بررسی سازگاری در فرآیند تحلیل سلسله مراتبی

بازدید: 1,326

۲۴مهر

سازگاری ای اچ پی فازی

۵
(۲)

سازگاری در فرآیند تحلیل سلسله مراتبی

روش بوکلی:

اگر A=[aij] یک ماتریس مثبت متقابل فازی باشد شرط سازگاری آن به صورت زیر است:

aik * akj = aij

و درصورتی دو عدد فازی را مساوی می داند که

Min (V (M ≥ N), V (N ≥ M)) ≥ ɵ *       

سازگاری در فرآیند تحلیل سلسله مراتبی

که ɵ مقدار دلخواهی بین صفر و یک است که مقادیر ۰.۷  و ۰.۸ و ۰.۹  مقادیر مناسبی برای آن می باشند.

در این روش رابطه * را برای تمامی درایه های ممکن ماتریس بررسی می کنیم و در صورتی که در تمامی موارد این رابطه برقرار بود، ماتریس را سازگار و در غیر این صورت ماتریس را ناسازگار می نامیم. شایان ذکر است که این روش بسیار زمان بر بوده و محاسبات زیادی را می طلبد.

سازگاری در فرآیند تحلیل سلسله مراتبی

روش لئونگ و کائو:

گام اول:  برش آلفای معادل یک (جایی که تابع عضویت برابر یک است) را برای درایه های ماتریس فازی مقایسات زوجی تعیین کنید. در صورتیکه درایه ها به صورت اعداد فازی ذوزنقه ای (a,b,c,d) باشند برش آلفای یک به صورت [ Lij , Uij ]  تعریف می شود که  Lij=b   و Uij=c   می باشد.

گام دوم: مقدار انحراف مجاز (ƌ) را تعیین کنید. برای این کار با استفاده از سایز ماتریس و جدول RI  مقدار RI  آن را تعیین و سپس ƌ را از ضرب RI در ۰.۱ (وقتی مقدار آن از ۰.۱ کمتر باشد سازگار است ) بدست  آورید.

گام سوم: با استفاده از ƌ و Lij  و  Uij مدل زیر را حل نمایید.

Min β = β ۱ + β ۲

S.to Ln [(1 – ƌ) Lij] ≤ Ln Wi – Ln Wj + β ۱ij – β ۲ij ≤ Ln [(1 + ƌ) Uij]

β۱ ≥ β ۱ij

β۲ ≥ β ۲ij

β۱ij, B2ij ≥ ۰

i,j = 1…n   , i ≠j

که در آن متغیر های  β ۱ , β ۲, Wi , Wj , β ۱ij , β ۲ijمتغیر های تصمیم اند.

پس از حل رو صورتیکه β=۰  ، ماتریس با انحراف مجاز  ƌ سازگار است. اما وقتی  β>0  به این معنی است که برای برش آلفا یک امکان تعدیل وزن با انحراف مجاز ƌ برای این مجموعه درایه ها وجود ندارد.

سازگاری در فرآیند تحلیل سلسله مراتبی

مثال: ماتریس مقایسات زوجی زیر را در نظر بگیرید و سازگاری آن را بدست آورید:

ماتریس مقایسات زوجی
ماتریس مقایسات زوجی

گام اول:  Lij=b   و Uij=c

 Lij=b و Uij=c
Lij=b و Uij=c

گام دوم:

تعداد درایه ماتریس N = 3, RI = 0, 58 -> ازجدول -> ƌ = ۰.۱ * ۰.۵۸ = ۰,۰۵۸

گام سوم:

Min β = β ۱ + β ۲

S.to

Ln [(1 – ۰.۰۵۸) ۱/۳] ≤ Ln W۱ – Ln W۲ + β ۱۱۲ – β ۲۱۲ ≤ Ln [(1 + 0.58) 1/3]

Ln [(1 – ۰.۰۵۸) ۱/۲] ≤ Ln W۱ – Ln W۳ + β ۱۱۳ – β ۲۱۳ ≤ Ln [(1 + 0.58) 1/2]

Ln [(1 – ۰.۰۵۸) ۳] ≤ Ln W۲ – Ln W۱ + β ۱۲۱ – β ۲۲۱ ≤ Ln [(1 + 0.58) 3]

Ln [(1 – ۰.۰۵۸) ۱] ≤ Ln W۲ – Ln W۳ + β ۱۲۳ – β ۲۲۳ ≤ Ln [(1 + 0.58) 2]

Ln [(1 – ۰.۰۵۸) ۲] ≤ Ln W۳ – Ln W۱ + β ۱۳۱ – β ۲۳۱ ≤ Ln [(1 + 0.58) 2]

Ln [(1 – ۰.۰۵۸) ۱/۲] ≤ Ln W۳ – Ln W۲ + β ۱۳۲ – β ۲۳۲ ≤ Ln [(1 + 0.58)1]

β۱ ≥ β ۱۱۲, β ۱۱۳, β ۱۲۱, β ۱۲۳, β ۱۳۱, β ۱۳۲,

β۲ ≥ β ۲۱۲, β ۲۱۳, β ۲۲۱, β ۲۲۳, β ۲۳۱, β ۲۳۲,

β۱ij, B2ij ≥ ۰    i, j = 1…n   , i ≠j

با حل مدل فوق خواهیم دید که مقدار β برابر صفر می گردد. لذا در سطح انحراف ۰,۰۵۸ ماتریس سازگار است.

چه میزان از این مطلب رضایت داشته اید؟

میانگین ۵ / ۵. از ۲

لطف می کنین اگه رای بدین

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *