روش Shannon Entropy

در دنیای تصمیم‌گیری چندمعیاره (MCDM)، اکثر متدها مانند روش AHP بر پایه قضاوت‌های ذهنی خبرگان بنا شده‌اند. اما روش Shannon Entropy (انتروپی شانون) رویکردی کاملاً متفاوت دارد. این متد بر پایه نظریه اطلاعات بنا شده و معتقد است که هر چه پراکندگی داده‌ها در یک معیار بیشتر باشد، آن معیار اطلاعات بیشتری در خود دارد و بنابراین وزن و اهمیت بالاتری خواهد داشت. به عبارت ساده‌تر، اگر در یک معیار تمامی گزینه‌ها امتیاز مشابهی داشته باشند، آن معیار توانایی تفکیک‌کنندگی کمی دارد و وزن ناچیزی در روش Shannon Entropy (انتروپی شانون) دریافت می‌کند.

استفاده از این متد در زیردسته وزن‌دهی معیارها زمانی الزامی است که محقق به خبره دسترسی ندارد و یا می‌خواهد تأثیر سوگیری‌های انسانی را از مدل حذف کند. در بسیاری از پروژه‌های اقتصادی و مهندسی که داده‌ها از جداول آماری یا خروجی آزمایشگاه‌ها استخراج می‌شوند، روش Shannon Entropy (انتروپی شانون) بهترین گزینه برای تعیین اهمیت شاخص‌هاست. این روش به جای تکیه بر «ترجیحات»، بر «تفرق داده‌ها» تمرکز دارد و از این رو به آن روش وزن‌دهی عینی (Objective) می‌گویند.

تلفیق این متد با روش‌های دیگر نیز بسیار رایج است. برای مثال، محققان اغلب وزن‌های حاصل از روش Shannon Entropy (انتروپی شانون) را با وزن‌های ذهنی حاصل از روش BWM ترکیب می‌کنند تا به یک وزن جامع (ترکیبی) دست یابند. این کار باعث می‌شود نتایج نهایی در روش‌های رتبه‌بندی مانند روش TOPSIS هم دیدگاه خبره را شامل شود و هم واقعیت‌های موجود در پتانسیل داده‌ها را منعکس کند.

مفهوم روش Shannon Entropy و کاربرد آن در تصمیم‌گیری

روش Shannon Entropy (انتروپی شانون) در سال 1974 توسط شانون و ویور ارائه شد آنتروپی بیان کننده مقدار عدم اطمینان در یک توزیع احتمال پیوسته است. ایده اصلی این روش آن است که هر چه پراکندگی در مقادیر یک شاخص بیشتر باشد آن شاخص از اهمیت بیشتری برخوردار است.

شانون نشان داد که وقایع با احتمال وقوع زیاد اطالعات کمتری در اختیار می گذارند و برعکس هرچقدر احتمال وقوع یک رخداد کمتر باشد، اطلاعات حاصل از آن بیشتر است. با به دست آوردن اطلاعات جدید، در واقع عدم قطعیت ها کاهش یافته و ارزش اطلاعات جدید برابر با مقداری است که از عدم قطعیت کاسته شده است. درنتیجه عدم قطعیت و اطلاعات پارامترهایی وابسته به هم هستند.

در مسائل تصميم گيري چند معياره و بخصوص مسائل تصميم گيري چند شاخصه، داشتن و دانستن اوزان نسبي شاخص هاي موجود، گام مؤثري در فرايند حل مسئله بوده و مورد نياز است. از جمله روش هاي تعيين وزن هاي شاخص ها، مي توان به روش هاي استفاده از پاسخ خبرگان، روش لينمپ، روش كمترين مجذورات، تكنيك بردار ويژه، آنتروپي شانون، روش CRITIC و… اشاره كرد. 

در روش Shannon Entropy (انتروپی شانون) معمولا به هر یک از شاخص ها یک وزن نسبت داده می شود. به طوری که مجموع وزن شاخص ها برابر ۱ باشد. برای تعیین وزن شاخص ها نیز روش های گوناگونی وجود دارد که روش آنتروپی، روش Linmap، روش بردار ویژه و روش کمترین مربعات مهم ترین روش های تعیین وزن شاخص ها می باشند. در این جا روش آنتروپی شرح داده می شود.

روش Shannon Entropy (انتروپی شانون) یکی از روشهای تصمیم گیری چند معیاره برای محاسبه وزن معیارها می باشد. در این روش نیازمند به ماتریس معیار-گزینه می باشد.

مراحل محاسباتی و فرمول‌های ریاضی انتروپی شانون

اجرای روش Shannon Entropy (انتروپی شانون) شامل پنج گام اصلی است.

گام اول:

ابتدا ماتریس تصمیم را تشکیل می دهیم. برای تشکیل این ماتریس تصمیم کافیست اگر معیارها کیفی هستند از عبارات کلامی ارزیابی هر گزینه را نسبت به هر معیار بدست آوریم و اگر معیارها کمی هستند عدد واقعی آن ارزیابی را قرار دهیم.

در شکل زیر که ماتریس تصمیم می باشد ستون ها معیار و سطرهای گزینه ها هستند. به عنوان مثال درایه x₁₂ امتیاز گزینه اول نسبت به معیار دوم است.

گام دوم:

ماتریس بالا را نرمال می کنیم و  هر درایه نرمال شده را pij می نامیم. نرمال شدن به این صورت می باشد که درایه هر ستون را بر مجموع ستون تقسیم می کنیم.

گام سوم:

محاسبه آنتروپی هر شاخص: آنتروپی Ej به صورت زیر محاسبه می گردد و k به عنوان مقدار ثابت مقدار Ej را بین 0 و 1 نگه می دارد.

که در آن p (x) توزیع احتمال متغیر تصادفی X است. افزایش در آنتروپی شانون باعث افزایش عدم اطمینان و کاهش اطلاعات در مورد دانش متغیر تصادفی می شود. جنبه جالب دیگر آنتروپی شانون ویژگی حداکثر آنتروپی آن برای توزیع یکنواخت است.

گام چهارم:

در ادامه مقدار dj  (درجه انحراف) محاسبه می شود که بیان می کند شاخص مربوطه (dj) چه میزان اطلاعات مفید برای تصمیم گیری در اختیار تصمیم گیرنده قرار می دهد. هر چه مقادیر اندازه گیری شده شاخصی به هم نزدیک باشند نشان دهنده آنست که گزینه های رقیب از نظر آن شاخص تفاوت چندانی با یکدیگر ندارند.

dj=1-Ej

لذا نقش آن شاخص در تصمیم گیری باید به همان اندازه کاهش یابد.

گام پنجم:

سپس مقدار وزن  Wj محاسبه می گردد. در واقع وزن معیار برابر با هر dj تقسیم بر مجموع dj ها می باشد.

wj=dj/∑dj

با توجه به لگاریتمی بودن فرمول‌ها، انجام این محاسبات به صورت دستی برای ماتریس‌های بزرگ بسیار زمان‌بر و خسته‌کننده است. به همین دلیل، اکثر محققان از فایل اکسل روش انتروپی شانون استفاده می‌کنند. این ابزارها در آکادمی نرم‌افزار به گونه‌ای طراحی شده‌اند که تنها با وارد کردن ماتریس تصمیم، تمامی مراحل رتبه‌بندی و وزن‌دهی را در کسری از ثانیه انجام داده و نتایج نهایی را در قالب جداول استاندارد ارائه می‌دهند.

مثال روش Shannon Entropy (انتروپی شانون)

ماتریس تصمیم گیری زیر را با 4 گزینه و 6 معیار در نظر بگیرید:

Pij ها (ماتریس نرمال) به صورت زیر به دست می آیند:

مقادیر Ej و dj و wj را بدست می آوریم.

با توجه به جدول بالا

• وزن معیار اول 0.0649
• وزن معیار دوم 0.2055
• وزن معیار سوم 0.0133
• وزن معیار چهارم 0.0829
• وزن معیار پنجم 0.357 و
• وزن معیار ششم 0.2764 می باشد.

تفاوت‌های بنیادین روش Shannon Entropy (انتروپی شانون) با روش‌های وزن‌دهی ذهنی

یکی از مباحث داغ در آموزش مدیریت، انتخاب بین روش‌های عینی مثل روش Shannon Entropy (انتروپی شانون) و روش‌های ذهنی مثل AHP است. تفاوت اصلی در این است که در روش Shannon Entropy (انتروپی شانون)، وزن‌ها مستقل از نظر محقق هستند. اگر داده‌های شما تغییر کند، وزن‌ها بلافاصله تغییر می‌کنند. اما در روش‌هایی نظیر وزن‌دهی در AHP، حتی اگر داده‌های واقعی گزینه‌ها تغییر کند، تا زمانی که نظر خبره ثابت بماند، اهمیت معیارها تغییری نمی‌کند.

نکته دیگر، بحث «تضاد داده‌ها» است. روش Shannon Entropy (انتروپی شانون) به شدت به داده‌های پرت (Outliers) حساس است. اگر در یک معیار، یک گزینه تفاوت فاحشی با بقیه داشته باشد، انتروپی آن معیار کاهش یافته و وزن آن به شدت بالا می‌رود. این در حالی است که در روش‌هایی مثل روش AHP گروهی، اثر نظرات تند و تیز با میانگین‌گیری هندسی تعدیل می‌شود. بنابراین، قبل از استفاده از انتروپی، باید از کیفیت و صحت داده‌های آماری خود اطمینان کامل حاصل کنید.

در نهایت، باید اشاره کرد که روش Shannon Entropy (انتروپی شانون) فاقد مکانیزمی مثل نرخ ناسازگاری در AHP است؛ زیرا در اینجا اصلاً قضاوتی وجود ندارد که بخواهد ناسازگار باشد. اعتبار این روش صرفاً به «دقت داده‌های ورودی» بستگی دارد. به همین دلیل، این متد برای پروژه‌هایی که داده‌های آن‌ها از پایگاه‌های داده معتبر یا مستندات مالی استخراج شده است، فوق‌العاده عمل کرده و وزن‌هایی کاملاً علمی و غیرقابل نقد ارائه می‌دهد.

سوالات متداول

نتیجه‌گیری

روش انتروپی شانون ابزاری بی‌بدیل برای محققانی است که به دنبال عدالت ریاضی و حذف سوگیری‌های انسانی در پژوهش خود هستند. این روش با استخراج هوشمندانه اهمیت معیارها از دل تفاوت داده‌ها، لایه‌ای از اعتبار علمی به پروژه‌های تحقیق در عملیات اضافه می‌کند. تسلط بر این متد، شما را قادر می‌سازد تا حتی بدون دسترسی به خبرگان، تحلیل‌های وزن‌دهی بسیار دقیقی ارائه دهید.