مثال ای اچ پی فازی

در این قسمت مثالی کاربردی از روش AHP فازی توضیح داده شده است. همچنین در ادامه این بحث فایل اکسل این مثال نیز برای شما عزیزان آماده شده است.

مثال AHP فازی: یک تصمیم گیرنده قصد دارد جهت اعلام دانشکده برتر از بین دو دانشکده علوم پایه و مهندسی با توجه به سطح کیفی آن ها با این فرض که کیفیت دانشکده ها از کیفیت چهار عامل دانشجو، استاد، امکانات و مدیریت ناشی می شوند، با روش تحلیل سلسله مراتبی فازی تصمیم گیری نماید.

گام اول: یک سلسله مراتب برای مساله می سازیم.

گام دوم: تعیین ماتریس مقایسات زوجی و اعمال قضاوت ها:

ماتریس مقایسه زوجی معیارها نسبت به هدف در جدول زیر و ماتریس مقایسات زوجی گزینه ها نسبت به هریک از معیارها در جداول بعدی نشان داده شده است.

ماتریس مقایسه زوجی نسبت به هدف

دانشجو

استاد

امکانات

مدیریت

دانشجو

1/2

2/3

۱ ۱/۲

۲ ۱/۲

2/5

1/2

2/3

استاد

۱ ۱/۲

۲ ۱/۲

2/3

امکانات

2/5

1/2

2/3

2/5

1/2

2/3

1/3

2/5

1/2

مدیریت

۱ ۱/۲

۲ ۱/۲

1/2

۱ ۱/۲

۲ ۱/۲

ماتریس مقایسه زوجی گزینه ها نسبت به هریک از معیارها

P1: استاد

دانشکده مهندسی

دانشکده علوم پایه

P2: مدیریت

دانشکده مهندسی

دانشکده علوم پایه

دانشجو

2/3

دانشجو

1/2

2/3

استاد

1/2

۱ ۱/۲

استاد

۱ ۱/۲

P3: دانشجو

دانشکده مهندسی

دانشکده علوم پایه

P4: امکانات

دانشکده مهندسی

دانشکده علوم پایه

دانشجو

۱ ۱/۲

دانشجو

2/3

استاد

1/2

2/3

استاد

1/2

۱ ۱/۲

گام سوم: در این مرحله، با استفاده از آنالیز توسعه ی چانگ، وزن های نسبی معیارها و گزینه ها را محاسبه می کنیم.

مرحله ۱:

∑M^j_g1= (۱, ۱, ۱) + (۱/۲, ۲/۳, ۱) + (۳/۲, ۲, ۵/۲) + (۲/۵, ۱/۲, ۳/۲) = (۳.۴, ۴.۱۷, ۵.۱۷)

∑M^j_g2= (۴.۱۷, ۵.۵۰, ۷.۵۰)

∑M^j_g3= (۲.۱۳, ۲.۴۰, ۲.۸۳)

∑M^j_g4= (۵, ۶.۵, ۸)

∑∑M^j_gi = (۳.۴, ۴.۱۷, ۵.۱۷)+(۴.۱۷, ۵.۵۰, ۷.۵۰)+(۲.۱۳, ۲.۴۰, ۲.۸۳)+(۵, ۶.۵, ۸)=(۱۴.۷, ۱۸.۵۷, ۲۳.۵)

[∑∑M^j_gi]^-۱= [۱/۲۳.۵ , ۱/۱۸.۵۷, ۱/۱۴.۷] = (۰.۰۴۳, ۰.۰۵۴, ۰.۰۶۸)

S1 = (3.4, 4.17, 5.17) * (0.043, 0.054, 0.068) = (۰.۱۴۵, ۰.۲۲۴, ۰.۳۵۱)

S2 = (4.17, 5.50, 7.50) * (0.043, 0.054, 0.068) = (0.177, 0,296, 0.510)

S3 = (2.13, 2.40, 2.83) * (0.043, 0.054, 0.068) = (۰.۰۹۱, ۰.۱۲۹, ۰.۱۹۳)

S4 = (5, 6.5, 8) * (0.043, 0.054, 0.068) = (۰.۲۱۳, ۰.۳۵۰, ۰.۵۴۴)

و به همین ترتیب برای ۴ ماتریس مقایسه زوجی p1, p2, p3, p4 مقادیر زیر بدست می آیند:

P1	ضرب در معکوس -استاد	P2	ضرب در معکوس – مدیریت
S1	۰.۳۰۳	۰.۵۰۰	۰.۹۴۷	S1	۰.۳۰۰	۰.۴۰۰	۰.۵۷۱
S2	۰.۲۷۳	۰.۵۰۰	۰.۷۸۹	S2	۰.۴۰۰	۰.۶۰۰	۰.۸۵۷
P3	ضرب در معکوس – دانشجو	P4	ضرب در معکوس – امکانات
S1	۰.۴۰۰	۰.۶۰۰	۰.۸۵۷	S1	۰.۳۰۳	۰.۵۰۰	۰.۹۴۷
S2	۰.۳۰۰	۰.۴۰۰	۰.۵۷۱	S2	۰.۲۷۳	۰.۵۰۰	۰.۷۸۹

مرحله ۲: محاسبه درجه ی ارجحیت درجه امکان پذیری Si بر Sk.

S1 = (۰.۱۴۵, ۰.۲۲۴, ۰.۳۵۱) S2 = (۰.۱۷۷, ۰,۲۹۶, ۰.۵۱۰)

V (S1≥S2) = (0.177-0.351) / (0.224-0.351)-(0.296-0.177) = ۰.۷۰۸

V (S1≥S3) = 0.224 > 0.129 = ۱

به همین منوال سایر مقایسات انجام می پذیرد.

مقایسات زوجیQ		مقایسات زوجیQ
V(S1>S2)	۰.۷۰۸	V(S2>S1)	۱.۰۰۰
V(S1>S3)	۱.۰۰۰	V(S2>S3)	۱.۰۰۰
V(S1>S4)	۰.۵۲۵	V(S2>S4)	۰.۸۴۷
MIN	۰.۵۲۵	MIN	۰.۸۴۷
مقایسات زوجیQ		مقایسات زوجیQ
V(S3>S1)	۰.۳۳۶	V(S4>S1)	۱.۰۰۰
V(S3>S2)	۰.۰۸۵	V(S4>S2)	۱.۰۰۰
V(S3>S4)	۰.۰۰۰	V(S4>S3)	۱.۰۰۰
MIN	۰.۰۰۰	MIN	۱.۰۰۰
مقایسات زوجی P1		مقایسات زوجیP2
V(S1>S2)	۱	V(S1>S2)	۰.۴۶۲
V(S2>S1)	۱	V(S2>S1)	۱
MIN	۱	MIN	۰.۴۶۲
مقایسات زوجیP3		مقایسات زوجیP4
V(S1>S2)	۱	V(S1>S2)	۱
V(S2>S1)	۰.۴۶	V(S2>S1)	۱
MIN	۰.۴۶	MIN	۱

مثال ای اچ پی فازی

مرحله۳: محاسبه کمترین مقدار V و محاسبه بردار وزن

V(S1≥S2, S3, S4) = min { V(S1≥S2), V(S1≥S3), V(S1≥S4)} =min {0.708,1 , 0.521 } = ۰.۵۲

V(S2≥S1, S3, S4) = min {0.708,1 , 0.521 } = ۰.۸۵

V(S3≥S1, S2, S4) = min {0.708,1 , 0.521 } = ۰.۰۰

V(S4≥S1, S2, S3) = min {0.708,1 , 0.521 } = ۱.۰۰

پس از محاسبه مقدار W’ برای اهداف و همچنین شاخص ها باید اوزان را نرمال نمود. جهت نرمال نمودن اوزان و محاسبه W هر وزن بر مجموع اوزان تقسیم می گردد.

W’ = [۰.۵۲, ۰.۸۵, ۰.۰۰, ۱.۰۰] مجموع اوزان = ۰.۵۲+۰.۸۵+۰+۱ = ۲.۳۷

W = [0.52/2.37, 0.85/2.37, 0.00/2.37, 1.00/2.37] = > W= [0.22, 0.36, 0, 0.42]

W’ بردار وزنQ	۰.۵۲	۰.۸۵	۰.۰۰	۱.۰۰
W نرمال Q	۰.۲۲	۰.۳۶	۰.۰۰	۰.۴۲
W’ بردار وزن	۱.۰۰	۱.۰۰	W’ بردار وزن	۰.۴۶	۱.۰۰
W نرمال P1	۰.۵۰	۰.۵۰	W نرمال P2	۰.۳۲	۰.۶۸
W’ بردار وزن	۱.۰۰	۰.۴۶	W’ بردار وزن	۱.۰۰	۱.۰۰
W نرمال P3	۰.۶۸	۰.۳۲	W نرمال P4	۰.۵۰	۰.۵۰