مثال روش جستجوی طلایی

با استفاده از روش جستجوی طلایی نقطه x را طوری تعیین نمایید که تابع هدف f(x) = x4-14x3+60x2-70x را در بازه [0, 2] کمینه  می نمایید. طول بازه را 0.3 در نظر بگیرید.

مثال روش جستجوی طلایی

به منظور یافتن تعداد تکرار جهت کمینه شدن از فرمول فوق استفاده می نماییم:

(0.3/2) = (0.61803)N        -> N =4 تعداد تکرار

تکرار اول: تابع f  را در دو نقطه میانی a1 و b1 در نظر می گیریم. خواهیم داشت:

a1 = a0 + p (b0 –a0) = 0.7639

b1 = a0 + p (1 – p) (b0 –a0) = 1.236

مقدار p = (3-√5)/2  پس

f (a1) = -24.36              f(b1) = -18.96

از آنجایی که مقدار f(a1) < f(b1) است، لذا بازه عدم قطعیت کاهش یافته و برابر [a0 ,b1] = [0, 1.236] خواهد بود.

تکرار دوم: نقطه b2 را به عنوان نقطه منطبق با a1 در نظر می گیریم لذا تنها به ارزیابی در یک نقطه جدید نیاز خواهیم داشت:

a2 = a0 + p (b1 –a0) = 0.4721

f (a2) = -21.10              f(b2) = f(a1) = -24.36

از آنجایی که مقدار f(b2) < f(a2) است، لذا بازه عدم قطعیت کاهش یافته و برابر [a2 ,b1] = [0.4721, 1.236] خواهد بود.

تکرار سوم: نقطه a3 را به عنوان نقطه منطبق با b2 در نظر می گیریم لذا تنها به ارزیابی در یک نقطه جدید نیاز خواهیم داشت:

b3 = a2 +(1- p) (b1 –a2) = 0.9443

f (a3) =f (b2) = -24.36               f(b2) = f(a1) = -23.59

از آنجایی که مقدار f(b3) > f(a3) است، لذا بازه عدم قطعیت کاهش یافته و برابر [a2 ,b3] = [0.4721, 0.9443] خواهد بود.

تکرار چهارم: نقطه .b4 = a3

a4 = a2 + p (b3 –a2) = 0.6525

f (a4) = -23.84              f(b4) = f(a3) = -24.36

از آنجایی که مقدار f(a4) > f(b4) است، لذا بازه عدم قطعیت کاهش یافته و برابر [a2 ,b3] = [0.6525, 0.9443] خواهد بود.

حال تفریق b3 – a4 = 0.292 خواهد بود که از مقدار 3 کمتر است و ما به نقطه مورد نظر دست پیدا نمودیم.


کد برنامه مطلب Matlab برنامه فوق موجود است شما می توانید با مراجعه به این قسمت آن را سفارش دهید.


دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

X
سوالی دارین؟