img_5b24e2751c7e3مثال مدل BCC

فرض کنید پنج واحد تصمیم گیرنده شامل تامین کنندگان یک زنجیره تامین وجود داشته باشند. برای ارزیابی این تامین کنندگان هزینه و زمان تحویل به عنوان ورودی و سود تامین کنندگان به عنوان خروجی های آن ها در نظر گرفته می شود. هر پنج تامین کننده هر هفته سود ۲۰۰۰ دلار را با ترکیبی متفاوت از هزینه و زمان تحویل، به دست می آورند. مقادیر ورودی و خروجی در جدول زیر نشان داده شده است.

 

خروجی ورودی ها
سود (۱۰۰۰$) زمان تحویل (روز) هزینه (۱۰۰$) DMU
۲ ۵ ۱ اول
۲ ۲ ۲ دوم
۲ ۱ ۴ سوم
۲ ۱ ۶ چهارم
۲ ۴ ۴ پنجم

همان طور که در شکل مشاهده می گردد DMU4 ، DMU3، DMU2 و  DMU1 روی مرز کارایی قرار دارند و DMU5 روی مرز قرار ندارد، پس ناکاراست. اگر واحدهای تصمیم گیرنده را توسط مدل ثانویه ورودی محور CCR مورد ارزیابی قرار دهیم، برای واحد تصمیم گیرنده ی پنجم داریم:

این جواب را این گونه می توان تفسیر کرد که واحد تصمیم گیرنده ی پنجم، باید هزینه و زمان تحویل خود را به میزان هزینه و زمان تحویل تصمیم گیرنده دوم کاهش دهد تا کارا شود. حال اگر واحد تصمیم گیرنده چهارم را توسط مدل ثانویه BCC ورودی محور مورد ارزیابی قرار دهیم، مدل برنامه ریزی خطی به صورتی که در ادامه می آید خواهد بود.

نتایج بدست آمده به این معنی است که واحد تصمیم گیری چهارم یک واحد کارا می باشد. ولی با توجه به شکل مشخص است که واحد تصمیم گیری جهارم می تواند با کاهش ورودی زمان تحویل به میزان دو روز به مرز کارا یعنی واحد تصمیم گیری سوم برسد.


مثال مدل BCC:

در یک پروژه ای می خواهیم عملکرد ۱۲ بانک را با هم مقایسه و راه های بهبود عملکرد آن ها را پیدا کنیم. برای این کار داده های زیر جمع آوری شده اند. بازگشت به مقیاس ، متغیر فرض می شود. سرمایه، وام و سرمایه گذاری با واحدهای یکسان محاسبه شده اند.

داده ها ستاده ها
بانک (DMU) تعداد کارکنان سرمایه وام ها سرمایه گذاری
۱ ۲۰ ۱۵۱ ۱۰۰ ۹۰
۲ ۱۹ ۱۳۱ ۱۵۰ ۵۰
۳ ۲۵ ۱۶۰ ۱۶۰ ۵۵
۴ ۲۷ ۱۶۸ ۱۸۰ ۷۲
۵ ۲۲ ۱۵۸ ۹۴ ۶۶
۶ ۵۵ ۲۵۵ ۲۳۰ ۹۰
۷ ۳۳ ۲۳۵ ۲۲۰ ۸۸
۸ ۳۱ ۲۰۶ ۱۵۲ ۸۰
۹ ۳۰ ۲۴۴ ۱۹۰ ۱۰۰
۱۰ ۵۰ ۲۶۸ ۲۵۰ ۱۰۰
۱۱ ۵۳ ۳۰۶ ۲۶۰ ۱۴۷
۱۲ ۳۸ ۲۸۴ ۲۵۰ ۱۲۰
  • بر اساس داده های موجود برای بانک اول، یک مدل تحلیل پوششی داده ها را نوشته و با یک نرم افزار حل برنامه ریزی خطی حل کنید.

MODEL:

MIN=e;

۲۰*x1+19*x2+25*x3+27*x4+22*x5+55*x6+33*x7+31*x8+30*x9+50*x10+53*x11+38*x12<=20*e;

۱۵۱*x1+131*x2+160*x3+168*x4+158*x5+255*x6+235*x7+206*x8+244*x9+268*x10+306*x11+284*x12<=151*e;

۱۰۰*x1+150*x2+160*x3+180*x4+94*x5+230*x6+220*x7+152*x8+190*x9+250*x10+260*x11+250*x12>=100;

۹۰*x1+50*x2+55*x3+72*x4+66*x5+90*x6+88*x7+80*x8+100*x9+100*x10+147*x11+120*x12>=90;

@free(e);

END

  • برای بانک پنجم نیز یک مدل تحلیل پوششی داده ها را نوشته و با نرم افزار حل کنید.

MODEL:

MIN=e;

۲۰*x1+19*x2+25*x3+27*x4+22*x5+55*x6+33*x7+31*x8+30*x9+50*x10+53*x11+38*x12<=22*e;

۱۵۱*x1+131*x2+160*x3+168*x4+158*x5+255*x6+235*x7+206*x8+244*x9+268*x10+306*x11+284*x12<=158*e;

۱۰۰*x1+150*x2+160*x3+180*x4+94*x5+230*x6+220*x7+152*x8+190*x9+250*x10+260*x11+250*x12>=94;

۹۰*x1+50*x2+55*x3+72*x4+66*x5+90*x6+88*x7+80*x8+100*x9+100*x10+147*x11+120*x12>=66;

@free(e);

  • تعیین کنید بانک اول و پنجم باید از کدام بانک ها الگو بگیرند.

با توجه به نتایج، بانک اول کارایی قوی راسی (هر DMU کدر کارای پارتو باشد و مجموع آن تنها خودش باشد، آنگاه کارایی راسی است که می تواند قوی یا ضعیف باشد) می باشد و نیاز به الگو ندارد. بانک های اول و دوم مراجع بانک پنجم می باشند.

جهت آموزش جامع به روش DEA مراجعه نمایید.