سازگاری در فرآیند تحلیل سلسله مراتبی

روش بوکلی:

اگر A=[aij] یک ماتریس مثبت متقابل فازی باشد شرط سازگاری آن به صورت زیر است:

aik * akj = aij

و درصورتی دو عدد فازی را مساوی می داند که

Min (V (M ≥ N), V (N ≥ M)) ≥ ɵ *       

سازگاری در فرآیند تحلیل سلسله مراتبی

که ɵ مقدار دلخواهی بین صفر و یک است که مقادیر 0.7  و 0.8 و 0.9  مقادیر مناسبی برای آن می باشند.

در این روش رابطه * را برای تمامی درایه های ممکن ماتریس بررسی می کنیم و در صورتی که در تمامی موارد این رابطه برقرار بود، ماتریس را سازگار و در غیر این صورت ماتریس را ناسازگار می نامیم. شایان ذکر است که این روش بسیار زمان بر بوده و محاسبات زیادی را می طلبد.

سازگاری در فرآیند تحلیل سلسله مراتبی

روش لئونگ و کائو:

گام اول:  برش آلفای معادل یک (جایی که تابع عضویت برابر یک است) را برای درایه های ماتریس فازی مقایسات زوجی تعیین کنید. در صورتیکه درایه ها به صورت اعداد فازی ذوزنقه ای (a,b,c,d) باشند برش آلفای یک به صورت [ Lij , Uij ]  تعریف می شود که  Lij=b   و Uij=c   می باشد.

گام دوم: مقدار انحراف مجاز (ƌ) را تعیین کنید. برای این کار با استفاده از سایز ماتریس و جدول RI  مقدار RI  آن را تعیین و سپس ƌ را از ضرب RI در 0.1 (وقتی مقدار آن از 0.1 کمتر باشد سازگار است ) بدست  آورید.

گام سوم: با استفاده از ƌ و Lij  و  Uij مدل زیر را حل نمایید.

Min β = β 1 + β 2

S.to Ln [(1 – ƌ) Lij] ≤ Ln Wi – Ln Wj + β 1ij – β 2ij ≤ Ln [(1 + ƌ) Uij]

β1 ≥ β 1ij

β2 ≥ β 2ij

β1ij, B2ij ≥ 0

i,j = 1…n   , i ≠j

که در آن متغیر های  β 1 , β 2, Wi , Wj , β 1ij , β 2ijمتغیر های تصمیم اند.

پس از حل رو صورتیکه β=0  ، ماتریس با انحراف مجاز  ƌ سازگار است. اما وقتی  β>0  به این معنی است که برای برش آلفا یک امکان تعدیل وزن با انحراف مجاز ƌ برای این مجموعه درایه ها وجود ندارد.

سازگاری در فرآیند تحلیل سلسله مراتبی

مثال: ماتریس مقایسات زوجی زیر را در نظر بگیرید و سازگاری آن را بدست آورید:

ماتریس مقایسات زوجی
ماتریس مقایسات زوجی

گام اول:  Lij=b   و Uij=c

 Lij=b و Uij=c
Lij=b و Uij=c

گام دوم:

تعداد درایه ماتریس N = 3, RI = 0, 58 -> ازجدول -> ƌ = 0.1 * 0.58 = 0,058

گام سوم:

Min β = β 1 + β 2

S.to

Ln [(1 – 0.058) 1/3] ≤ Ln W1 – Ln W2 + β 112 – β 212 ≤ Ln [(1 + 0.58) 1/3]

Ln [(1 – 0.058) 1/2] ≤ Ln W1 – Ln W3 + β 113 – β 213 ≤ Ln [(1 + 0.58) 1/2]

Ln [(1 – 0.058) 3] ≤ Ln W2 – Ln W1 + β 121 – β 221 ≤ Ln [(1 + 0.58) 3]

Ln [(1 – 0.058) 1] ≤ Ln W2 – Ln W3 + β 123 – β 223 ≤ Ln [(1 + 0.58) 2]

Ln [(1 – 0.058) 2] ≤ Ln W3 – Ln W1 + β 131 – β 231 ≤ Ln [(1 + 0.58) 2]

Ln [(1 – 0.058) 1/2] ≤ Ln W3 – Ln W2 + β 132 – β 232 ≤ Ln [(1 + 0.58)1]

β1 ≥ β 112, β 113, β 121, β 123, β 131, β 132,

β2 ≥ β 212, β 213, β 221, β 223, β 231, β 232,

β1ij, B2ij ≥ 0    i, j = 1…n   , i ≠j

با حل مدل فوق خواهیم دید که مقدار β برابر صفر می گردد. لذا در سطح انحراف 0,058 ماتریس سازگار است.

X
سوالی دارین؟