مثال ای اچ پی فازی

در این قسمت مثالی کاربردی از روش AHP فازی توضیح داده شده است. همچنین در ادامه این بحث فایل اکسل این مثال نیز برای شما عزیزان آماده شده است.

مثال AHP فازی: یک تصمیم گیرنده قصد دارد جهت اعلام دانشکده برتر از بین دو دانشکده علوم پایه و مهندسی با توجه به سطح کیفی آن ها با این فرض که کیفیت دانشکده ها از کیفیت چهار عامل دانشجو، استاد، امکانات و مدیریت ناشی می شوند، با روش تحلیل سلسله مراتبی فازی تصمیم گیری نماید.

گام اول: یک سلسله مراتب برای مساله می سازیم.

سلسله مراتب
سلسله مراتب

گام دوم: تعیین ماتریس مقایسات زوجی و اعمال قضاوت ها:

ماتریس مقایسه زوجی معیارها نسبت به هدف در جدول زیر و ماتریس مقایسات زوجی گزینه ها نسبت به هریک از معیارها در جداول بعدی نشان داده شده است.

ماتریس مقایسه زوجی نسبت به هدف
Qدانشجواستادامکاناتمدیریت
دانشجو111 1/2 2/311 1/222 1/2 2/5 1/2 2/3
استاد11 1/221111 1/222 1/2 2/312
امکانات 2/5 1/2 2/3 2/5 1/2 2/3111 1/3 2/5 1/2
مدیریت1 1/222 1/2 1/211 1/222 1/23111
ماتریس مقایسه زوجی گزینه ها نسبت به هریک از معیارها
P1: استاددانشکده مهندسیدانشکده علوم پایه P2: مدیریتدانشکده مهندسیدانشکده علوم پایه
دانشجو111 2/312دانشجو111 1/2 2/31
استاد 1/211 1/2111استاد11 1/22111
P3: دانشجودانشکده مهندسیدانشکده علوم پایهP4: امکاناتدانشکده مهندسیدانشکده علوم پایه
دانشجو11111 1/22دانشجو111 2/312
استاد 1/2 2/31111استاد 1/211 1/2111

گام سوم: در این مرحله، با استفاده از آنالیز توسعه ی چانگ، وزن های نسبی معیارها و گزینه ها را محاسبه می کنیم.

مرحله 1:

∑Mjg1= (1, 1, 1) + (1/2, 2/3, 1) + (3/2, 2, 5/2) + (2/5, 1/2, 3/2) = (3.4, 4.17, 5.17)

∑Mjg2= (4.17, 5.50, 7.50)

∑Mjg3= (2.13, 2.40, 2.83)

∑Mjg4= (5, 6.5, 8)

∑∑Mjgi = (3.4, 4.17, 5.17)+(4.17, 5.50, 7.50)+(2.13, 2.40, 2.83)+(5, 6.5, 8)=(14.7, 18.57, 23.5)

[∑∑Mjgi]-1= [1/23.5 , 1/18.57, 1/14.7] = (0.043, 0.054, 0.068)

S1 = (3.4, 4.17, 5.17) * (0.043, 0.054, 0.068) = (0.145, 0.224, 0.351)

S2 = (4.17, 5.50, 7.50) * (0.043, 0.054, 0.068) = (0.177, 0,296, 0.510)

S3 = (2.13, 2.40, 2.83) * (0.043, 0.054, 0.068) = (0.091, 0.129, 0.193)

S4 = (5, 6.5, 8) * (0.043, 0.054, 0.068) = (0.213, 0.350, 0.544)

و به همین ترتیب برای 4 ماتریس مقایسه زوجی p1, p2, p3, p4 مقادیر زیر بدست می آیند:

P1ضرب در معکوس -استادP2ضرب در معکوس – مدیریت
S10.3030.5000.947S10.3000.4000.571
S20.2730.5000.789S20.4000.6000.857
P3ضرب در معکوس – دانشجوP4ضرب در معکوس – امکانات
S10.4000.6000.857S10.3030.5000.947
S20.3000.4000.571S20.2730.5000.789

مرحله 2: محاسبه درجه ی ارجحیت درجه امکان پذیری Si بر Sk.

درجه ی ارجحیت درجه امکان پذیری Si بر Sk
درجه ی ارجحیت درجه امکان پذیری Si بر Sk

S1 = (0.145, 0.224, 0.351)           S2 = (0.177, 0,296, 0.510)

V (S1≥S2) = (0.177-0.351) / (0.224-0.351)-(0.296-0.177) = 0.708

V (S1≥S3) = 0.224 > 0.129 = 1

به همین منوال سایر مقایسات انجام می پذیرد.

مقایسات زوجیQ مقایسات زوجیQ
V(S1>S2)0.708V(S2>S1)1.000
V(S1>S3)1.000V(S2>S3)1.000
V(S1>S4)0.525V(S2>S4)0.847
MIN0.525MIN0.847
مقایسات زوجیQ مقایسات زوجیQ
V(S3>S1)0.336V(S4>S1)1.000
V(S3>S2)0.085V(S4>S2)1.000
V(S3>S4)0.000V(S4>S3)1.000
MIN0.000MIN1.000
مقایسات زوجی P1 مقایسات زوجیP2
V(S1>S2)1V(S1>S2)0.462
V(S2>S1)1V(S2>S1)1
MIN1MIN0.462
مقایسات زوجیP3 مقایسات زوجیP4 
V(S1>S2)1V(S1>S2)1
V(S2>S1)0.46V(S2>S1)1
MIN0.46MIN1

مثال ای اچ پی فازی

مرحله3: محاسبه کمترین مقدار V و محاسبه بردار وزن

V(S1≥S2, S3, S4) = min { V(S1≥S2), V(S1≥S3), V(S1≥S4)} =min {0.708,1 , 0.521 }  = 0.52

V(S2≥S1, S3, S4) = min {0.708,1 , 0.521 }  = 0.85

V(S3≥S1, S2, S4) = min {0.708,1 , 0.521 }  = 0.00

V(S4≥S1, S2, S3) = min {0.708,1 , 0.521 }  = 1.00

پس از محاسبه مقدار W’ برای اهداف و همچنین شاخص ها باید اوزان را نرمال نمود. جهت نرمال نمودن اوزان و محاسبه W هر وزن بر مجموع اوزان تقسیم می گردد.

W’ = [0.52, 0.85, 0.00, 1.00]             مجموع اوزان = 0.52+0.85+0+1 = 2.37

W = [0.52/2.37, 0.85/2.37, 0.00/2.37, 1.00/2.37] = >  W= [0.22, 0.36, 0, 0.42]

W’ بردار وزنQ0.520.850.001.00
W نرمال Q0.220.360.000.42
W’ بردار وزن1.001.00W’ بردار وزن0.461.00
W نرمال P10.500.50W نرمال P20.320.68
W’ بردار وزن1.000.46W’ بردار وزن1.001.00
W نرمال P30.680.32W نرمال P40.500.50

مثال ای اچ پی فازی

مرحله4: محاسبه وزن نهایی گزینه ها پس از محاسبه در تصویر نمایش داده شده است:

وزن نهایی دانشکده مهندسی  =(0.22*0.68) +(0.36*0.5) +(0*0.5) +(1*0.32) =0.46

وزن نهایی دانشکده علوم پایه =(0.22*0.32) + (0.36*0.5) +(0*0.5) +(1*0.68) =0.54

لذا دانشگاه علوم پایه بهترین دانشکده دانشگاه است.

X
سوالی دارین؟