مثال تاپسیس فازی

مثال تاپسیس فازی

مثال TOPSIS فازی (شباهت به گزینه ایده آل فازی)

برای احداث یک سد بر روی رودخانه ای سه گزینه پیشنهاد شده است. تصمیم گیرنده می خواهد بر اساس چهار معیار C1 بازدهی سرمایه ، C2  انطباق با سیاست های کلان، C3 جلب مشارکت مردمی و C4 اثرات زیان بار زیست محیطی یکی از سه گزینه را انتخاب کند. معیارهای یک تا سه دارای جنبه مثبت و معیار چهارم جنبه منفی دارد.

مثال TOPSIS فازی (شباهت به گزینه ایده آل فازی)

مرحله اول: ماتریس تصمیم و بردار وزن معیارها

C4	C3	C2	C1
مناسب	تاحدودی زیاد	زیاد	تاحدودی کم	A1
تاحدودی زیاد	زیاد	مناسب	بسیار زیاد	A2
تا حدودی کم	بسیار زیاد	کم	مناسب	A3

بردار وزن معیارها

C4	C3	C2	C1	معیار
بی تفاوت	تا حدودی کم	تا حدودی با اهمیت	بسیار با اهمیت	وزن معیار

متغیرهای زبانی برای رتبه بندی گزینه ها	متغیرهای زبانی برای رتبه بندی اهمیت معیارها
بسیار کم	(0,0,1)	بسیار کم اهمیت	(0,0,0.1)
کم	(0,1,3)	کم اهمیت	(0,0.1,0.3)
تاحدودی کم	(1,3,5)	تا حدودی کم اهمیت	(0.1,0.3.0.5)
مناسب	(3,5,7)	بی تفاوت	(0.3,0.5,0.7)
تاحدودی زیاد	(5,7,9)	تا حدودی با اهمیت	(0.5,0.7,0.9)
زیاد	(7,9,10)	با اهمیت	(0.7,0.9.1)
بسیار زیاد	(9,10,10)	بسیار با اهمیت	(0.9,1,1)

با استفاده از این دو جدول بردار وزن و ماتریس تصمیم به ترتیب زیر خواهد بود.

مثال تاپسیس فازی مثال تاپسیس فازی مثال تاپسیس فازی

بردار وزن:

C4	C3	C2	C1	معیار
(0.3,0.5,0.7)	(0.1,0.3.0.5)	(0.5,0.7,0.9)	(0.9,1,1)	وزن معیار

ماتریس تصمیم:

C4 منفی	مثبتC3	C2 مثبت	C1 مثبت
(3,5,7)	(5,7,9)	(7,9,10)	(1,3,5)	A1
(5,7,9)	(7,9,10)	(3,5,7)	(9,10,10)	A2
(1,3,5)	(9,10,10)	(0,1,3)	(3,5,7)	A3

مثال تاپسیس فازی

گام دوم: بی مقیاس کردن ماتریس تصمیم:

به طور مثال در ستون اول  بزرگترین متغیر سوم برابر 10 است لذا تمامی مولفه های آن ردیف چون جنبه آن نیز مثبت است بر 10 تقسیم می شود پس:

r₁₁= [1/10, 3/10, 5/10] = [0.1, 0.3, 0.5] r₁₂= [9/10, 10/10, 10/10] = [0.9, 1, 1] r₁₃= [3/10, 5/10, 7/10] = [0.3, 0.5, 0.7]

معیار چهارم جنبه منفی دارد پس از فرمول دوم استفاده می شود پس

R₁₄= [1/7, 1/5, 1/3] = [0.14, 0.2, 0.33] r₂₄= [1/9, 1/7, 1/5] = [0.11, 0.14, 0.2] r₃₄= [1/5, 1/3, 1/1] = [0.2, 0.33, 1]

C4 منفی	مثبتC3	C2 مثبت	C1 مثبت
[0.143, 0.2, 0.333]	[0.5, 0.7, 0.9]	[0.7, 0.9, 1]	[0.1, 0.3, 0.5]	A1
[0.111, 0.143, 0.2]	[0.7, 0.9, 1]	[0.3, 0.5, 0.7]	[0.9, 1, 1]	A2
[0.2, 0.333, 1]	[0.9, 1, 1]	[0, 0.1, 0.3]	[0.3, 0.5, 0.7]	A3

C4	C3	C2	C1	معیار
(0.3,0.5,0.7)	(0.1,0.3.0.5)	(0.5,0.7,0.9)	(0.9,1,1)	وزن معیار

روش شباهت به گزینه ایده آل فازی (FUZZY TOPSIS)

مثال تاپسیس فازی

گام سوم: بدست آوردن ماتریس تصمیم بی مقیاس وزن دار

v₁₁ = r_11* w₁₁ = [0.1, 0.3, 0.5] * [0.9, 1, 1] = [0.09, 0.3, 0.5], v₃₂ = r_32* w₂ = [0, 0.1, 0.3] * [0.5, 0.7, 0.9] = [0, 0.07, 0.27]

C4 منفی	مثبتC3	C2 مثبت	C1 مثبت
[0.43, 0.1, 0.23]	[0.05, 0.21, 0.45]	[0.35, 0.63, 0.9]	[0.09, 0.3, 0.5]	A1
[0.033, 0.071, 0.14]	[0.07, 0.27, 0.5]	[0.15, 0.35, 0.63]	[0.81, 1, 1]	A2
[0.06, 0.167, 0.7]	[0.09, 0.3, 0.5]	[0, 0.07, 0.27]	[0.27, 0.5, 0.7]	A3

مثال تاپسیس فازی مثال تاپسیس فازی مثال تاپسیس فازی مثال تاپسیس فازی

گام چهارم:

محاسبه حد ایده آل A^*

V₁* = [Max (0.5, 1, 0.7), Max (0.5, 1, 0.7), Max (0.5, 1, 0.7)] = [1, 1, 1]

V₂* = [Max (0.9, 0.63, 0, 27), Max (0.9, 0.63, 0, 27), Max (0.9, 0.63, 0.27)] = [0.9, 0.9, 0.9]

V₃* = [Max (0.45, 0.5, 0.5), Max (0.45, 0.5, 0.5), Max (0.45, 0.5, 0.5)] = [0.5, 0.5, 0.5]

V₄* = [Max (0.23, 0.14, 0.7), Max (0.23, 0.14, 0.7), Max (0.23, 0.14, 0.7)] = [0.7, 0.7, 0.7]

محاسبه حد ضد ایده آل A^–

V₁^– = [Min (0.09, 0.81, 0.27), Min (0.09, 0.81, 0.27), Min (0.09, 0.81, 0.27)] = [0.27, 0.27, 0.27]

V₂^– = [Min (0.35, 0.15, 0), Min (0.35, 0.15, 0), Min (0.35, 0.15, 0)] = [0, 0, 0]

V₃^– = [Min (0.05, 0.07, 0.09), Min (0.05, 0.07, 0.09), Min (0.05, 0.07, 0.09)] = [0.05, 0.05, 0.05]

V₄^– = [Min (0.04, 0.03, 0.06), Min (0.04, 0.03, 0.06), Min (0.04, 0.03, 0.06)] = [0.03, 0.03, 0.03]

A*= [[1, 1, 1], [0.9, 0.9, 0.9], [0.5, 0.5, 0.5], [0.7, 0.7, 0.7]]

A^– = [[0.27, 0.27, 0.27], [0, 0, 0], [0.05, 0.05, 0.05], [0.03, 0.03, 0.03]]

مثال تاپسیس فازی

مرحله پنجم: تعیین فاصله هر گزینه از حد ایده آل S*  و ضد ایده ال S^–  و شاخص شباهت CC

S*₁₁ = √ (1/3) (0.09 -1)² + (0.3-1)² + (0.5 -1)² = 0.723, S*₁₂ = 0.354, S*₁₃ = 0.31, S*₁₄ = 0.58

S*₁ = ∑ 0.723 + 0.354 + 0.31 + 0.58 = 1.97

S^–₁₁ = √ (1/3) (0.09 -1)² + (0.3-1)² + (0.5 -1)² = 0.266, S^–₁₂ = 0.666, S^–₁₃ = 0.249, S^–₁₄ = 0.101

S^–₁ = ∑ 0.266 + 0.666 + 0.249 + 0.101 = 1.3

CC1 = 1.3 / (1.3 + 1.97) = 0.4

عملیات مشابه برای سایر گزینه ها هم بدین صورت انجام می پذیرد:

	C1	C2	C3	C4	فاصله هر گزینه از ایده آل
D(A1,A*)	0.723	0.354	0.31	0.58	1.97
D(A2,A*)	0.11	0.559	0.282	0.62	1.57
D(A3,A*)	0.539	0.795	0.263	0.481	2.07

	C1	C2	C3	C4	فاصله هر گزینه ازضد ایده آل
D(A1,A-)	0.266	0.666	0.249	0.122	1.3
D(A2,A-)	0.851	0.425	0.289	0.065	1.63
D(A3,A-)	0.437	0.161	0.298	0.393	1.29

A3	A2	A1
2.08	1.57	1.97	فاصله از حد ایده ال
1.29	1.63	1.3	فاصله از حد ضد ایده ال
0.38	0.51	0.4	شاخص شباهت

روش شباهت به گزینه ایده آل فازی (FUZZY TOPSIS)

مرحله ششم: رتبه بندی گزینه ها

بر مبنای مقدار شاخص شباهت گزینه ها به صورت A2>A1>A3  مرتب می گردد.

روش شباهت به گزینه ایده آل فازی (FUZZY TOPSIS)