آزمون MANOVA چیست؟

در بسیاری از تحقیقات، پژوهشگر فقط با یک متغیر وابسته سروکار ندارد و ممکن است بخواهد تاثیر یک متغیر مستقل را به طور همزمان بر چند پیامد بررسی کند.

برای مثال فرض کنید پژوهشگری می‌خواهد تاثیر سه روش آموزشی را بر سه متغیر زیر بررسی کند:

• نمره یادگیری
• انگیزه تحصیلی
• رضایت از آموزش

اگر هر متغیر به صورت جداگانه با ANOVA بررسی شود، چند آزمون مستقل انجام می‌شود و احتمال افزایش خطای نوع اول نیز بیشتر خواهد شد.

در چنین شرایطی می‌توان از MANOVA استفاده کرد.

MANOVA مخفف Multivariate Analysis of Variance است و برای بررسی تاثیر یک یا چند متغیر مستقل طبقه‌ای بر چند متغیر وابسته کمی به صورت همزمان استفاده می‌شود.

اگر فقط یک متغیر وابسته داشته باشید، معمولاً «آزمون ANOVA چیست؟» انتخاب مناسب‌تری است؛ اما زمانی که چند متغیر وابسته مرتبط با یکدیگر وجود دارند، MANOVA می‌تواند تصویر کامل‌تری از اثر گروه‌ها ارائه دهد.

آزمون MANOVA چیست؟

MANOVA یا تحلیل واریانس چندمتغیره، گسترش‌یافته ANOVA است.

در ANOVA معمولاً یک متغیر وابسته بررسی می‌شود، اما در MANOVA چند متغیر وابسته به صورت همزمان وارد مدل می‌شوند.

برای مثال:

متغیر مستقل:

روش آموزشی

دارای سه سطح:

• روش اول
• روش دوم
• روش سوم

متغیرهای وابسته:

• عملکرد
• انگیزش
• رضایت

MANOVA بررسی می‌کند آیا ترکیب این متغیرهای وابسته بین سه گروه تفاوت معناداری دارد یا خیر.

این نکته مهم است، زیرا آزمون فقط تک‌تک متغیرها را جداگانه بررسی نمی‌کند، بلکه ساختار چندمتغیره آن‌ها را نیز در نظر می‌گیرد.

چه زمانی از MANOVA استفاده می‌کنیم؟

MANOVA زمانی مناسب است که چند شرط کلی وجود داشته باشد.

اول اینکه حداقل یک متغیر مستقل طبقه‌ای داشته باشیم.

دوم اینکه بیش از یک متغیر وابسته کمی وجود داشته باشد.

سوم اینکه متغیرهای وابسته از نظر مفهومی به یکدیگر مرتبط باشند، اما کاملاً تکراری یا هم‌معنا نباشند.

برای مثال در یک تحقیق منابع انسانی ممکن است بخواهیم تاثیر نوع سبک رهبری را بر:

• رضایت شغلی
• تعهد سازمانی
• عملکرد کارکنان

به طور همزمان بررسی کنیم.

در چنین شرایطی MANOVA می‌تواند مناسب باشد.

تفاوت MANOVA و ANOVA چیست؟

مهم‌ترین تفاوت در تعداد متغیرهای وابسته است.

در ANOVA:

یک متغیر وابسته بررسی می‌شود.

در MANOVA:

چند متغیر وابسته به صورت همزمان بررسی می‌شوند.

ویژگی	ANOVA	MANOVA
متغیر مستقل	طبقه‌ای	طبقه‌ای
تعداد متغیر وابسته	یک	دو یا بیشتر
بررسی همزمان پیامدها	خیر	بله
تحلیل ساختار چندمتغیره	خیر	بله

برای مثال:

مقایسه سه روش آموزشی فقط بر اساس نمره آزمون:

ANOVA

مقایسه سه روش آموزشی بر اساس نمره آزمون، انگیزه و رضایت:

MANOVA

چرا به جای چند ANOVA از MANOVA استفاده کنیم؟

فرض کنید سه متغیر وابسته دارید.

اگر برای هر کدام یک ANOVA جداگانه انجام دهید، سه آزمون مستقل اجرا شده است.

با افزایش تعداد آزمون‌ها، احتمال مشاهده حداقل یک نتیجه معنادار تصادفی افزایش پیدا می‌کند.

این موضوع با «خطای نوع اول و دوم چیست؟» ارتباط مستقیم دارد.

MANOVA ابتدا بررسی می‌کند آیا در مجموعه متغیرهای وابسته تفاوت چندمتغیره‌ای بین گروه‌ها وجود دارد یا خیر.

اگر نتیجه چندمتغیره معنادار باشد، سپس می‌توان تحلیل‌های تک‌متغیره و مقایسه‌های بعدی را با منطق مشخص‌تری بررسی کرد.

مثال ساده برای درک MANOVA

فرض کنید پژوهشگری سه روش آموزش زبان را مقایسه کرده است.

سه گروه وجود دارد:

• آموزش حضوری
• آموزش آنلاین
• آموزش ترکیبی

پس از پایان دوره، سه متغیر اندازه‌گیری شده است:

• نمره زبان
• انگیزه یادگیری
• رضایت از دوره

اگر پژوهشگر فقط نمره زبان را بررسی کند، ANOVA کافی است.

اما اگر بخواهد تاثیر روش آموزش را بر مجموعه این سه پیامد به صورت همزمان بررسی کند، MANOVA مناسب‌تر است.

ممکن است تفاوت گروه‌ها در هر متغیر به تنهایی ضعیف باشد، اما ترکیب چندمتغیره آن‌ها تفاوت قابل توجهی نشان دهد.

متغیرهای وابسته در MANOVA چه ویژگی‌ای باید داشته باشند؟

متغیرهای وابسته معمولاً باید کمی باشند.

برای مثال:

• نمره
• درآمد
• عملکرد
• رضایت
• اضطراب

وجود مقداری همبستگی بین متغیرهای وابسته معمولاً منطقی است، زیرا اگر هیچ ارتباطی با یکدیگر نداشته باشند، انجام چند تحلیل جداگانه ممکن است قابل توجیه‌تر باشد.

در مقابل، اگر همبستگی بین دو متغیر وابسته بسیار زیاد باشد، ممکن است عملاً یک مفهوم مشابه را اندازه‌گیری کنند و مسئله چندخطی یا افزونگی مطرح شود.

پیش‌فرض‌های MANOVA چیست؟

MANOVA نسبت به ANOVA پیش‌فرض‌های بیشتری دارد، زیرا چند متغیر وابسته به طور همزمان بررسی می‌شوند.

مهم‌ترین موارد عبارت‌اند از:

• استقلال مشاهدات
• نرمال بودن چندمتغیره
• نبود داده‌های پرت شدید چندمتغیره
• همگنی ماتریس‌های کوواریانس
• همگنی واریانس متغیرهای وابسته
• نبود همبستگی بسیار شدید بین متغیرهای وابسته

قبل از تفسیر نتیجه اصلی بهتر است این موارد بررسی شوند.

استقلال مشاهدات

مشاهدات باید تا حد لازم مستقل باشند.

برای مثال اگر فردی در گروه اول قرار گرفته است، نباید همان مشاهده بدون طراحی مناسب در گروه دیگری نیز تکرار شود.

اگر داده‌ها به صورت تکرارشونده یا وابسته جمع‌آوری شده باشند، ممکن است MANOVA استاندارد گزینه مناسبی نباشد.

نرمال بودن در MANOVA

در MANOVA موضوع نرمال بودن کمی پیچیده‌تر از یک آزمون تک‌متغیره است.

از نظر نظری، نرمال بودن چندمتغیره اهمیت دارد.

در عمل، پژوهشگر معمولاً توزیع هر متغیر، باقی‌مانده‌ها و وجود داده‌های پرت را بررسی می‌کند.

برای بررسی مقدماتی توزیع داده‌ها می‌توانید مقاله «آزمون نرمال بودن داده‌ها چیست؟» را مطالعه کنید.

نکته مهم این است که نتیجه یک آزمون نرمالیتی نباید به تنهایی مبنای تصمیم‌گیری درباره مناسب بودن MANOVA قرار گیرد.

همگنی ماتریس کوواریانس چیست؟

یکی از پیش‌فرض‌های مهم MANOVA این است که ماتریس کوواریانس متغیرهای وابسته در گروه‌ها تفاوت شدید نداشته باشد.

برای بررسی این موضوع معمولاً از Box’s M Test استفاده می‌شود.

این آزمون در خروجی SPSS قابل مشاهده است.

اگر نتیجه Box’s M معنادار باشد، ممکن است فرض همگنی ماتریس‌های کوواریانس نقض شده باشد.

با این حال Box’s M می‌تواند به حجم نمونه حساس باشد، بنابراین تفسیر آن باید همراه با اندازه نمونه گروه‌ها و سایر شاخص‌ها انجام شود.

آزمون Levene در MANOVA

SPSS برای هر متغیر وابسته آزمون Levene نیز ارائه می‌دهد.

این آزمون بررسی می‌کند آیا واریانس متغیر وابسته در گروه‌ها تقریباً برابر است یا خیر.

اگر برای یک متغیر:

Sig > 0.05

باشد، معمولاً شواهد کافی برای رد همگنی واریانس‌ها وجود ندارد.

اگر:

Sig < 0.05

باشد، باید در تفسیر تحلیل مربوط به آن متغیر با احتیاط بیشتری عمل کرد.

همبستگی بین متغیرهای وابسته

یکی از نکات مهم در MANOVA این است که متغیرهای وابسته بهتر است تا حدی به هم مرتبط باشند.

اگر همبستگی تقریباً صفر باشد، مزیت MANOVA نسبت به چند تحلیل جداگانه کمتر می‌شود.

اما اگر همبستگی بسیار شدید باشد، مثلاً دو متغیر تقریباً یک چیز را اندازه‌گیری کنند، مشکل افزونگی ایجاد می‌شود.

در چنین شرایطی بررسی ماتریس همبستگی مفید است.

برای درک بهتر روابط بین متغیرها می‌توانید مقاله «آزمون همبستگی پیرسون چیست؟» را نیز مطالعه کنید.

تفاوت MANOVA و ANCOVA

MANOVA و ANCOVA دو روش متفاوت هستند.

در MANOVA:

چند متغیر وابسته وجود دارد.

در ANCOVA:

معمولاً یک متغیر وابسته همراه با یک یا چند Covariate بررسی می‌شود.

برای مثال:

سه روش آموزشی + سه پیامد آموزشی:

MANOVA

سه روش آموزشی + یک نمره پس‌آزمون + کنترل نمره پیش‌آزمون:

ANCOVA

برای توضیحات بیشتر درباره کنترل متغیرهای کمکی می‌توانید مقاله «آزمون ANCOVA چیست؟» را مطالعه کنید.

آموزش اجرای آزمون MANOVA در SPSS

برای اجرای MANOVA در SPSS می‌توان از مسیر زیر استفاده کرد:

Analyze

↓

General Linear Model

↓

Multivariate

پس از باز شدن پنجره Multivariate، باید متغیرها در بخش مناسب قرار گیرند.

برای مثال فرض کنید می‌خواهیم تاثیر نوع روش آموزشی را بر سه متغیر بررسی کنیم:

• نمره یادگیری
• انگیزه
• رضایت

در این حالت:

Dependent Variables:

• نمره یادگیری
• انگیزه
• رضایت

Fixed Factor:

نوع روش آموزشی

اگر بیش از یک متغیر مستقل طبقه‌ای داشته باشید، همه آن‌ها در بخش Fixed Factor قرار می‌گیرند.

تنظیمات مهم MANOVA در SPSS

برای اینکه خروجی کامل‌تری دریافت کنید، در بخش Options می‌توان موارد زیر را فعال کرد:

• Descriptive Statistics
• Estimates of Effect Size
• Homogeneity Tests
• Observed Power در صورت نیاز
• Parameter Estimates

همچنین در صورت وجود چند گروه می‌توان از بخش Post Hoc برای مقایسه‌های زوجی استفاده کرد.

این تنظیمات کمک می‌کنند فقط به نتیجه کلی MANOVA اکتفا نکنیم و جزئیات بیشتری درباره تفاوت گروه‌ها به دست آوریم.

تفسیر Box’s M Test

یکی از خروجی‌های مهم MANOVA، جدول Box’s Test of Equality of Covariance Matrices است.

این آزمون بررسی می‌کند آیا ماتریس‌های کوواریانس متغیرهای وابسته در گروه‌ها تقریباً مشابه هستند یا خیر.

اگر مقدار Sig بزرگ باشد، معمولاً شواهدی از تفاوت جدی بین ماتریس‌های کوواریانس دیده نمی‌شود.

اگر مقدار Sig بسیار کوچک باشد، ممکن است این پیش‌فرض نقض شده باشد.

نکته مهم این است که Box’s M نسبت به حجم نمونه حساس است. بنابراین بهتر است نتیجه آن همراه با تعادل حجم گروه‌ها و شاخص چندمتغیره انتخاب‌شده تفسیر شود.

جدول Multivariate Tests چیست؟

مهم‌ترین جدول برای بررسی نتیجه کلی MANOVA جدول Multivariate Tests است.

در این جدول معمولاً چهار شاخص دیده می‌شود:

• Pillai’s Trace
• Wilks’ Lambda
• Hotelling’s Trace
• Roy’s Largest Root

این شاخص‌ها همگی برای بررسی اثر چندمتغیره استفاده می‌شوند، اما ویژگی‌های آماری متفاوتی دارند.

در بسیاری از پایان نامه‌ها Wilks’ Lambda گزارش می‌شود، اما در شرایط نقض برخی پیش‌فرض‌ها Pillai’s Trace معمولاً مقاوم‌تر است.

Wilks’ Lambda چیست؟

Wilks’ Lambda یکی از رایج‌ترین شاخص‌های MANOVA است.

به صورت کلی، هرچه مقدار Wilks’ Lambda کوچک‌تر باشد، تفاوت چندمتغیره بین گروه‌ها بیشتر است.

اما تصمیم اصلی بر اساس مقدار F و p-value مربوط به آن انجام می‌شود.

برای مثال فرض کنید خروجی به صورت زیر باشد:

Wilks’ Lambda = 0.72

F = 4.86

p = 0.002

چون مقدار p کمتر از ۰.۰۵ است، می‌توان نتیجه گرفت ترکیب متغیرهای وابسته بین گروه‌ها تفاوت معناداری دارد.

Pillai’s Trace چیست؟

Pillai’s Trace نیز یکی از شاخص‌های مهم MANOVA است.

این شاخص در برخی شرایط نسبت به نقض پیش‌فرض‌ها مقاوم‌تر از Wilks’ Lambda در نظر گرفته می‌شود.

برای مثال اگر اندازه گروه‌ها نابرابر باشد یا برخی فرض‌ها به طور کامل برقرار نباشند، Pillai’s Trace می‌تواند معیار مناسبی برای تفسیر باشد.

باز هم تصمیم نهایی بر اساس مقدار F و p-value مرتبط با این شاخص انجام می‌شود.

پس از معنادار شدن MANOVA چه کنیم؟

اگر نتیجه کلی MANOVA معنادار باشد، هنوز مشخص نیست کدام متغیر وابسته باعث این تفاوت شده است.

در این مرحله باید تحلیل‌های تک‌متغیره بررسی شوند.

این نتایج در جدول:

Tests of Between-Subjects Effects

نمایش داده می‌شوند.

برای هر متغیر وابسته یک آزمون جداگانه ارائه می‌شود.

برای مثال ممکن است نتیجه کلی MANOVA معنادار باشد، اما نتایج تک‌متغیره نشان دهند:

• نمره یادگیری: معنادار
• انگیزه: معنادار
• رضایت: غیرمعنادار

در این حالت تفاوت گروه‌ها بیشتر به دو متغیر اول مربوط است.

تفسیر Tests of Between-Subjects Effects

فرض کنید نتایج به شکل زیر باشند:

متغیر وابسته	F	p-value	Partial Eta Squared
یادگیری	8.12	0.001	0.14
انگیزه	5.40	0.006	0.10
رضایت	1.62	0.20	0.03

در این مثال، تفاوت گروه‌ها در یادگیری و انگیزه معنادار است.

اما در رضایت تفاوت معناداری مشاهده نشده است.

همچنین Partial Eta Squared اطلاعاتی درباره اندازه اثر هر متغیر ارائه می‌دهد.

برای درک بهتر تفسیر این شاخص، مقاله «اندازه اثر چیست؟» را مطالعه کنید.

کنترل خطای نوع اول در تحلیل‌های بعدی

بعد از معنادار شدن MANOVA، اگر چند آزمون تک‌متغیره و چند مقایسه زوجی انجام شود، احتمال خطای نوع اول افزایش پیدا می‌کند.

به همین دلیل بهتر است از روش‌های اصلاحی مناسب استفاده شود.

برای مثال می‌توان از:

• Bonferroni
• Holm

استفاده کرد.

این موضوع به ویژه زمانی اهمیت دارد که تعداد متغیرهای وابسته یا تعداد گروه‌ها زیاد باشد.

برای آشنایی بیشتر با این مفهوم، مقاله «خطای نوع اول و دوم چیست؟» را مطالعه کنید.

Post Hoc در MANOVA

اگر متغیر مستقل بیش از دو گروه داشته باشد و نتیجه تحلیل برای یک متغیر وابسته معنادار باشد، معمولاً باید مشخص شود کدام گروه‌ها با هم تفاوت دارند.

برای این کار از آزمون‌های Post Hoc استفاده می‌شود.

برای مثال سه گروه داریم:

• گروه A
• گروه B
• گروه C

ممکن است نتیجه نشان دهد:

A با B تفاوت دارد.

A با C تفاوت دارد.

اما B و C تفاوت معناداری ندارند.

نوع آزمون Post Hoc به شرایط داده و پیش‌فرض‌ها بستگی دارد.

مثال کامل MANOVA در پایان نامه

فرض کنید پژوهشگری تاثیر سه روش آموزشی را بر سه متغیر زیر بررسی کرده است:

• عملکرد تحصیلی
• انگیزه
• رضایت از یادگیری

سه گروه آموزشی وجود دارد:

• آموزش حضوری
• آموزش آنلاین
• آموزش ترکیبی

نتیجه Box’s M:

p = 0.18

در این مثال شواهدی از تفاوت جدی ماتریس‌های کوواریانس مشاهده نمی‌شود.

نتیجه MANOVA:

Wilks’ Lambda = 0.70

F = 4.93

p = 0.001

بنابراین ترکیب متغیرهای وابسته بین سه گروه تفاوت معناداری دارد.

نتایج تک‌متغیره:

عملکرد:

p = 0.001

انگیزه:

p = 0.010

رضایت:

p = 0.12

بنابراین گروه‌ها از نظر عملکرد و انگیزه تفاوت معنادار دارند، اما تفاوت رضایت معنادار نیست.

اگر گروه‌ها بیش از دو سطح داشته باشند، برای عملکرد و انگیزه می‌توان مقایسه‌های زوجی مناسب انجام داد.

نحوه گزارش MANOVA در پایان نامه

گزارش MANOVA بهتر است شامل چند بخش باشد:

• معرفی متغیر مستقل
• معرفی متغیرهای وابسته
• بررسی پیش‌فرض‌ها
• گزارش شاخص چندمتغیره
• گزارش F و p-value
• بررسی آزمون‌های تک‌متغیره
• گزارش اندازه اثر
• گزارش Post Hoc در صورت نیاز

نمونه گزارش:

«برای بررسی تاثیر روش آموزشی بر عملکرد، انگیزه و رضایت دانشجویان از تحلیل واریانس چندمتغیره استفاده شد. نتیجه آزمون چندمتغیره نشان داد اثر روش آموزشی بر ترکیب متغیرهای وابسته معنادار است (Wilks’ Lambda=0.70, F=4.93, p=0.001). تحلیل‌های تک‌متغیره نشان داد تفاوت گروه‌ها در عملکرد و انگیزه معنادار است، اما در رضایت تفاوت معناداری مشاهده نشد.»

تفاوت MANOVA و رگرسیون چندگانه

این دو روش گاهی به دلیل وجود چند متغیر با یکدیگر اشتباه گرفته می‌شوند.

در MANOVA:

چند متغیر وابسته وجود دارد و متغیر مستقل معمولاً طبقه‌ای است.

در رگرسیون چندگانه:

یک متغیر وابسته وجود دارد و چند متغیر مستقل وارد مدل می‌شوند.

برای مثال:

یک متغیر مستقل + سه پیامد:

MANOVA

سه متغیر پیش‌بین + یک پیامد:

رگرسیون چندگانه

برای توضیحات بیشتر می‌توانید مقاله «رگرسیون چندگانه چیست؟» را مطالعه کنید.

تفاوت MANOVA و تحلیل عاملی

MANOVA و تحلیل عاملی اهداف کاملاً متفاوتی دارند.

MANOVA برای مقایسه گروه‌ها روی چند متغیر وابسته استفاده می‌شود.

تحلیل عاملی برای شناسایی ساختار پنهان میان مجموعه‌ای از متغیرها کاربرد دارد.

برای مثال اگر هدف کاهش تعداد متغیرهای پرسشنامه و شناسایی سازه‌های زیربنایی باشد، «تحلیل عاملی چیست؟» انتخاب مناسب‌تری است.

مزایای آزمون MANOVA

MANOVA چند مزیت مهم دارد.

اول اینکه چند پیامد را به صورت همزمان بررسی می‌کند.

دوم اینکه ساختار همبستگی بین متغیرهای وابسته را در تحلیل وارد می‌کند.

سوم اینکه در مقایسه با اجرای تعداد زیادی آزمون مستقل، می‌تواند به کنترل بهتر نرخ خطای نوع اول کمک کند.

این روش به خصوص زمانی مفید است که پژوهش از نظر نظری چند پیامد مرتبط داشته باشد.

محدودیت‌های MANOVA

MANOVA نسبت به ANOVA پیچیده‌تر است و به حجم نمونه مناسب‌تری نیاز دارد.

اگر تعداد متغیرهای وابسته زیاد و حجم نمونه کم باشد، نتیجه مدل می‌تواند ناپایدار شود.

همچنین داده‌های پرت چندمتغیره و همبستگی بسیار شدید میان متغیرهای وابسته می‌توانند نتیجه را تحت تاثیر قرار دهند.

به همین دلیل نباید صرفاً به دلیل وجود چند متغیر وابسته، بدون بررسی ساختار داده‌ها از MANOVA استفاده کرد.

اشتباهات رایج در MANOVA

یکی از اشتباهات رایج این است که پس از معنادار شدن MANOVA، بدون بررسی تحلیل‌های تک‌متغیره اعلام شود همه متغیرهای وابسته بین گروه‌ها متفاوت هستند.

نتیجه کلی فقط نشان می‌دهد ترکیب متغیرها تفاوت دارد.

اشتباه دیگر نادیده گرفتن Box’s M، Levene و ساختار همبستگی بین متغیرهای وابسته است.

همچنین اجرای MANOVA با تعداد زیاد متغیرهای وابسته و نمونه محدود می‌تواند قدرت و ثبات تحلیل را کاهش دهد.

نتیجه‌گیری

آزمون MANOVA چیست؟ MANOVA یا تحلیل واریانس چندمتغیره روشی برای بررسی تفاوت گروه‌ها روی چند متغیر وابسته به صورت همزمان است.

این روش گسترش ANOVA محسوب می‌شود و زمانی کاربرد دارد که پژوهشگر چند پیامد مرتبط را به طور همزمان بررسی کند.

مهم‌ترین بخش‌های تحلیل MANOVA عبارت‌اند از:

• Box’s M
• Levene
• Multivariate Tests
• Wilks’ Lambda
• Pillai’s Trace
• Tests of Between-Subjects Effects
• Partial Eta Squared
• Post Hoc

اگر فقط یک متغیر وابسته دارید، معمولاً «ANOVA» کافی است.

اگر چند متغیر وابسته وجود دارند و هدف مقایسه گروه‌ها بر اساس مجموعه آن‌هاست، MANOVA می‌تواند روش مناسب‌تری باشد.

سوالات متداول درباره MANOVA

آزمون MANOVA چیست؟

MANOVA یک روش آماری برای مقایسه گروه‌ها بر اساس چند متغیر وابسته کمی به صورت همزمان است.

تفاوت MANOVA و ANOVA چیست؟

ANOVA معمولاً یک متغیر وابسته را بررسی می‌کند، اما MANOVA چند متغیر وابسته را به صورت همزمان تحلیل می‌کند.

Wilks’ Lambda چیست؟

یکی از شاخص‌های آزمون چندمتغیره است که برای بررسی تفاوت کلی گروه‌ها در MANOVA استفاده می‌شود.

Pillai’s Trace چیست؟

یکی دیگر از شاخص‌های چندمتغیره است که در برخی شرایط نسبت به نقض پیش‌فرض‌ها مقاومت بیشتری دارد.

Box’s M چیست؟

آزمونی برای بررسی همگنی ماتریس‌های کوواریانس بین گروه‌ها است.

آیا بعد از MANOVA باید ANOVA انجام شود؟

اگر نتیجه چندمتغیره معنادار باشد، معمولاً نتایج تک‌متغیره برای هر متغیر وابسته بررسی می‌شوند و در صورت نیاز مقایسه‌های زوجی نیز انجام می‌شود.

اندازه اثر در MANOVA چگونه بررسی می‌شود؟

برای تحلیل‌های تک‌متغیره معمولاً Partial Eta Squared گزارش می‌شود.

MANOVA در SPSS از چه مسیری اجرا می‌شود؟

از مسیر Analyze > General Linear Model > Multivariate می‌توان MANOVA را اجرا کرد.