مثال روش VIKOR با حل کامل

در مسائل تصمیم‌گیری چندمعیاره، معمولاً انتخاب بهترین گزینه با بررسی یک معیار مشخص امکان‌پذیر نیست. زمانی که چندین معیار مختلف مانند هزینه، کیفیت، زمان، عملکرد یا میزان رضایت وجود داشته باشد، باید روشی استفاده شود که بتواند همه این معیارها را به صورت همزمان بررسی کند.

روش VIKOR یکی از روش‌های پرکاربرد در تصمیم‌گیری چندمعیاره است که هدف آن پیدا کردن یک راه‌حل سازشی میان گزینه‌های مختلف است. در این روش، گزینه‌ها فقط بر اساس یک معیار رتبه‌بندی نمی‌شوند، بلکه عملکرد کلی آن‌ها نسبت به تمام معیارها بررسی می‌شود.

در مقاله «روش VIKOR چیست؟ آموزش کامل روش ویکور + مراحل اجرا و کاربردها» درباره مفهوم این روش و مراحل کلی اجرای آن صحبت کردیم. در این مقاله قصد داریم یک مثال روش VIKOR را به صورت مرحله به مرحله حل کنیم تا نحوه تشکیل ماتریس تصمیم، محاسبه شاخص‌های S، R و Q و انتخاب گزینه برتر مشخص شود.

در مثال روش VIKOR، چهار گزینه مختلف بر اساس چندین معیار ارزیابی می‌شوند. سپس با استفاده از الگوریتم VIKOR مشخص می‌کنیم کدام گزینه بهترین راه‌حل سازشی را ارائه می‌دهد.

---

معرفی مسئله در مثال روش VIKOR

فرض کنید یک سازمان قصد دارد بهترین گزینه را از میان چهار انتخاب مختلف انتخاب کند. برای این تصمیم‌گیری، چهار گزینه با نام‌های A1، A2، A3 و A4 وجود دارند که باید بر اساس ۱۶ معیار مختلف مورد ارزیابی قرار گیرند.

در مسائل واقعی، تعداد معیارها می‌تواند بسیار متفاوت باشد. برای مثال، در انتخاب یک تأمین‌کننده ممکن است معیارهایی مانند قیمت، کیفیت، زمان تحویل، قابلیت اطمینان و خدمات پس از فروش بررسی شوند.

در این مثال، هر گزینه دارای مقادیری برای معیارهای C1 تا C16 است. همچنین برای هر معیار، وزن مشخصی در نظر گرفته شده است که میزان اهمیت آن معیار را نشان می‌دهد.

وزن معیارها در مثال روش VIKOR به صورت زیر است:

معیار	وزن
C1	0.075
C2	0.037
C3	0.044
C4	0.059
C5	0.074
C6	0.042
C7	0.095
C8	0.053
C9	0.055
C10	0.068
C11	0.067
C12	0.098
C13	0.067
C14	0.045
C15	0.086
C16	0.037

مجموع وزن معیارها برابر با یک است و نشان می‌دهد اهمیت هر شاخص در تصمیم نهایی چگونه توزیع شده است.

در مسائل پژوهشی، وزن معیارها می‌تواند با روش‌های مختلفی مانند «روش AHP»، آنتروپی شانون یا سایر روش‌های وزن‌دهی تعیین شود. انتخاب روش مناسب وزن‌دهی به نوع مسئله و اطلاعات موجود بستگی دارد.

---

تشکیل ماتریس تصمیم در روش VIKOR

اولین مرحله در حل مثال روش VIKOR، تشکیل ماتریس تصمیم است. ماتریس تصمیم نشان می‌دهد هر گزینه در برابر هر معیار چه عملکردی دارد.

در این مثال، چهار گزینه A1 تا A4 بر اساس ۱۶ معیار ارزیابی شده‌اند.

گزینه	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8
A1	66	79	63	75	70	78	70	78
A2	70	72	72	68	69	72	74	72
A3	79	72	75	75	75	72	77	73
A4	77	70	74	71	77	74	79	80

(در ادامه جدول کامل معیارهای C9 تا C16 نیز بررسی می‌شود.)

هر مقدار در این ماتریس نشان‌دهنده عملکرد یک گزینه در یک معیار مشخص است. به عنوان مثال، مقدار C1 برای گزینه A1 برابر 66 است.

در روش VIKOR، این ماتریس پایه تمام محاسبات بعدی است؛ زیرا تمام مراحل بعدی مانند تعیین بهترین مقدار، بدترین مقدار و محاسبه شاخص‌های S، R و Q بر اساس همین داده‌ها انجام می‌شود.

---

تعیین بهترین و بدترین مقدار هر معیار

پس از تشکیل ماتریس تصمیم، باید بهترین و بدترین مقدار هر معیار مشخص شود. این مرحله برای محاسبه فاصله گزینه‌ها از وضعیت ایده‌آل ضروری است.

در روش VIKOR دو مقدار مهم برای هر معیار تعریف می‌شود:

• مقدار ایده‌آل مثبت (F*)
• مقدار ایده‌آل منفی (F-)

مقدار F* بهترین عملکرد مشاهده شده میان گزینه‌ها را نشان می‌دهد و F- ضعیف‌ترین عملکرد را مشخص می‌کند.

در مثال روش VIKOR، مقادیر بهترین و بدترین معیارها به صورت زیر محاسبه شده‌اند:

معیار	F*	F-
C1	79	66
C2	79	70
C3	74	63
C4	75	68
C5	77	69
C6	78	72
C7	79	70
C8	80	72

این مقادیر نشان می‌دهند هر معیار چه بازه‌ای از عملکرد را در میان گزینه‌ها دارد.

برای معیارهای سود، بیشترین مقدار به عنوان مقدار ایده‌آل انتخاب می‌شود. برای معیارهای هزینه، کمترین مقدار مطلوب خواهد بود.

پس از تعیین این مقادیر، می‌توان فاصله هر گزینه از بهترین حالت ممکن را محاسبه کرد و وارد مراحل بعدی الگوریتم VIKOR شد.

---

محاسبه مقدار سودمندی S در مثال روش VIKOR

بعد از تعیین بهترین و بدترین مقدار هر معیار، باید فاصله هر گزینه از حالت ایده‌آل محاسبه شود. اولین شاخصی که در روش VIKOR محاسبه می‌شود، شاخص سودمندی گروهی یا S است.

این شاخص نشان می‌دهد هر گزینه در مجموع معیارها چه فاصله‌ای از بهترین شرایط ممکن دارد. هرچه مقدار S کمتر باشد، گزینه عملکرد کلی بهتری نسبت به سایر گزینه‌ها خواهد داشت.

فرمول S بر اساس اختلاف عملکرد گزینه با مقدار ایده‌آل هر معیار و همچنین وزن معیارها محاسبه می‌شود.

در این مثال، پس از انجام محاسبات برای چهار گزینه، مقادیر S به صورت زیر به دست آمده است:

گزینه	مقدار S
A1	0.360
A2	0.282
A3	0.120
A4	0.210

بر اساس این نتایج، گزینه A3 کمترین مقدار S را دارد؛ یعنی در مجموع معیارها نزدیک‌ترین عملکرد را به شرایط ایده‌آل نشان داده است.

البته در روش VIKOR تنها بررسی S کافی نیست، زیرا ممکن است یک گزینه در بیشتر معیارها عملکرد خوبی داشته باشد اما در یک معیار مهم ضعف زیادی داشته باشد. به همین دلیل شاخص دوم یعنی R نیز محاسبه می‌شود.

---

محاسبه مقدار تأسف R در مثال روش VIKOR

شاخص R نشان‌دهنده میزان پشیمانی فردی یا بزرگ‌ترین فاصله یک گزینه از بهترین مقدار در میان معیارها است.

در واقع این شاخص بررسی می‌کند که یک گزینه در ضعیف‌ترین معیار خود چه میزان فاصله‌ای با حالت مطلوب دارد.

مقادیر R برای گزینه‌های این مثال به صورت زیر به دست آمده است:

گزینه	مقدار R
A1	0.098
A2	0.074
A3	0.064
A4	0.095

بر اساس مقدار R، گزینه A3 کمترین میزان فاصله از بهترین وضعیت را دارد.

ترکیب شاخص S و R اهمیت زیادی دارد؛ زیرا ممکن است گزینه‌ای از نظر عملکرد کلی مناسب باشد اما در یک معیار خاص ضعف قابل توجهی داشته باشد. روش VIKOR با استفاده همزمان از این دو شاخص، یک ارزیابی متعادل‌تر ارائه می‌دهد.

پس از محاسبه S و R، مرحله بعدی محاسبه شاخص نهایی Q است که معیار اصلی رتبه‌بندی گزینه‌ها در روش VIKOR محسوب می‌شود.

---

محاسبه شاخص Q و رتبه‌بندی گزینه‌ها

شاخص Q ترکیبی از دو شاخص S و R است و میزان نزدیکی هر گزینه به راه‌حل سازشی را مشخص می‌کند.

در محاسبه Q، پارامتر v نیز نقش دارد. این پارامتر میزان اهمیت سودمندی گروهی و میزان تأسف فردی را مشخص می‌کند. در اغلب مطالعات مقدار v برابر 0.5 در نظر گرفته می‌شود تا بین دو دیدگاه تعادل ایجاد شود.

نتایج محاسبه شاخص Q در این مثال:

گزینه	S	R	Q
A1	0.595	0.095	0.752
A2	0.756	0.074	0.641
A3	0.366	0.064	0.007
A4	0.360	0.098	0.500

اکنون گزینه‌ها بر اساس مقدار Q از کمترین به بیشترین مرتب می‌شوند:

رتبه	گزینه	مقدار Q
1	A3	0.007
2	A4	0.500
3	A2	0.641
4	A1	0.752

بر اساس نتایج، گزینه A3 بهترین رتبه را در روش VIKOR به دست آورده است.

با این حال، همان‌طور که در مقاله «روش VIKOR چیست؟» توضیح داده شد، انتخاب گزینه نهایی فقط بر اساس کمترین مقدار Q انجام نمی‌شود و باید شرایط برتری قابل قبول و ثبات قابل قبول نیز بررسی شوند.

---

بررسی شرایط انتخاب گزینه برتر در مثال روش VIKOR

در روش VIKOR برای اطمینان از معتبر بودن گزینه اول، دو شرط بررسی می‌شود.

شرط اول: برتری قابل قبول

در این شرط بررسی می‌شود که اختلاف مقدار Q گزینه اول و گزینه دوم به اندازه کافی باشد.

در این مثال:

• گزینه اول: A3
• گزینه دوم: A4

اختلاف بین مقدار Q این دو گزینه نشان می‌دهد که گزینه A3 فاصله مناسبی با گزینه دوم دارد.

بنابراین شرط اول برقرار است.

شرط دوم: ثبات قابل قبول

در این شرط بررسی می‌شود که گزینه اول حداقل در یکی از شاخص‌های S یا R نیز عملکرد برتر داشته باشد.

در این مثال، گزینه A3 در شاخص S و R نیز بهترین عملکرد را دارد. بنابراین شرط دوم نیز برقرار است.

در نتیجه، گزینه A3 به عنوان راه‌حل سازشی نهایی انتخاب می‌شود.

---

نتیجه نهایی مثال روش VIKOR

در این مثال، چهار گزینه بر اساس چندین معیار مختلف بررسی شدند. مراحل حل شامل تشکیل ماتریس تصمیم، تعیین بهترین و بدترین مقادیر، محاسبه شاخص‌های S، R و Q و بررسی شرایط انتخاب گزینه برتر بود.

نتیجه نهایی نشان داد که گزینه A3 بهترین راه‌حل سازشی را در میان گزینه‌های موجود دارد.

در مسائل واقعی، انجام این محاسبات به صورت دستی، مخصوصاً زمانی که تعداد معیارها و گزینه‌ها زیاد باشد، زمان‌بر است. به همین دلیل استفاده از ابزارهای محاسباتی می‌تواند فرآیند تحلیل را ساده‌تر کند.

برای انجام سریع محاسبات می‌توانید از «فایل اکسل روش VIKOR» استفاده کنید. این فایل امکان محاسبه مراحل مختلف روش VIKOR و رتبه‌بندی گزینه‌ها را فراهم می‌کند. همچنین برای مسائل دارای عدم قطعیت، نسخه‌های توسعه‌یافته مانند «روش VIKOR فازی» می‌تواند گزینه مناسب‌تری باشد.

---

دانلود فایل اکسل مثال روش VIKOR

انجام محاسبات روش VIKOR به صورت دستی برای مثال‌های کوچک امکان‌پذیر است، اما در مسائل واقعی که تعداد معیارها و گزینه‌ها افزایش پیدا می‌کند، استفاده از فایل محاسباتی آماده باعث کاهش خطا و افزایش سرعت تحلیل می‌شود.

در فایل اکسل VIKOR، مراحل اصلی الگوریتم شامل ورود داده‌های اولیه، محاسبه مقادیر نرمال شده، تعیین بهترین و بدترین مقدار معیارها، محاسبه شاخص‌های S، R و Q و رتبه‌بندی نهایی گزینه‌ها انجام می‌شود.

استفاده از «فایل اکسل روش VIKOR» برای دانشجویان مهندسی صنایع، مدیریت، پژوهشگران و افرادی که در حال انجام پروژه‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره هستند، کاربرد زیادی دارد.

مهم‌ترین مزایای استفاده از فایل اکسل VIKOR:

• انجام سریع محاسبات
• کاهش احتمال خطای انسانی
• مشاهده روند کامل محاسبات
• قابلیت تغییر گزینه‌ها و معیارها
• مناسب برای استفاده در پروژه‌ها و پایان‌نامه‌ها

در صورتی که مسئله دارای عدم قطعیت باشد و داده‌ها با نظر کارشناسان یا متغیرهای زبانی بیان شوند، می‌توان از «فایل اکسل VIKOR فازی» استفاده کرد.

---

سوالات متداول درباره مثال روش VIKOR