برنامه ریزی آرمانی فازی

که در آن V (µ) تابع دستاورد فازی یا تابع تصمیم گیری فازی نامیده می شود. این یک مسئله بهینه سازی تک هدفه است که می تواند با استفاده از یک روش کلاسیک مناسب حل گردد. از آنجا که اهداف فازی هستند، بر خلاف برنامه ریزی آرمانی معمولی (به حداقل رساندن انحراف) تابع تصمیم گیری فازی متشکل از µ_i تابع عضویت است که در اینجا حداکثر گردیده است.

---

مثال عددی مدل افزودنی ساده برنامه ریزی آرمانی

مقدار X  را طوری بدست آورید که اهداف تابع را برآورده نماید:

4X1 + 2X2+ 8X3 + X4 ≤ 35

4X1 + 7X2+ 6X3 +2X4 ≥ 100

X1 – 6X2 + 5X3+10X4 ≥ 120

5X1 + 3X2 + 2X3 ≥ 70

4X1 + 4X2 + 4X3 ≥ 40

S.TO

9X1 + X2 + 6X4 ≤ 105

7X1 + 5X2+ 3X3 + 2X4 ≤ 98

7X1 + X2+ 6X3 + 6X4 ≤ 117

X1 + X2+ 2X3 + 6X4 ≤ 130

X1, X2, X3, X4 ≥ 0

Tollerance (55, 40, 70, 30, 10)

Max ∑ µi

µ1 = (55 – (4X1 + 2X2+ 8X3 + X4))/ 55 – 35

µ2 = (4X1 + 7X2+ 6X3 +2X4) – 40 / 100 – 40

µ3 = (X1 – 6X2 + 5X3+10X4) – 70 / 120 – 70

µ4 = (5X1 + 3X2 + 2X3) – 30 / 70 – 30

µ5 = (4X1 + 4X2 + 4X3) – 10 / 40 – 10

S.to

9X1 + X2 + 6X4 ≤ 105

7X1 + 5X2+ 3X3 + 2X4 ≤ 98

7X1 + X2+ 6X3 + 6X4 ≤ 117

X1 + X2+ 2X3 + 6X4 ≤ 130

µi ≤ 1

Xj, µi ≥ 0, i = 1, 2… 5,    j = 1, 2… 4

معادله فوق از طریق سیمپلکس حل می شود و جواب نهایی برابر:

X1 = 0, X2 = 9.75, X3 = 0, X4 = 15.875

G1 = 4X1 + 2X2+ 8X3 + X4 => 35.375

G2 = 4X1 + 7X2+ 6X3 +2X4 => 100

G3 = X1 – 6X2 + 5X3+10X4 => 100.25

G4 = 5X1 + 3X2 + 2X3 => 61

G5 = 4X1 + 4X2 + 4X3 => 39

µ1 = 0.981, µ2 = 1.00, µ3 = 0.605, µ4 =0.775, µ5 = 0.967

---

برنامه ریزی آرمانی فازی

• مدل افزودنی وزن دار برنامه ریزی آرمانی

مدل افزودنی ساده وزن دار برنامه ریزی آرمانی به طور گسترده ای در برنامه ریزی آرمانی و تکنیک های بهینه سازی چند هدفه جهت انعکاس اهمیت نسبی از اهداف (آرمان) بکار گرفته می شود. در این روش تصمیم گیرنده وزن تفاضلی را  به عنوان ضرایب منحصربه فرد در تابع افزودنی ساده اختصاص می دهد تا دستاورد ساده فازی منعکس کننده اهمیت نسبی آنها را نمایش دهد، به عنوان مثال، تابع هدف بوسیله ضرب کردن هر عضو در مدل آرمانی فازی با وزن مناسب و سپس اضافه کردن آنها با یکدیگر فرموله می گردد. این امر منجر به فرمول زیر می شود: