مثال تاپسیس فازی

مثال TOPSIS فازی (شباهت به گزینه ایده آل فازی)

برای احداث یک سد بر روی رودخانه ای سه گزینه پیشنهاد شده است. تصمیم گیرنده می خواهد بر اساس چهار معیار C1 بازدهی سرمایه ، C2  انطباق با سیاست های کلان، C3 جلب مشارکت مردمی و C4 اثرات زیان بار زیست محیطی یکی از سه گزینه را انتخاب کند. معیارهای یک تا سه دارای جنبه مثبت و معیار چهارم جنبه منفی دارد.

مثال TOPSIS فازی (شباهت به گزینه ایده آل فازی)

مرحله اول: ماتریس تصمیم و بردار وزن معیارها

C4C3C2C1 
مناسبتاحدودی زیادزیادتاحدودی کمA1
تاحدودی زیادزیادمناسببسیار زیادA2
تا حدودی کمبسیار زیادکممناسبA3

بردار وزن معیارها

C4C3C2C1معیار
بی تفاوتتا حدودی کمتا حدودی با اهمیتبسیار با اهمیتوزن معیار
متغیرهای زبانی برای رتبه بندی گزینه هامتغیرهای زبانی برای رتبه بندی اهمیت معیارها
بسیار کم(0,0,1)بسیار کم اهمیت(0,0,0.1)
کم(0,1,3)کم اهمیت(0,0.1,0.3)
تاحدودی کم(1,3,5)تا حدودی کم اهمیت(0.1,0.3.0.5)
مناسب(3,5,7)بی تفاوت(0.3,0.5,0.7)
تاحدودی زیاد(5,7,9)تا حدودی با اهمیت(0.5,0.7,0.9)
زیاد(7,9,10)با اهمیت(0.7,0.9.1)
بسیار زیاد(9,10,10)بسیار با اهمیت(0.9,1,1)

با استفاده از این دو جدول بردار وزن و ماتریس تصمیم به ترتیب زیر خواهد بود.

مثال تاپسیس فازی مثال تاپسیس فازی مثال تاپسیس فازی

بردار وزن:

C4C3C2C1معیار
(0.3,0.5,0.7)(0.1,0.3.0.5)(0.5,0.7,0.9)(0.9,1,1)وزن معیار

ماتریس تصمیم:

C4 منفی مثبتC3C2 مثبتC1 مثبت 
(3,5,7)(5,7,9)(7,9,10)(1,3,5)A1
(5,7,9)(7,9,10)(3,5,7)(9,10,10)A2
(1,3,5)(9,10,10)(0,1,3)(3,5,7)A3

مثال تاپسیس فازی

گام دوم: بی مقیاس کردن ماتریس تصمیم:

به طور مثال در ستون اول  بزرگترین متغیر سوم برابر 10 است لذا تمامی مولفه های آن ردیف چون جنبه آن نیز مثبت است بر 10 تقسیم می شود پس:

r11= [1/10, 3/10, 5/10] = [0.1, 0.3, 0.5] r12= [9/10, 10/10, 10/10] = [0.9, 1, 1] r13= [3/10, 5/10, 7/10] = [0.3, 0.5, 0.7]

معیار چهارم جنبه منفی دارد پس از فرمول دوم استفاده می شود پس

R14= [1/7, 1/5, 1/3] = [0.14, 0.2, 0.33] r24= [1/9, 1/7, 1/5] = [0.11, 0.14, 0.2] r34= [1/5, 1/3, 1/1] = [0.2, 0.33, 1]

C4 منفی مثبتC3C2 مثبتC1 مثبت 
[0.143, 0.2, 0.333][0.5, 0.7, 0.9][0.7, 0.9, 1][0.1, 0.3, 0.5]A1
[0.111, 0.143, 0.2][0.7, 0.9, 1][0.3, 0.5, 0.7][0.9, 1, 1]A2
[0.2, 0.333, 1][0.9, 1, 1][0, 0.1, 0.3][0.3, 0.5, 0.7]A3
C4C3C2C1معیار
(0.3,0.5,0.7)(0.1,0.3.0.5)(0.5,0.7,0.9)(0.9,1,1)وزن معیار

روش شباهت به گزینه ایده آل فازی (FUZZY TOPSIS)

مثال تاپسیس فازی

گام سوم: بدست آوردن ماتریس تصمیم بی مقیاس وزن دار

v11 = r11* w11 = [0.1, 0.3, 0.5] * [0.9, 1, 1] = [0.09, 0.3, 0.5], v32 = r32* w2 = [0, 0.1, 0.3] * [0.5, 0.7, 0.9] = [0, 0.07, 0.27]

C4 منفی مثبتC3C2 مثبتC1 مثبت 
[0.43, 0.1, 0.23][0.05, 0.21, 0.45][0.35, 0.63, 0.9][0.09, 0.3, 0.5]A1
[0.033, 0.071, 0.14][0.07, 0.27, 0.5][0.15, 0.35, 0.63][0.81, 1, 1]A2
[0.06, 0.167, 0.7][0.09, 0.3, 0.5][0, 0.07, 0.27][0.27, 0.5, 0.7]A3

مثال تاپسیس فازی مثال تاپسیس فازی مثال تاپسیس فازی مثال تاپسیس فازی

گام چهارم:

محاسبه حد ایده آل A*

V1* = [Max (0.5, 1, 0.7), Max (0.5, 1, 0.7), Max (0.5, 1, 0.7)] = [1, 1, 1]

V2* = [Max (0.9, 0.63, 0, 27), Max (0.9, 0.63, 0, 27), Max (0.9, 0.63, 0.27)] = [0.9, 0.9, 0.9]

V3* = [Max (0.45, 0.5, 0.5), Max (0.45, 0.5, 0.5), Max (0.45, 0.5, 0.5)] = [0.5, 0.5, 0.5]

V4* = [Max (0.23, 0.14, 0.7), Max (0.23, 0.14, 0.7), Max (0.23, 0.14, 0.7)] = [0.7, 0.7, 0.7]

محاسبه حد ضد ایده آل A

V1 = [Min (0.09, 0.81, 0.27), Min (0.09, 0.81, 0.27), Min (0.09, 0.81, 0.27)] = [0.27, 0.27, 0.27]

V2 = [Min (0.35, 0.15, 0), Min (0.35, 0.15, 0), Min (0.35, 0.15, 0)] = [0, 0, 0]

V3 = [Min (0.05, 0.07, 0.09), Min (0.05, 0.07, 0.09), Min (0.05, 0.07, 0.09)] = [0.05, 0.05, 0.05]

V4 = [Min (0.04, 0.03, 0.06), Min (0.04, 0.03, 0.06), Min (0.04, 0.03, 0.06)] = [0.03, 0.03, 0.03]

A*= [[1, 1, 1], [0.9, 0.9, 0.9], [0.5, 0.5, 0.5], [0.7, 0.7, 0.7]]

A= [[0.27, 0.27, 0.27], [0, 0, 0], [0.05, 0.05, 0.05], [0.03, 0.03, 0.03]]

مثال تاپسیس فازی

مرحله پنجم: تعیین فاصله هر گزینه از حد ایده آل S*  و ضد ایده ال S  و شاخص شباهت CC

S*11 = √ (1/3) (0.09 -1)2 + (0.3-1)2 + (0.5 -1)2 = 0.723, S*12 = 0.354, S*13 = 0.31, S*14 = 0.58

S*1 = ∑ 0.723 + 0.354 + 0.31 + 0.58 = 1.97

S11 = √ (1/3) (0.09 -1)2 + (0.3-1)2 + (0.5 -1)2 = 0.266, S12 = 0.666, S13 = 0.249, S14 = 0.101

S1 = ∑ 0.266 + 0.666 + 0.249 + 0.101 = 1.3

CC1 = 1.3 / (1.3 + 1.97) = 0.4

عملیات مشابه برای سایر گزینه ها هم بدین صورت انجام می پذیرد:

 C1C2C3C4فاصله هر گزینه از ایده آل
D(A1,A*)0.7230.3540.310.581.97
D(A2,A*)0.110.5590.2820.621.57
D(A3,A*)0.5390.7950.2630.4812.07
 C1C2C3C4فاصله هر گزینه ازضد ایده آل
D(A1,A-)0.2660.6660.2490.1221.3
D(A2,A-)0.8510.4250.2890.0651.63
D(A3,A-)0.4370.1610.2980.3931.29
A3A2A1 
2.081.571.97فاصله از حد ایده ال
1.291.631.3فاصله از حد ضد ایده ال
0.380.510.4شاخص شباهت

روش شباهت به گزینه ایده آل فازی (FUZZY TOPSIS)

مثال تاپسیس فازی
مثال TOPSIS فازی

مرحله ششم: رتبه بندی گزینه ها

بر مبنای مقدار شاخص شباهت گزینه ها به صورت A2>A1>A3  مرتب می گردد.

روش شباهت به گزینه ایده آل فازی (FUZZY TOPSIS)

X
سوالی دارین؟