مثال:

متغیر اول:

عملکرد کارکنان قبل از آموزش

متغیر دوم:

عملکرد کارکنان بعد از آموزش

این دو متغیر باید مربوط به یک گروه از افراد باشند.

انتخاب آزمون Wilcoxon

در بخش Test Type چند گزینه وجود دارد:

Wilcoxon
Sign
McNemar

برای اجرای آزمون ویلکاکسون باید گزینه:

Wilcoxon

فعال شود.

پس از انتخاب گزینه و اجرای آزمون، SPSS خروجی مربوط به رتبه‌ها و سطح معناداری را نمایش می‌دهد.

تفسیر خروجی آزمون ویلکاکسون در SPSS

خروجی آزمون ویلکاکسون شامل چند بخش مهم است:

Ranks
Test Statistics
Z
Asymp. Sig

جدول Ranks در آزمون ویلکاکسون

در این جدول تغییرات بین دو اندازه‌گیری بررسی می‌شود.

معمولاً سه بخش نمایش داده می‌شود:

Negative Ranks

نشان‌دهنده مواردی است که مقدار مرحله دوم کمتر از مرحله اول بوده است.

مثال:

کاهش عملکرد بعد از آموزش

Positive Ranks

نشان‌دهنده مواردی است که مقدار مرحله دوم بیشتر از مرحله اول بوده است.

مثال:

افزایش عملکرد بعد از آموزش

Ties

مواردی که مقدار قبل و بعد برابر بوده است.

مثال:

افرادی که هیچ تغییری در عملکرد آن‌ها ایجاد نشده است.

تفسیر مقدار Sig در آزمون ویلکاکسون

مهم‌ترین بخش خروجی، مقدار:

Asymp. Sig. (2-tailed)

است.

اگر:

Sig < 0.05

باشد:

فرض صفر رد می‌شود.

یعنی بین دو مرحله اندازه‌گیری تفاوت معناداری وجود دارد.

اگر:

Sig > 0.05

باشد:

فرض صفر رد نمی‌شود.

یعنی شواهد کافی برای وجود تفاوت معنادار بین دو مرحله وجود ندارد.

مثال کامل تفسیر آزمون ویلکاکسون

فرض کنید پژوهشگری تاثیر یک دوره آموزشی را بر عملکرد کارکنان بررسی کرده است.

عملکرد افراد قبل و بعد از آموزش اندازه‌گیری شده است.

به دلیل غیرنرمال بودن داده‌ها، از آزمون ویلکاکسون استفاده شده است.

نتایج:

شاخص	مقدار
Z	-4.25
Sig	0.001

تفسیر:

از آنجا که مقدار Sig کمتر از ۰.۰۵ است، فرض صفر رد می‌شود.

بنابراین بین عملکرد کارکنان قبل و بعد از آموزش تفاوت معنادار آماری وجود دارد.

با توجه به بیشتر بودن Positive Ranks، می‌توان نتیجه گرفت که عملکرد کارکنان پس از آموزش افزایش پیدا کرده است.

نحوه گزارش آزمون ویلکاکسون در پایان نامه

گزارش آزمون ویلکاکسون باید شامل اطلاعات اصلی تحلیل باشد.

موارد مهم:

دلیل انتخاب آزمون
متغیرهای مورد بررسی
تعداد نمونه
مقدار آماره Z
مقدار Sig
نتیجه فرضیه

نمونه گزارش:

«با توجه به عدم برقرار بودن فرض نرمال بودن داده‌ها، برای بررسی تفاوت عملکرد کارکنان قبل و بعد از آموزش از آزمون ویلکاکسون استفاده شد. نتایج نشان داد تفاوت بین دو مرحله اندازه‌گیری معنادار است (Z=-4.25, p<0.05). بنابراین آموزش موجب تغییر معنادار عملکرد کارکنان شده است.»

اندازه اثر در آزمون ویلکاکسون چیست؟

مانند سایر آزمون‌های آماری، فقط گزارش معناداری آماری همیشه کافی نیست.

ممکن است یک تغییر از نظر آماری معنادار باشد، اما شدت آن کم باشد.

برای بررسی شدت اثر در آزمون ویلکاکسون می‌توان از اندازه اثر r استفاده کرد.

فرمول کلی:

r = Z / √N

که در آن:

Z مقدار آماره آزمون است.
N تعداد مشاهدات است.

اندازه اثر کمک می‌کند پژوهشگر مشخص کند تغییر مشاهده‌شده تا چه اندازه اهمیت عملی دارد.

کاربرد آزمون ویلکاکسون در پایان نامه

آزمون ویلکاکسون در بسیاری از تحقیقات دانشگاهی کاربرد دارد.

کاربرد در مدیریت

در تحقیقات مدیریتی، زمانی که یک گروه قبل و بعد از یک مداخله بررسی می‌شود، این آزمون کاربرد دارد.

مثال‌ها:

تاثیر آموزش بر عملکرد کارکنان
تاثیر سیستم پاداش بر رضایت شغلی
تغییر نگرش کارکنان پس از اجرای یک برنامه سازمانی

کاربرد در علوم پزشکی

در تحقیقات پزشکی، ویلکاکسون برای مقایسه وضعیت بیماران قبل و بعد از درمان استفاده می‌شود.

نمونه‌ها:

شدت درد قبل و بعد از درمان
کیفیت زندگی قبل و بعد از مصرف دارو
شاخص‌های سلامت قبل و بعد از مداخله

کاربرد در روانشناسی

در روانشناسی نیز برای بررسی تغییرات یک گروه در دو زمان مختلف استفاده می‌شود.

مثال:

میزان اضطراب قبل و بعد از جلسات درمانی
نگرش افراد قبل و بعد از آموزش
تغییر مهارت‌های شناختی پس از تمرین

ارتباط آزمون ویلکاکسون با آزمون فریدمن

آزمون ویلکاکسون برای مقایسه دو وضعیت وابسته استفاده می‌شود.

اما اگر تعداد شرایط یا زمان‌های اندازه‌گیری بیشتر از دو مورد باشد، معمولاً از آزمون فریدمن استفاده می‌شود.

مثال:

اندازه‌گیری عملکرد کارکنان در سه زمان:

قبل از آموزش
یک ماه بعد
سه ماه بعد

در این شرایط:

دو زمان:

→ ویلکاکسون

سه زمان یا بیشتر:

→ فریدمن

اشتباهات رایج در استفاده از آزمون ویلکاکسون

استفاده برای گروه‌های مستقل

یکی از اشتباهات رایج، استفاده از ویلکاکسون برای مقایسه دو گروه جدا از هم است.

مثال نامناسب:

مقایسه رضایت مشتریان زن و مرد

در این حالت باید از آزمون من ویتنی استفاده شود.

استفاده بدون بررسی ساختار داده

قبل از انتخاب آزمون باید مشخص شود داده‌ها:

مستقل هستند یا وابسته؟
نرمال هستند یا غیرنرمال؟
چند گروه یا چند مرحله وجود دارد؟

انتخاب آزمون اشتباه می‌تواند نتیجه تحقیق را دچار مشکل کند.

تمرکز فقط بر مقدار Sig

معناداری آماری به تنهایی کافی نیست.

بهتر است علاوه بر مقدار Sig، موارد زیر نیز بررسی شوند:

جهت تغییر
رتبه‌ها
اندازه اثر

ادامه مقاله در بخش پایانی:

مقایسه تمام آزمون‌های ناپارامتریک مهم
جدول انتخاب آزمون مناسب
نتیجه‌گیری
سوالات متداول

را می‌نویسم.

ادامه بده

ادامه مقاله:

مقایسه آزمون‌های ناپارامتریک مهم در آمار

آزمون‌های ناپارامتریک زمانی استفاده می‌شوند که پیش‌فرض‌های آزمون‌های پارامتریک مانند نرمال بودن داده‌ها برقرار نباشد.

مهم‌ترین آزمون‌های ناپارامتریک که در تحقیقات دانشگاهی استفاده می‌شوند عبارت‌اند از:

آزمون	کاربرد	جایگزین پارامتریک
من ویتنی	مقایسه دو گروه مستقل	t مستقل
ویلکاکسون	مقایسه دو وضعیت وابسته	t زوجی
کروسکال والیس	مقایسه سه گروه یا بیشتر مستقل	ANOVA
فریدمن	مقایسه سه وضعیت یا بیشتر وابسته	ANOVA با اندازه‌گیری تکراری
اسپیرمن	بررسی رابطه بین متغیرها	پیرسون

چگونه آزمون آماری مناسب را انتخاب کنیم؟

انتخاب آزمون آماری باید بر اساس چند عامل انجام شود:

هدف تحقیق
تعداد گروه‌ها
مستقل یا وابسته بودن داده‌ها
نوع مقیاس اندازه‌گیری
وضعیت نرمال بودن داده‌ها

یک روند ساده برای انتخاب آزمون:

مرحله اول: هدف تحقیق را مشخص کنید

اگر هدف بررسی رابطه بین متغیرها باشد:

داده نرمال → پیرسون
داده غیرنرمال → اسپیرمن

اگر داده‌های حاصل از پرسشنامه نرمال نباشند، آزمون ویلکاکسون می‌تواند برای مقایسه دو مرحله استفاده شود.

البته قبل از تحلیل فرضیه‌ها، کیفیت ابزار اندازه‌گیری نیز باید بررسی شود.

به همین دلیل در تحقیقات پرسشنامه‌ای معمولاً ابتدا موارد زیر بررسی می‌شوند:

روایی پرسشنامه
پایایی پرسشنامه
آلفای کرونباخ

سپس آزمون‌های آماری اجرا می‌شوند.

برای مطالعه بیشتر می‌توانید مقاله «روایی و پایایی پرسشنامه چیست؟» را بررسی کنید.

ارتباط آزمون ویلکاکسون با تحلیل داده‌های قبل و بعد

یکی از مهم‌ترین کاربردهای این آزمون، مطالعات پیش‌آزمون و پس‌آزمون است.

در این نوع تحقیقات، یک گروه از افراد قبل و بعد از یک مداخله بررسی می‌شوند.

نمونه‌ها:

قبل و بعد از آموزش
قبل و بعد از درمان
قبل و بعد از اجرای یک سیاست سازمانی

ساختار داده:

فرد	قبل	بعد
فرد ۱	۶۰	۷۵
فرد ۲	۵۵	۶۵
فرد ۳	۷۰	۷۲

چون هر فرد دو بار اندازه‌گیری شده است، داده‌ها وابسته هستند.

مزایای آزمون ویلکاکسون

مهم‌ترین مزایای این آزمون عبارت‌اند از:

عدم نیاز به نرمال بودن داده‌ها

این ویژگی باعث می‌شود در بسیاری از تحقیقات با داده‌های واقعی کاربرد داشته باشد.

مناسب برای داده‌های رتبه‌ای

اگر داده‌ها به صورت رتبه‌ای جمع‌آوری شده باشند، ویلکاکسون می‌تواند گزینه مناسبی باشد.

مقاومت بیشتر در برابر داده‌های پرت

از آنجا که آزمون بر اساس رتبه داده‌ها عمل می‌کند، نسبت به برخی مشکلات داده‌های پرت حساسیت کمتری دارد.

محدودیت‌های آزمون ویلکاکسون

با وجود مزایا، این آزمون محدودیت‌هایی نیز دارد.

بررسی نکردن میانگین‌ها

ویلکاکسون مانند t زوجی میانگین‌ها را مقایسه نمی‌کند، بلکه تفاوت رتبه‌ها را بررسی می‌کند.

نیاز به داده‌های زوجی

اگر داده‌ها مربوط به دو گروه مستقل باشند، این آزمون مناسب نیست.

محدودیت در تفسیر شدت تغییر

برای بررسی دقیق‌تر شدت تغییر باید اندازه اثر نیز محاسبه شود.

نتیجه‌گیری

آزمون ویلکاکسون چیست؟ آزمون ویلکاکسون یا Wilcoxon Signed Rank Test یک آزمون ناپارامتریک برای مقایسه دو وضعیت وابسته است.

این آزمون زمانی استفاده می‌شود که پژوهشگر بخواهد تغییرات یک گروه را در دو مرحله بررسی کند، اما داده‌ها شرایط لازم برای استفاده از آزمون t زوجی را نداشته باشند.

مهم‌ترین کاربردهای آزمون ویلکاکسون:

مطالعات قبل و بعد
تحقیقات پزشکی
تحقیقات آموزشی
بررسی تغییر نگرش یا عملکرد

برای اجرای صحیح این آزمون باید ابتدا ساختار داده‌ها مشخص شود. اگر داده‌ها مربوط به یک گروه در دو زمان مختلف باشند، ویلکاکسون انتخاب مناسبی است؛ اما برای دو گروه مستقل باید از آزمون‌هایی مانند من ویتنی استفاده کرد.

سوالات متداول درباره آزمون ویلکاکسون