فهرست
محاسبه نرخ سازگاری در روش AHP
ماتریس ناسازگار و خصوصیات آن
اگر n معیار به شرح C1, C2,…, Cn داشته باشیم و ماتریس مقایسه زوجی آنها به صورت زیر باشد : [A=[aij به طوری که i,j=1,2,…,n ،که در آن aij ترجیح عنصر ci را بر cj نشان می دهد . چنانچه در این ماتریس داشته باشیم : aik x akj = aij آنگاه می گوییم ماتریس سازگار است.
محاسبه نرخ سازگاری در روش (AHP)
مثال: برای ماتریس زیر نرخ سازگاری را محاسبه نمایید.
هر ماتریس سازگار دارای خصوصیات زیر است :
- وزن عناصر برابر مقدار نرمالیزه هر عنصر می باشد.
- ویژه برابر طول ماتریس است (AW = nW) .
- ناسازگاری دراین ماتریس صفر است .
ماتریس ناسازگار و خصوصیات آن
- قضیه یک – اگر λ1,λ2,..λn مقادیر ویژه ماتریس مقایسه زوجی A باشد مجموع مقادیر آنها برابر n است:
- λi=n∑
- قضیه دو – بزرگترین مقدار ویژه λ max همواره بزرگتر یا مساوی n است (در این صورت برخی از λ ها منفی خواهند بود)
- λmax>=n
- قضیه سه – اگر عناصر ماتریس مقدار کمی از حالت سازگاری فاصله بگیرد ، مقدار ویژه آن نیز مقدار کمی از حالت سازگاری خود فاصله خواهد گرفت که در آن A x W = λ x W به ترتیب بردار ویژه و مقدار ویژه ماتریس A می باشد. λmax یک مقدار ویژه برابر n ( بزرگترین مقدار ویژه) و بقیه آنها برابر صفر هستند. بنابراین در این حالت می توان نوشت: AW=nW
- در حالتی که ماتریس مقایسه زوجی A ناسازگار باشد طبق قضیه 3، کمی از n فاصله می گیرد که می توان نوشت:
A x W = λmax x W -> λmax -n
شاخص ناسازگاری = I.I = λmax – n / n -1
محاسبه نرخ سازگاری در روش AHP
الگوریتم محاسبه نرخ ناسازگاری یک ماتریس
- ماتریس مقایسه زوجی A را تشکیل دهید.
- بردار وزن W را مشخص نمایید .
- آیا بزرگترین مقدار ویژه ماتریس A (یعنی λmax مشخص است ؟ اگر پاسخ مثبت است به قدم چهارم بروید . در غیر این صورت با توجه به قدم های زیر مقدار آن راتخمین بزنید :
- با ضرب بردار W در ماتریس A تخمین مناسبی از λmax*W به دست آورید
- با تقسیم مقادیر به دست آمده برای λmax.W برW مربوطه تخمین هایی از λmax را محاسبه نمایید .
- متوسط λmax به دست آمده را پیدا کنید .
- مقدار شاخص ناسازگاری را از رابطه روبرو محاسبه می کنیم: شاخص ناسازگاری = I.I = λmax – n / n -1
- نرخ ناسازگاری را از فرمول زیر به دست آورید : I.R = I.I / I.I.R
مثال: برای ماتریس زیر نرخ ناسازگاری را محاسبه نمایید.

قدم 1و2: با استفاده از روش میانگین حسابی داریم :


