در بسیاری از تحقیقات علمی، پژوهشگر قصد دارد تفاوت بین چند گروه را بررسی کند. اگر داده‌ها شرایط لازم برای استفاده از آزمون‌های پارامتریک را داشته باشند، معمولاً از آزمون‌هایی مانند تحلیل واریانس یا ANOVA استفاده می‌شود.

اما همیشه داده‌ها شرایط مناسب برای اجرای ANOVA را ندارند.

گاهی:

داده‌ها نرمال نیستند.
متغیرها رتبه‌ای هستند.
حجم نمونه گروه‌ها کوچک است.
داده‌های پرت وجود دارد.

در چنین شرایطی، یکی از مهم‌ترین آزمون‌های جایگزین، آزمون کروسکال والیس یا Kruskal Wallis Test است.

این آزمون یکی از پرکاربردترین آزمون‌های ناپارامتریک برای مقایسه سه گروه یا بیشتر محسوب می‌شود.

برای مثال:

آیا میزان رضایت مشتری در سه شعبه مختلف تفاوت دارد؟
آیا عملکرد کارکنان در گروه‌های مختلف سابقه کاری متفاوت است؟
آیا میزان اضطراب در چند گروه درمانی تفاوت دارد؟

در چنین سوال‌هایی می‌توان از آزمون کروسکال والیس استفاده کرد.

آزمون کروسکال والیس چیست؟

آزمون کروسکال والیس یک آزمون آماری ناپارامتریک برای مقایسه سه گروه مستقل یا بیشتر است.

این آزمون نسخه غیرپارامتریک تحلیل واریانس یک طرفه یا One-Way ANOVA محسوب می‌شود.

تفاوت اصلی این آزمون با ANOVA در روش محاسبه است.

در ANOVA میانگین گروه‌ها مقایسه می‌شود، اما در کروسکال والیس داده‌ها به رتبه تبدیل شده و رتبه گروه‌ها با یکدیگر مقایسه می‌شوند.

به زبان ساده:

آزمون کروسکال والیس بررسی می‌کند آیا گروه‌های مختلف از نظر رتبه داده‌ها تفاوت معناداری دارند یا خیر.

چرا از آزمون کروسکال والیس استفاده می‌کنیم؟

مهم‌ترین دلیل استفاده از آزمون کروسکال والیس، مقایسه چند گروه در شرایطی است که استفاده از ANOVA مناسب نیست.

برای مثال، فرض کنید پژوهشگری می‌خواهد رضایت مشتریان سه فروشگاه را مقایسه کند.

گروه‌ها:

فروشگاه اول
فروشگاه دوم
فروشگاه سوم

اگر داده‌های رضایت مشتری نرمال نباشند، به جای ANOVA می‌توان از کروسکال والیس استفاده کرد.

تفاوت آزمون کروسکال والیس و ANOVA چیست؟

این دو آزمون هدف مشابهی دارند، اما شرایط استفاده آن‌ها متفاوت است.

ویژگی	ANOVA	کروسکال والیس
نوع آزمون	پارامتریک	ناپارامتریک
تعداد گروه‌ها	سه گروه یا بیشتر	سه گروه یا بیشتر
مقایسه اصلی	میانگین‌ها	رتبه‌ها
نیاز به نرمال بودن	دارد	ندارد
آماره اصلی	F	H

به صورت کلی:

اگر داده‌ها نرمال باشند و پیش‌فرض‌های ANOVA برقرار باشد، ANOVA انتخاب مناسب‌تری است.

اگر داده‌ها غیرنرمال باشند، کروسکال والیس گزینه مناسب‌تری خواهد بود.

چه زمانی از آزمون کروسکال والیس استفاده می‌کنیم؟

مهم‌ترین شرایط استفاده از این آزمون عبارت‌اند از:

مقایسه سه گروه یا بیشتر

این آزمون برای مقایسه چند گروه مستقل طراحی شده است.

مثال:

بررسی رضایت شغلی کارکنان بر اساس سابقه کاری:

کمتر از ۵ سال
۵ تا ۱۰ سال
بیشتر از ۱۰ سال

غیرنرمال بودن داده‌ها

اگر آزمون «آزمون نرمال بودن داده‌ها چیست؟ آموزش تست نرمالیتی در SPSS» نشان دهد داده‌ها از توزیع نرمال پیروی نمی‌کنند، می‌توان از کروسکال والیس به عنوان جایگزین ANOVA استفاده کرد.

رتبه‌ای بودن داده‌ها

اگر داده‌ها به صورت رتبه‌ای اندازه‌گیری شده باشند، این آزمون کاربرد دارد.

برای مثال:

سطح رضایت:

خیلی کم
کم
متوسط
زیاد
خیلی زیاد

فرضیه‌های آزمون کروسکال والیس

مانند سایر آزمون‌های آماری، در این آزمون نیز دو فرض بررسی می‌شود.

فرض صفر (H0)

فرض صفر بیان می‌کند:

بین گروه‌ها تفاوت معناداری وجود ندارد.

مثال:

رضایت مشتریان سه شعبه مختلف تفاوت آماری ندارد.

فرض مقابل (H1)

فرض مقابل بیان می‌کند:

حداقل بین دو گروه تفاوت معناداری وجود دارد.

مثال:

حداقل یکی از شعبه‌ها رضایت مشتری متفاوتی دارد.

ادامه مقاله در بخش بعد:

پیش‌فرض‌های آزمون کروسکال والیس
آموزش اجرای آزمون در SPSS
تفسیر خروجی Kruskal Wallis
آزمون‌های تعقیبی بعد از کروسکال والیس
کاربرد در پایان نامه
نتیجه‌گیری و سوالات متداول

را می‌نویسم.

ادامه بده

ادامه مقاله:

پیش‌فرض‌های آزمون کروسکال والیس چیست؟

آزمون کروسکال والیس نسبت به آزمون‌های پارامتریک مانند ANOVA محدودیت‌های کمتری دارد، اما برای اجرای صحیح آن باید برخی شرایط رعایت شود.

مهم‌ترین پیش‌فرض‌های این آزمون عبارت‌اند از:

مستقل بودن گروه‌ها
مستقل بودن مشاهدات
رتبه‌ای یا کمی بودن داده‌ها
وجود یک متغیر گروه‌بندی با حداقل سه گروه

مستقل بودن گروه‌ها

آزمون کروسکال والیس برای مقایسه گروه‌های مستقل طراحی شده است.

یعنی افراد هر گروه باید با افراد گروه‌های دیگر متفاوت باشند.

برای مثال:

مقایسه رضایت مشتریان سه فروشگاه مختلف

مناسب است.

اما اگر یک گروه از افراد در چند مرحله بررسی شده باشند، این آزمون مناسب نیست.

مثال:

اندازه‌گیری عملکرد کارکنان قبل، یک ماه بعد و سه ماه بعد از آموزش.

در این حالت باید از روش‌های وابسته مانند آزمون فریدمن استفاده شود.

نوع متغیرها در آزمون کروسکال والیس

متغیر وابسته در این آزمون باید حداقل در سطح رتبه‌ای باشد.

نمونه‌های مناسب:

میزان رضایت
رتبه عملکرد
شدت درد
امتیاز ارزیابی

متغیر مستقل نیز باید شامل چند گروه باشد.

مثال:

سابقه کاری:

کمتر از ۵ سال
۵ تا ۱۰ سال
بیشتر از ۱۰ سال

آموزش اجرای آزمون کروسکال والیس در SPSS

SPSS یکی از نرم‌افزارهای پرکاربرد برای اجرای آزمون Kruskal Wallis در تحقیقات دانشگاهی است.

برای اجرای این آزمون در SPSS مسیر زیر استفاده می‌شود:

Analyze

↓

Nonparametric Tests

↓

Legacy Dialogs

↓

K Independent Samples

انتخاب متغیرها در SPSS

پس از باز شدن پنجره K Independent Samples، دو بخش اصلی وجود دارد.

Test Variable List

در این بخش متغیر وابسته وارد می‌شود.

مثال:

رضایت مشتری

Grouping Variable

در این قسمت متغیر گروه‌بندی قرار می‌گیرد.

مثال:

نوع فروشگاه

گروه‌ها:

فروشگاه ۱
فروشگاه ۲
فروشگاه ۳

سپس گزینه Define Range انتخاب شده و کد گروه‌ها مشخص می‌شود.

انتخاب آزمون Kruskal Wallis

در بخش Test Type باید گزینه:

Kruskal-Wallis H

فعال شود.

پس از اجرای تحلیل، SPSS خروجی‌های مربوط به رتبه‌ها و آزمون آماری را نمایش می‌دهد.

تفسیر خروجی آزمون کروسکال والیس در SPSS

خروجی آزمون کروسکال والیس شامل چند بخش مهم است:

Ranks
Test Statistics
Chi-Square
Degree of Freedom
Sig

جدول Ranks

در این جدول، میانگین رتبه هر گروه نمایش داده می‌شود.

مثلاً:

گروه	Mean Rank
گروه اول	35.20
گروه دوم	55.40
گروه سوم	72.10

گروهی که میانگین رتبه بالاتری دارد، معمولاً مقادیر بیشتری در متغیر مورد بررسی داشته است.

جدول Test Statistics

مهم‌ترین بخش خروجی، جدول Test Statistics است.

در این جدول مقدارهای زیر نمایش داده می‌شوند:

مقدار Chi-Square
درجه آزادی (df)
سطح معناداری (Sig)

تفسیر مقدار Sig در آزمون کروسکال والیس

مانند بسیاری از آزمون‌های آماری، مقدار Sig با سطح ۰.۰۵ مقایسه می‌شود.

اگر:

Sig < 0.05

باشد:

فرض صفر رد می‌شود.

یعنی بین گروه‌ها تفاوت معنادار وجود دارد.

اگر:

Sig > 0.05

باشد:

فرض صفر رد نمی‌شود.

یعنی تفاوت معناداری بین گروه‌ها مشاهده نشده است.

مثال کامل تفسیر آزمون کروسکال والیس

فرض کنید پژوهشگری قصد دارد رضایت شغلی کارکنان را در سه گروه سابقه کاری بررسی کند.

گروه‌ها:

کمتر از ۵ سال
۵ تا ۱۰ سال
بیشتر از ۱۰ سال

به دلیل غیرنرمال بودن داده‌ها از آزمون کروسکال والیس استفاده شده است.

نتایج:

شاخص	مقدار
Chi-Square	12.45
df	2
Sig	0.002

تفسیر:

چون مقدار Sig کمتر از ۰.۰۵ است، فرض صفر رد می‌شود.

بنابراین بین گروه‌های مختلف سابقه کاری از نظر رضایت شغلی تفاوت معنادار وجود دارد.

اما آزمون کروسکال والیس مشخص نمی‌کند تفاوت دقیقاً بین کدام گروه‌ها است.

برای مشخص شدن این موضوع باید آزمون‌های تعقیبی انجام شود.

ادامه مقاله در بخش بعد:

آزمون‌های تعقیبی بعد از کروسکال والیس
تفاوت کروسکال والیس و من ویتنی
کاربرد در پایان نامه
نحوه گزارش علمی
نتیجه‌گیری و سوالات متداول

را می‌نویسم.

ادامه بده

ادامه مقاله:

آزمون‌های تعقیبی بعد از کروسکال والیس چیست؟

اگر نتیجه آزمون کروسکال والیس معنادار شود، فقط مشخص می‌شود که بین گروه‌ها تفاوت وجود دارد.

اما این آزمون مشخص نمی‌کند:

تفاوت بین کدام گروه‌ها است؟
کدام گروه رتبه بالاتری دارد؟
کدام گروه با گروه دیگر اختلاف دارد؟

برای پاسخ به این سوال‌ها باید از آزمون‌های تعقیبی یا Post Hoc استفاده کرد.

در آزمون کروسکال والیس معمولاً از مقایسه‌های زوجی استفاده می‌شود.

برای مثال اگر سه گروه داشته باشیم:

گروه اول
گروه دوم
گروه سوم

باید بررسی کنیم:

گروه اول با گروه دوم تفاوت دارد؟
گروه اول با گروه سوم تفاوت دارد؟
گروه دوم با گروه سوم تفاوت دارد؟

روش‌های آزمون تعقیبی کروسکال والیس

برخی از روش‌های رایج برای مقایسه‌های بعد از کروسکال والیس عبارت‌اند از:

آزمون من ویتنی با اصلاح بونفرونی
مقایسه زوجی رتبه‌ها
آزمون Dunn

استفاده از من ویتنی بعد از کروسکال والیس

یکی از روش‌های رایج این است که پس از معنادار شدن آزمون کروسکال والیس، چند آزمون من ویتنی بین گروه‌ها انجام شود.

اما چون تعداد آزمون‌ها افزایش پیدا می‌کند، احتمال خطای آماری بیشتر می‌شود.

به همین دلیل باید از اصلاح‌هایی مانند Bonferroni استفاده شود.

برای آشنایی بیشتر با آزمون من ویتنی می‌توانید مقاله «آزمون من ویتنی چیست؟ آموزش Mann Whitney U Test در SPSS» را مطالعه کنید.

تفاوت آزمون کروسکال والیس و من ویتنی چیست؟

این دو آزمون هر دو ناپارامتریک هستند و بر اساس رتبه داده‌ها عمل می‌کنند، اما تعداد گروه‌های مورد بررسی آن‌ها متفاوت است.

ویژگی	من ویتنی	کروسکال والیس
تعداد گروه‌ها	دو گروه مستقل	سه گروه یا بیشتر
جایگزین پارامتریک	t مستقل	ANOVA
نوع داده	رتبه‌ای یا غیرنرمال	رتبه‌ای یا غیرنرمال
آماره اصلی	U	H

مثال:

مقایسه رضایت مشتری بین دو فروشگاه:

آزمون من ویتنی

مقایسه رضایت مشتری بین چهار فروشگاه:

آزمون کروسکال والیس

تفاوت آزمون کروسکال والیس و فریدمن چیست؟

هر دو آزمون برای مقایسه چند گروه یا چند وضعیت استفاده می‌شوند، اما تفاوت مهمی دارند.

کروسکال والیس

برای گروه‌های مستقل استفاده می‌شود.

مثال:

مقایسه رضایت مشتریان سه شرکت مختلف.

افراد هر گروه متفاوت هستند.

آزمون فریدمن

برای گروه‌های وابسته یا اندازه‌گیری‌های تکراری استفاده می‌شود.

مثال:

اندازه‌گیری عملکرد کارکنان:

قبل از آموزش
یک ماه بعد از آموزش
سه ماه بعد از آموزش

در این حالت همان افراد چند بار بررسی شده‌اند.

کاربرد آزمون کروسکال والیس در پایان نامه

آزمون کروسکال والیس در بسیاری از پایان نامه‌ها زمانی استفاده می‌شود که پژوهشگر قصد مقایسه چند گروه را دارد اما داده‌ها شرایط اجرای ANOVA را ندارند.

کاربرد در تحقیقات مدیریت

در رشته مدیریت، این آزمون برای بررسی تفاوت بین گروه‌های مختلف کاربرد دارد.

نمونه‌ها:

تفاوت رضایت شغلی بر اساس سابقه کاری
تفاوت تعهد سازمانی بین سطوح مختلف مدیریتی
تفاوت نگرش کارکنان در واحدهای مختلف سازمان

کاربرد در تحقیقات پزشکی

در تحقیقات پزشکی و سلامت، زمانی که داده‌ها رتبه‌ای یا غیرنرمال باشند، کروسکال والیس کاربرد زیادی دارد.

مثال:

مقایسه شدت درد بیماران در چند روش درمانی مختلف.

گروه‌ها:

روش درمان اول
روش درمان دوم
روش درمان سوم

کاربرد در تحقیقات روانشناسی

در روانشناسی نیز بسیاری از متغیرها به صورت رتبه‌ای یا نمره پرسشنامه بررسی می‌شوند.

نمونه‌ها:

مقایسه میزان اضطراب در گروه‌های سنی مختلف
مقایسه رضایت زندگی بین گروه‌های مختلف اجتماعی

نحوه گزارش آزمون کروسکال والیس در پایان نامه

گزارش این آزمون باید شامل اطلاعات اصلی تحلیل باشد.

موارد مهم:

دلیل انتخاب آزمون
تعداد گروه‌ها
مقدار آماره H یا Chi-Square
درجه آزادی
مقدار Sig
نتیجه فرضیه

نمونه گزارش:

«با توجه به عدم نرمال بودن داده‌ها، برای بررسی تفاوت بین سه گروه از آزمون کروسکال والیس استفاده شد. نتایج نشان داد تفاوت معناداری بین گروه‌ها وجود دارد (H=12.45, df=2, p<0.05). بنابراین فرض صفر رد شده و بین گروه‌ها تفاوت آماری معنادار مشاهده شد.»

اشتباهات رایج در استفاده از آزمون کروسکال والیس

استفاده برای دو گروه

اگر فقط دو گروه مستقل وجود داشته باشد، استفاده از کروسکال والیس ضرورتی ندارد.

در این شرایط آزمون من ویتنی مناسب‌تر است.

استفاده برای داده‌های وابسته

اگر داده‌ها مربوط به یک گروه در چند زمان باشند، کروسکال والیس مناسب نیست.

در این شرایط باید از آزمون فریدمن استفاده شود.

تفسیر اشتباه نتیجه آزمون

معنادار شدن آزمون کروسکال والیس فقط نشان می‌دهد حداقل بین دو گروه تفاوت وجود دارد.

نمی‌توان بدون آزمون تعقیبی مشخص کرد کدام گروه‌ها با هم تفاوت دارند.

ارتباط آزمون کروسکال والیس با انتخاب آزمون آماری

برای انتخاب آزمون مناسب می‌توان از روند زیر استفاده کرد:

مقایسه دو گروه مستقل

داده نرمال:

→ آزمون t مستقل

داده غیرنرمال:

→ آزمون من ویتنی

مقایسه سه گروه یا بیشتر

داده نرمال:

→ آزمون ANOVA

داده غیرنرمال:

→ آزمون کروسکال والیس

مقایسه چند وضعیت وابسته

داده نرمال:

→ اندازه‌گیری تکراری ANOVA

داده غیرنرمال:

→ آزمون فریدمن

نتیجه‌گیری

آزمون کروسکال والیس چیست؟ این آزمون یک روش آماری ناپارامتریک برای مقایسه سه گروه مستقل یا بیشتر است.

این آزمون زمانی استفاده می‌شود که پژوهشگر قصد مقایسه چند گروه را دارد اما شرایط لازم برای اجرای تحلیل واریانس یا ANOVA برقرار نیست.

مهم‌ترین ویژگی‌های آزمون کروسکال والیس:

نیاز نداشتن به فرض نرمال بودن داده‌ها
مناسب برای داده‌های رتبه‌ای
کاربرد برای چند گروه مستقل
استفاده به عنوان جایگزین ANOVA

برای تفسیر صحیح این آزمون باید علاوه بر مقدار Sig، رتبه گروه‌ها و در صورت معناداری، آزمون‌های تعقیبی نیز بررسی شوند.

سوالات متداول درباره آزمون کروسکال والیس