۰
(۰)

سیمپلکس فازی

الگوریتم های سیمپلکس فازی برای حل مسایل برنامه ریزی خطی عدد فازی و مسایل برنامه ریزی خطی با متغیرهای فازی ارایه می گردد. الگوریتم های ارایه شده برای حل مسایل برنامه ریزی خطی عدد فازی و مسایل برنامه ریزی خطی با متغیرهای فازی به کار گرفته می شود و نتایج آن گزارش می شود.

سیمپلکس فازی

الگوریتم سیمپلکس فازی

  • یک جواب فازی شدنی پایه ای
    داده شده است و جدول سیمپلکس مربوط به این جواب فازی در دست است.
  • مقادیر
    را برای
     تعیین کنید. اگر
     انگاه توقف کن. جواب فازی فعلی بهینه است.
  • را اختیار کن. اگر  
    انگاه توقف کن( مساله بیکران است)، در غیر این صورت یک اندیس R  مربوط به متغیر فازی
    خارج شونده  از پایه را به صورت زیر تعیین کن:
  •  که در آن ، 
  • درایه
     را محور قرار ده و جدول سیمپلکس را با عملیات حذفی  گوس بهنگام کن. به گام (۲) برو.

مثال سیمپلکس فازی:

مساله برنامه ریزی خطی زیر را در نظر بگیرید.

در گام اول متغیر x1  برای ورود به پایه منفی می شود و چون عدد ذوزنقه ای است منفی آن به صورت زیر خواهد بود:(-۸,-۵,۵,۲)    و (-۱۰,-۶,۶,۲)

حال برای انتخاب منفی ترین متغیر از تابع رنک R  استفاده می کنیم:

R1=1/2[(-8-5) + (1/2(2-5))] = -7.25                             R2=1/2[(-10-6) + (1/2(2-6))] = -9

basisx1x2x3x4R.H.S
z(-۸,-۵,۵,۲)(-۱۰,-۶,۶,۲)۰۰۰
x3۲۳۱۰۶۶/۳=۲
x4۵۴۰۱۱۰۱۰/۴=۲.۵

منفی ترین عبارت (-۱۰,-۶,۶,۲) یعنی x2  است لذا ضرایب بر متغیر x2  تقسیم می شود و کمترین آن برای ورود به پایه انتخاب می گردد. نکته بعدی این است که مقدار ۳ در x3  باید به ۱ تبدیل گردد پس تمامی ردیف دوم بر ۳ تقسیم می شود.

basisx1x2x3x4R.H.S
z(-۸,-۵,۵,۲)(-۱۰,-۶,۶,۲)۰۰۰
x3۲/۳۱۱/۳۰۲
x4۵۴۰۱۱۰

حال ردیف x4 نیز باید به ۰ تبدیل شود پس باید ۴  در X2  در -۴  ضرب شود و با مقدار جدید بدست آمده جمع گردد.

basisx1x2x3x4R.H.S
z(-۸,-۵,۵,۲)(-۱۰,-۶,۶,۲)۰۰۰
X2۲/۳۱۱/۳۰۲
x4۷/۳۰-۴/۳۱۲
(-۴)*(۲/۳)+۵-۴*(۱)+۴(-۴)*(۱/۳)+۰(-۴)*(۰)+۱(-۴)*(۲)+۱۰

حال برای ردیف z  نیز مقدارx2  باید صفر گردد لذا مانند ردیف بالا اقدام می کنیم. حال برای اینکه (-۱۰,-۶,۶,۲)  صفر گردد مقدار معکوس آن در خودش ضرب می شود (۶,۱۰,۶,۲)  شایان ذکر است ضرب این دو عدد در هم صفر نمی شود بلکه R یا همان رتبه آن ها صفر می شود.

basisx1x2x3x4R.H.S
z(-۴, ۵/۳, ۱۹/۳, ۶)۰(۲, ۱۰/۳, ۲/۳, ۲)۰(۱۲, ۲۰, ۴, ۱۲)
X2۲/۳۱۱/۳۰۲
x4۷/۳۰-۴/۳۱۲
(۶,۱۰,۲,۶)*(۲/۳)+(-۸,-۵,۵,۲)(۶,۱۰,۲,۶)*(۱)+(-۱۰,-۶,۶,۲)(۶,۱۰,۲,۶)*(۱/۳)+(۰)(۶,۱۰,۲,۶)*(۰)+(۰)(۶,۱۰,۲,۶)*(۲)+(۰)

حال برای انتخاب منفی ترین متغیر از تابع رنک R  استفاده می کنیم:

R1=1/2[(-4+5/3) + (1/2(6-19/3))] = -1.25                 R2=1/2[(2+10/3) + (1/2(2-2/3))] = 3

basisx1x2x3x4R.H.S
z(-۴, ۵/۳, ۱۹/۳, ۶)۰(۲, ۱۰/۳, ۲/۳, ۲)۰(۱۲, ۲۰, ۴, ۱۲)
x3۲/۳۱۱/۳۰۲۳
x4۷/۳۰-۴/۳۱۲

۰.۸۵۷۱۴۲۸۶

حال باید X4  با مقدار ۷/۳ برابر ۱ و دو ردیف دیگر برابر صفر گردد. لذا ردیف x4 در ۷/۳ ضرب می شود

basisx1x2x3x4R.H.S
z(-۴, ۵/۳, ۱۹/۳, ۶)۰(۲, ۱۰/۳, ۲/۳, ۲)۰(۱۲, ۲۰, ۴, ۱۲)
x3۲/۳۱۱/۳۰۲
x4۱۰-۴/۷۳/۷۶/۷
۳/۷ * ۷/۳۳/۷ * ۰۳/۷ * -۴/۳۳/۷ * ۱۳/۷ * ۲

در این مرحله باید دو ردیف دیگر ۰ گردد

basisx1x2x3x4R.H.S
z(-۴, ۵/۳, ۱۹/۳, ۶)۰(۲, ۱۰/۳, ۲/۳, ۲)۰(۱۲, ۲۰, ۴, ۱۲)
x3۰۱۵/۷-۲/۷۱۰/۷
x4۱۰-۴/۷۳/۷۶/۷
(-۳/۲)*(۱)+(۲/۳)(-۳/۲)*۰+۱(-۳/۲)*(-۴/۷)+(۱/۳)(-۳/۲)*۳/۷+(۰)(-۳/۲)*(۶/۷)+(۲)
basisx1x2x3x4R.H.S
z(-۴, ۵/۳, ۱۹/۳, ۶)۰(۲, ۱۰/۳, ۲/۳, ۲)۰(۱۲, ۲۰, ۴, ۱۲)
x3۰۱۵/۷-۲/۷۱۰/۷
x4۱۰-۴/۷۳/۷۶/۷
 (-4, 5/3, 19/3, 6) + (-5/3,4, 6, 19/3)*(1) (-4, 5/3, 19/3, 6) *(0) + 0 (-4, 5/3, 19/3, 6)*(-4/7) + (2, 10/3, 2/3, 2) (-4, 5/3, 19/3, 6)*(3/7) + (0) (-4, 5/3, 19/3, 6)*(6/7) + (12,20,4,12)

چه میزان از این مطلب رضایت داشته اید؟

میانگین ۰ / ۵. از ۰

لطف می کنین اگه رای بدین

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *