روش promethee

روش پرومته (promethee)

روش ساختار یافته ی رتبه بندی ترجیحی برای غنی سازی ارزیابی ها (پرومته) جزء روشهای MADM و به عنوان یك روش كارا و با استفاده از دو واژه ترجیح و بی تفاوتی به دنبال انتخاب بهترین گزینه می باشد.

روش promethee

این روش در زمینه های مختلف همانند بانکداری، مناطق صنعتی، برنامه ریزی نیروی کاری، منابع آب، سرمایه گذاری ها، پزشکی، شیمی ،مراقبت های پزشکی، تحقیق در عملیات، مدیریت پویا و . . . به كار گرفته شده است. این روش به دلیل خاصیت ریاضی و سهولت استفاده از آن جزء روشهای پر استقبال قرار گرفته است.

روش promethee روش promethee

این روش توسط دو استاد بلژیکی به نام ژان پیر برنز و برتراند مارسکال در دهه 1980 ارائه شد. در واقع پس این شروع پرومته توسعه یافت و از آن در شرایط مختلف نسخه هایی به وجود آمد. و می توان از آنها با عنوان خانواده پرومته یاد كرد.

• پرومته I ، گزینه ها را بصورت جزئی رتبه بندی می كند.
• پرومته II ، گزینه های گسسته را بصورت كامل رتبه بندی می كند.
• پرومته III ، روابط ترجیح و غیر ترجیح را بر اساس میانگین و انحراف معیار شاخص های ترجیح تعریف می كند.
• پرومته IV، برای گزینه های نا محدود كاربرد دارد.
• پرومته V، یك روش چند معیاره برای انتخاب گزینه ها همراه با لحاظ كردن محدودیت ها تعریف می كند.
• پرومته VI، الگویی از مغز انسان است.

روش پرومته (promethee)

الگوریتم روش پرومته

در این روش باید دانست كه:

• این روش در زمره روشهای جبرانی قرار می گیرد
• شاخصهای كیفی به كمی تبدیل می شوند.
• نیازی نیست كه شاخص ها حتما مستقل از هم باشند.
• تصمیم گیرنده با n گزینه متناهی مواجه است.

A={Ai І i=1,2,…,n}

• تصمیم گیرنده شاخص هایی را جهت تصمیم گیری معرفی می نماید.

‍C={Cj І j=1,2,…,k}

• در نظر گرفتن وزن (W) برای شاخص ها به طوری كه:

Σ wj =1

رتبه بندی گزینه ها با مقایسه زوجی گزینه ها در هر شاخص انجام می شود. مقایسه بر پایه یك تابع برتری از پیش تعریف شده با دامنه  [0,1] اندازه گیری می شود. تابع برتری (ترجیح) P، برای مقایسه ی دو گزینه ی a و b از نظر شاخص j به صورت زیر است:

Pj (a , b) = P[dj (a , b)]

گام اول: (dj (a , b) = fj (a) – fj (b بیانگر تفاوت اندازه ها در شاخص j است. این تفاوت برای شاخص های Max زمانی معنادار خواهد بود كه (fj (a) > fj (b باشد. و برای شاخص Min این رابطه برعكس است.

توابع برتری

روش promethee روش promethee

روش promethee

گام دوم: پس از محاسبه میزان تفاوت گزینه ها با یكدیگر، مقدار (Pj(a,b و با توجه به توابع یاد شده بدست خواهد آمد.

روش promethee روش promethee

گام سوم: مجموع موزون برتری گزینه a نسبت به b كه آن را با (π(a,b نشان می دهند.

π(a,b) = Σ P_j(a,b)W_j

π(b,a) = Σ P_j(b,a)W_j

گام چهارم: محاسبه جریان ورودی و جریان خروجی در این گام صورت می پذیرد:

روش promethee

جریان خروجی: بیان می کند یک گزینه مانند a چه قدر از گزینه های دیگر برتر است. هرچه این مقدار بیشتر باشد این گزینه برتر خواهد بود.

Φ⁺(a) = 1/(n-1)Σ π(a,x)

جریان ورودی: بیان می کند که گزینه های دیگر چه قدر برگزینه a برتر می باشند. هرچه این مقدار کمتر باشد این گزینه بهتر خواهد بود.

Φ^–(a) = 1/(n-1)Σ π(x,a)

---

پرومته I :

رتبه بندی ها از مقایسه جریان های برتری مثبت و منفی به دست می آیند. که p و I و R به ترتیب نشان دهنده ارجحیت،بی تفاوتی و غیر قابل مقایسه بودن است.

• رابطه a p^I b نشان می دهد برتری a ناشی از ضعف b است.
• وقتی که a I^I b ، جریان های مثبت و منفی با هم برابرند.
• وقتی a R^I b قدرت بیشتر یک گزینه ناشی ازضعف گزینه دیگر است.در چنین حالتی اطلاعاتی که توسط دو جریان به وجود می آیند سازگار نیستند.
• روش promethee I در رتبه بندی محتاط است چرا که در این حالت تصمیم نمی گیرد کدام گزینه بهتر است و انتخاب گزینه برتر بر عهده تصمیم گیرنده است.

---

پرومته II :

در پرومته II معمولاً تصمیم گیرنده نیاز به رتبه بندی کامل دارد. در این روش جریان خالص برتری به صورت زیر محاسبه می شود:

Φ(a) = Φ⁺(a) – Φ^–(a)

هر چه جریان خالص گزینه ای بهتر باشد آن گزینه بهتر است.بنابراین :

a p^II b   iff  Φ(a) > Φ(b),

a I^II b   iff  Φ(a) = Φ(b).

در این روش همه گزینه ها قابل مقایسه هستند و گزینه ی غیر قابل مقایسه ای باقی نمی ماند.

---