محاسبه نرخ سازگاری در روش AHP

ماتریس ناسازگار و خصوصیات آن

اگر n معیار به شرح C1, C2,…, Cn داشته باشیم و ماتریس مقایسه زوجی آنها به صورت زیر باشد : [A=[aij به طوری که i,j=1,2,…,n ،که در آن aij ترجیح عنصر ci را بر cj نشان می دهد . چنانچه در این ماتریس داشته باشیم :  aik x akj = aij  آنگاه می گوییم ماتریس سازگار است.

محاسبه نرخ سازگاری در روش (AHP)

مثال: برای ماتریس زیر نرخ سازگاری را محاسبه نمایید.

محاسبه نرخ سازگاری در روش AHP
محاسبه نرخ سازگاری در روش AHP
محاسبه نرخ سازگاری در روش (AHP)
محاسبه نرخ سازگاری

هر ماتریس سازگار دارای خصوصیات زیر است :

  • وزن عناصر برابر مقدار نرمالیزه هر عنصر می باشد.
  • ویژه برابر طول ماتریس است (AW = nW) .
  • ناسازگاری دراین ماتریس صفر است .

ماتریس ناسازگار و خصوصیات آن

  • قضیه یک – اگر λ1,λ2,..λn مقادیر ویژه ماتریس مقایسه زوجی A باشد مجموع مقادیر آنها برابر n است:
  • λi=n∑
  • قضیه دو – بزرگترین مقدار ویژه λ max همواره بزرگتر یا مساوی n  است (در این صورت برخی از λ ها منفی خواهند بود)
  • λmax>=n
  • قضیه سه – اگر عناصر ماتریس مقدار کمی از حالت سازگاری فاصله بگیرد ، مقدار ویژه آن نیز مقدار کمی از حالت سازگاری خود فاصله خواهد گرفت که در آن A x W = λ x W به ترتیب بردار ویژه و مقدار ویژه ماتریس A می باشد. λmax یک مقدار ویژه برابر n ( بزرگترین مقدار ویژه) و بقیه آنها برابر صفر هستند. بنابراین در این حالت می توان نوشت: AW=nW
  • در حالتی که ماتریس مقایسه زوجی A ناسازگار باشد طبق قضیه 3، کمی از n فاصله می گیرد که می توان نوشت:

A x W = λmax x W -> λmax -n 

شاخص ناسازگاری = I.I = λmax – n / n -1

محاسبه نرخ سازگاری در روش AHP

الگوریتم محاسبه نرخ ناسازگاری یک ماتریس

  1. ماتریس مقایسه زوجی A را تشکیل دهید.
  2. بردار وزن W را مشخص نمایید .
  3. آیا بزرگترین مقدار ویژه ماتریس A (یعنی λmax مشخص است ؟ اگر پاسخ مثبت است به قدم چهارم بروید . در غیر این صورت با توجه به قدم های زیر مقدار آن راتخمین بزنید :
    1. با ضرب بردار W در ماتریس A تخمین مناسبی از λmax*W به دست آورید
    2. با تقسیم مقادیر به دست آمده برای λmax.W برW مربوطه تخمین هایی از λmax را محاسبه نمایید .
    3. متوسط λmax به دست آمده را پیدا کنید .
  4. مقدار شاخص ناسازگاری را از رابطه روبرو محاسبه می کنیم: شاخص ناسازگاری = I.I = λmax – n / n -1
  5. نرخ ناسازگاری را از فرمول زیر به دست آورید : I.R = I.I / I.I.R

مثال: برای ماتریس زیر نرخ ناسازگاری را محاسبه نمایید.

قدم 1و2: با استفاده از روش میانگین حسابی داریم :

محاسبه نرخ سازگاری در روش AHP
محاسبه نرخ سازگاری
محاسبه نرخ سازگاری در روش AHP
محاسبه نرخ سازگاری در روش AHP
X
سوالی دارین؟