مثال ساو فازی

مثال ساو فازی

مثال SAW فازی:

فردی با مساله تصمیم گیری بین سه آلترناتیو و با توجه به پنج معیار زیر برخورد نموده است. اطلاعات در دسترس تصمیم گیرنده در جدول زیر خلاصه شده است. توجه داشته باشید که معیار اول دارای جنبه منفی می باشد. معیار اول از جنس هزینه و معیارهای دیگر از جنس سود می باشند.

مطلوب است اولویت بندی گزینه های مورد نظر از طریق روش SAW فازی.

	C1			C2			C3			C4			C5
A1	7000000	7000000	7000000	6.3	8	9	5.7	7.7	9	7.7	9.3	10	3	5	7
A2	4000000	4000000	4000000	9	10	10	7	9	10	7	9	10	5.7	7.7	9
A3	5000000	5000000	5000000	7	9	10	7	9	10	8.3	9.7	10	7	9	10
C1	C2	C3	C4	C5
اوزان	0.83	0.97	1	0.7	0.9	1	0.57	0.77	0.93	0.5	0.7	0.9	0.7	0.9	1

مثال ساو فازی

به علت داشتن ماتریس تصمیم و وزن های معیارها، بر اساس روابط اشاره شده در گام دوم، اقدام به نرمالایز کردن جدول تصمیم گیری می کنیم که نتیجه به صورت جدول زیر می شود.

شاخص C1 منفی است پس:

A₁₁=min (7000000, 4000000, 5000000)/7000000 = 0.57

A₁₂=min (7000000, 4000000, 5000000)/4000000 = 1

A₁₃=min (7000000, 4000000, 5000000)/5000000 = 0.8

شاخص های C2, C3, C4, C5 چون مثبت می باشند به صورت زیر محاسبه می شوند:

A₂₁=6.3 / max (9, 10, 10) = 0.63

A₂₂=9 / max (9, 10, 10) = 0.9

A₂₃=7 / max (9, 10, 10) = 0.7

مثال ساو فازی مثال ساو فازی مثال ساو فازی

جدول نهایی به صورت زیر خواهد بود:

نرمال شده	C1	C2	C3	C4	C5
A1	0.57	0.57	0.57	0.63	0.8	0.9	0.57	0.77	0.9	0.77	0.93	1	0.3	0.5	0.7
A2	1.00	1.00	1.00	0.9	1	1	0.7	0.9	1	0.7	0.9	1	0.57	0.77	0.9
A3	0.80	0.80	0.80	0.7	0.9	1	0.7	0.9	1	0.83	0.97	1	0.7	0.9	1

مثال ساو فازی

حال مرحله سوم را انجام می دهیم تا در نهایت برای هر یک از گزینه ها مقدار مجموع اعدا فازی را محاسبه کنیم. نتیجه حاصل برای این مساله به صورت زیر می باشد:

Vij= r_ij*w_j      Pi= ∑r_ij*w_j

P1^L= 0.57*0.83+0.63*0.7+0.57*0.57+0.77*0.5+0.3*0.7 = 1.84

P1^m= 2.97

P1^u= 3.91

P1 = (1.84, 2.97, 3.91)

P2 = (2.61, 3.89, 4.73)

P3 = (2.46, 3.77, 4.63)

حال که مقادیر نهایی بدست آمد از طریق روش مساحت شروع به محاسبه گزینه برتر می نماییم. در گام اول اختلاف میان در دو آلرتانیو با یکدیگر محاسبه می شود.

P1 – P2 = (1.84 – 4.73, 2.97 – 3.89, 3.91 – 2.61) = (-2.9, -0.92, 1.3)

P1 – P3 = (1.84 – 4.63, 2.97 – 3.77, 3.91 – 2.46) = (-2.8, -0.8, 1.45)

P2 – P3 = (2.61 -4.63, 3.89 -3.77, 4.73 – 2.46) = (-2.02, 0.12, 2.27)

الف) محاسبه مساحت P1 – P2

مساحت کل  = 0.5 (حد بالا – حد پایین)

Total = 0.5 ( 1.3-(-2.9)) =2.10

P1-مساحت  =  0.5*حدبالا ( حدبالا / حد بالا – حد وسط)

P1 = 0.5 * 1.3 ( 1.3 / 1.3-(-0.92) =0.38

P2-مساحت = مساحت کل – مساحت-P1  

P2 = 2.10 – 0.38  = 1.72

مثال ساو فازی مثال ساو فازی مثال ساو فازی

مقدار P2 > P1  -> 1.72 > 0.38   پس گزینه P2 بر P1 ارجح است.

ب) محاسبه مساحت P1 – P3  

مقدار P3 > P1  -> 1.66 > 0.47   پس گزینه P3 بر P1 ارجح است.

ج) محاسبه مساحت P2 – P3

مقدار P2 > P3  -> 1.2 > 0.95   پس گزینه P3 بر P2 ارجح است.

بدین ترتیب اولویت گزینه ها بر اساس روش SAW فازی به صورت A2>A3>A1 خواهد بود.