آموزش جامع روش PROMETHEE فازی

در دنیای امروز که داده‌ها با سرعت سرسام‌آوری در حال تولید هستند، تصمیم‌گیری دیگر نمی‌تواند بر پایه “شهود” محض باشد. زمانی که با چندین گزینه روبرو هستید که هر کدام در برخی جنبه‌ها عالی و در برخی دیگر ضعیف هستند، نیاز به یک داور ریاضی بی‌طرف دارید. روش PROMETHEE فازی (پرومتی فازی) دقیقاً همان داوری است که نه تنها به گزینه‌ها امتیاز می‌دهد، بلکه “شدت برتری” آن‌ها را نسبت به یکدیگر در فضای ابهام‌آلود فازی می‌سنجد.

تفاوت بنیادین این روش با روش‌های محبوبی مثل TOPSIS فازی در این است که پرومتی بر پایه “روابط برتری” (Outranking) بنا شده است. در حالی که تاپسیس بر اساس فاصله از ایدئال عمل می‌کند، پرومتی به دنبال این است که ببیند یک گزینه با چه شدتی بر گزینه دیگر غلبه می‌کند. ورود منطق فازی به این الگوریتم باعث شده تا عبارات کلامی خبرگان (مانند “بسیار خوب” یا “متوسط”) بدون از دست رفتن دقت، مستقیماً وارد محاسبات شوند.

در سال ۲۰۲۶، این روش به یکی از ابزارهای استاندارد در مقالات علمی و پروژه‌های حساس صنعتی تبدیل شده است. دلیل این استقبال، توانایی مدل‌سازی دقیق ترجیحات تصمیم‌گیرنده است. برخلاف روش‌های ساده، در اینجا ما می‌توانیم تعیین کنیم که “چقدر تفاوت” بین دو گزینه، واقعاً یک “تفاوت معنادار” محسوب می‌شود. این انعطاف‌پذیری، روش PROMETHEE فازی را به یکی از غنی‌ترین متدهای خانواده تصمیم‌گیری چندمعیاره (MCDM) تبدیل کرده است.

مقدمه‌ای بر روش PROMETHEE فازی: فراتر از اعداد قطعی

روش PROMETHEE (مخفف Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) اولین بار توسط ژان پیر برانس در سال ۱۹۸۲ معرفی شد. تفاوت بنیادی این روش با روش‌هایی مثل TOPSIS در این است که پرومتی بر پایه نظریه گراف و روابط برتری (Outranking) بنا شده است.

در نسخه فازی، ما از اعداد فازی مثلثی (TFN) برای پوشش عدم قطعیت استفاده می‌کنیم. این روش به جای اینکه فقط بگوید “گزینه A از B بهتر است”، با استفاده از توابع ترجیح، میزان و شدت این برتری را مدل‌سازی می‌کند.

روش ترجیحی رتبه بندی برای ارزیابی غنی سازی (PROMETHEE) یک الگوریتم تصمیم گیری چند معیاره (MCDM) است که توسط Vincke and Brans (1985) داده شده است. این مجموعه ای از گزینه ها را بر اساس عملکرد آنها نسبت به مجموعه ای از معیارها رتبه بندی می کند.

در این مورد ، گزینه های مورد نظر سازمان های موردی هستند که قرار است از نظر عملکردهای ساخت جهانی WCM ارزیابی شوند و معیارها شاخص های عملکردی مورد استفاده برای WCM هستند. تئوری مجموعه فازی برای مقابله با متغیرهای زبانی کیفی در روش پرومته گنجانیده شده است.

مزایای روش PROMETHEE فازی: چرا حرفه‌ای‌ها آن را انتخاب می‌کنند؟

اولین و بزرگترین مزیت این روش، استفاده از توابع ترجیح (Preference Functions) است. این توابع به تصمیم‌گیرنده اجازه می‌دهند تا “آستانه بی‌تفاوتی” و “آستانه ترجیح” را تعریف کند. به زبان ساده، شما می‌توانید به سیستم بفهمانید که اگر اختلاف قیمت دو محصول کمتر از ۱ میلیون تومان است، آن‌ها را یکسان در نظر بگیرد، اما اگر اختلاف به ۱۰ میلیون رسید، محصول ارزان‌تر را با قدرت کامل برتر بداند. این سطح از شخصی‌سازی در روش‌هایی مثل MARCOS فازی کمتر دیده می‌شود.

مزیت دوم، نمایش شفاف جریان‌های قدرت و ضعف است. روش PROMETHEE فازی به هر گزینه دو نمره می‌دهد: یکی جریان خروجی (\phi^+) که نشان‌دهنده قدرت گزینه است و دیگری جریان ورودی (\phi^-) که نشان‌دهنده ضعف آن در برابر رقباست. این تفکیک به تحلیل‌گر اجازه می‌دهد بفهمد یک گزینه اگر رتبه اول را گرفته، آیا به خاطر نقاط قوت زیادش بوده یا به خاطر نداشتن نقاط ضعف جدی. این تحلیل دوطرفه، اعتبار نتایج را دوچندان می‌کند.

علاوه بر این، در روش PROMETHEE فازی نیاز به نرمال‌سازی سنتی به شکلی که در روش‌های دیگر می‌بینیم، وجود ندارد. از آنجایی که تفاوت گزینه‌ها مستقیماً وارد توابع ترجیح می‌شود، مقیاس‌های مختلف (مثل کیلوگرم، تومان یا امتیاز کیفی) به طور خودکار در دل تابع ترجیح تعدیل می‌شوند. این موضوع باعث می‌شود خطاهای محاسباتی ناشی از تبدیل مقیاس به حداقل برسد و پایداری مدل در برابر تغییر داده‌ها حفظ شود.

معایب و چالش‌های روش PROMETHEE فازی: نیمه تاریک ماه

با وجود تمام مزایا، پرومتی فازی روشی “کاربر-محور” است و این یک تیغ دو لبه است. چالش اصلی در انتخاب نوع تابع ترجیح نهفته است. اگر تصمیم‌گیرنده به درستی نداند که برای یک معیار خاص باید از تابع “V-شکل” استفاده کند یا “گاوسی”، نتایج نهایی می‌تواند کاملاً منحرف شود. این وابستگی زیاد به دانش تخصصی کاربر، باعث می‌شود که استفاده از آن برای افراد مبتدی کمی دشوارتر از روش‌های ساده‌تر باشد.

چالش دوم، حجم محاسبات جفت‌وجور است. برخلاف روش‌های برداری که هر گزینه را به تنهایی می‌سنجند، پرومتی باید هر گزینه را با تک‌تک گزینه‌های دیگر مقایسه کند. اگر شما ۲۰ گزینه داشته باشید، تعداد مقایسات به شدت بالا می‌رود و این موضوع در محیط فازی که هر عدد خود شامل سه بخش (l, m, u) است، بار محاسباتی سنگینی ایجاد می‌کند. به همین دلیل، پیاده‌سازی دستی این روش عملاً غیرممکن است و نیاز مبرم به اکسل‌های حرفه‌ای یا نرم‌افزارهای تخصصی دارد.

در نهایت، موضوع تعیین آستانه‌ها (p و q) مطرح است. در پروژه‌های واقعی، خبرگان گاهی در تعیین دقیق این آستانه‌ها دچار تردید می‌شوند. اگر آستانه‌ها بیش از حد حساس یا بیش از حد سخت‌گیرانه تعیین شوند، رتبه‌بندی نهایی دچار “پرش” می‌شود. این حساسیت بالا باعث می‌شود که تحلیل حساسیت (Sensitivity Analysis) در این روش، نه یک انتخاب، بلکه یک ضرورت اجتناب‌ناپذیر برای تایید صحت نتایج باشد.

کاربردهای گسترده PROMETHEE فازی در صنعت و پژوهش

یکی از درخشان‌ترین حوزه‌های کاربرد این روش، مدیریت زنجیره تأمین سبز است. امروزه شرکت‌های بزرگ برای انتخاب تأمین‌کننده، فقط به قیمت نگاه نمی‌کنند؛ آن‌ها معیارهای زیست‌محیطی، مسئولیت اجتماعی و پایداری را هم لحاظ می‌کنند. روش PROMETHEE فازی به دلیل توانایی در مدیریت تضاد بین این معیارها (مثلاً تضاد قیمت پایین با استانداردهای بالای زیست‌محیطی)، به انتخاب بهینه‌ترین گزینه کمک شایانی می‌کند.

در حوزه انرژی‌های تجدیدپذیر و مکان‌یابی نیروگاه‌ها، این روش بی‌رقیب است. برای احداث یک نیروگاه خورشیدی، باید معیارهایی مثل شدت تابش، فاصله از شبکه برق، قیمت زمین و اثرات اکولوژیکی همزمان بررسی شوند. پژوهشگران با استفاده از روش PROMETHEE فازی می‌توانند سایت‌های مختلف را رتبه‌بندی کرده و حتی در گزارش‌های خود نشان دهند که کدام سایت به دلیل ضعف‌های محیطی (جریان ورودی بالا) از لیست حذف شده است. این شفافیت برای نهادهای دولتی بسیار ارزشمند است.

همچنین در مهندسی نرم‌افزار و انتخاب تکنولوژی، روش PROMETHEE فازی کاربرد فراوانی دارد. زمانی که یک سازمان می‌خواهد بین چندین پلتفرم ابری یا فریم‌ورک برنامه‌نویسی یکی را انتخاب کند، با انبوهی از ویژگی‌های کیفی روبرو است. این روش با تبدیل این ویژگی‌های کیفی به اعداد فازی و اعمال توابع ترجیح متناسب، پاسخی دقیق و مستدل ارائه می‌دهد که مورد تایید تیم‌های فنی و مدیریتی قرار می‌گیرد.

گام‌های روش PROMETHEE فازی

اجرای روش پرومتی در محیط فازی یک فرآیند سیستماتیک و چندمرحله‌ای است که هدف آن تبدیل قضاوت‌های کیفی به رتبه‌بندی‌های کمی دقیق است. این الگوریتم در ۶ گام اصلی به شرح زیر پیاده‌سازی می‌شود:

گام اول: تشکیل ماتریس تصمیم فازی

اولین قدم اختصاص دادن وزن به معیارها است تا معیار اهمیت نسبی یک معیار برای سایر معیارها تعیین شود. این کار با استفاده از یک متغیر زبانی به نام “درجه اهمیت” انجام می شود. این پنج ارزش زبانی دارد که در جدول زیر نشان داده شده است.

همچنین اعداد فازی مرتبط در شکل زیر نشان داده شده است.

با استفاده از این متغیر زبانی ، مقایسه معیارهای زوجی برای بدست آوردن ماتریس مقایسه جفتی انجام می شود. هر ورودی در ماتریس مقایسه جفتی یک عدد فازی است.

گام دوم: محاسبه اوزان های فازی

سپس برای بدست آوردن وزن های فازی معیارها ، یک سری مراحل دنبال می شود. مجموعه مراحل ذکر شده با استفاده از معادلات زیر انجام می شود. در برخی از مسائل اوزان را به صورت پیش فرض در اختیار شما قرار می دهد.

بنابراین ، این معادلات محاسبات بدست آوردن وزن های فازی را برای هر معیار نشان می دهد.

گام سوم: محاسبه درجه امکان

هر معیار وزنی واضح (Crisp) نرمال درجه امکان برای هر جفت معیار محاسبه می شود. این درجه امکان برتری یک معیار را نسبت به معیار دیگر از نظر اهمیت آن برای تصمیم گیرنده مشخص می کند. درجه احتمال برای هر جفت معیار به شرح زیر تعریف شده است:

گام چهارم: محاسبه اوزان واضح معیارها

پس از کسب درجه احتمال ، مرحله بعدی در الگوریتم به دست آوردن وزن های واضح برای هر معیار است. این کار با انتخاب حداقل درجه امکان برای هر معیار برای به دست آوردن بردار وزن W ‘انجام می شود. نرمال سازی بردار وزن W ’بردار وزن نرمال شده W را به ما می دهد ، که چیزی نیست جز وزن تمام وزین شده همه معیارها.

گام پنجم: تشکیل ماتریس اختلاف

هنگامی که اعداد فازی برای هر معیار به هر جایگزین اختصاص یافت، ماتریس اختلاف سپس با مقایسه زوجی همه گزینه ها نسبت به تمام معیارها ساخته می شود. اختلاف اعداد فازی برای هر جفت گزینه برای هر معیار محاسبه می شود. از عملیات استاندارد فازی برای همین مورد استفاده می شود.

اولویت جایگزین ‘bi’ به جایگزین ‘bj’ با توجه به معیار ‘k’ با کمک یک تابع اولویت Pk (bi، bj) اندازه گیری می شود. در ماتریس اختلاف برای هر عنصر dk (bi، bj) اعمال می شود. برای تعریف عملکرد اولویت ، آستانه های زیر باید تعیین شوند:

• آستانه بی تفاوتی “q” کمترین مقدار dk (bi ، bj) است که در زیر آن بین انتخاب “bi” یا “bj” تفاوت وجود دارد.
• آستانه اولویت “p” کمترین مقدار dk (bi ، bj) است که بالاتر از آن ترجیح دقیق “bi” نسبت به “bj” وجود دارد.

عملکرد اولویت برای همه معیارها یکسان است و به شرح زیر تعریف شده است.

گام ششم: محاسبه جریانات و رتبه بندی گزینه ها

• جریان مثبت تر از اندازه گیری میزان مقاومت گزینه در مقایسه با سایر گزینه ها بیش از همه معیارها است.
• جریان منفی انحراف معیار ، ضعف گزینه را نسبت به سایر گزینه ها نسبت به سایر معیارها ارزیابی می کند.

در انتها برای بدست آوردن رتبه بندی کامل گزینه ها از جریان خالص استفاده می شود.

مثال روش PROMETHEE فازی

در این مثال، قصد داریم ۳ تأمین‌کننده قطعات خودرو را بر اساس ۴ معیار رتبه‌بندی کنیم.

• گزینه‌ها: A_1 (تأمین‌کننده داخلی)، A_2 (تأمین‌کننده چینی)، A_3 (تأمین‌کننده اروپایی)
• قیمت (C_1): وزن 0.40 (جنبه منفی/هزینه) – تابع ترجیح: V-Shape (با آستانه p=2)
• کیفیت (C_2): وزن 0.30 (جنبه مثبت/سود) – تابع ترجیح: Usual
• زمان تحویل (C_3): وزن 0.15 (جنبه منفی/هزینه) – تابع ترجیح: V-Shape (با آستانه p=3)
• خدمات پس از فروش (C_4): وزن 0.15 (جنبه مثبت/سود) – تابع ترجیح: Usual

گام ۱: تشکیل ماتریس تصمیم فازی

اعداد فازی مثلثی (l, m, u) بر اساس نظرات خبرگان در جدول زیر درج شده است:

گام ۲: دی‌فازی‌سازی و محاسبه تفاضل‌ها (d)

برای سادگی محاسبات در این مرحله، ابتدا اعداد فازی را به روش مرکز ثقل l+m+u/3 به عدد قطعی تبدیل می‌کنیم:

• A1: C_1=6 , C_2=7 , C_3=5 , C_4=8
• A2: C_1=4 , C_2=6 , C_3=8 , C_4=5
• A3: C_1=8 , C_2=8.6 , C_3=3 , C_4=7

حالا تفاضل گزینه‌ها را دو به دو محاسبه می‌کنیم. برای مثال در معیار قیمت (C_1):

• d_1(A_2, A_1) = 6 – 4 = 2 (چون C_1 هزینه است، گزینه ارزان‌تر یعنی A_2 برتری دارد).
• d_1(A_1, A_3) = 8 – 6 = 2 (برتری A_1 بر A_3).

گام ۳: اعمال توابع ترجیح (P_j) روش PROMETHEE فازی

با توجه به توابع انتخابی:

1. معیار C_2 و C_4 (تابع Usual): اگر تفاضل مثبت باشد، ترجیح ۱ است.
2. معیار C_1 و C_3 (تابع V-Shape با p مشخص): ترجیح از فرمول P = d/p (تا سقف ۱) محاسبه می‌شود.

محاسبه شاخص ترجیح کل (pi):

• pi(A_1, A_2) = (0 * 0.4) + (1 * 0.3) + (1 * 0.15) + (1 * 0.15) = {0.60}
• pi(A_1, A_3) = (1 * 0.4) + (0 * 0.3) + (0 * 0.15) + (1 * 0.15) = {0.55}
• pi(A_2, A_1) = (1 * 0.4) + (0 * 0.3) + (0 * 0.15) + (0 * 0.15) = {0.40}
• pi(A_2, A_3) = (1 * 0.4) + (0 * 0.3) + (0 * 0.15) + (0 * 0.15) = {0.40}
• pi(A_3, A_1) = (0 * 0.4) + (1 * 0.3) + (0.66 * 0.15) + (0 * 0.15) = {0.40}
• pi(A_3, A_2) = (0 * 0.4) + (1 * 0.3) + (1 * 0.15) + (1 * 0.15) = {0.60}

گام ۴: محاسبه جریان‌های خروجی (phi+) و ورودی (phi-)

حالا میانگین ترجیحات را برای هر گزینه حساب می‌کنیم:

• جریان خروجی (قدرت):
  • phi+(A_1) = (0.60 + 0.55) / 2 = {0.575}
  • phi+(A_2) = (0.40 + 0.40) / 2 = {0.400}
  • phi+(A_3) = (0.40 + 0.60) / 2 = {0.500}
• جریان ورودی (ضعف):
  • phi-(A_1) = (0.40 + 0.40) / 2 = {0.400}
  • phi-(A_2) = (0.60 + 0.60) / 2 = {0.600}
  • phi-(A_3) = (0.55 + 0.40) / 2 = {0.475}

گام ۵: محاسبه جریان خالص (phi) و رتبه‌بندی نهایی

1. گزینه A_1 (داخلی): 0.175
2. گزینه A_3 (اروپایی): 0.025
3. گزینه A_2 (چینی): -0.200

تحلیل نتیجه:

تأمین‌کننده داخلی (A_1) به دلیل توازن مناسب بین قیمت، کیفیت و خدمات پس از فروش، با وجود اینکه در هیچ‌کدام “بهترین مطلق” نبود، اما کمترین ضعف را در برابر سایرین داشت (جریان ورودی کمتر) و در مجموع رتبه اول را کسب کرد. تأمین‌کننده چینی به دلیل ضعف شدید در کیفیت و خدمات، با وجود قیمت عالی، در رتبه آخر قرار گرفت.

نتیجه‌گیری: چرا روش PROMETHEE فازی آینده تصمیم‌گیری است؟

روش PROMETHEE فازی نه تنها یک مدل ریاضی، بلکه یک زبان مشترک بین ریاضیات و منطق انسانی است. این روش به ما می‌آموزد که در تصمیم‌گیری‌های پیچیده، برتری همیشه یک موضوع “صفر و یکی” نیست، بلکه طیفی از ترجیحات است که باید به درستی مدل‌سازی شود. این روش با جدا کردن جریان‌های قدرت و ضعف، لایه‌های پنهان داده‌ها را برای مدیران آشکار می‌کند.

در مقایسه با روش‌هایی مثل AHP فازی، روش PROMETHEE فازی انعطاف بیشتری در مواجهه با تعداد زیاد گزینه‌ها دارد و ناسازگاری‌های مرسوم در مقایسات زوجی ماتریسی را ندارد. اگر به دنبال روشی هستید که در مقالات ISI مورد تحسین داوران قرار بگیرد و در پروژه‌های عملی نتایجی مستدل و قابل دفاع ارائه دهد، پرومتی فازی بدون شک یکی از بهترین گزینه‌هاست.

در نهایت، موفقیت در اجرای این روش در گرو دو عامل است: انتخاب دقیق توابع ترجیح و استفاده از ابزارهای محاسباتی استاندارد. با رعایت این دو نکته، شما می‌توانید از یک “انتخاب‌کننده ساده” به یک “تصمیم‌گیرنده استراتژیک” تبدیل شوید که تمام جوانب ابهام و قطعیت را در مدل خود لحاظ کرده است.

سوالات متداول