مجموعه های فازی گسسته و پیوسته:

مجموعه گسسته:

اگر عناصر یک مجموعه فازی گسسته باشد به آن مجموعه فازی گسسته گفته می شود که درجه هریک از عناصر آن با یک عدد بین صفر و یک بیان می شود.

تعاریف پایه فازی

مجموعه گسسته فازی
مجموعه گسسته فازی

تعاریف پایه فازی

مجموعه پیوسته:

اگر عناصر یک مجموعه فازی پیوسته باشد به آن مجموعه فازی پیوسته گفته می شود که تابع عضویت آن به صورت یک تابع بیان می شود.

مجموعه پیوسته فازی
مجموعه پیوسته فازی

مثال: مجموعه اعداد صحیح مثبت نزدیک به 5 می تواند توسط یک مجموعه فازی گسسته به صورت ذیل تعریف شود:

مجموعه اعداد صحیح مثبت نزدیک به 5
مجموعه اعداد صحیح مثبت نزدیک به 5

مجموعه اعداد حقیقی غیر منفی نزدیک به 3 نیز توسط یک مجموعه پیوسته با تابع عضویت ذیل قابل تعریف است:

مجموعه اعداد حقیقی غیر منفی نزدیک به 3
مجموعه اعداد حقیقی غیر منفی نزدیک به 3

تعاریف پایه فازی

مجموعه پشتیبان:

مجموعه پشتیبان هر مجموعه فازی یک مجموعه کلاسیک است که زیر مجموعه ای از عناصر مجموعه فازی با درجه عضویت مثبت است و به صورت روبرو تعریف می شود.

مجموعه پشتیبان
مجموعه پشتیبان

تعاریف پایه فازی

هسته یک مجموعه فازی:

هسته یک مجموعه فازی زیر مجموعه ای از عناصر آن با درجه عضویت یک است.

هسته مجموعه
هسته مجموعه
هسته مجموعه فازی
هسته مجموعه فازی

تعاریف پایه فازی

برش  در مجموعه های فازی:

برش  در مجموعه فازی زیر مجموعه ای از عناصر آن است که درجه عضویت آن ها بزرگتر یا مساوی  است و به صورت  نشان داده می شود

اگر برش الفا مساوی نداشته باشد به آن برش قوی گفته می شود.

برش آلفا
برش آلفا
برش آلفا در یک مجموعه فازی
برش آلفا در یک مجموعه فازی

مثال: فرض کنید مجموعه فازی A  روی مجموعه جهانی {X={a,b,c,d,e,f  به صورت ذیل تعریف می شود:

مثال برش آلفا
مثال برش آلفا

تعاریف پایه فازی

مجموعه فازی محدب:

مجموعه فازی  محدب است اگر داشته باشیم:

شرط تحدب فازی
شرط تحدب فازی

عددی بین صفر و یک است.

تعاریف پایه فازی

ارتفاع مجموعه فازی:

ارتفاع یک مجموعه فازی برایر حداکثر درجه عضویت عناصر آن مجموعه است.

ارتفاع مجموعه فازی
ارتفاع مجموعه فازی

تعاریف پایه فازی

مجموعه فازی نرمال:

مجموعه فازی A  نرمال است اگر ارتفاع آن برابر یک باشد در غیر این صورت مجموعه زیر نرمال است.

تعاریف پایه فازی
مجموعه فازی نرمال
X
سوالی دارین؟