مجموعه های کلاسیک و معرفی مجموعه های فازی

مجموعه های فازی

مجموعه کلاسیک:

در نظریه کلاسیک، یک مجموعه شامل تعدادی از اجزا است که به واسطه خصوصیات مشترک گرد هم جمع شده اند. به عنوان مثال “مجموعه اعداد طبیعی کوچکتر از5″ یا مجموعه ” یک خط در فضای دو بعدی” که به صورت های ذیل می توان آن ها را نشان داد:

مجموعه های فازی

  •  نمایش عناصر مجموعه

مجموعه اعداد طبیعی کوچکتر از {5, A= {1, 2, 3, 4

  • تعریف خصوصیات عناصر مجموعه

یک خط در فضای دو بعدی (R2):  B={(x,y) |ax+by+c =0 , (x,y,a,b,c) € R}

  • تابع مشخصه:

 عناصر مجموعه جهانی X را به دومقدار صفر و یک تصویر می کند. عناصری که عضو مجموعه هستند مقدار یک و در غیر این صورت مقدار صفر می گیرند.

مجموعه های فازی

مجموعه های فازی

مجموعه فازی:

اگر X  مجموعه ای از عناصر باشد که با x نشان داده می شود؛ آن گاه مجموعه فازی A3  در X  مجموعه زوج های مرتب به شرح ذیل است:

مجموعه های فازی

 تابع عضویت یا درجه عضویت x  در مجموعه فوق است. تابع عضویت، مجموعه X را به فضای M  تصویر می کند. اگر فضای تابع عضویت (M) تنها شامل اعداد صفر و یک باشد آنگاه مجموعه مورد نظر، یک مجموعه کلاسیک خواهد بود و اگر M  شامل اعداد حقیقی بین صفر تا یک باشد آنگاه مجموعه مورد نظر، یک مجموعه فازی خواهد بود.

مثال: فرض کنید مجموعه فازی  مجموعه اعداد حقیقی نزدیک به 10 تعریف شود. تابع عضویت آن به شرح ذیل می تواند تعریف شود:

مجموعه های فازی

عه های فازیموعه های فازی  مجموعه های فازی مجموعه های فازی

X
سوالی دارین؟