سیمپلکس فازی

تصمیم‌گیری چندمعیاره فازی

الگوریتم های سیمپلكس فازی برای حل مسایل برنامه ریزی خطی عدد فازی و مسایل برنامه ریزی خطی با متغیرهای فازی ارایه می گردد. الگوریتم های ارایه شده برای حل مسایل برنامه ریزی خطی عدد فازی و مسایل برنامه ریزی خطی با متغیرهای فازی به كار گرفته می شود و نتایج آن گزارش می شود.

سیمپلکس فازی

الگوریتم سیمپلکس فازی

یک جواب فازی شدنی پایه ای
داده شده است و جدول سیمپلکس مربوط به این جواب فازی در دست است.

مقادیر
را برای
تعیین کنید. اگر
انگاه توقف کن. جواب فازی فعلی بهینه است.

را اختیار کن. اگر
انگاه توقف کن( مساله بیکران است)، در غیر این صورت یک اندیس R مربوط به متغیر فازی
خارج شونده از پایه را به صورت زیر تعیین کن:

که در آن ،

درایه
را محور قرار ده و جدول سیمپلکس را با عملیات حذفی گوس بهنگام کن. به گام (2) برو.

مثال سیمپلکس فازی:

مساله برنامه ریزی خطی زیر را در نظر بگیرید.

در گام اول متغیر x1 برای ورود به پایه منفی می شود و چون عدد ذوزنقه ای است منفی آن به صورت زیر خواهد بود:(-8,-5,5,2) و (-10,-6,6,2)

حال برای انتخاب منفی ترین متغیر از تابع رنک R استفاده می کنیم:

R1=1/2[(-8-5) + (1/2(2-5))] = -7.25 R2=1/2[(-10-6) + (1/2(2-6))] = -9

basis	x1	x2	x3	x4	R.H.S
z	(-8,-5,5,2)	(-10,-6,6,2)	0	0	0
x3	2	3	1	0	6	6/3=2
x4	5	4	0	1	10	10/4=2.5

منفی ترین عبارت (-10,-6,6,2) یعنی x2 است لذا ضرایب بر متغیر x2 تقسیم می شود و کمترین آن برای ورود به پایه انتخاب می گردد. نکته بعدی این است که مقدار 3 در x3 باید به 1 تبدیل گردد پس تمامی ردیف دوم بر 3 تقسیم می شود.

basis	x1	x2	x3	x4	R.H.S
z	(-8,-5,5,2)	(-10,-6,6,2)	0	0	0
x3	2/3	1	1/3	0	2
x4	5	4	0	1	10

حال ردیف x4 نیز باید به 0 تبدیل شود پس باید 4 در X2 در -4 ضرب شود و با مقدار جدید بدست آمده جمع گردد.

basis	x1	x2	x3	x4	R.H.S
z	(-8,-5,5,2)	(-10,-6,6,2)	0	0	0
X2	2/3	1	1/3	0	2
x4	7/3	0	-4/3	1	2
(-4)*(2/3)+5	-4*(1)+4	(-4)*(1/3)+0	(-4)*(0)+1	(-4)*(2)+10

حال برای ردیف z نیز مقدارx2 باید صفر گردد لذا مانند ردیف بالا اقدام می کنیم. حال برای اینکه (-10,-6,6,2) صفر گردد مقدار معکوس آن در خودش ضرب می شود (6,10,6,2) شایان ذکر است ضرب این دو عدد در هم صفر نمی شود بلکه R یا همان رتبه آن ها صفر می شود.

basis	x1	x2	x3	x4	R.H.S
z	(-4, 5/3, 19/3, 6)	0	(2, 10/3, 2/3, 2)	0	(12, 20, 4, 12)
X2	2/3	1	1/3	0	2
x4	7/3	0	-4/3	1	2
(6,10,2,6)*(2/3)+(-8,-5,5,2)	(6,10,2,6)*(1)+(-10,-6,6,2)	(6,10,2,6)*(1/3)+(0)	(6,10,2,6)*(0)+(0)	(6,10,2,6)*(2)+(0)

حال برای انتخاب منفی ترین متغیر از تابع رنک R استفاده می کنیم:

R1=1/2[(-4+5/3) + (1/2(6-19/3))] = -1.25 R2=1/2[(2+10/3) + (1/2(2-2/3))] = 3

basis	x1	x2	x3	x4	R.H.S
z	(-4, 5/3, 19/3, 6)	0	(2, 10/3, 2/3, 2)	0	(12, 20, 4, 12)
x3	2/3	1	1/3	0	2	3
x4	7/3	0	-4/3	1	2	0.85714286

حال باید X4 با مقدار 7/3 برابر 1 و دو ردیف دیگر برابر صفر گردد. لذا ردیف x4 در 7/3 ضرب می شود

basis	x1	x2	x3	x4	R.H.S
z	(-4, 5/3, 19/3, 6)	0	(2, 10/3, 2/3, 2)	0	(12, 20, 4, 12)
x3	2/3	1	1/3	0	2
x4	1	0	-4/7	3/7	6/7
3/7 * 7/3	3/7 * 0	3/7 * -4/3	3/7 * 1	3/7 * 2

در این مرحله باید دو ردیف دیگر 0 گردد

basis	x1	x2	x3	x4	R.H.S
z	(-4, 5/3, 19/3, 6)	0	(2, 10/3, 2/3, 2)	0	(12, 20, 4, 12)
x3	0	1	5/7	-2/7	10/7
x4	1	0	-4/7	3/7	6/7
(-3/2)*(1)+(2/3)	(-3/2)*0+1	(-3/2)*(-4/7)+(1/3)	(-3/2)*3/7+(0)	(-3/2)*(6/7)+(2)

basis	x1	x2	x3	x4	R.H.S
z	(-4, 5/3, 19/3, 6)	0	(2, 10/3, 2/3, 2)	0	(12, 20, 4, 12)
x3	0	1	5/7	-2/7	10/7
x4	1	0	-4/7	3/7	6/7
(-4, 5/3, 19/3, 6) + (-5/3,4, 6, 19/3)*(1)	(-4, 5/3, 19/3, 6) *(0) + 0	(-4, 5/3, 19/3, 6)*(-4/7) + (2, 10/3, 2/3, 2)	(-4, 5/3, 19/3, 6)*(3/7) + (0)	(-4, 5/3, 19/3, 6)*(6/7) + (12,20,4,12)