در ادامه مثال روش جستجوی طلایی را تشریح می نماییم. می خواهیم با استفاده از روش جستجوی طلایی نقطه x را طوری تعیین نماییم که تابع هدف f(x) = x4-14x3+60x2-70x را در بازه [0, 2] کمینه نماید. طول بازه را 0.3 در نظر بگیرید.

گام های حل مثال روش جستجوی طلایی

مثال روش جستجوی طلایی
مثال روش جستجوی طلایی

به منظور یافتن تعداد تکرار جهت کمینه شدن از فرمول فوق استفاده می نماییم:

(0.3/2) = (0.61803)N        -> N =4 تعداد تکرار

مثال روش جستجوی طلایی تکرار اول:

تابع f  را در دو نقطه میانی a1 و b1 در نظر می گیریم. خواهیم داشت:

a1 = a0 + p (b0 –a0) = 0.7639

b1 = a0 + p (1 – p) (b0 –a0) = 1.236

مقدار p = (3-√5)/2  پس

f (a1) = -24.36              f(b1) = -18.96

از آنجایی که مقدار f(a1) < f(b1) است، لذا بازه عدم قطعیت کاهش یافته و برابر [a0 ,b1] = [0, 1.236] خواهد بود.

نحوه تهیه پرسشنامه برای پایان نامهروش UTA: راهنمای جامع برای انتخاب چندشاخصهروش پرومته: گامی نوین در تصمیم‌گیری چندمعیارهروش پرومته 2 در تصمیم‌گیری چندمعیاره
روش ترکیبی آنتروپی شانون و تاپسیسروش مجموع ساده وزنی (SAW)روش FUCOM فوکام روش سازگاری کاملروش Multimoora مولتی مورا
محاسبه نرخ ناسازگاری در AHP فازیروش ترکیبی TOPSIS و ANPروش سکا SECAروش مرک MEREC
روش ترکیبی DEMATEL و ANPروش ترکیبی VIKOR و AHPروش ترکیبی Topsis و AHPتجمیع دیدگاه خبرگان
روش میرکا MAIRCAروش AHP چند سطحیروش تاکسونومی (Taxonomy)روش IPA
روش CRITICروش AHP گروهیتصمیم گیری چندمعیارهروش رژیم
روش تخصیص خطیروش الکتره 2مثال روش DANPروش DANP
مثال روش EVAMIXروش EVAMIXمثال روش MACBETHروش MACBETH
مثال برنامه ریزی کسری خطیبرنامه ریزی کسری خطیمثال بی مقیاس سازیانواع بی مقیاس سازی
روش ایداسروش دلفیروش کوکوسوروش واسپاس
روش آنتروپی شانونروش COPRASروش ARASروش MOORA
روش GRAروش BWMروش MABACروش SWARA
روش SMARTمثال روش ساوروش SAWمثال روش ویکور
روش ویکور (VIKOR)مثال روش تاپسیسروش تاپسیس (TOPSIS)مثال روش promethee
روش prometheeمثال روش دیمتل DEMATELروش دیمتل (DEMATEL)مثال روش AHP
محاسبه نرخ ناسازگاری در AHPوزن دهی در AHPروش AHPمثال روش تحلیل شبکه ای ANP
روش تحلیل شبکه ای (ANP)مثال روش الکتره (ELECTRE)روش الکتره (ELECTRE)تصمیم گیری چند معیاره

مثال روش جستجوی طلایی تکرار دوم:

نقطه b2 را به عنوان نقطه منطبق با a1 در نظر می گیریم لذا تنها به ارزیابی در یک نقطه جدید نیاز خواهیم داشت:

a2 = a0 + p (b1 –a0) = 0.4721

f (a2) = -21.10              f(b2) = f(a1) = -24.36

از آنجایی که مقدار f(b2) < f(a2) است، لذا بازه عدم قطعیت کاهش یافته و برابر [a2 ,b1] = [0.4721, 1.236] خواهد بود.

مثال روش جستجوی طلایی تکرار سوم:

نقطه a3 را به عنوان نقطه منطبق با b2 در نظر می گیریم لذا تنها به ارزیابی در یک نقطه جدید نیاز خواهیم داشت:

b3 = a2 +(1- p) (b1 –a2) = 0.9443

f (a3) =f (b2) = -24.36               f(b2) = f(a1) = -23.59

از آنجایی که مقدار f(b3) > f(a3) است، لذا بازه عدم قطعیت کاهش یافته و برابر [a2 ,b3] = [0.4721, 0.9443] خواهد بود.

مثال روش جستجوی طلایی
مثال روش جستجوی طلایی

مثال روش جستجوی طلایی تکرار چهارم:

نقطه .b4 = a3

a4 = a2 + p (b3 –a2) = 0.6525

f (a4) = -23.84              f(b4) = f(a3) = -24.36

از آنجایی که مقدار f(a4) > f(b4) است، لذا بازه عدم قطعیت کاهش یافته و برابر [a2 ,b3] = [0.6525, 0.9443] خواهد بود.

با محاسبه مقدار روبرو b3 – a4 = 0.292 مشاهده می کنیم که مقدار بدست آمده کمتر از 3 می باشد و ما به نقطه مورد نظر رسیدیم.با محاسبه مقدار روبرو b3 – a4 = 0.292 مشاهده می کنیم که مقدار بدست آمده کمتر از 3 می باشد و ما به نقطه مورد نظر رسیدیم.

سوالات متداول

روش جستجوی طلایی چیست؟

روش جستجوی طلایی یک روش عددی برای یافتن حداقل یا حداکثر یک تابع تک متغیره در یک بازه مشخص است. این روش از نسبت طلایی (1.618) برای تقسیم بازه جستجو به دو قسمت استفاده می کند.

مزایای روش جستجوی طلایی چیست؟

ساده و قابل فهم است.
نیازی به مشتق تابع ندارد.
به طور همگرا به نقطه بهینه نزدیک می شود.

معایب روش جستجوی طلایی چیست؟

کندتر از برخی روش های دیگر مانند روش نیوتن-رافسون است.
برای توابعی که مشتق آنها به راحتی قابل محاسبه است، روش های دیگر مانند روش نیوتن-رافسون ممکن است کارآمدتر باشند

کاربردهای روش جستجوی طلایی چیست؟

یافتن ریشه معادلات غیرخطی
بهینه سازی توابع
مسائل مالی
مهندسی
علوم کامپیوتر

از مشاوره با ما پشیمان نمی شوید

خدمات فرابگیر

  1. تبلیغات در فضای مجازی گوگل، اینستاگرام و فیس بوک.
  2. مدیریت صفحات اجتماعی اینستاگرام و فیس بوک.
  3. برنامه نویسی حرفه ای با جدیدترین متدهای روز دنیا
  4. طراحی وب سایت و سئو نمودن مطالب با جدیدترین راهکارها برای بازدید حداکثری مطالب
  5. خدمات طراحی سربرگ؛ کار ویزیت، لوگو و بسته مدیریتی
  6. پروژهای دانشجویی در زمینه تحقیق در عملیات، آمار و تصمیم گیری چندمعیاره
  7. آموزش مجازی برای کاربران در زمینه های درخواستی دوره های موجود در وب سایت

باعث افتخارست که مجموعه ما تا کنون بیش از ۱۲۰۰۰ پروژه موفق در زمینه های متخلف ارائه نموده است که با مراجعه به بخش نمونه کارها در دسترس شما عزیزان قرار گرفته است. در صورتی که تصور می کنید پروژه مورد نظر شما در این دسته بندی ها قرار ندارد با تماس با تیم حرفه ای ما می توانید از مشاوره رایگان بهره مند گردید.

X