وزن دهی در AHP

همان طور که در بخش روش تحلیل سلسله مراتبی (AHP) مشاهده نمودید، محاسبه وزن در فرایند تحلیل سلسله مراتبی گام سوم از مراحل روش تحلیل سلسله مراتبی می باشد. این وزن دهی ها در دو قسمت جداگانه زیر می باشد:

روش های وزن دهی دقیق

1) روش حداقل مربعات

 روش حداقل مربعات
روش های دقیق – روش حداقل مربعات

برای حل مساله فوق ، معادله لاگرانژی آن به صورت زیر در نظرگرفته می شود:

روش های دقیق - روش حداقل مربعات
روش های دقیق – روش حداقل مربعات

مثال روش حداقل مربعات

مثال روش حداقل مربعات
مثال روش حداقل مربعات
  1. نشان می دهیم ماتریس مقایسه ، ناسازگار است.
  2. وزن هر معیار را با روش حداقل مربعات به دست می آوریم:

اگر رابطه aik.akj=aij برای یکی از i,j,k ها برقرار نباشد ماتریس ناسازگار خواهد بود.

مثال روش حداقل مربعات
مثال روش حداقل مربعات

2) روش حداقل مربعات لگاریتمی

روش های دقیق -  روش حداقل مربعات لگاریتمی
روش حداقل مربعات لگاریتمی

وزن دهی در AHP

3) روش بردار ویژه

گام های روش:

  • ماتریس A را تشکیل می دهیم.
  • ماتریس (A – λI) را مشخص کنید.
  • دترمینان ماتریس (A – λI)  را محاسبه کرده و آن را مساوی صفر قرار داده و مقادیر λ را محاسبه کنید.
  • بزرگترین λ را λmaxنامیده و آن را در رابطه A – λmax I) x W =0) قرار داده و با استفاده ازرابطه A – λmax I) x W =0) مقادیر Wi ها را محاسبه نمایید.
روش بردار ویژه
روش بردار ویژه

وزن دهی در AHP

مثال روش بردار ویژه

برای ماتریس زیر، بردار و مقدار ویژه را محاسبه می کنیم.

مثال روش بردار ویژه
مثال روش بردار ویژه
مثال روش بردار ویژه
مثال روش بردار ویژه
مثال روش بردار ویژه
مثال روش بردار ویژه

روش های وزن دهی تقریبی

1) مجموع سطری

ماتریس مقایسه زوجی زیر در دست است. با چهار روش ذکر شده بردار وزن را محاسبه می کنیم.

روش های وزن دهی تقریبی
روش های وزن دهی تقریبی
وزن دهی در AHP
مجموع سطری

2) مجموع ستونی

وزن دهی در AHP
مجموع ستونی

3) میانگین حسابی

وزن دهی در AHP
میانگین حسابی

4) میانگین هندسی

میانگین هندسی

وزن دهی در AHP

X
سوالی دارین؟