مجموعه های کلاسیک و معرفی مجموعه های فازی
مجموعه های فازی
مجموعه کلاسیک:
در نظریه کلاسیک، یک مجموعه شامل تعدادی از اجزا است که به واسطه خصوصیات مشترک گرد هم جمع شده اند. به عنوان مثال “مجموعه اعداد طبیعی کوچکتر از5″ یا مجموعه ” یک خط در فضای دو بعدی” که به صورت های ذیل می توان آن ها را نشان داد:
مجموعه های فازی
- نمایش عناصر مجموعه
مجموعه اعداد طبیعی کوچکتر از {5, A= {1, 2, 3, 4
- تعریف خصوصیات عناصر مجموعه
یک خط در فضای دو بعدی (R2): B={(x,y) |ax+by+c =0 , (x,y,a,b,c) € R}
- تابع مشخصه:
عناصر مجموعه جهانی X را به دومقدار صفر و یک تصویر می کند. عناصری که عضو مجموعه هستند مقدار یک و در غیر این صورت مقدار صفر می گیرند.
مجموعه های فازی
مجموعه فازی:
اگر X مجموعه ای از عناصر باشد که با x نشان داده می شود؛ آن گاه مجموعه فازی A3 در X مجموعه زوج های مرتب به شرح ذیل است:
تابع عضویت یا درجه عضویت x در مجموعه فوق است. تابع عضویت، مجموعه X را به فضای M تصویر می کند. اگر فضای تابع عضویت (M) تنها شامل اعداد صفر و یک باشد آنگاه مجموعه مورد نظر، یک مجموعه کلاسیک خواهد بود و اگر M شامل اعداد حقیقی بین صفر تا یک باشد آنگاه مجموعه مورد نظر، یک مجموعه فازی خواهد بود.
مثال: فرض کنید مجموعه فازی مجموعه اعداد حقیقی نزدیک به 10 تعریف شود. تابع عضویت آن به شرح ذیل می تواند تعریف شود:
عه های فازیموعه های فازی مجموعه های فازی مجموعه های فازی