آموزش جامع روش AHP

روش AHP یا (Analytical Hierarchy process-AHP) که به فرایند تحلیل سلسه مراتبی مشهور است، یکی از کارآمد ترین تکنیک های تصمیم گیری می باشد که بر اساس مقایسه های زوجی بنا نهاده شده و اولین بار توسط توماس ال ساعتی در سال 1980 مطرح شد. مثال روش AHP امکان بررسی سناریوهای مختلف را به مدیران می دهد.

فرآیند تحلیل سلسله مراتبی (AHP) برای تصمیم‌گیری با معیارهای چندگانه به‌کار می‌رود زیرا با استفاده از این مدل می‌توان معیارها را به صورت سلسله مراتبی با هم مقایسه کرد. این معیارها می‌توانند کمی و یا کیفی باشند. تحلیل سلسله مراتبی (AHP) توسط توماس ال، ساعتی در دهه 1970 ارائه شده است. این روش بر اساس مقایسات زوجی انجام می‌شود.

اصول اولیه انجام روش AHP

قبل از اینکه بخواهیم از روش AHP استفاده نماییم لازم است برخی از اصول اصلی این روش را با هم مرور کنیم چرا که اگر هرکدام از این اصول برقرار نباشد امکان استفاده از این روش فراهم نمی باشد.

• اصل 1. شرط معکوسی (Reciprocal Condition): اگرترجیح عنصر A بر عنصر B برابر n باشد ترجیح عنصر B بر عنصر A برابر n/1خواهد بود.
• اصل 2. همگنی (Homogeneity): عنصر A با عنصر B باید همگن و قابل قیاس باشند . به بیان دیگر برتری عنصر A بر عنصر B نمی تواند بی نهایت یا صفر باشد.
• اصل 3. وابستگی (Dependency): هر عنصر سلسله مراتبی به عنصر سطح بالاتر خود می تواند وابسته باشد. به صورت خطی این وابستگی تا بالاترین سطح می تواند ادامه داشته باشد.
• اصل 4. انتظارات (Expectation):  هرگاه تغییر در ساختمان سلسله مراتبی رخ دهد پروسه ارزیابی باید مجددا انجام گیرد.

---

مقایسه تحلیلی روش AHP با متدهای نوین تصمیم‌گیری (MCDM Comparison)

در دنیای مدرن مدیریت و مهندسی صنایع، انتخاب بین روش‌های مختلف تصمیم‌گیری می‌تواند چالش‌برانگیز باشد. روش AHP که دهه‌ها پیش توسط توماس ساعتی معرفی شد، بر اساس ساختار سلسله‌مراتبی و مقایسات زوجی بنا شده است. با این حال، در سال‌های اخیر روش‌های نوظهوری مانند روش BWM یا همان بهترین-بدترین، به دلیل کاهش چشمگیر تعداد مقایسات، مورد توجه قرار گرفته‌اند. در حالی که در AHP برای n معیار باید \frac{n(n-1)}{2} مقایسه انجام دهید، در متدی مثل BWM این عدد به 2n-3 کاهش می‌یابد که باعث دقت بیشتر و خستگی کمتر خبره می‌شود.

علاوه بر این، روش‌های دیگری نظیر روش FUCOM وارد عرصه شده‌اند که با استفاده از مدل‌های برنامه‌ریزی ریاضی، ناسازگاری را به حداقل ممکن می‌رسانند. تفاوت بنیادین AHP با این روش‌ها در این است که AHP یک دید بصری از کل درخت تصمیم (از هدف تا زیرمعیارها) به شما می‌دهد، اما روش‌های نوین بیشتر بر روی کارایی عددی تمرکز دارند. برای پژوهشگرانی که به دنبال اعتبار آکادمیک بالا هستند، استفاده از AHP به عنوان یک روش کلاسیک و استاندارد هنوز هم در بسیاری از ژورنال‌های معتبر جهانی، یک مزیت محسوب می‌شود.

در نهایت، انتخاب میان AHP و سایر متدها بستگی به پیچیدگی مسئله شما دارد. اگر مدل شما دارای سطوح متعددی از زیرمعیارهاست، AHP ساختارمندترین گزینه است. اما اگر با ماتریس‌های بسیار بزرگ روبرو هستید، پیشنهاد می‌شود از ترکیب AHP با روش‌های رتبه‌بندی مدرن نظیر روش TOPSIS یا روش VIKOR استفاده کنید. این رویکرد ترکیبی (Hybrid MCDM) به شما اجازه می‌دهد از قدرت وزن‌دهی AHP و قدرت رتبه‌بندی روش‌های فاصله محور هم‌زمان بهره‌مند شوید.

---

گام های روش AHP

به منظور استفاده از روش AHP می بایست گام های زیر توسط محقق طی شود.

1) مدل سازی

در این قدم، مسأله و هدف تصمیم گیری به صورت سلسله مراتبی از عناصر تصمیم كه با هم در ارتباط می‌باشند، در آورده می‌شود. عناصر تصمیم شامل «شاخصهای تصمیم گیری» و «گزینه‌های تصمیم» می‌باشد. فرایند تحلیل سلسله مراتبی نیازمند شكستن یك مساله با چندین شاخص به سلسله مراتبی از سطوح است.

2) قضاوت ترجیحی (مقایسات زوجی)

انجام مقایساتی بین گزینه‌های مختلف تصمیم،‌ بر اساس هر شاخص و قضاوت در مورد اهمیت شاخص تصمیم با انجام مقایسات زوجی، بعد از طراحی سلسله مراتب مساله تصمیم، تصمیم گیرنده می‌بایست مجموعه ماتریس هایی كه به طور عددی اهمیت یا ارجحیت نسبی شاخص‌ها را نسبت به یكدیگر و هر گزینه تصمیم را با توجه به شاخص‌ها نسبت به سایر گزینه‌ها اندازه‌گیری می‌نماید، ‌ایجاد كند.

این كار با انجام مقایسات دو به دو بین عناصر تصمیم (مقایسه زوجی) و از طریق تخصیص امتیازات عددی كه نشان دهنده ارجحیت یا اهمیت بین دو عنصر تصمیم است، صورت می‌گیرد.

برای انجام این كار معمولا از مقایسه گزینه‌ها با شاخص‌هایi ام نسبت به گزینه‌ها یا شاخص‌های j ام استفاده می‌شود كه در جدول زیر نحوه ارزش گذاری شاخص‌ها نسبت به هم نشان داده شده است.

3) محاسبات وزن‌های نسبی

تعیین وزن «عناصر تصمیم» نسبت به هم از طریق مجموعه‌ای از محاسبات عددی .قدم بعدی در فرایند تحلیل سلسله مراتبی انجام محاسبات لازم برای تعیین اولویت هر یك از عناصر تصمیم با استفاده از اطلاعات ماتریس‌های مقایسات زوجی است. بدین منظوراز روش های محاسباتی دقیق و تقریبی استفاده می شود که این روش ها در ادامه آورده شده است.

• روش های دقیق
  • حداقل مربعات
  • حداقل مربعات لگاریتمی
  • بردار ویژه
• روش های تقریبی
  • مجموع سطری
  • مجموع ستونی
  • میانگین حسابی
  • میانگین هندسی

بیشتر بدانید: وزن دهی در AHP

به طور خلاصه اگر بخواهیم روش مجموع سطری را توضیح دهیم می توان گفت، مجموع اعداد هر ستون از ماتریس مقایسات زوجی را محاسبه كرده، سپس هر عنصر ستون را بر مجموع اعداد آن ستون تقسیم می‌كنیم.

ماتریس جدیدی كه بدین صورت بدست می‌آید، «ماتریس مقایسات نرمال شده» نامیده می‌شود. میانگین اعداد هر سطر از ماتریس مقایسات نرمال شده را محاسبه می‌كنیم. این میانگین وزن نسبی عناصر تصمیم با سطرهای ماتریس را ارائه می‌كند.

4) ادغام وزن های نسبی

به منظور رتبه‌بندی گزینه‌های تصمیم، در این مرحله بایستی وزن نسبی هرعنصر را در وزن عناصر بالاتر ضرب كرد تا وزن نهایی آن بدست آید. با انجام این مرحله برای هر گزینه، مقدار وزن نهایی بدست می‌آید.

پس از محاسبه وزن هر کدام از شاخص ها و همچنین زیر معیارها می توان به ترتیب از کمترین به بیشترین وزن رتبه بندی نمود و برترین گزینه را انتخاب کرد.

5) سازگاری در قضاوت‌ها

تقریباً تمامی محاسبات مربوط به فرایند تحلیل سلسله مراتبی بر اساس قضاوت اولیه تصمیم گیرنده كه در قالب ماتریس مقایسات زوجی ظاهر می‌شود، صورت می‌پذیرد و هر گونه خطا و ناسازگاری در مقایسه و تعیین اهمیت بین گزینه‌ها و شاخص‌ها نتیجه نهایی به دست آمده از محاسبات را مخدوش می‌سازد.

نرخ ناسازگاری وسیله‌ای است كه سازگاری را مشخص ساخته و نشان می‌دهد كه تا چه حد می‌توان به اولویتهای حاصل از مقایسات اعتماد كرد. برای مثال اگر گزینه A نسبت به B مهمتر (ارزش ترجیحی 5) و B نسبتا مهمتر (ارزش ترجیحی 3) باشد، آنگاه باید انتظار داشت A نسبت به C خیلی مهمتر (ارزش ترجیحی 7 یا بیشتر) ارزیابی گردد یا اگر ارزش ترجیحی A نسبت به B، 2 و B نسبت به C،‌ 3 باشد آنگاه ارزش A نسبت به C باید ارزش ترجیحی 4 را ارائه كند.

شاید مقایسه دو گزینه امری ساده باشد، اما وقتیكه تعداد مقایسات افزایش یابد اطمینان از سازگاری مقایسات به راحتی میسر نبوده و باید با به كارگیری نرخ سازگاری به این اعتماد دست یافت. تجربه نشان داده است كه اگر نرخ ناسازگاری كمتر از0.10 باشد سازگاری مقایسات قابل قبول بوده و در غیر اینصورت مقایسه‌ها باید تجدید نظر شود.

بیشتر بدانید: محاسبه نرخ ناسازگاری در AHP

مثال روش AHP برای آشنایی با نحوه حل

تصور کنید که از بین سه اتومبیل A,B,C یکی را انتخاب کنیم چهار معیار: راحتی، قیمت، مصرف سوخت، مدل مطرح می باشد .حل این مثال را طی قدم های زیر تشریح می کنیم:

1) رسم سلسله مراتب 

ابتدا سلسله مراتب را بر اساس معیارها رسم می نماییم.

رویکرد AHP چند سطحی زمانی رخ می دهد که در مسائل علاوه بر یکسری معیارهای تصمیم گیری، با زیرمعیارهای تصمیم گیری که معیارهای جزئی تر هستند و معیارهای اولیه را تشکیل می دهند نیز مواجه باشیم و در اصطلاح آنها را در سطح دوم ببینیم.

2) جمع آوری نظرات خبرگان

پس از تهیه پرسش نامه و ارائه آن به خبرگان، بر اساس جدول ترجیحات نظرات آن ها جمع آوری می گردد.

ترجیحات (قضاوت شفاهی)		مقدار عددی
کاملا مرجح یا کاملا مهم تر یا کاملا مطلوب تر	Extremely preferred	9
ترجیح با اهمیت یا مطلوبیت خیلی قوی	Very strongly preferred	7
ترجیح با اهمیت یا مطلوبیت قوی	Strongly preferred	5
کمی مرجح یا کمی مهم تر یا کمی مطلوب تر	Moderately preferred	3
ترجیح یا اهمیت یا مطلوبیت یکسان	Equally preferred	1
ترجیحات بین فواصل قوی		8،6،4،2

اگر در تصمیم گیری برای انجام مقایسات زوجی به جای یک تصمیم گیرنده،نظرات چندین تصمیم گیرنده دخیل بوده و نظرات تمامی آنها لحاظ شود، در این موارد می توان از تصمیم گیری گروهی با روش AHP گروهی استفاده کرد.

3) محاسبه اوزان زیر معیارها

جهت محاسبه وزن ها ابتدا ماتریس های مقایسه زوجی را برای هر 4 شاخص: راحتی، قیمت، مصرف، مدل و همچنین خود اتومبیل ها نسبت به هم تشکیل می دهیم.

	Aاتومبیل	Bاتومبیل	Cاتومبیل
Aاتومبیل	1	2	8
Bاتومبیل	1/2	1	6
Cاتومبیل	1/8	1/6	1

	A اتومبیل	B اتومبیل	C اتومبیل
Aاتومبیل	1	1/3	1/4
B اتومبیل	3	1	1/2
C اتومبیل	4	2	1

	A اتومبیل	B اتومبیل	C اتومبیل
Aاتومبیل	1	1/4	1/6
B اتومبیل	4	1	1/3
C اتومبیل	6	3	1

	A اتومبیل	B اتومبیل	C اتومبیل
A اتومبیل	1	4	4
B اتومبیل	3	1	7
C اتومبیل	1/4	1/7	1

نکته: عناصر زیر قطر ماتریس برعکس عناصر بالای ماتریس می باشند. مثلا اگر A به B در بالای ماتریس 2 باشد B به A در زیر ماتریس 1/2 خواهد بود. برای محاسبه اوزان از روش میانگین سطری استفاده می کنیم. گام های زیر را برای هر 4 ماتریس انجام می دهیم تا وزن هر کدام بدست آید. 

مقادیر هر یک از ستون ها را با هم جمع می کنیم.

راحتی	A        اتومبیل	B   اتومبیل	C  اتومبیل
Aاتومبیل	1	2	8
B   اتومبیل	1/2	1	6
Cاتومبیل	1/8	1/6	1
جمع هر ستون	13/8	19/6	15

گام دوم: تقسیم هر عنصر از ماتریس به جمع کل ستون همان عنصر( نرمالایز کردن)

راحتی	A        اتومبیل	B   اتومبیل	C  اتومبیل
Aاتومبیل	8/13	12/19	8/15
B   اتومبیل	4/13	6/19	6/15
Cاتومبیل	1/13	1/19	1/15

گام سوم: محاسبه متوسط عناصر در هر سطر

راحتی	Aاتومبیل	B   اتومبیل	C  اتومبیل	متوسط سطر
Aاتومبیل	0.615	0.631	0.533	0.593
B اتومبیل	0.308	0.316	0.400	0.341
Cاتومبیل	0.077	0.053	0.067	0.066
جمع کل	1	1	1	1

تمامی گام های فوق را برای 3 شاخص باقیمانده قیمت، مصرف و مدل انجام داده و برای هر کدام از آن ها نیز متوسط سطر را بدست می آوریم که حاصل آن در جدول زیر آورده شده است.

اوزان	قیمت	مصرف	مدل
A اتومبیل	0.123	0.087	0.449
B اتومبیل	0.320	0.274	0.495
C اتومبیل	0.557	0.639	0.057

گام چهارم: محاسبه اوزان معیارها

حال در که وزن هر کدام از زیر معیارهای قیمت، مصرف، مدل و راحتی محاسبه شد زمان آن رسیده که معیار ها نیز با هم مقایسه شوند.

معیارها	قیمت	مصرف	راحتی	مدل
قیمت	1	3	2	2
مصرف	1/3	1	1/4	1/4
راحتی	1/2	4	1	1/2
مدل	1/2	4	2	1

مانند قبل برای این ماتریس هم گام ها را ادامه می دهیم و اوزان معیارها به صورت زیر بدست می آید:

0.398 قیمت | 0.085 مصرف | 0.218 راحتی |0.299 مدل

گام نهایی: محاسبه وزن نهایی

حال با ضرب وزن هر کدام از زیر معیارها در معیار اصلی آن وزن کلی را بدست می آوریم:

وزن نهائی اتومبیل A: 0.398*0.123+0.085*0.087+0.218*0.593+0.299*0.0.449=0.320   

وزن نهائی اتومبیل B: 0.398*0.320+0.085*0.274+0.218*0.341+0.299*0.495=0.373  

وزن نهائی اتومبیل C:  0.398*0.557+0.085*0.639+0.218*0.066+0.299*0.057=0.307

با توجه به اوزان بدست آمده اولویت ها به ترتیب B>C>A خواهد بود.

---

کاربردهای عملی و استراتژیک AHP در صنعت و پژوهش

کاربرد فرآیند تحلیل سلسله‌مراتبی فراتر از حل تمرینات دانشگاهی است و در پروژه‌های کلان دولتی و صنعتی نقش کلیدی ایفا می‌کند. یکی از اصلی‌ترین کاربردهای این روش در حوزه مدیریت زنجیره تأمین و انتخاب تأمین‌کننده (Supplier Selection) است. در این پروژه‌ها، مدیران با معیارهای متناقضی مثل قیمت، کیفیت و زمان تحویل روبرو هستند. استفاده از این متد در زیردسته وزن‌دهی معیارها به تیم‌های خرید اجازه می‌دهد تا با وزن‌دهی دقیق به هر شاخص، انتخابی مبتنی بر منطق ریاضی و نه صرفاً شهود مدیریتی داشته باشند.

در حوزه‌های مکان‌یابی (Location Selection)، مثال روش AHP به عنوان ابزار مکمل در کنار سیستم‌های اطلاعات جغرافیایی (GIS) عمل می‌کند. به عنوان مثال، برای احداث یک بیمارستان جدید یا ایستگاه آتش‌نشانی، پارامترهایی نظیر تراکم جمعیت، دسترسی به جاده‌های اصلی و فاصله از مراکز آلودگی باید اولویت‌بندی شوند. محققان با استفاده از ساختار سلسله‌مراتبی، وزن نهایی هر لایه اطلاعاتی را استخراج کرده و در نهایت بهترین پهنه را برای استقرار واحد مورد نظر انتخاب می‌کنند. این دقت در تحلیل، ریسک سرمایه‌گذاری‌های کلان را به شدت کاهش می‌دهد.

همچنین، در مدیریت منابع انسانی (HRM)، از مثال روش AHP برای رتبه‌بندی متقاضیان استخدام یا ارزیابی عملکرد کارکنان استفاده می‌شود. با تعریف شاخص‌هایی مثل مهارت فنی، تجربه کاری و هوش هیجانی، می‌توان یک مدل امتیازدهی شفاف ایجاد کرد که عدالت سازمانی را بهبود می‌بخشد. اگر قصد دارید این مدل‌ها را در سازمان خود پیاده‌سازی کنید، تسلط بر نحوه حل مثال‌های عددی که در بخش آموزش تصمیم‌گیری چندمعیاره ارائه کرده‌ایم، گام نخست برای تبدیل شدن به یک مشاور مدیریت حرفه‌ای خواهد بود.

---

سوالات متداول درباره چالش‌های محاسباتی AHP

---

نتیجه‌گیری و افق‌های پیش‌رو در تصمیم‌گیری چندمعیاره

در جمع‌بندی نهایی، باید بر این نکته تأکید کرد که روش AHP به دلیل سادگی در ساختار و تکیه بر مقایسات زوجی، همچنان محبوب‌ترین متد در جامعه دانشگاهی ایران و جهان است. این روش نه تنها به شما وزن‌های دقیقی می‌دهد، بلکه با ارائه نرخ ناسازگاری، میزان اعتماد به نظرات خبره را نیز برای شما شفاف می‌کند. اگر شما یک دانشجوی تحصیلات تکمیلی یا یک محقق هستید، تسلط بر این متد به عنوان دروازه ورود به دنیای تحقیق در عملیات و تصمیم‌گیری محسوب می‌شود.

با حرکت به سمت سال ۲۰۲۶ و گسترش هوش مصنوعی، روش‌های تصمیم‌گیری نیز در حال تغییر هستند. ترکیب AHP با الگوریتم‌های یادگیری ماشین و استفاده از داده‌های حجیم (Big Data) برای ساخت ماتریس‌های مقایسه، افق‌های جدیدی را پیش روی محققان قرار داده است. با این حال، هسته اصلی ریاضیات این روش ثابت مانده است. برای درک بهتر این تحولات، دنبال کردن مقالات بخش آمار و تحلیل داده در سایت فرابگیر می‌تواند دید وسیع‌تری به شما بدهد.

در نهایت، به خاطر داشته باشید که هدف از یادگیری این روش‌ها، گرفتن بهترین تصمیم با کمترین خطا در شرایط عدم قطعیت است. فرقی نمی‌کند از AHP استفاده کنید یا متدهای فازی، مهم این است که ساختار مسئله را به درستی درک کرده باشید. ما در سایت فرابگیر در کنار شما هستیم تا با ارائه آموزش‌های دقیق و محصولات آماده محاسباتی، مسیر پیچیده پژوهش را برای شما ساده و لذت‌بخش کنیم.