روش تحلیل سلسله مراتبی (AHP)

روش تحلیل سلسله مراتبی (AHP)

مثال روش تحلیل سلسله مراتبی (AHP)

مثال روش تحلیل سلسله مراتبی (AHP)

تصور کنید که از بین سه اتومبیل A,B,C یکی را انتخاب کنیم چهار معیار:راحتی ، قیمت ، مصرف سوخت، مدل مطرح می باشد .حل این مثال را طی قدمهای زیر تشریح می کنیم:

 

رسم سلسله مراتب 

ابتدا سلسله مراتب را بر اساس معیارها رسم می نماییم.

روش تحلیل سلسله مراتبی (AHP)

روش تحلیل سلسله مراتبی (AHP)

محاسبه وزن

ترجیحات (قضاوت شفاهی) مقدار عددی
کاملا مرجح یا کاملا مهم تر یا کاملا مطلوب تر  Extremely preferred ۹
ترجیح با اهمیت یا مطلوبیت خیلی قوی Very strongly preferred ۷
ترجیح با اهمیت یا مطلوبیت قوی Strongly preferred ۵
کمی مرجح یا کمی مهم تر یا کمی مطلوب تر Moderately preferred ۳
ترجیح یا اهمیت یا مطلوبیت یکسان Equally preferred ۱
ترجیحات بین فواصل قوی   ۸،۶،۴،۲

جهت محاسبه وزن ها ابتدا ماتریس های مقایسه زوجی را برای هر ۳ شاخص: راحتی، قیمت، مصرف و همچنین خود اتومبیل ها نسبت به هم تشکیل می دهیم.

  1. محاسبه مقاسیات زوجی اتومبیل ها از نظر راحتی
    A        اتومبیل   B   اتومبیل C  اتومبیل
    Aاتومبیل  ۱ ۲ ۸
    B   اتومبیل    ۱/۲ ۱ ۶
    Cاتومبیل ۱/۸ ۱/۶ ۱
  2. محاسبه مقاسیات زوجی اتومبیل ها از نظر قیمت
    A  اتومبیل   B   اتومبیل C  اتومبیل
    Aاتومبیل     ۱ ۱/۳ ۱/۴
    B   اتومبیل    ۳ ۱ ۱/۲
    C  اتومبیل ۴ ۲ ۱

 

  1. محاسبه مقاسیات زوجی اتومبیل ها از نظر مصرف
    A  اتومبیل   B   اتومبیل C  اتومبیل
    Aاتومبیل     ۱ ۱/۴ ۱/۶
    B   اتومبیل    ۴ ۱ ۱/۳
    C  اتومبیل       ۶ ۳ ۱
  2. محاسبه مقاسیات زوجی اتومبیل ها از نظر مدل
    A  اتومبیل   B   اتومبیل C  اتومبیل
    اتومبیل   ۱ ۴ ۴
    B  اتومبیل    ۳ ۱ ۷
    C اتومبیل       ۱/۴ ۱/۷ ۱

نکته: عناصر زیر قطر ماتریس برعکس عناصر بالای ماتریس می باشند. مثلا اگر A به B در بالای ماتریس ۲ باشد B به A در زیر ماتریس ۱/۲ خواهد بود.

گام های زیر را برای هر ۴ ماتریس انجام می دهیم تا وزن هر کدام بدست آید. 

گام اول: مقادیر هر یک از ستون ها را با هم جمع می کنیم.

 راحتی A        اتومبیل   B   اتومبیل C  اتومبیل
Aاتومبیل  ۱ ۲ ۸
B   اتومبیل    ۱/۲ ۱ ۶
Cاتومبیل ۱/۸ ۱/۶ ۱
جمع هر ستون ۱۳/۸ ۱۹/۶ ۱۵

گام دوم: تقسیم هر عنصر از ماتریس به جمع کل ستون همان عنصر( نرمالایز کردن)

  راحتی A        اتومبیل   B   اتومبیل C  اتومبیل
Aاتومبیل  ۸/۱۳ ۱۲/۱۹ ۸/۱۵
B   اتومبیل    ۴/۱۳ ۶/۱۹ ۶/۱۵
Cاتومبیل ۱/۱۳ ۱/۱۹ ۱/۱۵

گام سوم: محاسبه متوسط عناصر در هر سطر

  راحتی Aاتومبیل B   اتومبیل C  اتومبیل متوسط سطر
Aاتومبیل  ۰٫۶۱۵ ۰٫۶۳۱ ۰٫۵۳۳ ۰٫۵۹۳
B اتومبیل    ۰٫۳۰۸ ۰٫۳۱۶ ۰٫۴۰۰ ۰٫۳۴۱
Cاتومبیل ۰٫۰۷۷ ۰٫۰۵۳ ۰٫۰۶۷ ۰٫۰۶۶
جمع کل ۱ ۱ ۱ ۱

تمامی گام های فوق را برای ۳ شاخص باقیمانده قیمت، مصرف و مدل انجام داده و برای هر کدام از آن ها نیز متوسط سطر را بدست می آوریم که حاصل آن در جدول زیر آورده شده است

قیمت مصرف مدل
اتومبیل   ۰٫۱۲۳ ۰٫۰۸۷ ۰٫۲۶۵
B  اتومبیل    ۰٫۳۲۰ ۰٫۲۷۴ ۰٫۶۵۵
C اتومبیل       ۰٫۵۵۷ ۰٫۶۳۹ ۰٫۰۸۰

حال در که وزن هر کدام از زیر معیارهای قیمت، مصرف، مدل و راحتی محاسبه شد زمان آن رسیده که معیار ها نیز با هم مقایسه شوند.

قیمت مصرف راحتی مدل
قیمت ۱ ۳ ۲ ۲
مصرف ۱/۳ ۱ ۱/۴ ۱/۴
راحتی ۱/۲ ۴ ۱ ۱/۲
مدل    ۱/۲ ۴ ۲ ۱

مانند قبل برای این ماتریس هم گام ها را ادامه می دهیم و اوزان به صورت زیر بدست می آید:

۰٫۳۹۸ قیمت | ۰٫۰۸۵ مصرف | ۰٫۲۱۸ راحتی |۰٫۲۹۹ مدل

حال با ضرب وزن هر کدام از زیر معیارها در معیار اصلی آن وزن کلی را بدست می آوریم:

وزن نهائی اتومبیل A: 0.398*0.123+0.085*0.087+0.218*0.593+0.299*0.265=0.265    

وزن نهائی اتومبیل B: 0.398*0.320+0.085*0.274+0.218*0.341+0.299*0.655=0.421  

وزن نهائی اتومبیل C:  ۰٫۳۹۸*۰٫۵۵۷+۰٫۰۸۵*۰٫۶۳۹+۰٫۲۱۸*۰٫۰۶۶+۰٫۲۹۹*۰٫۰۸۰=۰٫۳۱۴

با توجه به اوزان بدست آمده اولویت ها به ترتیب B>C>A خواهد بود.

آموزش روش Ahp را می توانید در این قسمت مطالعه نمایید. همچنین در صورت تمایل به انجام پروژه نیز می توانید با ما در تماس باشید.