آموزش جامع روش MARCOS

روش MARCOS به عنوان یک نوآوری در حوزه تصمیم‌گیری چندمعیاره (MCDM)، با هدف رفع نقاط ضعف روش‌های کلاسیک در مواجهه با تغییرات در تعداد گزینه‌ها ابداع شد. منطق این روش بر پایه تعیین رابطه‌ای میان گزینه‌ها و «نقاط مرزی ایده‌آل» استوار است. بر خلاف بسیاری از متدها که فقط بر یک نقطه مرجع تمرکز دارند، مارکوس همزمان از دو نقطه مرجع «ایده‌آل» (Ideal) و «ضد ایده‌آل» (Anti-Ideal) برای سنجش مطلوبیت هر گزینه استفاده می‌کند تا دقیق‌ترین راه حل سازشی را استخراج نماید.

در ساختار محاسباتی این روش، ابتدا یک ماتریس تصمیم توسعه‌یافته تشکیل می‌شود که در آن گزینه‌های فرضی ایده‌آل و ضد ایده‌آل به عنوان خط‌کش‌های اندازه‌گیری عمل می‌کنند. این رویکرد در بخش تحقیق در عملیات بسیار ارزشمند است، زیرا به تصمیم‌گیرنده اجازه می‌دهد تا نه تنها برتری گزینه‌ها را بسنجد، بلکه میزان نزدیکی آن‌ها به بهترین حالت ممکن و دوری از بدترین سناریو را به صورت همزمان تحلیل کند. این ویژگی، مارکوس را به رقیبی جدی برای روش TOPSIS تبدیل کرده است.

استفاده از روش MARCOS در حوزه آموزش مدیریت، به ویژه در شرایطی که داده‌ها دارای حساسیت بالایی هستند، پیشنهاد می‌شود. این متد با استفاده از توابع مطلوبیت (Utility Functions)، نتایج را به شکلی نرمال و منطقی ارائه می‌دهد که در برابر نوسانات داده‌ای بسیار مقاوم است. ما در سایت فرابگیر، این روش را به عنوان یکی از پیشرفته‌ترین ابزارها برای پروژه‌های آمار و تحلیل داده معرفی می‌کنیم که اعتبار علمی پژوهش را به دلیل نوین بودن و دقت ریاضی، به شدت ارتقا می‌دهد.

مقدمه و فلسفه پیدایش روش MARCOS (مارکوس)

روش MARCOS (مارکوس) یا روش تجزیه و تحلیل ترجیحی ایده‌آل یک روش تصمیم‌گیری چند معیاره (MADM) است که برای انتخاب بهترین گزینه از بین مجموعه ای از گزینه ها با توجه به معیارهای مختلف به کار می رود. این روش به دلیل سادگی و انعطاف پذیری بالا، در بین پژوهشگران و تصمیم گیرندگان محبوب است.

در این مقاله، ابتدا به معرفی اجمالی روش MARCOS (مارکوس) و تاریخچه ی آن می پردازیم. سپس، مراحل و مفاهیم کلیدی این روش را به طور دقیق شرح می دهیم. در ادامه، مزایا و معایب روش MARCOS (مارکوس) را مورد بررسی قرار می دهیم و کاربردهای آن را در حوزه های مختلف بیان می کنیم. در نهایت، به معرفی نرم افزارهایی که می توانند در انجام محاسبات این روش یاری رسان باشند، می پردازیم و به سوالات متداول در مورد روش مارکوس پاسخ می دهیم.

تاریخچه روش MARCOS (مارکوس)

روش MARCOS (مارکوس) توسط استفیک و همکارانش در سال 2000 میلادی ارائه شد. این روش بر پایه ایده ی انتخاب بهترین گزینه با توجه به فاصله ی آن از یک وضعیت ایده آل و همچنین فاصله ی آن از بدترین وضعیت ممکن بنا شده است.

مفاهیم کلیدی در روش MARCOS (مارکوس)

در روش MARCOS (مارکوس)، برخی از مفاهیم کلیدی وجود دارند که درک آنها برای انجام صحیح این روش ضروری است. این مفاهیم عبارتند از:

• وضعیت ایده آل: بهترین وضعیت ممکن برای هر معیار.
• وضعیت بدترین: بدترین وضعیت ممکن برای هر معیار.
• امتیاز ایده آل: بهترین مقدار ممکن برای هر معیار.
• امتیاز منفی: فاصله بین عملکرد هر گزینه و امتیاز ایده آل برای هر معیار.
• امتیاز مثبت: فاصله بین عملکرد هر گزینه و بدترین عملکرد برای هر معیار.
• وزن معیار: اهمییت نسبی هر معیار در تصمیم گیری.
• امتیاز نهایی: جمع آوری امتیازات مثبت و منفی و سپس ضرب آنها در وزن های مربوطه.

مزایای روش MARCOS (مارکوس)

روش MARCOS (مارکوس) مزایای متعددی دارد که عبارتند از:

• سادگی و سهولت درک و اجرا: این روش به گونه ای طراحی شده است که حتی افراد بدون دانش پیشین در زمینه ی تصمیم گیری چند معیاره نیز می توانند به راحتی آن را درک و اجرا کنند.
• انعطاف پذیری بالا: روش مارکوس می تواند برای حل طیف وسیعی از مسائل تصمیم گیری با معیارهای کیفی و کمی مورد استفاده قرار گیرد.
• توانایی در نظر گرفتن معیارهای کیفی و کمی: این روش می تواند به طور همزمان معیارهای کیفی و کمی را در نظر بگیرد، که این امر آن را به ابزاری مناسب برای مسائلی تبدیل می کند که در آنها ارزیابی کیفی حائز اهمیت است.
• عدم نیاز به اطلاعات ترجیحی از تصمیم گیرنده: برخلاف برخی از روش های دیگر تصمیم گیری چند معیاره، روش مارکوس نیازی به اطلاعات ترجیحی از تصمیم گیرنده مانند توابع مطلوبیت ندارد.

معایب روش MARCOS (مارکوس)

روش MARCOS (مارکوس) معایبی نیز دارد که عبارتند از:

• فرض استقلال معیارها: این روش فرض می کند که معیارها از یکدیگر مستقل هستند. در حالی که در دنیای واقعی، معیارها ممکن است به یکدیگر وابسته باشند.
• نیاز به نرمالیزه کردن مقادیر: روش انتخاب روش نرمالیزه کردن می تواند بر نتیجه نهایی تاثیر بگذارد.
• ثبات نسبی به وزن معیارها: تغییرات جزئی در وزن معیارها می تواند منجر به تغییرات قابل توجهی در رتبه بندی نهایی شود.

کاربردهای روش MARCOS (مارکوس)

روش مارکوس کاربردهای مختلفی در حوزه های مختلف دارد که عبارتند از:

• انتخاب بهترین تامین کننده: این روش می تواند برای انتخاب بهترین تامین کننده با توجه به معیارهایی مانند قیمت، کیفیت، زمان تحویل و خدمات پس از فروش مورد استفاده قرار گیرد.
• انتخاب بهترین محل برای احداث یک تاسیسات: این روش می تواند برای انتخاب بهترین محل برای احداث یک تاسیسات با توجه به معیارهایی مانند دسترسی به مواد اولیه، بازار هدف، زیرساخت ها و هزینه ها مورد استفاده قرار گیرد.
• انتخاب بهترین طرح برای یک پروژه: این روش می تواند برای انتخاب بهترین طرح برای یک پروژه با توجه به معیارهایی مانند هزینه، زمان اجرا، کیفیت و ریسک مورد استفاده قرار گیرد.
• انتخاب بهترین دانشجو برای یک بورسیه تحصیلی: این روش می تواند برای انتخاب بهترین دانشجو برای یک بورسیه تحصیلی با توجه به معیارهایی مانند معدل، نمرات امتحانات، فعالیت های فوق برنامه و توصیه نامه ها مورد استفاده قرار گیرد.
• انتخاب بهترین سبد سهام برای سرمایه گذاری: این روش می تواند برای انتخاب بهترین سبد سهام برای سرمایه گذاری با توجه به معیارهایی مانند ریسک، بازده، نقدینگی و تنوع مورد استفاده قرار گیرد.

گام های روش MARCOS (مارکوس)

مراحل روش مارکوس به شرح زیر است:

1. ایجاد ماتریس تصمیم

یک ماتریس تصمیم اولیه ایجاد کنید. مدل چند معیاره شامل تعریف مجموعه ای از n معیار و m جایگزین است. در مورد تصمیم گیری گروهی، مجموعه ای از کارشناسان تشکیل می شود که جایگزین ها را در رابطه با معیارها ارزیابی می کنند. در این مورد، ماتریس های ارزیابی خبره در ماتریس های تصمیم گیری گروه اولیه تجمیع می شوند.

2. تشکیل یک ماتریس اولیه توسعه یافته

در این مرحله، پسوندهای ماتریس اولیه با راه حل های ایده آل (AI) و ضد ایده آل (AAI) تعریف می شوند. راه حل ضد ایده آل (AAI) بدترین جایگزین است. راه حل ایده آل (AI) در مقابل، جایگزینی با بهترین ویژگی ها است. بسته به ماهیت معیارها، AAI و AI با استفاده از معادلات زیر تعریف می شوند:

که در آن B نشان دهنده سود و C گروه هزینه معیارها است.

3. نرمالیزه کردن مقادیر

مقادیر ماتریس تصمیم را به گونه ای نرمالیزه کنید که همه آنها در یک مقیاس باشند. روش های مختلفی برای نرمالیزه کردن مقادیر وجود دارد. روش نرمال کردن در این روش عبارت است از:

که در آن عناصر xij و xai عناصر ماتریس X را نشان می دهند.

4. تعیین وزن معیارها

ماتریس وزن V با ضرب ماتریس نرمال شده N در ضرایب وزنی معیار w j با استفاده از معادله زیر به دست می آید:

وزن هر معیار را با توجه به اهمیت نسبی آن در تصمیم گیری تعیین کنید. وزن ها باید بین 0 و 1 باشند و مجموع آنها باید برابر با 1 باشد. می توان از روش های مختلفی مانند AHP یا دلفی برای تعیین وزن معیارها استفاده کرد.

5. محاسبه امتیازات ایده آل و ضد ایده آل

تعیین درجه سودمندی جایگزین ها Ki. میزان سودمندی گزینه ها در رابطه با راه حل های ضد ایده آل و ایده آل با استفاده از معادلات زیر تعیین می شود:

که در آن Si(i = 1,2, .., m) مجموع عناصر ماتریس وزن V را نشان می دهد که در معادله زیر نشان داده شده است:

6. محاسبه امتیاز نهایی

تعیین تابع مطلوبیت گزینه های f (Ki). تابع مطلوبیت مصالحه ای از جایگزین مشاهده شده در رابطه با راه حل های ایده آل و ضد ایده آل است. تابع سودمندی گزینه ها با معادله زیر تعریف می شود:

که در آن (FKi-) تابع مطلوبیت را در رابطه با راه حل ضد ایده آل و (F Ki+(تابع مطلوبیت را در رابطه با راه حل ایده آل نشان می دهد. توابع سودمندی در رابطه با راه حل های ایده آل و ضد معامله با استفاده از معادلات زیر تعیین می شوند:

7. رتبه بندی گزینه ها

گزینه ها را بر اساس امتیاز نهایی آنها رتبه بندی کنید. گزینه ای که بالاترین امتیاز نهایی را داشته باشد، بهترین گزینه خواهد بود.

مثال روش MARCOS (مارکوس)

این مثال از مقاله APPLICATION OF MARCOS METHOD IN EVALUATION OF EFFICIENCY OF TRADE COMPANIES IN SERBIA استخراج شده است. در این مثال در جدول 3 ماتریس اولیه آورده شده است. ابتدا در این ماتریس مقدار حداقل و حداکثر محاسبه می شود.

در گام بعدی مقدار AI(Ideal) و AAI(Anti Ideal) را محاسبه می کنیم.

در گام بعدی مقدار ماتریس را نرمال کرده و وزن دار می کنیم.

در گام انتهایی مقدار K و در نهایت رتبه بندی گزینه ها را انجام می دهیم.

نرم افزارهای مرتبط با روش MARCOS (مارکوس)

نرم افزارهای مختلفی برای انجام محاسبات و تحلیل های روش مارکوس وجود دارند که هر کدام مزایا و معایب خاص خود را دارند.

برخی از این نرم افزارها عبارتند از:

• نرم افزار اکسل: ساده، در دسترس، امکان ایجاد نمودار و گراف
• نرم افزار SPSS: امکان انجام طیف وسیعی از تحلیل های آماری، رابط کاربری گرافیکی
• نرم افزار MATLAB: امکان انجام محاسبات پیچیده، برنامه نویسی، شبیه سازی
• نرم افزار R: متن باز، رایگان، طیف وسیعی از تحلیل ها، جامعه کاربری فعال
• نرم افزارهای تخصصی MCDM: امکانات و قابلیت های بیشتر برای تحلیل های MCDM

تفاوت MARCOS با روش‌های ARAS و VIKOR

اگرچه روش مارکوس شباهت‌هایی به روش ARAS در استفاده از گزینه‌های مرجع دارد، اما به دلیل استفاده از دو مرجع همزمان (مثبت و منفی) و توابع مطلوبیت پیچیده‌تر، نتایج پایدارتری ارائه می‌دهد. همچنین در مقایسه با روش VIKOR، روش مارکوس نیازی به پارامترهای قضاوتی (مانند ضریب v) ندارد و رتبه‌بندی آن در صورت حذف یا اضافه شدن یک گزینه ضعیف، به ندرت دچار تغییر می‌شود (مقاومت در برابر Rank Reversal).

نتیجه گیری

روش MARCOS به عنوان یکی از پیشروترین متدها در دسته رتبه‌بندی گزینه‌ها، استانداردی نوین در تحلیل‌های سازشی ارائه داده است. قدرت این روش در تعریف هوشمندانه نقاط مرجع ایده‌آل و ضد ایده‌آل نهفته است که اجازه می‌دهد مطلوبیت هر گزینه در یک فضای رقابتی واقعی سنجیده شود. این رویکرد دوگانه، مارکوس را به ابزاری قابل اطمینان در پروژه‌های تحقیق در عملیات تبدیل کرده است که نتایج آن در محیط‌های پیچیده مدیریتی، از وضوح و پایداری بالایی برخوردار است.

بهره‌گیری از این متد در بخش آمار و تحلیل داده، به محققان کمک می‌کند تا از پدیده تعویض رتبه که یکی از چالش‌های بزرگ در تصمیم‌گیری چندمعیاره است، در امان بمانند. پایداری ریاضی مارکوس در کنار انعطاف‌پذیری آن در پذیرش وزن‌های مختلف، مدلی مستحکم ایجاد می‌کند که به خوبی می‌تواند تضاد میان معیارهای مختلف را مدیریت نماید. این ویژگی‌ها باعث شده است که مارکوس به سرعت به یکی از انتخاب‌های اصلی در مقالات تراز اول حوزه آموزش مدیریت تبدیل شود.

در نهایت، برای اجرای دقیق و بدون خطای این متد، استفاده از ابزارهای محاسباتی استاندارد در آکادمی نرم‌افزار فرابگیر توصیه می‌شود. پیاده‌سازی گام‌های نرمال‌سازی و توابع مطلوبیت در اکسل، به پژوهشگر اجازه می‌دهد تا تمرکز خود را بر تحلیل حساسیت و تفسیر استراتژیک خروجی‌ها معطوف کند. ما در فرابگیر بر این باوریم که تسلط بر روش MARCOS، جعبه ابزار تحلیلی شما را برای مواجهه با مسائل نوین دنیای کسب‌وکار کامل کرده و سطح علمی پروژه‌های شما را به شکل چشمگیری ارتقا می‌دهد.

سوالات متداول روش MARCOS (مارکوس)