۴
(۲)

مثال ای اچ پی فازی

در این قسمت مثالی کاربردی از روش AHP فازی توضیح داده شده است. همچنین در ادامه این بحث فایل اکسل این مثال نیز برای شما عزیزان آماده شده است.

مثال AHP فازی: یک تصمیم گیرنده قصد دارد جهت اعلام دانشکده برتر از بین دو دانشکده علوم پایه و مهندسی با توجه به سطح کیفی آن ها با این فرض که کیفیت دانشکده ها از کیفیت چهار عامل دانشجو، استاد، امکانات و مدیریت ناشی می شوند، با روش تحلیل سلسله مراتبی فازی تصمیم گیری نماید.

گام اول: یک سلسله مراتب برای مساله می سازیم.

سلسله مراتب
سلسله مراتب

گام دوم: تعیین ماتریس مقایسات زوجی و اعمال قضاوت ها:

ماتریس مقایسه زوجی معیارها نسبت به هدف در جدول زیر و ماتریس مقایسات زوجی گزینه ها نسبت به هریک از معیارها در جداول بعدی نشان داده شده است.

ماتریس مقایسه زوجی نسبت به هدف
Qدانشجواستادامکاناتمدیریت
دانشجو۱۱۱ 1/2 2/3۱۱ ۱/۲۲۲ ۱/۲ 2/5 1/2 2/3
استاد۱۱ ۱/۲۲۱۱۱۱ ۱/۲۲۲ ۱/۲ 2/3۱۲
امکانات 2/5 1/2 2/3 2/5 1/2 2/3۱۱۱ 1/3 2/5 1/2
مدیریت۱ ۱/۲۲۲ ۱/۲ 1/2۱۱ ۱/۲۲۲ ۱/۲۳۱۱۱
ماتریس مقایسه زوجی گزینه ها نسبت به هریک از معیارها
P1: استاددانشکده مهندسیدانشکده علوم پایه P2: مدیریتدانشکده مهندسیدانشکده علوم پایه
دانشجو۱۱۱ 2/3۱۲دانشجو۱۱۱ 1/2 2/3۱
استاد 1/2۱۱ ۱/۲۱۱۱استاد۱۱ ۱/۲۲۱۱۱
P3: دانشجودانشکده مهندسیدانشکده علوم پایهP4: امکاناتدانشکده مهندسیدانشکده علوم پایه
دانشجو۱۱۱۱۱ ۱/۲۲دانشجو۱۱۱ 2/3۱۲
استاد 1/2 2/3۱۱۱۱استاد 1/2۱۱ ۱/۲۱۱۱

گام سوم: در این مرحله، با استفاده از آنالیز توسعه ی چانگ، وزن های نسبی معیارها و گزینه ها را محاسبه می کنیم.

مرحله ۱:

∑Mjg1= (۱, ۱, ۱) + (۱/۲, ۲/۳, ۱) + (۳/۲, ۲, ۵/۲) + (۲/۵, ۱/۲, ۳/۲) = (۳.۴, ۴.۱۷, ۵.۱۷)

∑Mjg2= (۴.۱۷, ۵.۵۰, ۷.۵۰)

∑Mjg3= (۲.۱۳, ۲.۴۰, ۲.۸۳)

∑Mjg4= (۵, ۶.۵, ۸)

∑∑Mjgi = (۳.۴, ۴.۱۷, ۵.۱۷)+(۴.۱۷, ۵.۵۰, ۷.۵۰)+(۲.۱۳, ۲.۴۰, ۲.۸۳)+(۵, ۶.۵, ۸)=(۱۴.۷, ۱۸.۵۷, ۲۳.۵)

[∑∑Mjgi]= [۱/۲۳.۵ , ۱/۱۸.۵۷, ۱/۱۴.۷] = (۰.۰۴۳, ۰.۰۵۴, ۰.۰۶۸)

S1 = (3.4, 4.17, 5.17) * (0.043, 0.054, 0.068) = (۰.۱۴۵, ۰.۲۲۴, ۰.۳۵۱)

S2 = (4.17, 5.50, 7.50) * (0.043, 0.054, 0.068) = (0.177, 0,296, 0.510)

S3 = (2.13, 2.40, 2.83) * (0.043, 0.054, 0.068) = (۰.۰۹۱, ۰.۱۲۹, ۰.۱۹۳)

S4 = (5, 6.5, 8) * (0.043, 0.054, 0.068) = (۰.۲۱۳, ۰.۳۵۰, ۰.۵۴۴)

و به همین ترتیب برای ۴ ماتریس مقایسه زوجی p1, p2, p3, p4 مقادیر زیر بدست می آیند:

P1ضرب در معکوس -استادP2ضرب در معکوس – مدیریت
S1۰.۳۰۳۰.۵۰۰۰.۹۴۷S1۰.۳۰۰۰.۴۰۰۰.۵۷۱
S2۰.۲۷۳۰.۵۰۰۰.۷۸۹S2۰.۴۰۰۰.۶۰۰۰.۸۵۷
P3ضرب در معکوس – دانشجوP4ضرب در معکوس – امکانات
S1۰.۴۰۰۰.۶۰۰۰.۸۵۷S1۰.۳۰۳۰.۵۰۰۰.۹۴۷
S2۰.۳۰۰۰.۴۰۰۰.۵۷۱S2۰.۲۷۳۰.۵۰۰۰.۷۸۹

مرحله ۲: محاسبه درجه ی ارجحیت درجه امکان پذیری Si بر Sk.

درجه ی ارجحیت درجه امکان پذیری Si بر Sk
درجه ی ارجحیت درجه امکان پذیری Si بر Sk

S1 = (۰.۱۴۵, ۰.۲۲۴, ۰.۳۵۱)           S2 = (۰.۱۷۷, ۰,۲۹۶, ۰.۵۱۰)

V (S1≥S2) = (0.177-0.351) / (0.224-0.351)-(0.296-0.177) = ۰.۷۰۸

V (S1≥S3) = 0.224 > 0.129 = ۱

به همین منوال سایر مقایسات انجام می پذیرد.

مقایسات زوجیQ مقایسات زوجیQ
V(S1>S2)۰.۷۰۸V(S2>S1)۱.۰۰۰
V(S1>S3)۱.۰۰۰V(S2>S3)۱.۰۰۰
V(S1>S4)۰.۵۲۵V(S2>S4)۰.۸۴۷
MIN۰.۵۲۵MIN۰.۸۴۷
مقایسات زوجیQ مقایسات زوجیQ
V(S3>S1)۰.۳۳۶V(S4>S1)۱.۰۰۰
V(S3>S2)۰.۰۸۵V(S4>S2)۱.۰۰۰
V(S3>S4)۰.۰۰۰V(S4>S3)۱.۰۰۰
MIN۰.۰۰۰MIN۱.۰۰۰
مقایسات زوجی P1 مقایسات زوجیP2
V(S1>S2)۱V(S1>S2)۰.۴۶۲
V(S2>S1)۱V(S2>S1)۱
MIN۱MIN۰.۴۶۲
مقایسات زوجیP3 مقایسات زوجیP4 
V(S1>S2)۱V(S1>S2)۱
V(S2>S1)۰.۴۶V(S2>S1)۱
MIN۰.۴۶MIN۱

مثال ای اچ پی فازی

مرحله۳: محاسبه کمترین مقدار V و محاسبه بردار وزن

V(S1≥S2, S3, S4) = min { V(S1≥S2), V(S1≥S3), V(S1≥S4)} =min {0.708,1 , 0.521 }  = ۰.۵۲

V(S2≥S1, S3, S4) = min {0.708,1 , 0.521 }  = ۰.۸۵

V(S3≥S1, S2, S4) = min {0.708,1 , 0.521 }  = ۰.۰۰

V(S4≥S1, S2, S3) = min {0.708,1 , 0.521 }  = ۱.۰۰

پس از محاسبه مقدار W’ برای اهداف و همچنین شاخص ها باید اوزان را نرمال نمود. جهت نرمال نمودن اوزان و محاسبه W هر وزن بر مجموع اوزان تقسیم می گردد.

W’ = [۰.۵۲, ۰.۸۵, ۰.۰۰, ۱.۰۰]             مجموع اوزان = ۰.۵۲+۰.۸۵+۰+۱ = ۲.۳۷

W = [0.52/2.37, 0.85/2.37, 0.00/2.37, 1.00/2.37] = >  W= [0.22, 0.36, 0, 0.42]

W’ بردار وزنQ۰.۵۲۰.۸۵۰.۰۰۱.۰۰
W نرمال Q۰.۲۲۰.۳۶۰.۰۰۰.۴۲
W’ بردار وزن۱.۰۰۱.۰۰W’ بردار وزن۰.۴۶۱.۰۰
W نرمال P1۰.۵۰۰.۵۰W نرمال P2۰.۳۲۰.۶۸
W’ بردار وزن۱.۰۰۰.۴۶W’ بردار وزن۱.۰۰۱.۰۰
W نرمال P3۰.۶۸۰.۳۲W نرمال P4۰.۵۰۰.۵۰

مثال ای اچ پی فازی

مرحله۴: محاسبه وزن نهایی گزینه ها پس از محاسبه در تصویر نمایش داده شده است:

وزن نهایی دانشکده مهندسی  =(0.22*0.68) +(0.36*0.5) +(0*0.5) +(1*0.32) =۰.۴۶

وزن نهایی دانشکده علوم پایه =(۰.۲۲*۰.۳۲) + (۰.۳۶*۰.۵) +(۰*۰.۵) +(۱*۰.۶۸) =۰.۵۴

لذا دانشگاه علوم پایه بهترین دانشکده دانشگاه است.

ماتریس AHP فازی با وزن
ماتریس AHP فازی با وزن

شما می توانید در ادامه فایل اکسل این مثال را دانلود نمایید.

دانلود اکسل AHP فازی

چه میزان از این مطلب رضایت داشته اید؟

میانگین ۴ / ۵. از ۲

لطف می کنین اگه رای بدین

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *