روش ترکیبی آنتروپی شانون و تاپسیس

هدف از روش ترکیبی آنتروپی شانون و تاپسیس ایجاد یک ارزیابی جامع است. اکثر مطالعات موجود با استفاده از TOPSIS وزن ها را بر اساس AHP محاسبه می کنند که به ذهنیت نتایج تجزیه و تحلیل می افزاید. بنابراین،در این روش ترکیبی از روش آنتروپی برای حذف ذهنیت اسفتاده شده است. به منظور شفاف سازی این روش ترکیبی ابتدا به تشریح هرکدام ازاین روش ها به صورت جداگانه می پردازیم.

روش آنتروپی شانون

معمولا به هر یک از شاخص ها یک وزن نسبت داده می شود. به طوری که مجموع وزن شاخص ها برابر ۱ باشد. برای تعیین وزن شاخص ها نیز روش های گوناگونی وجود دارد که روش آنتروپی، روش Linmap، روش بردار ویژه و روش کمترین مربعات مهم ترین روش های تعیین وزن شاخص ها می باشند.

گام های روش آنتروپی شانون

از روش آنتروپي شانون به عنوان يكي از معروفترين روش هاي محاسبه اوزان شاخص ها استفاده شده است. مفهوم آنتروپی شانون (شانون ، 1948) نقش مهمی در نظریه اطلاعات دارد. این مفهوم در زمینه های مختلف علمی ، از جمله فیزیک ، علوم اجتماعی و غیره توسعه یافته است. در تئوری اطلاعات ، آنتروپی اندازه گیری مقدار اطلاعات مورد نیاز برای توصیف متغیر تصادفی است.

گام اول:

ابتدا ماتریس تصمیم را تشکیل می دهیم. برای تشکیل این ماتریس تصمیم کافیست اگر معیارها کیفی هستند از عبارات کلامی ارزیابی هر گزینه را نسبت به هر معیار بدست آوریم و اگر معیارها کمی هستند عدد واقعی آن ارزیابی را قرار دهیم.

در شکل زیر که ماتریس تصمیم می باشد ستون ها معیار و سطرهای گزینه ها هستند. به عنوان مثال درایه x12 امتیاز گزینه اول نسبت به معیار دوم است.

ماتریس روش مورا
ماتریس تصمیم گیری

گام دوم:

ماتریس بالا را نرمال می کنیم و  هر درایه نرمال شده را pij می نامیم. نرمال شدن به این صورت می باشد که درایه هر ستون را بر مجموع ستون تقسیم می کنیم.

نمونه پرسش نامه پایان نامهنحوه تهیه پرسشنامه برای پایان نامهروش UTA: راهنمای جامع برای انتخاب چندشاخصهروش پرومته: گامی نوین در تصمیم‌گیری چندمعیاره
روش پرومته 2 در تصمیم‌گیری چندمعیارهروش ترکیبی آنتروپی شانون و تاپسیسروش مجموع ساده وزنی (SAW)روش FUCOM فوکام روش سازگاری کامل
روش Multimoora مولتی مورامحاسبه نرخ ناسازگاری در AHP فازیروش ترکیبی TOPSIS و ANPروش سکا SECA
روش مرک MERECروش ترکیبی DEMATEL و ANPروش ترکیبی VIKOR و AHPروش ترکیبی Topsis و AHP
تجمیع دیدگاه خبرگانروش میرکا MAIRCAروش AHP چند سطحیروش تاکسونومی (Taxonomy)
روش IPAروش CRITICروش AHP گروهیتصمیم گیری چندمعیاره
روش رژیمروش تخصیص خطیروش الکتره 2مثال روش DANP
روش DANPمثال روش EVAMIXروش EVAMIXمثال روش MACBETH
روش MACBETHمثال برنامه ریزی کسری خطیبرنامه ریزی کسری خطیمثال بی مقیاس سازی
انواع بی مقیاس سازیروش ایداسروش دلفیروش کوکوسو
روش واسپاسروش آنتروپی شانونروش COPRASروش ARAS
روش MOORAروش GRAروش BWMروش MABAC
روش SWARAروش SMARTمثال روش ساوروش SAW
مثال روش ویکورروش ویکور (VIKOR)مثال روش تاپسیسروش تاپسیس (TOPSIS)
مثال روش prometheeروش prometheeمثال روش دیمتل DEMATELروش دیمتل (DEMATEL)
مثال روش AHPمحاسبه نرخ ناسازگاری در AHPوزن دهی در AHPروش AHP
مثال روش تحلیل شبکه ای ANPروش تحلیل شبکه ای (ANP)مثال روش الکتره (ELECTRE)روش الکتره (ELECTRE)
تصمیم گیری چند معیاره

گام سوم:

محاسبه آنتروپی هر شاخص: آنتروپی Ej به صورت زیر محاسبه می گردد و k به عنوان مقدار ثابت مقدار Ej را بین 0 و 1 نگه می دارد.

آنتروپی شانون
آنتروپی شانون

که در آن p (x) توزیع احتمال متغیر تصادفی X است. افزایش در آنتروپی شانون باعث افزایش عدم اطمینان و کاهش اطلاعات در مورد دانش متغیر تصادفی می شود. جنبه جالب دیگر آنتروپی شانون ویژگی حداکثر آنتروپی آن برای توزیع یکنواخت است.

روش ترکیبی آنتروپی شانون و تاپسیس روش ترکیبی آنتروپی شانون و تاپسیس

گام چهارم:

در ادامه مقدار dj  (درجه انحراف) محاسبه می شود که بیان می کند شاخص مربوطه (dj) چه میزان اطلاعات مفید برای تصمیم گیری در اختیار تصمیم گیرنده قرار می دهد. هر چه مقادیر اندازه گیری شده شاخصی به هم نزدیک باشند نشان دهنده آنست که گزینه های رقیب از نظر آن شاخص تفاوت چندانی با یکدیگر ندارند.

dj=1-Ej

لذا نقش آن شاخص در تصمیم گیری باید به همان اندازه کاهش یابد.

گام پنجم:

سپس مقدار وزن  Wj محاسبه می گردد. در واقع وزن معیار برابر با هر dj تقسیم بر مجموع dj ها می باشد.

wj=dj/∑dj

روش تاپسیس

روش تاپسیس یکی از روشهای تصمیم گیری چند شاخصه (MADM) است که به رتبه بندی گزینه ها می پردازد. در این روش از دو مفهوم “حل ایده آل” و “شباهت به حل ایده آل” استفاده شده است. حل ایده آل چنان چه از اسم آن پیداست، آن حلی است که از هر جهت بهترین باشد که عموما در عمل وجود نداشته و سعی بر آن است که به آن نزدیک شویم.

روش ترکیبی آنتروپی شانون و تاپسیس روش ترکیبی آنتروپی شانون و تاپسیس

گام های روش تاپسیس

گام اول: تشکیل ماتریس تصمیم:

ماتریس تصمیم گیری
ماتریس تصمیم گیری

که در آن xij  عملکرد گزینه i در رابطه با معیار j  می باشد.

گام دوم: بی مقیاس کردن ماتریس تصمیم:

برای این کار روش های مختلفی وجود دارد اما معمولا از رابطه روبرو استفاده می شود  که هر عدد تقسیم بر محموع ستونی می گردد.

بی مقیاس کردن ماتریس تصمیم
بی مقیاس کردن ماتریس تصمیم

گام سوم:  تعیین بردار وزن معیارها [w=[w1,w2…wn

 ضریب اهمیت معیارها توسط صورت مساله یا n به ما داده می شود.

گام چهارم: تعیین ماتریس تصمیم بی مقیاس شده وزن دار:

در این مرحله هر عنصر از ماتریس R  را در وزن مربوطه شاخص ضرب می کنیم و در سرجایش در ماتریس قرار می دهیم.

Vij = wj rij        i =1…n   j=1…m

گام پنجم: یافتن حد ایده آل و ضد ایده آل:

در ماتریس به وجود آمده در مرحله قبل در هر ستون، اگر شاخص مربوطه از نوع سود است آن را یک شاخص مثبت در نظر می گیریم و گزینه ای را که دارای بیشترین مقدار Vij  است به عنوان گزینه ایده آل آن شاخص و گزینه ای را که دارای کمترین Vij  است به عنوان گزینه ضد ایده آل آن شاخص در نظر می گیریم.

روش ترکیبی آنتروپی شانون و تاپسیس روش ترکیبی آنتروپی شانون و تاپسیس روش ترکیبی آنتروپی شانون و تاپسیس

در صوریکه شاخص از نوع هزینه است آن شاخص را از نوع منفی در نظر گرفته و گزینه ایده آل گزینه ای است که کمترین مقدار را در ستون مربوطه داشته باشد و همچنین گزینه ضد ایده آل گزینه ای است که بیشترین مقدار را در ستون مربوطه داشته باشد. نهایتا گزینه ایده آل هر ستون را با V*j  و گزینه ضد ایده آل را با Vj  نشان می دهیم.

گام ششم: محاسبه فاصله از حد ایده آل و ضد ایده آل:

در این مرحله برای هر گزینه به صورت سطری فاصله آن از حد ایده آل و ضد ایده آل از روابط زیر محاسبه می کنیم. روش کار بدین صورت است که به صورت سطری جلو می رویم و هر عدد را از ایده ال همان ستون کم می کنیم. سپس به سراغ عنصر بعدی در سطر مربوط به همان گزینه می رویم و ادامه می دهیم.

S*i= √∑(Vij – V*j)2                 Si= √∑(Vij – Vj)2

گام هفتم: محاسبه شاخص شباهت

برای هر گزینه شاخص شباهت را به صورت زیر محاسبه می کنیم:

C*i = Si / S*i+ Si

گام هشتم:  رتبه بندی گزینه ها

بر اساس شاخص شباهت صورت می گیرد. بدین صورت که مقدا شاخص شباهت بین صفر و یک تغییر می کند. هرچه گزینه به ایده آل مشابه تر باشد شاخص شباهت به یک نزدیک تر خواهد بود.

روش ترکیبی آنتروپی شانون و تاپسیس روش ترکیبی آنتروپی شانون و تاپسیس روش ترکیبی آنتروپی شانون و تاپسیس

کاربرد روش ترکیبی آنتروپی شانون و تاپسیس

در سال‌های اخیر، بسیاری از مطالعات روش ترکیبی Entropy-TOPSIS را در زمینه‌های مختلفی مانند معیار عملکرد انرژی (وانگ و همکاران 2017)، ارزیابی بلاک چین (تانگ و همکاران 2019)، بهینه‌سازی طرح اضطراری (Long et al. 2019)، رتبه بندی ویژگی های کیفیت (Ouyang و همکاران 2014)، رتبه بندی پایدار مصالح سازه (باخوم و براون 2013)، تجزیه و تحلیل رقابت پذیری (Kim 2016)، ارزیابی ایمنی (Li et al. 2011)، انتخاب ساختاریافته سکونتگاه (Tianlin et al. 2019)، و ارزیابی عملکرد عملیات سیستم ریلی (هوانگ و همکاران 2018) اتخاد کره اند.

مثال روش ترکیبی آنتروپی شانون و تاپسیس

این مثال از مقاله Evaluation of Forest Products Trade Economic Contribution by Entropy-TOPSIS: Case Study of Turkey استخراج شده است. برای شروع ماتریس تصمیم گیری در نظر گرفته می شود.

روش ترکیبی آنتروپی شانون و تاپسیس
روش ترکیبی آنتروپی شانون و تاپسیس

برای محاسبه اوزان توسط روش آنتروپی شانون این مراحل در نظر گرفته می شود:

  1. ساخت ماتریس تصمیم،
  2. عادی سازی ماتریس تصمیم،
  3. محاسبه مقدار آنتروپی برای هر معیار ارزیابی
  4. محاسبه بردار وزن برای همه معیارهای ارزیابی.

با توجه به شاخص‌های ارزیابی که شاخص‌های سود یا شاخص هزینه هستند، استانداردسازی شاخص‌ها با شاخص Rij محاسبه و نشان داده می‌شود:

شاخص Rij
شاخص Rij

وزن شاخص ها محاسبه و در جدول زیر نشان داده شده است.

وزن شاخص ها
وزن شاخص ها

پس از محاسبه وزن‌ها، برای رتبه‌بندی گزینه‌ها از روش تاپسیس استفاده می شود.

روش ترکیبی آنتروپی شانون و تاپسیس روش ترکیبی آنتروپی شانون و تاپسیس روش ترکیبی آنتروپی شانون و تاپسیس

روش TOPSIS دارای مراحل زیر است:

  1. یک ماتریس تصمیم بسازید،
  2. عادی سازی ماتریس تصمیم،
  3. ماتریس تصمیم گیری وزنی را تعیین کنید،
  4. راه حل های ایده آل و ایده آل منفی را تعیین کنید.
  5. فاصله را محاسبه کنید
  6. درجه نسبی تقریب را محاسبه کنید،
  7. رتبه بندی

با توجه به داده های جدول 1، ماتریس تصمیم گیری نرمال شده در زیر آورده شده است:

ماتریس نرمال شده روش تاپسیس
ماتریس نرمال شده روش تاپسیس

ماتریس تصمیم گیری وزنی براساس اوزان روش انتروپی محاسبه شده است.

ماتریس نرمال وزن دار روش تاپسیس
ماتریس نرمال وزن دار روش تاپسیس

روش ترکیبی آنتروپی شانون و تاپسیس روش ترکیبی آنتروپی شانون و تاپسیس روش ترکیبی آنتروپی شانون و تاپسیس

راه حل های ایده آل و ایده آل منفی به دست آمده در زیر آورده شده است.

راه حل ایده آل و ضد ایده آل
راه حل ایده آل و ضد ایده آل

فاصله هر راه حل ممکن از راه حل ایده آل و راه حل ایده آل منفی محاسبه شد. درجه نسبی تقریب به دست آمد. سهم اقتصادی انواع محصول، همانطور که در جدول 3 نشان داده شده است، با توجه به درجه نسبی تقریب رتبه بندی شد.

رتبه بندی نهایی گزینه ها با روش تاپسیس
رتبه بندی نهایی گزینه ها با روش تاپسیس
X