روش promethee

روش promethee
روش promethee

روش promethee

روش پرومته (promethee)

روش ساختار يافته ي رتبه بندي ترجيحي براي غني سازي ارزيابي ها (پرومته) جزء روشهاي MADM و به عنوان يك روش كارا و با استفاده از دو واژه ترجيح و بي تفاوتي به دنبال انتخاب بهترين گزينه مي باشد.

اين روش در زمینه های مختلف همانند بانکداری، مناطق صنعتی، برنامه ریزی نیروی کاری، منابع آب، سرمایه گذاری ها، پزشکی، شیمی ،مراقبت های پزشکی، تحقیق در عملیات، مدیریت پویا و . . . به كار گرفته شده است. اين روش به دلیل خاصیت ریاضی و سهولت استفاده از آن جزء روشهاي پر استقبال قرار گرفته است.

این روش توسط دو استاد بلژیکی به نام ژان پیر برنز و برتراند مارسکال در دهه ۱۹۸۰ ارائه شد. در واقع پس اين شروع پرومته توسعه يافت و از آن در شرايط مختلف نسخه هايي به وجود آمد. و مي توان از آنها با عنوان خانواده پرومته ياد كرد.

  • پرومته I ، گزينه ها را بصورت جزئي رتبه بندي مي كند.
  • پرومته II ، گزينه هاي گسسته را بصورت كامل رتبه بندي مي كند.
  • پرومته III ، روابط ترجيح و غير ترجيح را بر اساس ميانگين و انحراف معيار شاخص هاي ترجيح تعريف مي كند.
  • پرومته IV، براي گزينه هاي نا محدود كاربرد دارد.
  • پرومته V، يك روش چند معياره براي انتخاب گزينه ها همراه با لحاظ كردن محدوديت ها تعريف مي كند.
  • پرومته VI، الگويي از مغز انسان است.

روش promethe

الگوريتم روش پرومته

در اين روش بايد دانست كه:

  • اين روش در زمره روشهاي جبراني قرار مي گيرد
  • شاخصهاي كيفي به كمي تبديل مي شوند.
  • نيازي نيست كه شاخص ها حتما مستقل از هم باشند.
  • تصميم گيرنده با n گزينه متناهي مواجه است.

A={Ai І i=1,2,…,n}

  • تصميم گيرنده شاخص هايي را جهت تصميم گيري معرفي مي نمايد.

‍C={Cj І j=1,2,…,k}

  • در نظر گرفتن وزن (W) براي شاخص ها به طوري كه:

Σ wj =1

رتبه بندي گزينه ها با مقايسه زوجي گزينه ها در هر شاخص انجام مي شود. مقايسه بر پايه يك تابع برتري از پيش تعريف شده با دامنه  [۰,۱] اندازه گيري مي شود. تابع برتري (ترجيح) P، براي مقايسه ي دو گزينه ي a و b از نظر شاخص j به صورت زير است:

Pj (a , b) = P[dj (a , b)]

گام اول: (dj (a , b) = fj (a) – fj (b بيانگر تفاوت اندازه ها در شاخص j است. اين تفاوت براي شاخص هاي Max زماني معنادار خواهد بود كه (fj (a) > fj (b باشد. و براي شاخص Min اين رابطه برعكس است.

توابع برتری

توابع برتری
توابع برتری
توابع برتری
توابع برتری
توابع برتری
توابع برتری

روش promethee

گام دوم: پس از محاسبه ميزان تفاوت گزينه ها با يكديگر، مقدار (Pj(a,b و با توجه به توابع ياد شده بدست خواهد آمد.

روش promethee

گام سوم: مجموع موزون برتري گزينه a نسبت به b كه آن را با (π(a,b نشان مي دهند.

π(a,b) = Σ Pj(a,b)Wj

π(b,a) = Σ Pj(b,a)Wj

گام چهارم: محاسبه جریان ورودی و جریان خروجی در این گام صورت می پذیرد:

روش promethee

جریان خروجي: بیان می کند یک گزینه مانند a چه قدر از گزینه های دیگر برتر است. هرچه این مقدار بیشتر باشد این گزینه برتر خواهد بود.

Φ+(a) = 1/(n-1)Σ π(a,x)

جریان ورودي: بیان می کند که گزینه های دیگر چه قدر برگزینه a برتر می باشند. هرچه این مقدار کمتر باشد این گزینه بهتر خواهد بود.

Φ(a) = ۱/(n-1)Σ π(x,a)


پرومته I :

رتبه بندي ها از مقايسه جریان های برتری مثبت و منفی به دست می آیند. که p و I و R به ترتیب نشان دهنده ارجحیت،بی تفاوتی و غیر قابل مقایسه بودن است.

روش promethee
مقایسه جریان ورودی و خروجی
  • رابطه a pI b نشان می دهد برتری a ناشی از ضعف b است.
  • وقتی که a II b ، جریان های مثبت و منفی با هم برابرند.
  • وقتی a RI b قدرت بیشتر یک گزینه ناشی ازضعف گزینه دیگر است.در چنین حالتی اطلاعاتی که توسط دو جریان به وجود می آیند سازگار نیستند.
  • روش promethee I در رتبه بندی محتاط است چرا که در این حالت تصمیم نمی گیرد کدام گزینه بهتر است و انتخاب گزینه برتر بر عهده تصمیم گیرنده است.

پرومته II :

در پرومته II معمولاً تصمیم گیرنده نیاز به رتبه بندی کامل دارد. در این روش جریان خالص برتری به صورت زیر محاسبه می شود:

Φ(a) = Φ+(a) – Φ(a)

هر چه جریان خالص گزینه ای بهتر باشد آن گزینه بهتر است.بنابراین :

a pII b   iff  Φ(a) > Φ(b),

a III b   iff  Φ(a) = Φ(b).

در اين روش همه گزینه ها قابل مقایسه هستند و گزینه ی غیر قابل مقایسه ای باقی نمی ماند.


روش promethee

مثال عددی روش پرومته promethe:

فردي قصد دارد كه يكي از خودرو هاي پرايد، پيكان و پژو را خريداري كند. براي اين خودروها ۴ شاخص در نظر گرفته شده است. با روش پرومته رتبه بندي را انجام دهيد؟

ضمانت (C4) كيفيت خدمات پس از فروش (C3) سرعت (C2) هزينه (C1)
۴ ۱۳ ۸ ۵ پرايد (A1)
۲ ۹ ۱۰ ۴ پيكان (A2)
۳ ۶ ۱۲ ۸ پژو (A3)

 وزن شاخص ها به صورت زير مي باشد:

W1= 0.305  ,  w2= 0.092  , w3= 0.336  , w4= 0.267

شــــــاخـــــــــــــص گزيــنه
ضمانت (C4) خدمات (C3) سرعت (C2) هزينه (C1)
۰٫۲۶۷ ۰٫۳۳۶ ۰٫۰۹۲ ۰٫۳۰۵
Max Max Max Min نوع شاخص
۴ ۵ ۳ ۳ نوع تابع
۱ ۳ q آستانه بي تفاوتي
۳ ۱۰ ۵ ۵ P آستانه برتري
۴ ۱۳ ۸ ۵ A1 گزينه ۱
۲ ۹ ۱۰ ۴ A2 گزينه ۲
۳ ۶ ۱۲ ۸ A3 گزينه ۳

گام اول: تفاوت اندازه ها در j شاخص : (dj (a , b) = fj (a) – fj (b

به طور نمونه تفاوت شاخص A1 از A2 

  • شاخص C1 -> min است پس باید مقدار ۴>5 باشد که چنین نیست و مقدار آن ۰ می شود
  • شاخص C2 -> maxاست پس باید مقدار ۵>8 باشد که چنین نیست و مقدار آن ۰ می شود
  • شاخص C3 -> maxاست پس باید مقدار ۱۳>9 باشد که چنین است و مقدار آن ۱۳-۹ = ۴ می شود
  • شاخص C4 -> maxاست پس باید مقدار ۴>2 باشد که چنین است و مقدار آن ۴-۲ = ۲ می شود

به همین ترتیب سایر تفاوت ها در جدول زیر محاسبه می شود.

C4 C3 C2 C1
۲ ۴ ۰ ۰ A2 ميزان تفاوت A1 با گزينه هاي ديگر
۱ ۷ ۰ ۳ A3
۰ ۰ ۲ ۱ A1 ميزان تفاوت A2 با گزينه هاي ديگر
۰ ۳ ۰ ۴ A3
۰ ۰ ۴ ۰ A1 ميزان تفاوت A3 با گزينه هاي ديگر
۱ ۰ ۲ ۰ A2

گام دوم: محاسبه مقدار (Pj(a,b با توجه به توابع ياد شده.

به طور نمونه ميزان برتري A1 با گزينه هاي ديگر:

  • شاخص C1 دارای تابع V شکل : اگر d<p یعنی ۰<5  مقدار d/p یعنی ۵÷۰=۰
  • شاخص C2 دارای تابع V شکل: اگر d<p یعنی ۰<5  مقدار d/p یعنی ۵÷۰=۰
  • شاخص C3 دارای تابع V شکل با ناحیه بی تفاوتی : اگر d<p یعنی ۴<3 خیر پس d-q/q-p یعنی ۴-۳ ÷ ۳-۱۰ = ۱/۷
  • شاخص C4 دارای تابع هم سطح: اگر اگر d<p یعنی ۳<3 خیر پس q>d>p  یعنی ۳>3>10 پس مقدار برابر ۱/۲

به همین ترتیب سایر تفاوت ها در جدول زیر محاسبه می شود.

C4 C3 C2 C1 P1 ميزان برتري A1 با گزينه هاي ديگر
۱/۲ ۱/۷ ۰ ۰ A2
۰ ۴/۷ ۰ ۳/۵ A3
C4 C3 C2 C1 P2 ميزان برتري A2 با گزينه هاي ديگر
۰ ۰ ۲/۵ ۱/۵ A1
۰ ۰ ۰ ۴/۵ A3
C4 C3 C2 C1 P3 ميزان برتري A3 با گزينه هاي ديگر
۰ ۰ ۴/۵ ۰ A1
۰ ۰ ۲/۵ ۰ A2

گام سوم: مجموع موزون برتري گزينه a نسبت به b:

یرای نمونه

π(۱,۲)= (۰ * ۰٫۳۰۵)+(۰ * ۰٫۰۹۲)+(۱/۷ * ۰٫۳۳۶)+(۱/۲ * ۰٫۲۶۷)= ۰٫۱۸۱۵π

π(۱,x) = π(۱,۲) + π(۱,۳)  = ۰٫۵۵۶۵π

به همین ترتیب سایر مجموع موزون برتري در جدول زیر محاسبه می شود.

π(۳,۱)= ۰٫۰۷۳۶π π(۲,۱)= ۰٫۰۹۷۵π π(۱,۲)= ۰٫۱۸۱۵π
π(۳,۲)= ۰٫۳۶۸π π(۲,۳)= ۰٫۲۴۴π π(۱,۳)= ۰٫۳۷۵π
π(۳,x)= 0.1104π∑ π(۲,x)= 0.3418π∑ π(۱,x)= 0.5565π∑
π(x,3)= 0.619π∑ π(x,2)= 0.2183π∑ π(x,1)= 0.1714π∑

گام چهارم: بدست آوردن جريانهاي مثبت و منفي، و بعد جريان خالص جهت رتبه بندي.

Ф Ф- Ф+
۰٫۱۹۲۳ ۰٫۰۸۵۷ ۰٫۲۷۸۳ A1
۰٫۰۶۱۷ ۰٫۱۰۹۲ ۰٫۱۷۰۹ A2
-۰٫۲۵۴۳ ۰٫۳۰۹۵ ۰٫۰۵۵۲ A3

بر اساس جريان خالص رتبه بندي عبارت است از: A1 > A2 > A3

روش promethee

0 نظرات

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *