آزمون مشاهدات جفت شده

این آزمون دارای درجه آزادی (n-1) است. بطور کلی جفت شدن واریانس درون نمونه را کاهش می دهد و لذا سبب افزایش توان آزمون می شود.

حالت چند متغیره

در اینجا نیز همان جفت شدن طبیعی واحدهای طبیعی واحدهای نمونه گیری مثل حالت یک متغیره را فرض می گیریم. اما در اینجا p متغیر بر روی هر واحد نمونه گیری انجام می شود. بنابراین در اینجا داریم y_i از نمونه اول با x_i  از نمونه دوم که در آن i=1,2…n است، جفت می شود. اگر بر روی هر واحد نمونه گیری دو تیمار اعمال شود، وضعیت به صورت زیر خواهد بود:

در t جفت شده یک متغیر فرض کردیم که y وx  دارای توزیع نرمال دو متغیره هستند و بعلاوه x,y دارای همبستگی می باشند. در اینجا نیز فرض بر این است که Ӯ  و Ẍ میانگین، دارای همبستگی بوده و نیز دارای توزیع نرمال چند متغیره هستند، یعنی

 دارای

µ_d = E(y-x) = µ_{y –} µ_x  , H₀: µ_y = µ_x  که برابر µ_d =0 H₀: خواهیم داشت:

این آماره T² دارای توزیع _{p, n-1}  T² می باشد. اگر T²>T² _{α,p, n-1} باشد فرض صفر رد می شود. لازم به یادآوری است که S_d در فرمول بالا معادل S_yy – S_yx – S_xy – S_xx می باشد.

آزمون مشاهدات جفت شده

مثال:متوسط روزانه ترافیک در دو شهر A و B در زمستان و تابستان در طی 6 سال به شرح زیر است:

شهرA     زمستان   =y₂      تابستان   = y₁

شهرB     زمستان   =x₂      تابستان    =x₁

شهر A	شهر B
سال	x1	x2	y1	y2
1	2600	2350	1450	1300
2	2850	2350	1750	1450
3	2800	2250	1700	1350
4	2750	2200	1650	1300
5	2400	2250	1350	1250
6	2450	2300	1400	1300

N=6      d1 = (1150, 1050)’ … d6 = (1050, 1000)’

چون 2453.84 از F_2,4,0.05=6.94 است، لذا فرض صفر رد می شود. در اینجا فرض صفر زمانی رد می شود که

نمایش: 563

آزمون مشاهدات جفت شدهمثال حالت چند متغیرهمثال حالت یک متغیره