مجموعه های فازی گسسته و پیوسته:
مجموعه گسسته:
اگر عناصر یک مجموعه فازی گسسته باشد به آن مجموعه فازی گسسته گفته می شود که درجه هریک از عناصر آن با یک عدد بین صفر و یک بیان می شود.
تعاریف پایه فازی
تعاریف پایه فازی
مجموعه پیوسته:
اگر عناصر یک مجموعه فازی پیوسته باشد به آن مجموعه فازی پیوسته گفته می شود که تابع عضویت آن به صورت یک تابع بیان می شود.
مثال: مجموعه اعداد صحیح مثبت نزدیک به 5 می تواند توسط یک مجموعه فازی گسسته به صورت ذیل تعریف شود:
مجموعه اعداد حقیقی غیر منفی نزدیک به 3 نیز توسط یک مجموعه پیوسته با تابع عضویت ذیل قابل تعریف است:
تعاریف پایه فازی
مجموعه پشتیبان:
مجموعه پشتیبان هر مجموعه فازی یک مجموعه کلاسیک است که زیر مجموعه ای از عناصر مجموعه فازی با درجه عضویت مثبت است و به صورت روبرو تعریف می شود.
تعاریف پایه فازی
هسته یک مجموعه فازی:
هسته یک مجموعه فازی زیر مجموعه ای از عناصر آن با درجه عضویت یک است.
تعاریف پایه فازی
برش در مجموعه های فازی:
برش در مجموعه فازی زیر مجموعه ای از عناصر آن است که درجه عضویت آن ها بزرگتر یا مساوی است و به صورت نشان داده می شود
اگر برش الفا مساوی نداشته باشد به آن برش قوی گفته می شود.
مثال: فرض کنید مجموعه فازی A روی مجموعه جهانی {X={a,b,c,d,e,f به صورت ذیل تعریف می شود:
تعاریف پایه فازی
مجموعه فازی محدب:
مجموعه فازی محدب است اگر داشته باشیم:
عددی بین صفر و یک است.
تعاریف پایه فازی
ارتفاع مجموعه فازی:
ارتفاع یک مجموعه فازی برایر حداکثر درجه عضویت عناصر آن مجموعه است.
تعاریف پایه فازی
مجموعه فازی نرمال:
مجموعه فازی A نرمال است اگر ارتفاع آن برابر یک باشد در غیر این صورت مجموعه زیر نرمال است.
