۵
(۱)

مثال تاپسیس فازی

مثال TOPSIS فازی (شباهت به گزینه ایده آل فازی)

برای احداث یک سد بر روی رودخانه ای سه گزینه پیشنهاد شده است. تصمیم گیرنده می خواهد بر اساس چهار معیار C1 بازدهی سرمایه ، C2  انطباق با سیاست های کلان، C3 جلب مشارکت مردمی و C4 اثرات زیان بار زیست محیطی یکی از سه گزینه را انتخاب کند. معیارهای یک تا سه دارای جنبه مثبت و معیار چهارم جنبه منفی دارد.

مثال TOPSIS فازی (شباهت به گزینه ایده آل فازی)

مرحله اول: ماتریس تصمیم و بردار وزن معیارها

C4C3C2C1 
مناسبتاحدودی زیادزیادتاحدودی کمA1
تاحدودی زیادزیادمناسببسیار زیادA2
تا حدودی کمبسیار زیادکممناسبA3

بردار وزن معیارها

C4C3C2C1معیار
بی تفاوتتا حدودی کمتا حدودی با اهمیتبسیار با اهمیتوزن معیار
متغیرهای زبانی برای رتبه بندی گزینه هامتغیرهای زبانی برای رتبه بندی اهمیت معیارها
بسیار کم(۰,۰,۱)بسیار کم اهمیت(۰,۰,۰.۱)
کم(۰,۱,۳)کم اهمیت(۰,۰.۱,۰.۳)
تاحدودی کم(۱,۳,۵)تا حدودی کم اهمیت(۰.۱,۰.۳.۰.۵)
مناسب(۳,۵,۷)بی تفاوت(۰.۳,۰.۵,۰.۷)
تاحدودی زیاد(۵,۷,۹)تا حدودی با اهمیت(۰.۵,۰.۷,۰.۹)
زیاد(۷,۹,۱۰)با اهمیت(۰.۷,۰.۹.۱)
بسیار زیاد(۹,۱۰,۱۰)بسیار با اهمیت(۰.۹,۱,۱)

با استفاده از این دو جدول بردار وزن و ماتریس تصمیم به ترتیب زیر خواهد بود.

بردار وزن:

C4C3C2C1معیار
(۰.۳,۰.۵,۰.۷)(۰.۱,۰.۳.۰.۵)(۰.۵,۰.۷,۰.۹)(۰.۹,۱,۱)وزن معیار

ماتریس تصمیم:

C4 منفی مثبتC3C2 مثبتC1 مثبت 
(۳,۵,۷)(۵,۷,۹)(۷,۹,۱۰)(۱,۳,۵)A1
(۵,۷,۹)(۷,۹,۱۰)(۳,۵,۷)(۹,۱۰,۱۰)A2
(۱,۳,۵)(۹,۱۰,۱۰)(۰,۱,۳)(۳,۵,۷)A3

مثال تاپسیس فازی

گام دوم: بی مقیاس کردن ماتریس تصمیم:

به طور مثال در ستون اول  بزرگترین متغیر سوم برابر ۱۰ است لذا تمامی مولفه های آن ردیف چون جنبه آن نیز مثبت است بر ۱۰ تقسیم می شود پس:

r۱۱= [۱/۱۰, ۳/۱۰, ۵/۱۰] = [۰.۱, ۰.۳, ۰.۵] r۱۲= [۹/۱۰, ۱۰/۱۰, ۱۰/۱۰] = [۰.۹, ۱, ۱] r۱۳= [۳/۱۰, ۵/۱۰, ۷/۱۰] = [۰.۳, ۰.۵, ۰.۷]

معیار چهارم جنبه منفی دارد پس از فرمول دوم استفاده می شود پس

R۱۴= [۱/۷, ۱/۵, ۱/۳] = [۰.۱۴, ۰.۲, ۰.۳۳] r۲۴= [۱/۹, ۱/۷, ۱/۵] = [۰.۱۱, ۰.۱۴, ۰.۲] r۳۴= [۱/۵, ۱/۳, ۱/۱] = [۰.۲, ۰.۳۳, ۱]

C4 منفی مثبتC3C2 مثبتC1 مثبت 
[۰.۱۴۳, ۰.۲, ۰.۳۳۳][۰.۵, ۰.۷, ۰.۹][۰.۷, ۰.۹, ۱][۰.۱, ۰.۳, ۰.۵]A1
[۰.۱۱۱, ۰.۱۴۳, ۰.۲][۰.۷, ۰.۹, ۱][۰.۳, ۰.۵, ۰.۷][۰.۹, ۱, ۱]A2
[۰.۲, ۰.۳۳۳, ۱][۰.۹, ۱, ۱][۰, ۰.۱, ۰.۳][۰.۳, ۰.۵, ۰.۷]A3
C4C3C2C1معیار
(۰.۳,۰.۵,۰.۷)(۰.۱,۰.۳.۰.۵)(۰.۵,۰.۷,۰.۹)(۰.۹,۱,۱)وزن معیار

روش شباهت به گزینه ایده آل فازی (FUZZY TOPSIS)

گام سوم: بدست آوردن ماتریس تصمیم بی مقیاس وزن دار

v۱۱ = r۱۱* w۱۱ = [۰.۱, ۰.۳, ۰.۵] * [۰.۹, ۱, ۱] = [۰.۰۹, ۰.۳, ۰.۵], v۳۲ = r۳۲* w۲ = [۰, ۰.۱, ۰.۳] * [۰.۵, ۰.۷, ۰.۹] = [۰, ۰.۰۷, ۰.۲۷]

C4 منفی مثبتC3C2 مثبتC1 مثبت 
[۰.۴۳, ۰.۱, ۰.۲۳][۰.۰۵, ۰.۲۱, ۰.۴۵][۰.۳۵, ۰.۶۳, ۰.۹][۰.۰۹, ۰.۳, ۰.۵]A1
[۰.۰۳۳, ۰.۰۷۱, ۰.۱۴][۰.۰۷, ۰.۲۷, ۰.۵][۰.۱۵, ۰.۳۵, ۰.۶۳][۰.۸۱, ۱, ۱]A2
[۰.۰۶, ۰.۱۶۷, ۰.۷][۰.۰۹, ۰.۳, ۰.۵][۰, ۰.۰۷, ۰.۲۷][۰.۲۷, ۰.۵, ۰.۷]A3

مثال تاپسیس فازی

گام چهارم:

محاسبه حد ایده آل A*

V۱* = [Max (0.5, 1, 0.7), Max (0.5, 1, 0.7), Max (0.5, 1, 0.7)] = [1, 1, 1]

V۲* = [Max (0.9, 0.63, 0, 27), Max (0.9, 0.63, 0, 27), Max (0.9, 0.63, 0.27)] = [0.9, 0.9, 0.9]

V۳* = [Max (0.45, 0.5, 0.5), Max (0.45, 0.5, 0.5), Max (0.45, 0.5, 0.5)] = [0.5, 0.5, 0.5]

V۴* = [Max (0.23, 0.14, 0.7), Max (0.23, 0.14, 0.7), Max (0.23, 0.14, 0.7)] = [0.7, 0.7, 0.7]

محاسبه حد ضد ایده آل A

V۱ = [Min (0.09, 0.81, 0.27), Min (0.09, 0.81, 0.27), Min (0.09, 0.81, 0.27)] = [0.27, 0.27, 0.27]

V۲ = [Min (0.35, 0.15, 0), Min (0.35, 0.15, 0), Min (0.35, 0.15, 0)] = [0, 0, 0]

V۳ = [Min (0.05, 0.07, 0.09), Min (0.05, 0.07, 0.09), Min (0.05, 0.07, 0.09)] = [0.05, 0.05, 0.05]

V۴ = [Min (0.04, 0.03, 0.06), Min (0.04, 0.03, 0.06), Min (0.04, 0.03, 0.06)] = [0.03, 0.03, 0.03]

A*= [[1, 1, 1], [0.9, 0.9, 0.9], [0.5, 0.5, 0.5], [0.7, 0.7, 0.7]]

A= [[۰.۲۷, ۰.۲۷, ۰.۲۷], [۰, ۰, ۰], [۰.۰۵, ۰.۰۵, ۰.۰۵], [۰.۰۳, ۰.۰۳, ۰.۰۳]]

مثال تاپسیس فازی

مرحله پنجم: تعیین فاصله هر گزینه از حد ایده آل S*  و ضد ایده ال S  و شاخص شباهت CC

S*۱۱ = √ (۱/۳) (۰.۰۹ -۱)۲ + (۰.۳-۱)۲ + (۰.۵ -۱)۲ = ۰.۷۲۳, S*۱۲ = ۰.۳۵۴, S*۱۳ = ۰.۳۱, S*۱۴ = ۰.۵۸

S*۱ = ∑ ۰.۷۲۳ + ۰.۳۵۴ + ۰.۳۱ + ۰.۵۸ = ۱.۹۷

S۱۱ = √ (۱/۳) (۰.۰۹ -۱)۲ + (۰.۳-۱)۲ + (۰.۵ -۱)۲ = ۰.۲۶۶, S۱۲ = ۰.۶۶۶, S۱۳ = ۰.۲۴۹, S۱۴ = ۰.۱۰۱

S۱ = ∑ ۰.۲۶۶ + ۰.۶۶۶ + ۰.۲۴۹ + ۰.۱۰۱ = ۱.۳

CC1 = ۱.۳ / (۱.۳ + ۱.۹۷) = ۰.۴

عملیات مشابه برای سایر گزینه ها هم بدین صورت انجام می پذیرد:

 C1C2C3C4فاصله هر گزینه از ایده آل
D(A1,A*)۰.۷۲۳۰.۳۵۴۰.۳۱۰.۵۸۱.۹۷
D(A2,A*)۰.۱۱۰.۵۵۹۰.۲۸۲۰.۶۲۱.۵۷
D(A3,A*)۰.۵۳۹۰.۷۹۵۰.۲۶۳۰.۴۸۱۲.۰۷
 C1C2C3C4فاصله هر گزینه ازضد ایده آل
D(A1,A-)۰.۲۶۶۰.۶۶۶۰.۲۴۹۰.۱۲۲۱.۳
D(A2,A-)۰.۸۵۱۰.۴۲۵۰.۲۸۹۰.۰۶۵۱.۶۳
D(A3,A-)۰.۴۳۷۰.۱۶۱۰.۲۹۸۰.۳۹۳۱.۲۹
A3A2A1 
۲.۰۸۱.۵۷۱.۹۷فاصله از حد ایده ال
۱.۲۹۱.۶۳۱.۳فاصله از حد ضد ایده ال
۰.۳۸۰.۵۱۰.۴شاخص شباهت

روش شباهت به گزینه ایده آل فازی (FUZZY TOPSIS)

مرحله ششم: رتبه بندی گزینه ها

بر مبنای مقدار شاخص شباهت گزینه ها به صورت A2>A1>A3  مرتب می گردد.

دانلود اکسل تاپسیس فازی

روش شباهت به گزینه ایده آل فازی (FUZZY TOPSIS)

چه میزان از این مطلب رضایت داشته اید؟

میانگین ۵ / ۵. از ۱

لطف می کنین اگه رای بدین

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *