۵
(۱)

تاپسیس فازی

روش TOPSIS فازی (شباهت به گزینه ایده آل فازی)

مزیت این روش بر روش کلاسیک آن بکارگیری متغیرهای زبانی که بوسیله اعداد فازی ارائه شده اند می باشد که در نتیجه برای تغییر وزن ها در رتبه بندی گزینه ها استفاده از مقادیر دقیق و معین لازم نیست. چن(chen) و هوانگ راه حل روش شباهت به گزینه ایده ال فازی را به صورت زیر ارائه کرده اند:

روش شباهت به گزینه ایده آل فازی (FUZZY TOPSIS)
ماتریس تصمیم گیری

روش TOPSIS فازی

مرحله اول: تشکیل ماتریس تصمیم: با توجه به معیارها و گزینه ها ماتریس تصمیم به صورت زیر تشکیل می شود که در آن xij عملکرد گزینه i نسبت به معیار j  است.

در صورت استفاده از اعداد فازی مثلثی: xij = (aij, bij, cij)

در صورت استفاده از اعداد فازی ذوزنقه ای:  xij = (aij, bij, cij, dij)

اگرکمیته تصمیم گیرنده k  عضو داشته باشد و عدد فازی مثلثی:

xij = (aij, bij, cij)

aij = Min { aij k} , bij = ∑bijk /k  , cij = Max { cij k}

اگر کمیته تصمیم گیرنده k  عضو داشته باشد و عدد فازی ذوزنقه ای:

xij = (aij, bij, cij, dij)

aij = Min { aij k} , bij = ∑bijk /k  , cij = ∑cijk /k  , dij = Max { dij k}

مرحله دوم:  بی مقیاس کردن ماتریس تصمیم فازی:

در این روش برای بی مقیاس کردن از تغییر مقیاس خطی(Linear Scale Transformating)  استفاده می شود که در آن اگر اعداد فازی به صورت مثلثی باشند درایه های ماتریس تصمیم بی مقیاس شده و به صورت زیر محاسبه می شوند:

برای اعداد فازی مثلثی

rij = (aij / c*j, bij / c*j, cij / c*j) معیار های مثبت   ->   c*j = Max Cij   ماکسیمم مولفه های سوم در هر ستون اعداد مثلثی

rij = (aj / cij, aj / bij, aj / aij) معیار های منفی      ->   aj = Min aij   مینیمم مولفه های اول در هر ستون اعداد مثلثی

برای اعداد فازی ذوزنقه ای

rij = (aij / d*j, bij / d*j, cij / d*j, dij / d*j) معیار های مثبت   -> d*j = Max dij   ماکسیمم مولفه های چهارم در هر ستون اعداد ذوزنقه

rij = (aj / dij, aj / cij, aj / bij, aj / aij) معیار های منفی      ->   aj = Min aij   مینیمم مولفه های اول در هر ستون اعداد ذوزنقه

ماتریس تصمیم فازی بی مقیاس شده R به صورت زیر می باشد:

بی مقیاس کردن ماتریس تصمیم
بی مقیاس کردن ماتریس تصمیم

R= [rij]   i=1…n   ,   j=1…m 

مرحله سوم: تعیین ماتریس وزن معیارها: که در این مرحله ضریب اهمیت معیارهای مختلف به صورت زیر تعریف می شود ( صورت مساله یا از طریق DM  به ما داده می شود:

اعداد فازی مثلثیw=[wj1,wj2,wj3 ,wj4]   اعداد فازی ذوزنقه ای   w=[wj1,wj2,wj3]   

تاپسیس فازی

اگر کمیته تصمیم گیرنده دارای k  عضو باشد آنگاه داریم:

اعداد مثلثی

wj1 = Min {wj1k}

wj2 = ∑ wj2k/k

wj3 = Max {wj3k}

اعداد ذورنقه ای

wj1 = Min {wj1k}

wj2 = ∑ wj2k/k

wj3 = ∑ wj3k/k

wj4 = Max {wj4k}

تاپسیس فازی

مرحله چهارم: تعیین ماتریس تصمیم فازی وزن دار:

این ماتریس از ضرب کردن ضریب اهمیت مربوط به هر معیار در ماتریس بی مقیاس شده فازی به صورت زیر بدست می آید:

V = [Vij]    i=1…n, j=1…m                 ->       Vij = rij * wij

اعداد مثلثی

برای معیارها با جنبه مثبت Vij = rij * wij -> (wj1 * (aij / c*j) , wj2 * (bij / c*j) , wj3 * (cij / c*j))

برای معیارها با جنبه منفی Vij = rij * wij ->  (wj1 * (aj / cij) , wj2 * (aj / bij) , wj3 * (aj / aij))

اعداد ذوزنقه ای

برای معیارها با جنبه مثبت Vij = rij * wij -> (wj1 * (aij / d*j) , wj2 * (bij / d*j) , wj3 * (cij / d*j) , wj4 * (dij / d*j))

برای معیارها با جنبه منفی Vij = rij * wij ->  (wj1 * (aj / dij) , wj2 * (aj / cij) , wj3 * (aj / bij) , wj4 * (aj / aij))

تاپسیس فازی

مرحله پنجم: یافتن حل ایده آل فازی و حل ضد ایده آل فازی:

ایده آل A* = {V*۱, V*۲… V*n}

ایده آل ضد A = {V۱, V۲… Vn}

در اینجا مقادیر V*i و Vi خود اعداد فازی مثلثی یا ذورنقه ای می باشند که هر یک از مولفه های آن ها از روابط بالا بدست می آید. در واقع این اعداد، ۳ تایی یا ۴ تایی هایی اند که تمام مولفه های آن ها با هم برابر و برابر مقدار Max{Vij3}  و Min{ Vij1}  می باشند.

اعداد مثلثی

V*i بهترین مقدار معیار از بین گزینه ها (ماکسیمم مولفه سوم در ستون مربوطه) = Max {Vij3}

Vi بدترین مقدار معیار از بین گزینه ها (مینیمم مولفه اول در ستون مربوطه) = Min {Vij1}     

اعداد ذوزنقه ای

V*i بهترین مقدار معیار از بین گزینه ها (ماکسیسمم مولفه چهارم در ستون مربوطه) =Max {Vij۴}

Vi بدترین مقدار معیار از بین گزینه ها (مینیمم مولفه اول در ستون مربوطه) = Min {Vij1}

تاپسیس فازی

مرحله ششم: محاسبه فاصله از حد ایده آل و ضد ایده آل فازی:

فاصله هر گزینه از حد ایده آل و ضد ایده به ترتیب از روابط زیر بدست می آید:

ایده ال S*i =∑ d (Vij, V*ij)            ضد ایده ال Si =∑ d (Vij, Vij)

ابتدا فاصله هر گزینه با گزینه ایده آل هر معیار به صورت تک تک محاسبه می شود. سپس مجموع این فواصل در نظر گرفته می شوند. یعنی اگر یکی از گزینه ها را نسبت به گزینه S*i  بخواهیم، باید فاصله آن را از S*۱۱ و S*۱۲وS*۱۳ محاسبه شده و سپس Sij)∑( آن در نظر گرفته می شود.

حالت مثلثی:  اگر عدد فازی اول M1=(a1,b1,c1)  و عدد فازی دوم M2=(a2,b2,c2)  نشان دهیم فاصله آن ها به صورت:

D (M1, M2) = ∑ ۱/۳[(a۱-a۲)۲ + (b۱-b۲)۲ + (c۱-c۲)۲]

حالت ذوزنقه ای:  اگر عدد فازی اول (M1=(a1,b1,c1,d1  و عدد فازی دوم (M2=(a2,b2,c2,d2  نشان دهیم فاصله آن ها به صورت:

D (M1, M2) = ∑ ۱/۴[(a۱-a۲)۲ + (b۱-b۲)۲ + (c۱-c۲)۲+ (d۱-d۲)۲]

فواصل D  اعدادی قطعی می باشند.

تاپسیس فازی

مرحله ۷: محاسبه شاخص شباهت:

Ci = Si / (Si* + Si) i=1…n

مرحله ۸ : رتبه بندی گزینه ها: با توجه به شاخص شباهت صورت می گیرد.

شما می توانید مثال تاپسیس فازی را در این قسمت مشاهده نمایید.

چه میزان از این مطلب رضایت داشته اید؟

میانگین ۵ / ۵. از ۱

لطف می کنین اگه رای بدین

2 دیدگاه در “تاپسیس فازی

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *