مثال روش تحلیل سلسله مراتبی AHP

مثال روش تحلیل سلسله مراتبی AHP

تصور کنید که از بین سه اتومبیل A,B,C یکی را انتخاب کنیم چهار معیار: راحتی ، قیمت ، مصرف سوخت، مدل مطرح می باشد .حل این مثال را طی قدمهای زیر تشریح می کنیم:

رسم سلسله مراتب 

ابتدا سلسله مراتب را بر اساس معیارها رسم می نماییم.

مثال روش تحلیل سلسله مراتبی AHP
روش تحلیل سلسله مراتبی AHP

محاسبه وزن

ترجیحات (قضاوت شفاهی)مقدار عددی
کاملا مرجح یا کاملا مهم تر یا کاملا مطلوب تر Extremely preferred9
ترجیح با اهمیت یا مطلوبیت خیلی قویVery strongly preferred7
ترجیح با اهمیت یا مطلوبیت قویStrongly preferred5
کمی مرجح یا کمی مهم تر یا کمی مطلوب ترModerately preferred3
ترجیح یا اهمیت یا مطلوبیت یکسانEqually preferred1
ترجیحات بین فواصل قوی 8،6،4،2

جهت محاسبه وزن ها ابتدا ماتریس های مقایسه زوجی را برای هر 3 شاخص: راحتی، قیمت، مصرف و همچنین خود اتومبیل ها نسبت به هم تشکیل می دهیم.

مثال روش تحلیل سلسله مراتبی AHP مثال روش تحلیل سلسله مراتبی AHP

محاسبه مقاسیات زوجی اتومبیل ها از نظر راحتی

A اتومبیل B اتومبیل C اتومبیل
Aاتومبیل 128
B اتومبیل 1/216
Cاتومبیل 1/81/61

محاسبه مقاسیات زوجی اتومبیل ها از نظر قیمت

A اتومبیل B اتومبیلC اتومبیل
Aاتومبیل 11/31/4
B اتومبیل 311/2
C اتومبیل421

محاسبه مقاسیات زوجی اتومبیل ها از نظر مصرف

A اتومبیل B اتومبیلC اتومبیل
Aاتومبیل 11/41/6
B اتومبیل 411/3
C اتومبیل 631

محاسبه مقاسیات زوجی اتومبیل ها از نظر مدل

A اتومبیل B اتومبیلC اتومبیل
A اتومبیل 144
B اتومبیل 317
C اتومبیل 1/41/71

نکته: عناصر زیر قطر ماتریس برعکس عناصر بالای ماتریس می باشند. مثلا اگر A به B در بالای ماتریس 2 باشد B به A در زیر ماتریس 1/2 خواهد بود.

مثال روش تحلیل سلسله مراتبی AHP

گام های زیر را برای هر 4 ماتریس انجام می دهیم تا وزن هر کدام بدست آید. 

گام اول: مقادیر هر یک از ستون ها را با هم جمع می کنیم.

 راحتیA        اتومبیل  B   اتومبیل C  اتومبیل
Aاتومبیل  128
B   اتومبیل   1/216
Cاتومبیل 1/81/61
جمع هر ستون13/819/615

گام دوم: تقسیم هر عنصر از ماتریس به جمع کل ستون همان عنصر( نرمالایز کردن)

  راحتیA        اتومبیل  B   اتومبیل C  اتومبیل
Aاتومبیل  8/1312/198/15
B   اتومبیل   4/136/196/15
Cاتومبیل 1/131/191/15

گام سوم: محاسبه متوسط عناصر در هر سطر

  راحتیAاتومبیلB   اتومبیل C  اتومبیل متوسط سطر
Aاتومبیل  0.6150.6310.5330.593
B اتومبیل   0.3080.3160.4000.341
Cاتومبیل 0.0770.0530.0670.066
جمع کل1111

تمامی گام های فوق را برای 3 شاخص باقیمانده قیمت، مصرف و مدل انجام داده و برای هر کدام از آن ها نیز متوسط سطر را بدست می آوریم که حاصل آن در جدول زیر آورده شده است

قیمتمصرفمدل
اتومبیل   0.1230.0870.449
B  اتومبیل   0.3200.2740.495
C اتومبیل      0.5570.6390.057

مثال روش تحلیل سلسله مراتبی AHP

حال در که وزن هر کدام از زیر معیارهای قیمت، مصرف، مدل و راحتی محاسبه شد زمان آن رسیده که معیار ها نیز با هم مقایسه شوند.

قیمتمصرفراحتیمدل
قیمت1322
مصرف1/311/41/4
راحتی1/2411/2
مدل   1/2421

مانند قبل برای این ماتریس هم گام ها را ادامه می دهیم و اوزان به صورت زیر بدست می آید:

0.398 قیمت | 0.085 مصرف | 0.218 راحتی |0.299 مدل

حال با ضرب وزن هر کدام از زیر معیارها در معیار اصلی آن وزن کلی را بدست می آوریم:

وزن نهائی اتومبیل A: 0.398*0.123+0.085*0.087+0.218*0.593+0.299*0.0.449=0.320   

وزن نهائی اتومبیل B: 0.398*0.320+0.085*0.274+0.218*0.341+0.299*0.495=0.373  

وزن نهائی اتومبیل C:  0.398*0.557+0.085*0.639+0.218*0.066+0.299*0.057=0.307

مثال روش تحلیل سلسله مراتبی AHP

با توجه به اوزان بدست آمده اولویت ها به ترتیب B>C>A خواهد بود.

  • آموزش روش Ahp را می توانید در این قسمت مطالعه نمایید.
  • آمورش روش AHP گروهی ( زمانی که تعداد افرادی که پرسش نامه را جواب داده اند بیش از یک نفراست) را در این قسمت مطالعه نمایید.
X
سوالی دارین؟