فازی زدایی

“فازی زدایی” انتخاب یک عنصر قطعی بر اساس خروجی مجموعه فازی است و شامل تبدیل اعداد فازی به اعداد قطعی می باشد.. روش متداول فازی زدایی، روش مرکز سطح (Centroid)، همراه با چندین روش دیگر، توسط یاگر و فایلو ارائه شده است. با این حال، عملیات فازی زدایی را نمی توان به طور منحصر به فرد تعریف کرد.

برای بیان یک مقدار غیر دقیق، به عنوان “حدود m” (“تقریبا m”)، از عدد فازی (N) استفاده می شود که با یک تابع عضویت مرتبط است (شکل 1). تابع عضویت x(N)µ نشان دهنده درجه صحت مقدار فازی برابر با x  در بازه واقعی [r,l] می باشد.

فازی زدایی اعداد فازی مثلثی
فازی زدایی اعداد فازی مثلثی

تصمیم گیری چندمعیاره (MCDM)  در یک محیط فازی نیاز به مقایسه اعداد فازی (مجموعه ها) دارد. مشکل مقایسه اعداد فازی مورد مطالعه قرار گرفته است و به نظر می رسد یک مشکل مهم و دشوار باشد. یک عدد فازی با شکل، گسترش، ارتفاع و موقعیت نسبی آن در محور x مشخص می شود. یک روش رتبه بندی خوب روشی است که همه این عوامل را در نظر بگیرد. چندین روش دیفازی سازی وجود دارد. از روش های رتبه بندی فازی که تاکنون توسعه یافته اند می توان برای مقایسه اعداد فازی استفاده کرد، اما هیچ یک از این روش های موجود کامل نیستند.

1) روش مرکز سطح (Centroid)

متداول‌ترین روش دیفازی سازی (فازی زدایی) مورد استفاده، روش Centroid (Centroid-of-Gravity) است که یک مقدار قطعی را بر اساس مرکز ثقل مجموعه فازی ارائه می‌کند. این یک روش میانگین وزنی است که در آن از تابع عضویت برای وزن دهی استفاده می شود. بر اساس این روش رابطه زیر برای تبدیل یک عدد فازی به عدد قطعی Xcrisp فرموله شده است.

روش Centroid
روش Centroid

برای عدد فازی مثلثی N= (l,m,r) روابط معادل زیر را می توان مشتق کرد.

روش مرکز سطح
روش مرکز سطح

جایی که Sl و Sr به ترتیب در سمت چپ و راست “گسترش” هستند.

تابع مثلثی عضویت برای یک عدد فازی مثلثی به صورت زیر تعریف می شود:

تابع روش Centroid
تابع روش فازی زدایی Centroid

سپس با استفاده از رابطه (1) رابطه زیر به دست می آید:

تابع اعداد فازی مثلثی Centroid
تابع اعداد فازی مثلثی Centroid

با توجه به معادلات (1) و (2) می توان نتیجه گرفت که:

روش Center Of Gravity
روش Center Of Gravity

روش مرکز سطح یک مقدار واضح با حداکثر تابع عضویت 1= µ برای یک عدد فازی مثلثی متقارن می‌دهد (l-m=r-m) اما بین دو عدد فازی  با دو معنی m یکسان تمایز قائل نمی‌شود. یک نقطه ضعف روش غیرفازی مرکز سطح این است که دو عدد فازی با اشکال مختلف ممکن است مقدار قطعی  یکسانی داشته باشند.

2) روش چن و هوانگ

چن و هوانگ روشی را برای حل یک مسئله تصمیم گیری چندمعیاره فازی در دو مرحله پیشنهاد کردند. در مرحله اول تبدیل داده های تصمیم فازی به اعداد قطعی (فازی زدایی) و در مرحله دوم می توان یک روش تصمیم گیری کلاسیک را اعمال کرد. در اینجا تنها مرحله اول در نظر گرفته شده است. عدد قطعی Crisp (N) عدد فازی N به صورت زیر به دست می آید.

عدد سمت راست با استفاده از موارد زیر تعیین می شود:

روش چن و هوانگ عدد سمت راست
روش چن و هوانگ عدد سمت راست

و عدد سمت چپ با استفاده از:

روش چن و هوانگ عدد سمت چپ
روش چن و هوانگ عدد سمت چپ

که در آن یک مجموعه حداکثر و یک مجموعه حداقل عبارتند از:

روش چن و هوانگ مقدار حداقل و حداکثر
روش چن و هوانگ مقدار حداقل و حداکثر

مجموع امتیاز قطعی Crisp(N) با استفاده از موارد زیر تعیین می شود:

روش چن و هوانگ عدد قطعی
روش چن و هوانگ عدد قطعی

3) روش CFCS

روش فازی‌زدایی CFCS برای تبدیل اعداد فازی به امتیازهای قطعی به روشی مشابه روش چن و هوانگ توسعه داده شده است. امتیازهای فازی مربوطه به اعداد قطعی با استفاده از روشی مشابه با رویکرد تعیین امتیاز چپ و راست به ترتیب حداقل و حداکثر فازی تعیین می‌شوند و نمره کل با توجه به توابع عضویت به صورت میانگین موزون تعیین می شود.

فرض کنید که گزینه ها بر اساس معیار iام اعداد فازی Fij، به طوری که J تعداد گزینه ها است، تعیین می شوند. برای اعداد فازی مثلثی Fij =(lij,mij,uij)، مقدار قطعی معیار j’-ام را می توان با الگوریتم چهار مرحله ای CFCS به صورت زیر تعیین کرد:

1) نرمال سازی (عادی سازی):

روش فازی‌زدایی CFCS نرمال سازی
روش فازی‌ زدایی CFCS نرمال سازی

برای همه گزینه ها aj , j=1,…,J محاسبه کنید:

روش فازی‌زدایی CFCS نرمال سازی تمام گزینه ها
روش فازی‌ زدایی CFCS نرمال سازی تمام گزینه ها

2) مقادیر نرمال شده چپ (Is) و راست (rs) را برای   j=1,…,J محاسبه کنید.

روش فازی‌زدایی CFCS نرمال چپ و راست
روش فازی‌ زدایی CFCS نرمال چپ و راست

3) مجموع مقدار قطعی نرمال شده را برای   j=1,…,J  محاسبه کنید.

روش فازی‌زدایی CFCS قطعی نرمال شده
روش فازی‌ زدایی CFCS قطعی نرمال شده

4) مقدار امتیاز قطعی را را برای   j=1,…,J  محاسبه کنید.

روش فازی‌زدایی CFCS اعداد قطعی
روش فازی‌ زدایی CFCS اعداد قطعی

این روش چهار مرحله‌ای CFCS برای همه معیارهای fi، fi€n انجام می‌شود، یعنی n مجموعه‌ای از معیارهای ارزیابی شده با اعداد فازی را نشان می‌دهد. تمام مقادیر Fij =(lij,mij,uij)  از i امین معیار در محاسبات گنجانده شده است، حتی اگر همه گزینه ها با اعداد فازی ارزیابی نشوند. برخی از این مقادیر می تواند قطعی باشند.(l=m=u)

ویژگی های اصلی روش فازی زدایی CFCS

  • می تواند برای یک مدل تصمیم گیری چندمعیاره با مجموعه ای ترکیبی از معیارهای قطعی و فازی استفاده شود
  • برای تبدیل اعداد فازی به اعداد قطعی قابل استفاده است.
  • تبدیل با در نظر گرفتن تابع عضویت و موقعیت نسبی در محور x.
  • از تابع عضویت به عنوان یک تابع وزن در تبدیل استفاده می کند.

با استفاده از روش CFCS ، برای هر معیار، اعداد فازی که مقادیر معیار را برای همه گزینه‌ها نشان می‌دهند، به طور جداگانه به اعداد قطعی تبدیل می‌شوند. به این ترتیب، یک ماتریس عملکرد با عناصر فازی به یک ماتریس با اعداد قطعی تبدیل می شود که می تواند در یک روش تصمیم گیری چند معیاره مانند TOPSIS یا VIKOR یا روش های دیگر مورد استفاده قرار گیرد.

در ادامه می توانید مثال های انواع روش های فازی زدایی بالا را مشاهده نمایید.

X
سوالی دارین؟