مثال روش تحلیل سلسله مراتبی AHP

مثال روش تحلیل سلسله مراتبی AHP

مثال روش تحلیل سلسله مراتبی AHP

تصور کنید که از بین سه اتومبیل A,B,C یکی را انتخاب کنیم چهار معیار: راحتی ، قیمت ، مصرف سوخت، مدل مطرح می باشد .حل این مثال را طی قدمهای زیر تشریح می کنیم:

رسم سلسله مراتب 

ابتدا سلسله مراتب را بر اساس معیارها رسم می نماییم.

محاسبه وزن

ترجیحات (قضاوت شفاهی)	مقدار عددی
کاملا مرجح یا کاملا مهم تر یا کاملا مطلوب تر	Extremely preferred	9
ترجیح با اهمیت یا مطلوبیت خیلی قوی	Very strongly preferred	7
ترجیح با اهمیت یا مطلوبیت قوی	Strongly preferred	5
کمی مرجح یا کمی مهم تر یا کمی مطلوب تر	Moderately preferred	3
ترجیح یا اهمیت یا مطلوبیت یکسان	Equally preferred	1
ترجیحات بین فواصل قوی		8،6،4،2

جهت محاسبه وزن ها ابتدا ماتریس های مقایسه زوجی را برای هر 3 شاخص: راحتی، قیمت، مصرف و همچنین خود اتومبیل ها نسبت به هم تشکیل می دهیم.

مثال روش تحلیل سلسله مراتبی AHP مثال روش تحلیل سلسله مراتبی AHP

محاسبه مقاسیات زوجی اتومبیل ها از نظر راحتی

A اتومبیل	B اتومبیل	C اتومبیل
Aاتومبیل	1	2	8
B اتومبیل	1/2	1	6
Cاتومبیل	1/8	1/6	1

محاسبه مقاسیات زوجی اتومبیل ها از نظر قیمت

	A اتومبیل	B اتومبیل	C اتومبیل
Aاتومبیل	1	1/3	1/4
B اتومبیل	3	1	1/2
C اتومبیل	4	2	1

محاسبه مقاسیات زوجی اتومبیل ها از نظر مصرف

	A اتومبیل	B اتومبیل	C اتومبیل
Aاتومبیل	1	1/4	1/6
B اتومبیل	4	1	1/3
C اتومبیل	6	3	1

محاسبه مقاسیات زوجی اتومبیل ها از نظر مدل

	A اتومبیل	B اتومبیل	C اتومبیل
A اتومبیل	1	4	4
B اتومبیل	3	1	7
C اتومبیل	1/4	1/7	1

نکته: عناصر زیر قطر ماتریس برعکس عناصر بالای ماتریس می باشند. مثلا اگر A به B در بالای ماتریس 2 باشد B به A در زیر ماتریس 1/2 خواهد بود.

مثال روش تحلیل سلسله مراتبی AHP

گام های زیر را برای هر 4 ماتریس انجام می دهیم تا وزن هر کدام بدست آید. 

گام اول: مقادیر هر یک از ستون ها را با هم جمع می کنیم.

راحتی	A        اتومبیل	B   اتومبیل	C  اتومبیل
Aاتومبیل	1	2	8
B   اتومبیل	1/2	1	6
Cاتومبیل	1/8	1/6	1
جمع هر ستون	13/8	19/6	15

گام دوم: تقسیم هر عنصر از ماتریس به جمع کل ستون همان عنصر( نرمالایز کردن)

راحتی	A        اتومبیل	B   اتومبیل	C  اتومبیل
Aاتومبیل	8/13	12/19	8/15
B   اتومبیل	4/13	6/19	6/15
Cاتومبیل	1/13	1/19	1/15

گام سوم: محاسبه متوسط عناصر در هر سطر

راحتی	Aاتومبیل	B   اتومبیل	C  اتومبیل	متوسط سطر
Aاتومبیل	0.615	0.631	0.533	0.593
B اتومبیل	0.308	0.316	0.400	0.341
Cاتومبیل	0.077	0.053	0.067	0.066
جمع کل	1	1	1	1

تمامی گام های فوق را برای 3 شاخص باقیمانده قیمت، مصرف و مدل انجام داده و برای هر کدام از آن ها نیز متوسط سطر را بدست می آوریم که حاصل آن در جدول زیر آورده شده است

قیمت	مصرف	مدل
A  اتومبیل	0.123	0.087	0.449
B  اتومبیل	0.320	0.274	0.495
C اتومبیل	0.557	0.639	0.057

مثال روش تحلیل سلسله مراتبی AHP

حال در که وزن هر کدام از زیر معیارهای قیمت، مصرف، مدل و راحتی محاسبه شد زمان آن رسیده که معیار ها نیز با هم مقایسه شوند.

قیمت	مصرف	راحتی	مدل
قیمت	1	3	2	2
مصرف	1/3	1	1/4	1/4
راحتی	1/2	4	1	1/2
مدل	1/2	4	2	1

مانند قبل برای این ماتریس هم گام ها را ادامه می دهیم و اوزان به صورت زیر بدست می آید:

0.398 قیمت | 0.085 مصرف | 0.218 راحتی |0.299 مدل

حال با ضرب وزن هر کدام از زیر معیارها در معیار اصلی آن وزن کلی را بدست می آوریم:

وزن نهائی اتومبیل A: 0.398*0.123+0.085*0.087+0.218*0.593+0.299*0.0.449=0.320   

وزن نهائی اتومبیل B: 0.398*0.320+0.085*0.274+0.218*0.341+0.299*0.495=0.373  

وزن نهائی اتومبیل C:  0.398*0.557+0.085*0.639+0.218*0.066+0.299*0.057=0.307

مثال روش تحلیل سلسله مراتبی AHP

با توجه به اوزان بدست آمده اولویت ها به ترتیب B>C>A خواهد بود.

• آموزش روش Ahp را می توانید در این قسمت مطالعه نمایید.

• آمورش روش AHP گروهی ( زمانی که تعداد افرادی که پرسش نامه را جواب داده اند بیش از یک نفراست) را در این قسمت مطالعه نمایید.